基于阻抗控制的機(jī)器人砂帶打磨的建模與仿真

，，，，

(浙江工業(yè)大學(xué) 信息工程學(xué)院，浙江 杭州 310023)

隨著現(xiàn)代機(jī)械加工的不斷發(fā)展，使用機(jī)器人進(jìn)行打磨及拋光代替人工作業(yè)實(shí)現(xiàn)自動化生產(chǎn)是當(dāng)下的一個研究熱點(diǎn)[1].機(jī)器人砂帶打磨[2-4]是通過機(jī)器人末端夾具夾持著工件，根據(jù)預(yù)先規(guī)劃好的打磨軌跡，在砂帶機(jī)上進(jìn)行打磨操作，整個作業(yè)可分為兩個子任務(wù)：一是在自由空間對打磨軌跡的跟蹤；二是在接觸空間對打磨接觸力的控制，以免因接觸力過大而損壞工件又同時保證了打磨質(zhì)量.近年來，許多學(xué)者在機(jī)器人砂帶打磨領(lǐng)域做了大量的研究工作，洪云飛等[5]開發(fā)了一種六自由度機(jī)器人砂帶打磨系統(tǒng)，該系統(tǒng)利用激光坐標(biāo)系對工具和工件坐標(biāo)系作精確的標(biāo)定，通過離線編程軟件規(guī)劃打磨軌跡，并在打磨機(jī)上利用彈簧、比例閥組成力反饋補(bǔ)償器控制接觸力穩(wěn)定，提高了打磨質(zhì)量.齊立哲等[6]提出了機(jī)器人應(yīng)用系統(tǒng)的“作業(yè)精度”的概念，描述作業(yè)點(diǎn)的實(shí)際坐標(biāo)系與標(biāo)定坐標(biāo)系的偏差，推導(dǎo)出打磨過程的作業(yè)精度模型，以此來設(shè)計誤差測量工具及補(bǔ)償方法，提高了工業(yè)機(jī)器人砂帶打磨系統(tǒng)的整體性能.針對工件的變形以及剛度的時變，崔一輝等[7]對打磨機(jī)采用浮動橫梁技術(shù)，保證砂帶傳遞恒定打磨力，測量工件形狀，并與理想模型作比較得到期望打磨力，通過力反饋控制后應(yīng)用于工件打磨.另外，王偉等[8]對砂帶打磨機(jī)器人的靈活性進(jìn)行了分析和優(yōu)化.以上學(xué)者對機(jī)器人砂帶打磨軌跡規(guī)劃、跟蹤和精度控制以及對接觸力的補(bǔ)償做了大量的研究，有效地提高了打磨質(zhì)量.但是針對機(jī)器人砂帶打磨的主動力控制[9]研究較少.目前，機(jī)器人主動力控制的方法主要是力/位混合控制[10]和阻抗控制[11].力/位混合控制方法在機(jī)器人打磨中得到了一定的應(yīng)用[12]，該方法雖然能夠直接控制接觸力和位置，但在自由空間與接觸空間切換時，會因接觸力過大而損壞工件.機(jī)器人阻抗控制優(yōu)于力/位混合控制的特點(diǎn)是不需要切換控制模式，它不是直接地控制接觸力或位置，而是通過建立一個用戶設(shè)定的接觸力與位置之間期望的動態(tài)關(guān)系適應(yīng)機(jī)器人從自由空間到接觸空間兩種狀態(tài)下的統(tǒng)一的控制策略以實(shí)現(xiàn)機(jī)器人與環(huán)境間的力控制.而砂帶打磨過程中最重要的是控制接觸力的恒定，因此基于力跟蹤的阻抗控制方案是解決機(jī)器人砂帶打磨的一種理想方案.Seraji等[13]提出了直接和間接兩種自適應(yīng)力跟蹤阻抗控制方法，兩種方法在環(huán)境參數(shù)未知的情況下都具有較好的力跟蹤效果，但是由于過多的自適應(yīng)增益參數(shù)的調(diào)節(jié)使其不利于實(shí)際應(yīng)用.為了便于實(shí)際應(yīng)用，Jung等[14]提出了在未知環(huán)境下的機(jī)器人力跟蹤阻抗控制方法，該方法是根據(jù)力反饋誤差設(shè)計簡單的自適應(yīng)律，只需選取合適的自適應(yīng)增益使得在環(huán)境參數(shù)變化的情況下也能表現(xiàn)出很好的力跟蹤效果，并且不依賴于機(jī)器人動力學(xué)模型.因此該方法對機(jī)器人砂帶打磨系統(tǒng)設(shè)計具有一定的參考價值.

筆者針對機(jī)器人打磨水龍頭過程，基于力跟蹤阻抗控制方法建立了一個機(jī)器人砂帶打磨樣機(jī)系統(tǒng).首先，通過分析砂帶打磨過程的特點(diǎn)，根據(jù)Hertz彈性接觸理論建立了連續(xù)接觸力模型.然后，為了補(bǔ)償打磨過程中砂帶的接觸形變量，設(shè)計了一種具有自適應(yīng)補(bǔ)償?shù)牧Ω欁杩箍刂破?并且考慮砂帶的柔性易形變以及剛?cè)狁詈系慕佑|特性，在Adams中基于模態(tài)中性文件法創(chuàng)建砂帶柔性體的基礎(chǔ)上對機(jī)器人砂帶打磨過程進(jìn)行機(jī)械系統(tǒng)建模.最后，通過設(shè)計Adams和Matlab的接口模塊，搭建機(jī)器人砂帶打磨實(shí)驗聯(lián)合仿真平臺，對機(jī)器人砂帶打磨過程的力跟蹤阻抗控制進(jìn)行仿真實(shí)驗，結(jié)果表明該樣機(jī)具有較好的力跟蹤性能.

1 砂帶打磨的接觸力分析

采用砂帶機(jī)作為工具固定在地面，機(jī)器人通過夾具夾持著水龍頭在砂帶上進(jìn)行打磨的工作方式.整個機(jī)器人砂帶打磨系統(tǒng)如圖1(a)所示，主要由六自由度機(jī)器人、力傳感器、打磨設(shè)備和機(jī)器人控制系統(tǒng)等組成機(jī)器人砂帶打磨系統(tǒng)以實(shí)現(xiàn)打磨任務(wù).

圖1 機(jī)器人砂帶打磨系統(tǒng)Fig.1 Robot belt grinding system

在打磨過程中，機(jī)器人夾持著水龍頭毛坯以一定的壓力持續(xù)接觸砂帶，砂帶上的磨粒與工件產(chǎn)生擠壓作用，并伴隨著較小的塑性變形而產(chǎn)生接觸力，因此需要建立連續(xù)接觸力模型.當(dāng)水龍頭與接觸輪接觸時，打磨接觸力Fe分解為由垂直于工件表面的法向接觸力Fn、沿與砂帶線速度方向的切向接觸力Ft和軸向接觸力Fa組成.軸向接觸力Fa一般較小，可以忽略不計，接觸面上產(chǎn)生的打磨力為

Fe=Fn+Ft

(1)

根據(jù)砂帶打磨的特點(diǎn)以及Hertz彈性接觸理論[15]，引入彈簧描述砂帶對形變的抵抗，引入阻尼描述接觸過程的能量損失，與砂帶接觸的打磨段為多點(diǎn)接觸，假設(shè)為圓弧面且包含N個接觸點(diǎn)，連續(xù)接觸力模型為

(2)

式中：δ=X-Xe為接觸形變量，Xe為環(huán)境位置，X

在機(jī)器人的砂帶線速度恒定時，法向接觸力大小是影響材料去除量和加工質(zhì)量的重要因素，與工件之間接觸形變量有關(guān)；而切向接觸力影響砂帶的磨損.因此，可通過控制砂帶打磨的法向接觸力提高砂帶打磨質(zhì)量.

2 力跟蹤阻抗控制器設(shè)計

如前述，砂帶打磨最重要的是控制法向接觸力，因此，需要建立水龍頭表面與砂帶的剛?cè)狁詈详P(guān)系.分析與砂帶接觸時力的閉環(huán)動態(tài)關(guān)系，如圖2所示.

建立接觸力與期望力的傳遞函數(shù)為

(3)

式中：環(huán)境阻抗模型Ze(s)=Be+Ke/s；機(jī)器人阻抗模型Zd(s)=Mds+Bd+Kd/s，其中Md，Bd，Kd分別為正定對角的期望慣性、阻尼和剛度矩陣.

圖2 接觸力控制模型Fig.2 Contact force controlled loop

借鑒文獻(xiàn)[14]，在時域中力跟蹤期望阻抗函數(shù)模型為

(4)

式中：E=Xr-X，Xr為參考軌跡位置；Fd為期望接觸力.

由式(3)得接觸力的穩(wěn)態(tài)誤差為

(5)

由式(5)可知：為了保證力跟蹤誤差為0，通過設(shè)置剛度增益Kd為0，對任意的Ke>0都能滿足理想穩(wěn)定狀態(tài).

機(jī)器人砂帶打磨的工作空間分為f維力控制子空間和p維位置控制子空間，設(shè)計阻抗控制器分為兩個階段，一是在自由空間機(jī)器人夾持水龍頭接觸砂帶表面的位置跟蹤阻抗控制；二是在接觸空間機(jī)器人進(jìn)行砂帶打磨的力跟蹤阻抗控制.

在自由空間中，不與砂帶接觸，外力Fe=0，參考軌跡Xr為規(guī)劃的期望軌跡Xd，由式(4)得自由空間運(yùn)動的阻抗函數(shù)為

(6)

在接觸空間中，參考位置Xr為砂帶位置Xe，在環(huán)境剛度未知的情況下，據(jù)前述，力控制方向上的剛度Kdf=0，根據(jù)式(4)取單分量方向簡化分析，則接觸空間的阻抗模型為

1)位控制方向：

(7)

2)力控制方向：

(8)

式中：mdp,bdp,kdp,ep,fdp,mdf,bdf,ef,fef,fdf分別為第p維位置控制方向上和第f維力控制方向上的期望慣性、期望阻尼、期望剛度、位置偏差和期望接觸力.

為了使接觸力響應(yīng)有較小的阻尼振蕩，阻抗參數(shù)需滿足

(9)

由于砂帶的柔性導(dǎo)致接觸位置變化，實(shí)際砂帶的接觸位置很難精確測量得到，因此，式(9)的期望阻抗模型是無法保證Fef=Fdf.

為了減小接觸變形量引起的力誤差，在式(8)的速度項增加自調(diào)整項φ(t)，補(bǔ)償砂帶位置變化，得到具有自適應(yīng)補(bǔ)償?shù)牧Ω欁杩鼓Ｐ蜑?/p>

(10)

其中

φ(t)=φ(t-λ)+η[fdf(t-λ)-fef(t-λ)]/bdf

(11)

式中：λ為采樣周期；η為補(bǔ)償系數(shù).

為了滿足式(10)的穩(wěn)定性，將式(11)進(jìn)行拉式變換，由位移定理[16]得

(12)

由于λ很小，將式(12)的e-λs按泰勒級數(shù)展開，可取前兩項即e-λs≈1-λs，再代入式(10)得力誤差與位置偏差的傳遞函數(shù)，其特征方程為

mdfλs3+λ(bdf+bef-ηbef)s2+(λkef-ηλkef+

ηbef)s+ηkef=0

(13)

由勞斯穩(wěn)定性判據(jù)得式(13)的補(bǔ)償系數(shù)需滿足

mdfkef)η-λkef(bdf+bef)<0

(14)

(15)

JTFe(t-λ)

(16)

(17)

(18)

由式(15～18)得控制律為

(19)

圖3 機(jī)器人砂帶打磨力跟蹤阻抗控制結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Force tracking impedance control scheme of the robotic belt grinding

3 機(jī)器人砂帶打磨虛擬樣機(jī)建模與控制系統(tǒng)仿真

考慮砂帶的柔性易形變以及剛?cè)狁詈辖佑|特性使得打磨接觸過程的動力學(xué)變得相當(dāng)復(fù)雜，因此需要對機(jī)器人砂帶打磨系統(tǒng)的整個過程進(jìn)行機(jī)械建模，利用Adams可對機(jī)器人進(jìn)行靜力學(xué)、運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)分析[19]使得樣機(jī)更接近于實(shí)際物理模型[20]，機(jī)器人砂帶打磨系統(tǒng)的具體仿真實(shí)現(xiàn)如圖4所示.

3.1 虛擬樣機(jī)的建模過程

首先根據(jù)匯博ER50-C10機(jī)器人的D-H參數(shù)如表1所示，利用Matlab的Robotics Toolbox創(chuàng)建機(jī)器人連桿模型，確定機(jī)器人零位位姿.然后在Solidworks建立六軸機(jī)器人的三維幾何模型并調(diào)整到相應(yīng)的零位位姿.最后利用模型數(shù)據(jù)交換接口格式Parasolid保存擴(kuò)展名為*.X_T的文件，導(dǎo)入到Adams，如圖5所示.

圖4 機(jī)器人砂帶打磨系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)過程Fig.4 The implementation process of the robot belt grindingsystem

關(guān)節(jié)iθi/(°)di-1/mmai-1/mmαi-1/(°)范圍/(°)1056321790±18029009000-130～7030015790-72～22041801017090±36051800090±1206019500±360

圖5 機(jī)器人虛擬樣機(jī)的建模過程Fig.5 Modeling process of the robotic virtual prototype

為了使機(jī)器人的虛擬樣機(jī)具有與實(shí)際機(jī)器人相近的物理特性，處理過程如下：1) 賦予機(jī)器人虛擬樣機(jī)一定的材料等重要屬性；2) 在每個轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)添加旋轉(zhuǎn)副，其他無相對運(yùn)動的構(gòu)件則添加固定約束或必要的布爾操作來簡化樣機(jī)；3) 給樣機(jī)添加單分量力矩以及摩擦等重要載荷信息，完成機(jī)器人虛擬樣機(jī)的建立.在此基礎(chǔ)上，根據(jù)打磨要求，將打磨設(shè)備如打磨工件、砂帶機(jī)等以同樣的方式導(dǎo)入到Adams中，搭建成簡易的機(jī)器人砂帶打磨樣機(jī)系統(tǒng).考慮砂帶的彈性，以及提高仿真的精度，在樣機(jī)中引入柔性體，將砂帶進(jìn)行柔性化處理，根據(jù)材料信息以及設(shè)置砂帶的模態(tài)階數(shù)為10，計算得到模態(tài)中性文件(MNF)，如圖6所示.從圖6中可以得到計算柔性體過程中生成的節(jié)點(diǎn)數(shù)量和網(wǎng)格數(shù)量.將MNF文件導(dǎo)入并替換剛性砂帶生成柔性體如圖1(b)所示，編輯砂帶的模態(tài)阻尼比為0.1.根據(jù)式(1，2)在Adams中定義水龍頭與砂帶之間的接觸關(guān)系為Flex to solid.至此，完成機(jī)器人砂帶打磨的虛擬樣機(jī)的建模如圖1(b)所示.

圖6 MNF文件的計算過程Fig.6 MNF file calculation process

3.2 控制系統(tǒng)仿真平臺搭建

為了模擬砂帶打磨的實(shí)際工況，將Adams中已經(jīng)建立好的機(jī)器人砂帶打磨機(jī)械系統(tǒng)作為Matlab的一個機(jī)械子系統(tǒng)，共同搭建打磨控制系統(tǒng)的仿真平臺.首先，利用Adams/Controls模塊與控制系統(tǒng)設(shè)計軟件Matlab進(jìn)行交互式仿真分析，確定Adams的輸入和輸出狀態(tài)變量，其中由Matlab通過控制器輸出力矩作為Adams輸入變量即機(jī)器人的6個關(guān)節(jié)力矩，通過Adams中的取值函數(shù)VARVAL(Torque)讀取Matlab輸入到Adams中的力矩變量并建立與狀態(tài)變量的關(guān)聯(lián)；輸出變量為打磨接觸力、各關(guān)節(jié)角以及關(guān)節(jié)角速度，通過相應(yīng)的測量函數(shù)，如AZ(To_Marker，F(xiàn)rom_Marker)，WZ(To_Marker，F(xiàn)rom_Marker，About_Marker)等，獲取變量值傳遞給輸出狀態(tài)變量，在Adams與Matlab之間通過狀態(tài)方程形成一個閉環(huán)系統(tǒng)，如圖4的虛線框所示.

定義機(jī)械系統(tǒng)輸入/輸出狀態(tài)變量后，將其導(dǎo)出.利用Adams和Matlab接口命令adams_sys將打磨裝置機(jī)械子系統(tǒng)導(dǎo)入Matlab.

最后，機(jī)器人打磨水龍頭自動化程序由圖7的離線編程軟件ER-RobotStudio仿真環(huán)境下生成，考慮到水龍頭的幾何特殊性，其主要特征為二次曲面相交或者多個曲面拼接而成，曲面上各點(diǎn)的曲率不同，曲率較小的區(qū)域，軌跡點(diǎn)稀疏；曲率較大的區(qū)域，軌跡點(diǎn)密集，機(jī)器人調(diào)整相應(yīng)的姿態(tài)進(jìn)行規(guī)劃軌跡，生成的軌跡點(diǎn)作為Matlab期望軌跡輸入并根據(jù)圖3在Matlab中搭建聯(lián)合仿真平臺.

圖7 機(jī)器人砂帶打磨過程的離線編程Fig.7 Offline programming of the robotic belt grinding process

3.3 機(jī)器人砂帶打磨仿真實(shí)驗

60.5，11.5，5.25，1.88，1.78} kg·mm2，給定期望打磨接觸力Fd=[20，0，0，0，0，0]TN,即法向分力Fdn=10 N.

具體的仿真過程如圖8所示，同步喚醒Adams進(jìn)行交互式仿真：在0～1.5 s內(nèi)機(jī)器人從自由空間初始位置夾持著水龍頭靠近砂帶機(jī)直至與砂帶接觸，根據(jù)位置控制律，將關(guān)節(jié)角和關(guān)節(jié)角速度傳遞給控制系統(tǒng)，與此同時，控制器根據(jù)期望軌跡傳遞關(guān)節(jié)力矩給機(jī)械系統(tǒng)，機(jī)器人跟蹤期望軌跡運(yùn)動；在1.5～5.0 s內(nèi)機(jī)器人進(jìn)行打磨操作，法向接觸分力響應(yīng)曲線如圖9所示，在自由空間與接觸空間過渡瞬間產(chǎn)生較大的接觸力，而后在1.5～3.5 s內(nèi)隨著打磨運(yùn)動自適應(yīng)迭代補(bǔ)償快速地調(diào)節(jié)末端法向接觸力穩(wěn)定在20 N附近，控制在±20%內(nèi)，在3.5～5.0 s內(nèi)機(jī)器人接觸力在20 N附近波動，誤差范圍小于1 N；在5.0～8.0 s內(nèi)機(jī)器人回到安全位置.圖10，11給出關(guān)節(jié)角和關(guān)節(jié)角速度變化曲線，由圖10，11可知：機(jī)器人砂帶打磨過程中各關(guān)節(jié)角和角速度實(shí)時變化，實(shí)現(xiàn)力跟蹤.圖9～11的軌跡可輔助實(shí)際機(jī)器人砂帶打磨軌跡規(guī)劃，對打磨軌跡的優(yōu)化有一定的實(shí)際參考價值.

圖8 機(jī)器人砂帶打磨水龍頭過程Fig.8 Roboticbelt grinding process for the tap

圖9 打磨過程中法向接觸力曲線Fig.9 Contact force curve of grinding process

圖10 關(guān)節(jié)角度曲線Fig.10 Joint angle curves

圖11 關(guān)節(jié)角速度曲線Fig.11 Joint angular velocity curves

4 結(jié) 論

考慮砂帶打磨過程中的剛?cè)狁詈详P(guān)系，建立了一種機(jī)器人砂帶打磨水龍頭樣機(jī)系統(tǒng)，在Adams中建立六自由度機(jī)器人砂帶打磨系統(tǒng)的虛擬樣機(jī)，該樣機(jī)具有與實(shí)際模型相近的物理特性，并將其作為Matlab的一個機(jī)械子系統(tǒng).Adams和Matlab聯(lián)合仿真結(jié)果表明了基于力跟蹤阻抗控制方法所設(shè)計的機(jī)器人砂帶打磨系統(tǒng)的可行性，能夠?qū)崿F(xiàn)快速的力跟蹤，提高了工件的打磨質(zhì)量，可以作為實(shí)際應(yīng)用的理論依據(jù)和參考.在以后的工作中，由于機(jī)器人接觸過渡的瞬間會產(chǎn)生較大的力，需要對阻抗控制的位置控制到力跟蹤阻抗控制的過渡過程的控制性能進(jìn)行分析以及在實(shí)際打磨中的具體實(shí)現(xiàn)，考慮到打磨水龍頭的復(fù)雜曲面對軌跡要求較高，有待在后續(xù)的研究中利用迭代的思想優(yōu)化打磨軌跡來改進(jìn).

[1] 金壽松，林新忠，徐澤俠，等.無人化齒輪廠生產(chǎn)布局的研究[J].浙江工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2014，42(5):544-548.

[2] 黃云，黃智.砂帶磨削的發(fā)展及關(guān)鍵技術(shù)[J].中國機(jī)械工程，2007，18(18)：2263-2267.

[3] 路勇，黃云.砂帶磨削磨損性能試驗研究[J].機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2014，33(12)：1865-1868.

[4] 黃云，黃智.現(xiàn)代砂帶磨削技術(shù)及工程應(yīng)用[M].重慶：重慶大學(xué)出版社，2009：81-92.

[5] 洪云飛，李成群，贠超.用于復(fù)雜空間曲面加工的機(jī)器人磨削系統(tǒng)[J].中國機(jī)械工程，2006，8(17):150-152.

[6] 齊立哲，甘中學(xué)，贠超，等.機(jī)器人砂帶磨削系統(tǒng)作業(yè)精度分析與誤差補(bǔ)償[J].機(jī)器人，2010，32(6):787-791.

[7] 崔一輝，贠超，李成群，等.基于復(fù)雜曲面加工的機(jī)器人砂帶磨削系統(tǒng)的設(shè)計及其試驗分析[J].中國機(jī)械工程，2009，20(10):1144-1147.

[8] 王偉，贠超.砂帶磨削機(jī)器人的靈活性分析與優(yōu)化[J].機(jī)器人，

2010，32(1):48-54.

[9] VUKOBRATOVIC M， SURDILOVIC D， EKALOY， et al. Dynamics and robust control of robot-environment interaction[M].London: World Scientific Publishing，2009.

[10] RAIBERT M H， CRAIGJ J. Hybrid position/force control of manipulators[J]. Journal of dynamic systems measurement & control，1980，103(2):126-133.

[11] HOGAN N. Impedance control: an approach to manipulator， partⅠ-theory， partⅡ-implementation， partⅢ- application[J]. ASME journal of dynamic systems， measurement and control，1985(1):1-24.

[12] 張慶偉，韓利利，徐方.基于打磨機(jī)器人的力/位混合控制策略研究[J].化工自動化及儀表，2012，39(7):52-55.

[13] SERAJI H， COLBAUGH R. Force tracking in impedance control[J]. Internation journal of robotics research，1993，16(1):97-117.

[14] JUNG S， HSIATC，BONITZRG. Force tracking impedance control of robot manipulators unknown environment[J].IEEE transaction on control systems technology,2004，12(3):474-483.

[15] 胡夏夏，宋斌斌，戴小霞，等.基于Hertz接觸理論的齒輪接觸分析[J].浙江工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2016，44(1)：19-22.

[16] 胡壽松.自動控制原理[M].5版.北京:科學(xué)出版社，2007：632-644.

[17] JIN M， KANG S H， CHANG P H. Robust compliant motion control of robot with nonlinear friction using time-delay estimation[J]. IEEE transactions on industrial electronics，2008，55(1)：258-269.

[18] BONITZ R G， HSIAT C. Robust internal-force based impedance control for coordinating manipulators-theory and experiments[C]//IEEE International Conference on Robotics and Automation.Minneapolis：IEEE，1996：622-628.

[19] 裘信國，周鑫卓，周見行，等.三支點(diǎn)叉車轉(zhuǎn)向齒輪設(shè)計及動力學(xué)仿真[J].浙江工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2016，44(1)：23-27.

[20] 李增剛.ADAMS入門詳解與實(shí)例[M].2版.北京:國防工業(yè)出版社，2008：133-183.

[21] 王芳，楊振.基于阻抗控制的機(jī)器人力控制算法性能分析[J].制造業(yè)自動化，2010，32(9):140-142.