關(guān)于高中數(shù)學(xué)幾何解題技巧之“數(shù)”“形”結(jié)合策略

季國平

（福建省南平市建陽區(qū)麻沙中學(xué)，福建 南平）

在高中數(shù)學(xué)中，數(shù)形結(jié)合是非常重要的一種數(shù)學(xué)思想，對教學(xué)的開展有著非常重要的影響。我們可以認(rèn)為，其實數(shù)形結(jié)合思想就是結(jié)合數(shù)學(xué)問題的內(nèi)部因素，通過數(shù)形結(jié)合的思想去分析、理解闡釋數(shù)學(xué)問題。在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的時候，通過數(shù)形結(jié)合的思想不僅可以幫助學(xué)生及時解決一些相對比較困難的問題，還可以通過數(shù)形結(jié)合的方式去詮釋數(shù)學(xué)內(nèi)容，最終達(dá)到順利解決數(shù)學(xué)問題的效果。

一、數(shù)形結(jié)合的重要性

在數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域中，數(shù)形結(jié)合思想自古就是數(shù)學(xué)界中思考的一大關(guān)鍵性問題?？梢哉f他們屬于兩個矛盾體，又是相輔相成的存在著。曾經(jīng)華羅庚先生也說過：“數(shù)與形本是相倚依，怎能分作兩邊飛，數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休。切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系，切莫分離！”這句話鮮明地表明數(shù)與形之間的關(guān)系，也表明在數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合對學(xué)生而言有著非常重要的地位。

實際上，數(shù)形結(jié)合的思想就是借助數(shù)的思想，整合形的理念，將數(shù)學(xué)中的不同內(nèi)容結(jié)合起來，化簡解題的方式。在數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)為圖形和圖形轉(zhuǎn)為數(shù)學(xué)語言的過程中，提升學(xué)生的綜合能力，將復(fù)雜問題簡單化，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。通過數(shù)形結(jié)合的思想，還有助于學(xué)生分析能力和問題解決能力的提升，幫助學(xué)生及時調(diào)整不良的學(xué)習(xí)狀態(tài)，讓學(xué)生能夠在數(shù)形結(jié)合的理念中加深對知識的印象，消除學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的畏懼感，推動教學(xué)的可持續(xù)發(fā)展。此外，通過樹形結(jié)合的思想，還可以幫助學(xué)困生或者是立體思維不強(qiáng)的學(xué)生及時了解知識的內(nèi)容，節(jié)約學(xué)生做題時間，消除學(xué)生的抵觸情緒。

二、解答高中數(shù)學(xué)幾何問題中“數(shù)”“形”結(jié)合策略

1.數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換為圖形

數(shù)學(xué)是一門邏輯性和抽象性較強(qiáng)的科學(xué)，對于數(shù)學(xué)語言而言，數(shù)學(xué)圖形具有比較強(qiáng)的優(yōu)勢。因此，在開展教學(xué)階段，我們可以將數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)變成為圖形語言，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)階段形成發(fā)散性的思維，在更加直觀的表現(xiàn)中全面、順利地解決數(shù)學(xué)問題，從而加深學(xué)生對知識的理解，提升學(xué)生的解題能力。

在幾何問題部分，如果遇到全文字或者圖文結(jié)合的試題時，學(xué)生僅僅結(jié)合自己的想象很難準(zhǔn)確地確定題目表述的內(nèi)容。面對這種情況，在開展教學(xué)的階段，我們需要整合題目的內(nèi)容，將他們繪制成立體的圖形，從而全面了解知識的內(nèi)容。如，在空間立體幾何部分，文字性描述出長、寬、高、半徑、直徑等理念，如果學(xué)生沒有見過實物，很難在頭腦中清晰地構(gòu)造出圖形的內(nèi)容，這就需要學(xué)生能夠?qū)⑦@些內(nèi)容整合成為圖像，在圖形中各個邊角的關(guān)系會變得一目了然，學(xué)生后期的學(xué)習(xí)也會變得更加簡單。通過這樣的方式，拓寬了學(xué)生的思路，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力，也有助于學(xué)生思維的提升。

2.圖形轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)語言

盡管通過圖形表述內(nèi)容有著直觀和形象等優(yōu)點，但是我們也必須承認(rèn)，這樣的表達(dá)方式也存在著一定的缺陷。因此，在之后教學(xué)的過程中，我們并不能夠僅僅結(jié)合圖形解決問題，而是需要將圖形轉(zhuǎn)為文字，全面了解文字和圖形之間的內(nèi)在關(guān)系，從而達(dá)到有效地解決問題的效果。

如下圖，通過觀察我們就需要得出三角形ABS屬于等腰直角三角形，在之后運(yùn)算、做輔助線的時候，我們就可以借助等腰三角形的性質(zhì)答題。通過圖形的方式表明題目的條件和新課程理念相符合，在教學(xué)過程中，學(xué)生可以通過對知識的認(rèn)識了解問題，還可以提升學(xué)生的觀察、分析能力，實現(xiàn)學(xué)生綜合素質(zhì)的提升?？梢?，在教學(xué)中，通過仔細(xì)觀察圖形中找出其中的關(guān)系轉(zhuǎn)換成為語言，可以將這一語言作為已知條件用于解題過程，從而更加快捷地解答問題。

綜上所述，在高中幾何教學(xué)階段，我們不僅需要綜合學(xué)生的實際情況幫助學(xué)生及時調(diào)整不良的學(xué)習(xí)狀態(tài)，消除學(xué)生對一些困難問題的抵觸情緒，還需要整合學(xué)生的實際情況，幫助學(xué)生更好地去了解知識的內(nèi)容，助力學(xué)生的成長。因此，在教學(xué)展開的過程中，我們需要整合不同內(nèi)容，將數(shù)形結(jié)合的思想融入教學(xué)當(dāng)中，并長期系統(tǒng)性地講解數(shù)形結(jié)合知識，幫助學(xué)生更好地了解數(shù)學(xué)知識，為學(xué)生今后的發(fā)展夯實基礎(chǔ)。