淺談概率論在生活中的運(yùn)用

閆金紅

（河北省沙河市第一中學(xué)，河北 邢臺(tái)）

一、概率論的起源和發(fā)展

在概率的早期發(fā)展過(guò)程中，逐漸建立了事件、概率和隨機(jī)變量等概念和它們的一些基本性質(zhì)。后來(lái)因?yàn)樵S多的社會(huì)應(yīng)用問(wèn)題和工程技術(shù)問(wèn)題，例如：人口統(tǒng)計(jì)、天文觀測(cè)、保險(xiǎn)理論、產(chǎn)品檢驗(yàn)、誤差理論和質(zhì)量控制等，在解決這些實(shí)際問(wèn)題中，對(duì)概率論的發(fā)展起到了促進(jìn)作用。直到20世紀(jì)上葉，對(duì)于概率論的基本概念還沒(méi)有明確的定義，概率論作為數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一個(gè)分支，還沒(méi)有嚴(yán)格的理論基礎(chǔ)。

俄國(guó)數(shù)學(xué)家伯恩斯坦和奧地利數(shù)學(xué)家馮·米西斯對(duì)概率論的理論化做了一些最早的探索，不過(guò)它們提出的公理理論還不太完善。數(shù)學(xué)家科爾莫戈羅夫在概率論方面所做的工作是最為卓著的，他解決了概率論重要的課題之一——大數(shù)定律，它成為概率論公理化的前奏。早在1933年，科爾莫戈羅夫出版了《概率論基礎(chǔ)》，這是概率論的一部非常重要的經(jīng)典著作，他是公理化概率論的奠基者。法國(guó)數(shù)學(xué)家棣莫弗把概率論又向前推進(jìn)了一大步，1718年他在《機(jī)遇原理》著作中提出了概率乘法法則，他還在1730年出版了《分析雜錄》，把概率論第一次應(yīng)用在了保險(xiǎn)事業(yè)上。

二、概率論在現(xiàn)實(shí)生活中的運(yùn)用

生活中我們常說(shuō)一件事成功的概率為零，換句話說(shuō)這件事成功的可能性非常低。比如張三李四中彩票等實(shí)例，從中可以看出，概率是通過(guò)某些事件反復(fù)實(shí)踐得出的規(guī)律，進(jìn)而作出的合理判斷和預(yù)測(cè)，它體現(xiàn)了概率對(duì)決策的作用，所以概率問(wèn)題的應(yīng)用便成了近年來(lái)現(xiàn)實(shí)生活中常見(jiàn)的研究方向。概率論作為數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，它正在發(fā)揮著越來(lái)越廣泛的作用。

1.小概率原理在生活中的應(yīng)用

在實(shí)際生活中的小概率事件原理在無(wú)意中指導(dǎo)著人們。因?yàn)槲覀兛偸菆?jiān)持這樣一個(gè)信念：小概率事件在實(shí)際的測(cè)試中幾乎是不可能發(fā)生的，假如事實(shí)上真的發(fā)生了，我們?nèi)耘f抱著這樣的一個(gè)想法，是這個(gè)事件的前提發(fā)生了改變。如果說(shuō)一架飛機(jī)墜毀了，乘客中有傷亡，飛機(jī)失事了，是有可能發(fā)生的事故（盡管概率很?。?，但為什么還是有人敢冒險(xiǎn)乘坐飛機(jī)出差、旅行呢？這主要是因?yàn)槲覀內(nèi)匀徽J(rèn)為這件事的發(fā)生是非常罕見(jiàn)的，假如它發(fā)生了，我們會(huì)認(rèn)為它是由于天氣的原因或是操作錯(cuò)誤或是機(jī)械故障，而不去承認(rèn)它。不過(guò)也有相反的情況：我們更愿意去相信小概率事件的發(fā)生。比如在發(fā)行彩票過(guò)程中，盡管我們都知道獲勝的可能性不太大，但人們的購(gòu)買熱情還是比較高的，因?yàn)橐粋€(gè)小概率事件有望在一次試驗(yàn)中發(fā)生，所以就當(dāng)買了一個(gè)運(yùn)氣。概率論從悠久的歷史和縱向發(fā)展的角度，可以看到概率和游戲密切的聯(lián)系。這是在實(shí)際的應(yīng)用問(wèn)題中的一個(gè)小概率的例子。作為一門獨(dú)立的學(xué)科，概率可以說(shuō)已經(jīng)深入到我們息息相關(guān)的各個(gè)領(lǐng)域，應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題無(wú)處不在。

2.概率論在體育方面的應(yīng)用

奧運(yùn)會(huì)是全國(guó)乃至全世界人民都十分關(guān)注的體育活動(dòng)，在舉行的奧運(yùn)會(huì)比賽中第一天總會(huì)有射擊比賽，這也是中國(guó)取得開(kāi)門紅的重要的一個(gè)奪金點(diǎn)。

例：射擊比賽中所用到的靶子共有十環(huán)，從靶心向外有五種顏色分別是：黃色、紅色、藍(lán)色、黑色和白色，射中的位置離靶心越近，他所得到的環(huán)數(shù)就越高，那么這個(gè)選手的得分就會(huì)越高。怎樣運(yùn)用概率的知識(shí)來(lái)解釋這一現(xiàn)象呢？

解:可以將靶子看成是十個(gè)同心圓，由里向外，設(shè)最小的圓的半徑是r，那么由里向外其余的9個(gè)圓的半徑分別為2r，3r，4r，5r，6r，7r，8r，9r，10r。根據(jù)圓面積公式 S=πr2這 10 個(gè)圓的面積分別為πr2，4πr2，9πr2，16πr2，25πr2，36πr2，49πr2，64πr2，81πr2，100πr2。 則可以得出由里向外每個(gè)圓環(huán)的面積分別為 3πr2，5πr2，7πr2，9πr2，11πr2，13πr2，15πr2，17πr2，19πr2。

假如選手每次射擊都不會(huì)脫靶，那么他射中某環(huán)的概率等于該環(huán)的面積與總面積的比值。所以他射中10環(huán)的概率是：

πr2/100πr2=0.01，射中 9環(huán)的概率為 3πr2/100πr2=0.03，射中 8環(huán)的概率為 5πr2/100πr2=0.05，見(jiàn)下表。

環(huán)數(shù) 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1概率 0.01 0.03 0.05 0.07 0.09 0.11 0.13 0.15 0.17 0.19

通過(guò)上面的例子和概率的知識(shí)，可以得出下面的結(jié)論：射中的環(huán)數(shù)越大概率就越小，也就是難度越大，難度越大就應(yīng)該得到更高的分?jǐn)?shù)。通過(guò)這個(gè)簡(jiǎn)單的小例子可以看出，概率論在體育事業(yè)上的運(yùn)用也是十分廣泛的。

人們?cè)谏詈凸ぷ髦校瑢?duì)于生活中的某些偶然事件一定要做到理性的分析、對(duì)待。曾經(jīng)有一位哲學(xué)家就說(shuō)過(guò)這樣一句話：“概率是人生的真正指南?！敝挥辛私饬烁怕?，學(xué)好了概率，我們才能在生活中遇到問(wèn)題解決問(wèn)題?？偠灾?，由于隨機(jī)現(xiàn)象在現(xiàn)實(shí)世界中的大量存在，概率必將在生活中的應(yīng)用越來(lái)越顯示出它巨大的力量。