組合數(shù)學(xué)在奧數(shù)中的應(yīng)用

徐瑞陽

【摘 要】近些年來，在改革開放和經(jīng)濟(jì)全球化的積極推動下，我國在社會不斷進(jìn)步。經(jīng)濟(jì)不斷發(fā)展的同時，其教育事業(yè)也取得了重大的進(jìn)展，尤其體現(xiàn)在奧數(shù)的學(xué)習(xí)與應(yīng)用之中。學(xué)生在具體進(jìn)行學(xué)習(xí)的過程中，為了更好的開拓學(xué)生自身的邏輯思維能力，提升我們學(xué)生的綜合素質(zhì)，積極對其組合數(shù)學(xué)的知識研究與運用進(jìn)行系統(tǒng)的重視，大大促進(jìn)了奧數(shù)問題分析與解決能力。

【關(guān)鍵詞】組合數(shù)學(xué)；奧數(shù)；應(yīng)用

奧數(shù)在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，雖然不是其科目的必修部分，但是，從提升自身數(shù)學(xué)能力的角度來看，對其數(shù)學(xué)邏輯分析能力、良好習(xí)慣的養(yǎng)成等具有重要的促進(jìn)意義。因此，作為一名學(xué)生，在對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行學(xué)習(xí)的過程中，要充分重視其組合數(shù)學(xué)在奧數(shù)中的應(yīng)用，從而更好的促進(jìn)其奧數(shù)問題的有解決。

目前，數(shù)學(xué)奧利匹克競賽越來越被廣泛的認(rèn)識并得到了充分的重視，在這種情況之下，為了更好的對其奧數(shù)問題進(jìn)行有效的解決，積極對其組合數(shù)學(xué)進(jìn)行系統(tǒng)的應(yīng)用是非常重要的。而從我國目前的發(fā)展?fàn)顩r來看，當(dāng)前我國奧林匹克數(shù)學(xué)競賽的知識面越來越廣，其題目的種類也越來越豐富。但是，相關(guān)的參考資料等卻嚴(yán)重的不足。因此，本文主要以一個學(xué)生的視角為基本點，從組合數(shù)學(xué)入手，對組合數(shù)學(xué)在奧數(shù)中的應(yīng)用進(jìn)行系統(tǒng)的分析，從而更好的促進(jìn)自身對組合數(shù)學(xué)知識的吸收，推進(jìn)我國教育事業(yè)的進(jìn)一步發(fā)展。

一、組合數(shù)學(xué)的相關(guān)概述

在對組合數(shù)學(xué)在奧數(shù)問題解決中的應(yīng)用進(jìn)行系統(tǒng)的研究之前，首先要做的就是對其組合數(shù)學(xué)的基本概念進(jìn)行細(xì)致的了解，其不僅可以更加有效的加深我們對組合數(shù)學(xué)這一類題目有更加深入的理解，從另一個角度來看，對其組合數(shù)學(xué)在奧數(shù)題目中的應(yīng)用的理解也有很大的幫助作用。具體來講，組合數(shù)學(xué)又分為廣義的組合數(shù)學(xué)與狹義的組合數(shù)學(xué)。

（一）廣義的組合數(shù)學(xué)

從廣義的角度來看，其主要指的是離散類型的數(shù)學(xué)，也就是說只要涉及到一離散為對象的基本題目，并且可以利用一定的離散數(shù)據(jù)信息對其進(jìn)行問題進(jìn)行有效的解決，都可以稱之為廣義上的組合數(shù)學(xué)。

（二）狹義的組合數(shù)學(xué)

從狹義的角度來看，其主要指的是一些具有代數(shù)結(jié)構(gòu)、數(shù)形邏輯等等方面知識的數(shù)學(xué)類型，其對一些數(shù)據(jù)的存在以及存在的形式、組合設(shè)計等都有一定的要求。因此，在具體進(jìn)行題目解決的過程中，要從其基本框架入手，根據(jù)組合性的數(shù)據(jù)等對題目進(jìn)行解答。

二、從奧數(shù)競賽出發(fā)，提出問題

奧利匹克競賽題目的設(shè)置對于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力、知識掌握程度、自身知識應(yīng)用能力等都有很高的要求，從這個角度來看，為了更加全面的準(zhǔn)備奧林匹克競賽，做到更加精準(zhǔn)的掌握其解決問題的能力，積極對其組合數(shù)學(xué)進(jìn)行系統(tǒng)的研究與分析是非常有必要的。而從我國目前的書籍資料、專業(yè)研究等的現(xiàn)狀來看，其組合數(shù)學(xué)的相關(guān)研究資料是比較匱乏的，這在很大程度上大大阻礙了其。因此，從這個角度來講，我們在進(jìn)行奧數(shù)競賽準(zhǔn)備的過程中，要對其組合數(shù)學(xué)進(jìn)行系統(tǒng)的應(yīng)用，從而更好的促進(jìn)奧數(shù)競賽難題的解決。

三、基于加法計算原理的組合數(shù)學(xué)問題解決方式

在具體對其組合數(shù)學(xué)基本原理進(jìn)行應(yīng)用的過程中，可以積極利用其數(shù)形組合中的加法的計算方式對其具體的題目進(jìn)行有效的解決，具體來講，其基本解方式主要以下內(nèi)容。

（一）基本概念

對于利用加法計算原理的組合數(shù)學(xué)問題解決方式來講，其主要是對不相交的集合信息進(jìn)行有效的統(tǒng)計。具體來講，主要是某一事件M的發(fā)生有N種結(jié)果，而另外一種事件M1有N1種結(jié)果，這兩種事件之間是沒有關(guān)聯(lián)的，用數(shù)學(xué)語言來講，就是兩個集合之間沒有交集，則M或者M(jìn)1事件有N+N1種結(jié)果，在其基本原理之下，可以對其很多排列組合的相關(guān)題目進(jìn)行有效的解決。

（二）計算方式與應(yīng)用原理總結(jié)

在對組合數(shù)學(xué)的加法原理進(jìn)行系統(tǒng)的應(yīng)用的過程中，要充分對其相關(guān)的數(shù)據(jù)信息進(jìn)行系統(tǒng)的統(tǒng)計與排列，涉及到的題目類型一般與數(shù)字的計算、圖形的規(guī)律等有關(guān)。針對此類型的問題，在實際進(jìn)行解決的過程中，首先要做的就是對其數(shù)據(jù)信息進(jìn)行排列，并根據(jù)一定的邏輯關(guān)系對其進(jìn)行有效的分析，各方主體邏輯清晰，從而對其問題進(jìn)行有效的解答。

四、基于乘法原理的組合數(shù)學(xué)問題解決方式

對于乘法原理下的組合數(shù)學(xué)的問題解決方式，在實際運用基本原理的過程中，主要是已基本的計算原理為主，并運用一定的規(guī)律。從而解決實際的問題。

（一）基本概念

從其基本定義的角度來看，主要利用乘法的基本原理，如果A有B種發(fā)生的可能性，A1有B1種發(fā)生的可能性，當(dāng)A與A1的可能性相連接，在則AA1有BB1種發(fā)生的可能性，從A到A1 ，其所表示的是一個有限的集合。

（二）計算方式與應(yīng)用原理總結(jié)

對于乘法原理下的組合數(shù)學(xué)的解決方式，其主要是利用兩個計數(shù)單位的特性，對其基本的排列組合進(jìn)行系統(tǒng)的處理，先處理組合問題，在此基礎(chǔ)上，對其具體的排序問題進(jìn)行系統(tǒng)的分析，從而充分利用乘法基本原理解決實際的數(shù)學(xué)問題。

五、結(jié)束語

總的來說，組合數(shù)學(xué)作為一種邏輯性要求極強(qiáng)的數(shù)學(xué)類型，在實際進(jìn)行奧林匹克競賽題目解決的過程中，對其組合數(shù)學(xué)進(jìn)行系統(tǒng)的應(yīng)用是非常重要的，其不僅可以更好的鍛煉我們學(xué)生本身的邏輯思維能力，還可以在此過程中，為我們學(xué)生提供一種全新的解題方式，拋棄以往枯燥的學(xué)習(xí)方式，大大提升學(xué)生自身學(xué)習(xí)的熱情與興趣。因此，從某種程度上來講，在對奧數(shù)題目進(jìn)行解決的過程中，要積極對其組合數(shù)學(xué)的解題方式、計算原理等進(jìn)行系統(tǒng)的應(yīng)用，從而更會好的促進(jìn)學(xué)生自身綜合素質(zhì)的提升，推動奧數(shù)競賽的不斷進(jìn)步與發(fā)展。

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