高中數(shù)學中數(shù)形結(jié)合解題思想的整合運用實踐

萬 濤

（甘肅省蘭州市第53中學，甘肅 蘭州）

由于高中數(shù)據(jù)具有極強的邏輯性和思維性，作為高中教育中的重點與難點，很多學生對數(shù)學知識往往會望而卻步，認為學好數(shù)學知識非常困難。俗話說“會了不難，難了不會”，這句話形容高中數(shù)學非常合適，只要學生能夠正確掌握高中數(shù)學學習方法，很多數(shù)學題自然迎刃而解。數(shù)形結(jié)合教學方法是針對數(shù)學圖像的一種現(xiàn)代化教學模式，可以有效將數(shù)學語言轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學圖像、將數(shù)學圖像轉(zhuǎn)化數(shù)學語言，這樣即可實現(xiàn)理論與實物的結(jié)合，讓復(fù)雜的知識變得簡單，使知識呈現(xiàn)方式更加靈活。

一、數(shù)轉(zhuǎn)形方法

數(shù)轉(zhuǎn)形也就是將代數(shù)轉(zhuǎn)化為圖形形式，由于圖形知識更加形象、直觀，通過數(shù)轉(zhuǎn)形可以讓抽象的知識形象化。因此，在數(shù)學解題當中，可以將一些抽象、復(fù)雜的代數(shù)知識轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形形態(tài)，從而提高學生的思維能力。

具體思路：該數(shù)學題就是一種開放性較強的類型題，我們可以將其劃分為兩個函數(shù)，也就是并將這兩個函數(shù)進行數(shù)轉(zhuǎn)形，從而對現(xiàn)有方程進行求解。通過函數(shù)y2=k+1表示的和x軸平行的直線，因此圖象表現(xiàn)形式為：

通過該圖象可見，如果是k＜－1的條件下，兩個函數(shù)圖象之間沒有產(chǎn)生交點，也就是這種條件下方程沒有解；如果是k=－1的條件下，兩個函數(shù)圖象會出現(xiàn)兩個交點，表示該方程有兩個解；當k在（－1，0）之間的時候，兩個函數(shù)圖象有四個交點，也就是有四個解；在k＞0的條件下，函數(shù)圖象有兩個交點，也就是有兩個解。

可見，在探究函數(shù)零點個數(shù)和方程求解過程中，采用數(shù)轉(zhuǎn)形的方法，能夠讓代數(shù)知識變得更加直觀，并且答案也顯而易見，從中激發(fā)學生的解題思路，加深理解深度。由此可見，代數(shù)和圖形知識相輔相成，通過數(shù)轉(zhuǎn)形不僅能夠培養(yǎng)學生的畫圖能力，也能夠加強學生的觀察能力，對開發(fā)數(shù)學思維有著重要意義。

二、形轉(zhuǎn)數(shù)方法

通過分析代數(shù)和圖形可知，二者都存在著一定缺陷問題，這就需要充分利用各自的優(yōu)勢，并加強二者整合才能夠充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的作用。雖然圖形具有很強的直觀性，但也存在著誤導(dǎo)性，也就是缺乏數(shù)學的邏輯思維和計算機精準性，在如果要得到更加精準的答案時，必須要用代數(shù)的方法，圖形只能了解大概。因此可以通過靈活的形轉(zhuǎn)數(shù)的形式，將圖形內(nèi)容變化為代數(shù)形式。

例題2：設(shè)f（x）=x2－2ax+2，當x在［－1，+∞)間取值的時候，f（x）＞a恒成立，對a的取值范圍進行求取。

解題思路：在解題過程中，由于x在［－1，+∞）間取值的時候，f（x）＞a恒成立，得知x2－2ax+2－a＞0在此范圍是恒成立的。所以，g（x）=x2－2ax+2－a在此范圍中處在 x軸上方（如下圖）。保證不等式成立的條件包括兩點:一是，Δ=4a2－4（2－a）＜0，求得 a 的取值范圍在（－2，1）之間；二是，Δ≥0，g（－1）＞0，a＜－1，求得 a 的取值范圍在（－3，1）之間。

通過上述案例中我們可以發(fā)現(xiàn)，通常情況下一些數(shù)學題無法直接利用圖形得到精準數(shù)值，這就需要采用形轉(zhuǎn)數(shù)的方法，這樣就能獲得最終的精確答案。在應(yīng)用形轉(zhuǎn)數(shù)過程中，學生必須要能夠?qū)D形內(nèi)容進行全面分析，不能遺漏任何的已知條件，這樣才能夠保證解題內(nèi)容的完整性，計算出最終答案。

三、高中數(shù)學數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用原則

1.雙向性原則

數(shù)形結(jié)合解題思路必須要能夠從多個方向思考，這就需要貫徹雙向性原則，也就是對圖形進行直觀分析，并對代數(shù)將進行抽象分析。這也是數(shù)形結(jié)合的一大特點。由于代數(shù)語言更加精確，邏輯性更強，可以避免圖形給學生帶來的誤導(dǎo)，減少圖形在邏輯上的約束性，從而呈現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合的積極作用。

2.等價轉(zhuǎn)換原則

等價轉(zhuǎn)換原則是指代數(shù)性質(zhì)和圖形性質(zhì)之間的相互轉(zhuǎn)化，并且在轉(zhuǎn)化過程中二者是等價的，也就是以一個方面來呈現(xiàn)出另一個方面。由于高中數(shù)學知識很多都會應(yīng)用幾何圖或函數(shù)圖，再加上數(shù)學題中存在著誤導(dǎo)性已知條件，因此，在實際解題中具有一定局限性和誤導(dǎo)性。在畫圖中難以掌握畫圖精度，影響最終的解題效果。因此，必須要保證數(shù)形結(jié)合的等價性。

總而言之，數(shù)學知識作為高中教育的重點與難點，想要提高學生數(shù)學思維能力，必須要創(chuàng)新傳統(tǒng)教學方法，通過數(shù)形結(jié)合的方法有著重要意義，從而培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維，擴寬解題思路，這樣才能夠提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，推動學生全面發(fā)展。