基于混沌優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)的庫(kù)岸邊坡變形預(yù)測(cè)

張志會(huì)

(國(guó)核電力規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院有限公司，北京 100095)

0 引 言

隨著水資源開(kāi)發(fā)的加速進(jìn)行，水庫(kù)及水電站被大量新建，不僅產(chǎn)生了大量電力資源，還有效提高了水資源的合理調(diào)配。受庫(kù)區(qū)地質(zhì)條件的影響，庫(kù)區(qū)邊坡的變形破壞和塌岸問(wèn)題普遍存在，如柘溪水庫(kù)上游1.5 km處發(fā)生大規(guī)模岸坡失穩(wěn)；龜石水庫(kù)上游6.5 km范圍內(nèi)共計(jì)發(fā)生了60余處規(guī)模不一的岸坡失穩(wěn)[1]。許多學(xué)者對(duì)庫(kù)區(qū)岸坡失穩(wěn)研究取得了相應(yīng)成果，楊妙帆等[2]結(jié)合庫(kù)區(qū)勘察資料及水文條件，采用不平衡推力法分析了庫(kù)區(qū)岸坡的穩(wěn)定性，為后期治理提供了依據(jù)；宋丹青等[3]、尹云坤等[4]分析了水庫(kù)蓄水對(duì)區(qū)內(nèi)滑坡穩(wěn)定性的影響，為類似水利工程提供了參考依據(jù)。上述研究雖取得了一定的成果，但未涉及庫(kù)岸邊坡的變形預(yù)測(cè)研究。為此，本文以錦屏水電站和三峽庫(kù)區(qū)岸坡為實(shí)例，構(gòu)建混沌優(yōu)化的極限學(xué)習(xí)機(jī)模型，對(duì)岸坡變形進(jìn)行預(yù)測(cè)，以判斷其發(fā)展趨勢(shì)，為庫(kù)區(qū)災(zāi)害防治提供參考。

1 基本原理

1.1 極限學(xué)習(xí)機(jī)

極限學(xué)習(xí)機(jī)(ELM)是一種新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具3層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，即輸入層、隱藏層和輸出層。該模型較傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較大的優(yōu)越性，主要體現(xiàn)在操作簡(jiǎn)單、泛化能力強(qiáng)及收斂速度快等方面，適用于解決岸坡變形預(yù)測(cè)問(wèn)題。根據(jù)極限學(xué)習(xí)機(jī)的基本原理，可將其訓(xùn)練模型表示為

式中，oj為訓(xùn)練模型的第j個(gè)訓(xùn)練值；L為隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)；βi為第i個(gè)隱層神經(jīng)元與輸出層間的連接權(quán)值；g(x)為激勵(lì)函數(shù)；wi為輸入層與第i個(gè)隱層神經(jīng)元間的連接權(quán)值；xj為第j個(gè)輸入樣本；bi為第i個(gè)隱藏層神經(jīng)元處的閾值。

根據(jù)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，可得訓(xùn)練誤差E，即

式中，N為訓(xùn)練樣本個(gè)數(shù)；tj為第j個(gè)期望值。

若訓(xùn)練參數(shù)設(shè)置得當(dāng)，訓(xùn)練值可零誤差趨近于期望值，即

根據(jù)變換，可將上式轉(zhuǎn)變?yōu)榫仃囆问?，?/p>

Y=Hβ

式中，Y為輸出矩陣；H為輸入矩陣；β為權(quán)值矩陣。

在訓(xùn)練過(guò)程中，連接權(quán)值和閾值可隨機(jī)給定，加之輸入、輸出矩陣為常數(shù)矩陣，進(jìn)而極限學(xué)習(xí)機(jī)的訓(xùn)練過(guò)程可看作上式最小二乘解的求解過(guò)程。

1.2 參數(shù)優(yōu)化過(guò)程

根據(jù)極限學(xué)習(xí)機(jī)的基本原理，在訓(xùn)練過(guò)程中，只需設(shè)置隱層神經(jīng)元數(shù)和激勵(lì)函數(shù)，但這2個(gè)參數(shù)的設(shè)置并未形成統(tǒng)一規(guī)范，多是由使用者的經(jīng)驗(yàn)而定。為保證2個(gè)參數(shù)的最優(yōu)化，本文提出利用逐步試算法確定最優(yōu)隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)和激勵(lì)函數(shù)[5- 6]。

1.2.1 隱層神經(jīng)元數(shù)

根據(jù)Kolmogorov定理，單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱層神經(jīng)元數(shù)與其輸入層神經(jīng)元數(shù)存在如下關(guān)系

Ny=2Nr+1

式中，Ny為隱層神經(jīng)元數(shù)；Nr為輸入層神經(jīng)元數(shù)。

在本文實(shí)例中，輸入層神經(jīng)元數(shù)設(shè)置為5，輸出層神經(jīng)元數(shù)設(shè)置為1，根據(jù)上式計(jì)算，得初始隱層神經(jīng)元數(shù)為11。為搜尋最優(yōu)隱層神經(jīng)元數(shù)，以初始隱層神經(jīng)元數(shù)為基礎(chǔ)，將隱層神經(jīng)元數(shù)的取值區(qū)間進(jìn)行擴(kuò)展，設(shè)置為8～14，并通過(guò)逐步試算法確定最優(yōu)隱層神經(jīng)元數(shù)。

1.2.2 激勵(lì)函數(shù)

由于激勵(lì)函數(shù)僅有3種類型，因此，也對(duì)3種激勵(lì)函數(shù)的預(yù)測(cè)效果進(jìn)行逐步試算，以確定最優(yōu)激勵(lì)函數(shù)。

1.2.3 混沌理論

根據(jù)上述，極限學(xué)習(xí)機(jī)雖具有較好的預(yù)測(cè)效果，但未考慮岸坡變形的混沌特性。因此，本文以混沌理論為基礎(chǔ)，構(gòu)建混沌優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)模型。

Lyapunov指數(shù)λ能很好評(píng)價(jià)變形序列的穩(wěn)定性及發(fā)散程度。因此，將其最大值λmax作為岸坡變形序列是否具有混沌特性的評(píng)價(jià)指標(biāo)。當(dāng)λmax<0時(shí)，變形序列處于穩(wěn)定狀態(tài)，不具有混沌特性；當(dāng)λmax=0時(shí)，變形序列處于臨界狀態(tài)，不能判斷其是否具有混沌特性；當(dāng)λmax>0時(shí)，變形序列處于不穩(wěn)定狀態(tài)，具有混沌特性。同時(shí)，由于Rosenstein算法[7]對(duì)噪聲及數(shù)據(jù)長(zhǎng)度等具有較好的魯棒性，因此本文將其作為L(zhǎng)yapunov指數(shù)的求解方法。

當(dāng)岸坡變形序列具有混沌特性時(shí)，利用坐標(biāo)延遲法重構(gòu)相空間，即將一維變形序列轉(zhuǎn)變?yōu)閙維的相空間。由于嵌入維數(shù)m和延遲時(shí)間τ對(duì)重構(gòu)質(zhì)量具有較大影響，為保證兩者的有效性，本文采用Cao算法、自相關(guān)法分別確定2個(gè)參數(shù)。

1.2.4 優(yōu)化過(guò)程

根據(jù)上述，將混沌優(yōu)化ELM模型的優(yōu)化過(guò)程分述如下：

(1)將隱層神經(jīng)元數(shù)設(shè)置11，并逐步試算3種激勵(lì)函數(shù)的預(yù)測(cè)效果，且以平均殘差和平均相對(duì)誤差為評(píng)價(jià)指標(biāo)，確定最優(yōu)激勵(lì)函數(shù)。

(2)在確定最優(yōu)激勵(lì)函數(shù)的基礎(chǔ)上，再對(duì)不同隱層神經(jīng)元數(shù)的預(yù)測(cè)效果進(jìn)行逐步試算，同樣以平均殘差和平均相對(duì)誤差為評(píng)價(jià)指標(biāo)，確定最優(yōu)隱層神經(jīng)元數(shù)。

(3)利用混沌理論實(shí)現(xiàn)變形序列的相空間重構(gòu)，再利用參數(shù)優(yōu)化后的極限學(xué)習(xí)機(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)混沌優(yōu)化預(yù)測(cè)。

2 實(shí)例分析

2.1 工程概況

錦屏一級(jí)水電站進(jìn)行了大量的岸坡開(kāi)挖，最大開(kāi)挖高度達(dá)500 m級(jí)，由于開(kāi)挖卸荷作用，邊坡變形明顯。為掌握邊坡變形情況，在施工過(guò)程中，布設(shè)了大量的變形監(jiān)測(cè)點(diǎn)，地表監(jiān)測(cè)點(diǎn)TP12-1的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)較為完整，將該監(jiān)測(cè)點(diǎn)的變形數(shù)據(jù)作為本文預(yù)測(cè)模型的驗(yàn)證數(shù)據(jù)來(lái)源。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)，共獲得21期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，最大變形量達(dá)33.8 mm[8-9]。監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)見(jiàn)圖1。

圖1 監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)

2.2 變形預(yù)測(cè)

根據(jù)前述，本文預(yù)測(cè)模型共有3個(gè)優(yōu)化步驟，在各步驟中均以1～16周期為訓(xùn)練樣本，17～21周期為驗(yàn)證樣本，將各優(yōu)化過(guò)程分述如下。

表3 不同預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)效果統(tǒng)計(jì)

2.2.1 激勵(lì)函數(shù)優(yōu)化

先將隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)設(shè)置為11，對(duì)3種激勵(lì)函數(shù)的預(yù)測(cè)效果進(jìn)行逐步試算，結(jié)果見(jiàn)表1。由表1可知，不同激勵(lì)函數(shù)的預(yù)測(cè)效果存在差異，Hardlim型激勵(lì)函數(shù)的預(yù)測(cè)效果相對(duì)最優(yōu)，其平均殘差為0.9 mm，平均相對(duì)誤差為2.98%， Sigmiod型與Sine型激勵(lì)函數(shù)的預(yù)測(cè)效果相對(duì)次之。因此，確定激勵(lì)函數(shù)為Hardlim型。

表1 不同激勵(lì)函數(shù)的預(yù)測(cè)效果

2.2.2 隱層神經(jīng)元數(shù)優(yōu)化

根據(jù)隱層神經(jīng)元的優(yōu)化原理，對(duì)8～14的隱層神經(jīng)元數(shù)進(jìn)行逐步試算，結(jié)果見(jiàn)表2。對(duì)比不同隱層神經(jīng)元數(shù)的預(yù)測(cè)效果可知，隨著隱層神經(jīng)元數(shù)的增加，預(yù)測(cè)效果先變優(yōu)后變差，以隱層神經(jīng)元數(shù)為12時(shí)的預(yù)測(cè)效果最優(yōu)，說(shuō)明隱層神經(jīng)元數(shù)并非越多越好，存在最優(yōu)神經(jīng)元數(shù)。根據(jù)試算結(jié)果，確定隱層神經(jīng)元數(shù)為12。

表2 不同隱層神經(jīng)元數(shù)的預(yù)測(cè)效果

2.2.3 混沌理論優(yōu)化

利用Rosenstein算法計(jì)算邊坡變形序列的Lyapunov指數(shù)，得λmax=0.013>0，說(shuō)明變形序列處于不穩(wěn)定狀態(tài)，具有混沌特性。因此，對(duì)岸坡變形序列進(jìn)行空間重構(gòu)，以實(shí)現(xiàn)混沌優(yōu)化預(yù)測(cè)。為對(duì)比本文模型與傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)效果，再利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行相應(yīng)的變形預(yù)測(cè)，各預(yù)測(cè)模型的結(jié)果見(jiàn)表3。從表3可知，在相應(yīng)驗(yàn)證節(jié)點(diǎn)處，混沌優(yōu)化ELM模型的相對(duì)誤差均小于2種傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相對(duì)誤差，說(shuō)明本文預(yù)測(cè)模型具有更高的預(yù)測(cè)精度，驗(yàn)證了本文優(yōu)化手段的有效性；混沌優(yōu)化ELM模型的相對(duì)誤差均值為1.44%，明顯優(yōu)于混沌理論優(yōu)化前的2.71%，說(shuō)明通過(guò)混沌理論優(yōu)化，進(jìn)一步提高了預(yù)測(cè)精度；22～24個(gè)月的外推預(yù)測(cè)可知，岸坡的變形量仍在進(jìn)一步增加，建議對(duì)該邊坡加強(qiáng)監(jiān)測(cè)，并采取必要措施控制變形發(fā)展。

3 可靠性驗(yàn)證

上述實(shí)例雖得出本文預(yù)測(cè)模型具有較高預(yù)測(cè)精度，但單一實(shí)例難以驗(yàn)證預(yù)測(cè)模型的可靠性。因此，再引入1個(gè)驗(yàn)證實(shí)例，對(duì)混沌優(yōu)化ELM模型的可靠性進(jìn)行驗(yàn)證。

3.1 工程概況

三峽工程是我國(guó)重要的水利工程之一，其船閘是工程建設(shè)的重要組成部分[10-11]。在船閘修建過(guò)程中，形成了高陡邊坡，鑒于該工程的重要性，對(duì)其變形進(jìn)行了長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)，共監(jiān)測(cè)36個(gè)月。其中，BM10GP01和BM29GP02監(jiān)測(cè)點(diǎn)的監(jiān)測(cè)成果較為完善，因此，將2個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的變形數(shù)據(jù)作為可靠性驗(yàn)證的數(shù)據(jù)來(lái)源。2個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的變形曲線見(jiàn)圖2。

圖2 監(jiān)測(cè)變形

3.2 變形預(yù)測(cè)

類比前一實(shí)例的預(yù)測(cè)過(guò)程，也對(duì)可靠性驗(yàn)證實(shí)例的最優(yōu)激勵(lì)函數(shù)和隱層神經(jīng)元數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)。

3.2.1 激勵(lì)函數(shù)優(yōu)化

同理，先將隱層神經(jīng)元數(shù)設(shè)置為11，得出3種激勵(lì)函數(shù)的預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表4。從表4可知，Sigmiod型激勵(lì)函數(shù)的平均殘差為0.68 mm，平均相對(duì)誤差為3.01%，較其他2種激勵(lì)函數(shù)具有更好的預(yù)測(cè)精度。因此，在可靠性驗(yàn)證實(shí)例中，確定激勵(lì)函數(shù)為Sigmiod型。

表4 可靠性驗(yàn)證實(shí)例的激勵(lì)函數(shù)篩選

3.2.2 隱層神經(jīng)元數(shù)優(yōu)化

通過(guò)不同隱層神經(jīng)元數(shù)的逐步試算，得到其預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表5。在可靠性驗(yàn)證實(shí)例中，隱層神經(jīng)元數(shù)為13時(shí)，具有最小的平均殘差及相對(duì)誤差，說(shuō)明該神經(jīng)元數(shù)的預(yù)測(cè)效果最優(yōu)；同時(shí)，隨著神經(jīng)元數(shù)的增加，預(yù)測(cè)效果先變好再變差，且最優(yōu)神經(jīng)元數(shù)與傳統(tǒng)公式確定的神經(jīng)元數(shù)具有差異，驗(yàn)證了通過(guò)試算法確定最優(yōu)隱層神經(jīng)元數(shù)的必要性。根據(jù)試算結(jié)果，確定可靠性驗(yàn)證實(shí)例的隱層神經(jīng)元數(shù)為12。

表5 可靠性驗(yàn)證實(shí)例的隱層神經(jīng)元數(shù)篩選

對(duì)比2個(gè)實(shí)例的最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)可知，最優(yōu)激勵(lì)函數(shù)和隱層神經(jīng)元數(shù)與實(shí)例相關(guān)。因此，在極限學(xué)習(xí)機(jī)的應(yīng)用過(guò)程中，有必要根據(jù)試算法確定不同實(shí)例的優(yōu)化參數(shù)。

3.2.3 混沌理論優(yōu)化

同理，也利用Rosenstein算法確定變形序列的Lyapunov指數(shù)，得到BM10GP01監(jiān)測(cè)點(diǎn)的λmax=0.017>0，BM29GP02監(jiān)測(cè)點(diǎn)的λmax=0.022>0，說(shuō)明2個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的變形序列均具有混沌特性。因此，利用混沌理論進(jìn)行優(yōu)化預(yù)測(cè)，結(jié)果見(jiàn)表6。由表6可知，BM10GP01監(jiān)測(cè)點(diǎn)的相對(duì)誤差均值為1.67%，BM29GP02監(jiān)測(cè)點(diǎn)為1.99%，2個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的預(yù)測(cè)效果均優(yōu)于混沌理論優(yōu)化前的預(yù)測(cè)效果，說(shuō)明混沌理論能有效提高預(yù)測(cè)精度，驗(yàn)證了混沌優(yōu)化ELM模型的可靠性；37～39個(gè)月的外推預(yù)測(cè)可知，監(jiān)測(cè)點(diǎn)的變形仍將持續(xù)增加。

表6 混沌優(yōu)化ELM模型的可靠性預(yù)測(cè)結(jié)果

綜上，混沌優(yōu)化ELM模型在2個(gè)實(shí)例中均具有較高的預(yù)測(cè)精度，驗(yàn)證了該模型的有效性和可靠性，可推廣應(yīng)用。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文利用逐步試算法和混沌化理優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，構(gòu)建了混沌優(yōu)化ELM模型，通過(guò)實(shí)例分析，得出以下結(jié)論：

(1)逐步試算法可有效確定極限學(xué)習(xí)機(jī)的最優(yōu)隱層神經(jīng)元數(shù)和激勵(lì)函數(shù)，且通過(guò)參數(shù)優(yōu)化，能有效提高預(yù)測(cè)精度，但不同實(shí)例的最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)具有差異，應(yīng)針對(duì)具體實(shí)例進(jìn)行相應(yīng)的試算，以確定對(duì)應(yīng)的優(yōu)化參數(shù)。

(2)庫(kù)區(qū)岸坡的變形序列具有混沌特性，且通過(guò)混沌理論的空間重構(gòu)優(yōu)化，進(jìn)一步提高了預(yù)測(cè)精度，驗(yàn)證了混沌理論的優(yōu)化效果。

(3)混沌優(yōu)化ELM模型不僅具有較高的預(yù)測(cè)精度，還具有較好的泛化能力和可靠性，相較于傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更大優(yōu)越性。

(4)庫(kù)岸邊坡所處的環(huán)境條件較為復(fù)雜，其變形具有顯著的復(fù)雜性和非線性特點(diǎn)，本文提出的混沌優(yōu)化ELM模型在庫(kù)岸邊坡的非線性預(yù)測(cè)中具有較好的適用性。