銑削顫振過程非線性振動特性的在線分析

吳石　王洋洋　劉獻(xiàn)禮　許紅　李榮義

摘要：為了分析銑削顫振過程的非線性動力學(xué)行為特性，首先基于工件振動信號的相位差、最大李雅譜諾夫指數(shù)、排列熵等，分析變切深銑削過程中平穩(wěn)銑削振動信號、顫振孕育振動信號和顫振振動信號的的非線性特征。然后基于虛擬儀器平臺開發(fā)了銑削振動信號的采集與分析系統(tǒng)，進(jìn)行在線預(yù)報(bào)銑削顫振實(shí)驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果表明，振動信號的相位特征可以有效檢測銑削顫振，但不能有效預(yù)報(bào)切削顫振孕育；在銑削顫振不同階段，振動信號的李雅譜諾夫指數(shù)的敏感程度不同，排列熵的閾值也不同。這樣，相位差特征和混沌特征可以同時(shí)作為識別顫振孕育、發(fā)生的有效手段。

關(guān)鍵詞：銑削顫振；虛擬儀器；最大李雅譜諾夫指數(shù)；相位差；排列熵

DOI：10.15938/j.jhust.2018.01.001

中圖分類號： TH164；TG501

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號： 1007-2683（2018）01-0001-06

Abstract：In order to analyze the nonlinear dynamic behavior of the milling chatter， firstly to analyze the varying depths of cut during milling stationary vibration signal the vibration signal and bred flutter vibration signal nonlinear characteristics based on the phase difference and the maximum Lyapunov exponent permutation entropy ect of the vibration signal of the workpiece. Then to develop the milling vibration signal acquisition and analysis system for online forecasting milling chatter experiment based on virtual instrument platform. The experimental results showed that， the phase of vibration signal characteristics can effectively detect the milling chatter. But that can't be effective prediction of cutting chatter. At the different stages of cutting chatter， the sensitivity of the Lyapunov exponent of the vibration signal is different. The threshold of permutation entropy is also different. The characteristics of phase difference and chaotic characteristics can be used as an effective method for the identification of chatter.

Keywords：milling chatter； virtual instrument； maximum Lyapunov exponent； phase difference； permutation entropy

0引言

切削顫振是機(jī)械加工過程中十分有害的振動現(xiàn)象，它不僅會使生產(chǎn)率和加工精度下降，還會使刀具破損，甚至?xí)绊憴C(jī)床的加工精度，因此針對切削信號進(jìn)行在線監(jiān)測與顫振控制一直是研究的熱點(diǎn)問題[1-2]。隨著科技的進(jìn)步與測試的需求，基于虛擬儀器（Labview）的數(shù)據(jù)采集與測試系統(tǒng)受到了廣大學(xué)者的好評，目前虛擬儀器技術(shù)已經(jīng)成為切削振動在線監(jiān)測的一個(gè)重要研究內(nèi)容[3-4]。

在實(shí)際加工中主軸—刀具—工件、以及夾具系統(tǒng)是復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，切削振動信號屬于非線性信號[5]，特別是發(fā)生銑削顫振時(shí)，非線性現(xiàn)象尤其突出， 雖然可以從振動幅值和相位兩個(gè)方面反映削顫振的孕育、發(fā)生，但是切削振動信號的混沌特征也很突出，如果對切削振動信號的時(shí)間序列進(jìn)行非線性分析，計(jì)算該時(shí)間序列的混沌特征參量，以此為依據(jù)就可對系統(tǒng)進(jìn)行短期預(yù)測[6]，即從切削振動信號的相位與最大李雅譜諾夫指數(shù)上探索顫振發(fā)生的規(guī)律，預(yù)測切削顫振臨界過程。切削顫振即將發(fā)生時(shí)混沌特征參量的變化是提前預(yù)測顫振發(fā)生的依據(jù)，據(jù)此可以抑制切削顫振，優(yōu)化加工參數(shù)，實(shí)現(xiàn)高效穩(wěn)定銑削。

國內(nèi)于駿一[7]基于切削顫振動力學(xué)模型，分析了切削顫振的相位特性，研究了切削顫振信號間相位差在顫振發(fā)生過程中的變化特征；王西彬[8]應(yīng)用均方根值和峭度時(shí)域特征參數(shù)、以及頻域特征參數(shù)，描述了振動信號能量、差異程度、能量分散程度的變化歷程，說明了微細(xì)銑削過程中非線性對失穩(wěn)的影響；李勤良[9]利用多尺度法對正交車削系統(tǒng)的非線性單自由度動力學(xué)方程進(jìn)行求解，得到系統(tǒng)振幅、相位以及響應(yīng)的二階近似解。毛漢穎[10]針對切削顫振具有的非線性特征，通過改變切削速度及深度的多組切削試驗(yàn)，獲得從平穩(wěn)切削到顫振狀態(tài)完整過程的多組振動信號，采用關(guān)聯(lián)維數(shù)、最大Lyapunov指數(shù)分析了振動信號的混沌特征。

國外，Gradisek等[11]分析了不同切削深度對加工中非線性振動的影響，基于分岔模型提出顫振發(fā)生時(shí)振動信號中具有低維混沌振動現(xiàn)象。Davide[12]基于再生顫振的非線性時(shí)滯微分方程模型，得出了Hopf分叉的滿足條件，并給出了穩(wěn)定切削的邊界。Berger等[13]通過求解Toeplitz矩陣奇異值的方法，研究了切削顫振的非線性特征。 Kuljanic等[14]用多傳感器信號的小波變換提取顫振特征；Stefanski等[15]針對非線性銑削振動指出了動態(tài)系統(tǒng)的李雅普諾夫指數(shù)（Lyapunov Exponent，LE）是分析混沌運(yùn)動的一種有效方法。這是由于動態(tài)切削力的非光滑特性等導(dǎo)致動力學(xué)模型的相空間是多維的，雖然計(jì)算兩個(gè)軌跡間距離及相鄰軌跡間發(fā)散度是比較困難的，但是可以采用最大Lyapunov指數(shù)[16]來進(jìn)行分析銑削系統(tǒng)的振動信號。

本文研究的內(nèi)容是基于虛擬儀器分析在不同切削狀態(tài)下振動信號非線性特征的變化規(guī)律，進(jìn)而識別并預(yù)報(bào)切削顫振。在試驗(yàn)中采用變切深銑削，并構(gòu)建了基于Labview的數(shù)據(jù)采集模塊與信號處理模塊。根據(jù)提取銑削信號的相位特征與最大Lyapunov指數(shù)特征，找出產(chǎn)生銑削顫振時(shí)相位特征與最大李雅譜諾夫指數(shù)的變化趨勢，進(jìn)而辨識銑削穩(wěn)定狀態(tài)，顫振孕育狀態(tài)和顫振狀態(tài)，提高特征參數(shù)。

1銑削振動信號的相位特性

銑削振動信號的相位特性，即刀具前后兩種振動信號間相位差的變化特征[17-18]。隨著顫振的產(chǎn)生，該相位差由無序狀態(tài)逐漸過渡到相對穩(wěn)定的狀態(tài)， 并且相位差在顫振產(chǎn)生初期就已經(jīng)相對穩(wěn)定。

4基于Labview的切削振動信號采集與分析

測試系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。工件夾持在測力儀上，測力儀緊固在工作臺上，一個(gè)三相PCB加速度傳感器布置工件上，用來測量銑削時(shí)X、Y、Z向的振動信號，具體布置如圖2所示。采用的PCB加度傳感器靈敏度為10.42mv/g，經(jīng)過信號的調(diào)理（電荷放大器）將信號傳輸?shù)綌?shù)據(jù)采集卡（PCI6024E數(shù)據(jù)采集板），然后基于Labview平臺進(jìn)

行銑削振動信號的采集與分析。

Labview是基于圖形編譯（Graphics，G）語言的虛擬儀器軟件開發(fā)平臺，它具有強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理和分析功能，人性化的界面，以及使用靈巧方便，有利于工程師們編程與使用。銑削顫振檢測的虛擬儀器前面板設(shè)計(jì)有數(shù)據(jù)采集窗口、數(shù)據(jù)分析窗口，以及采集參數(shù)（通道的設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)的存取、采樣頻率）等，前面板如圖3所示，銑削振動信號的相位差分析、Lyapunov指數(shù)分析、排列熵分析的程序框圖分別如圖4、5、6所示。

銑削振動信號由軟件模塊分析處理，可以獨(dú)立設(shè)計(jì)嵌入維數(shù)和時(shí)間延遲參數(shù)完成數(shù)據(jù)分析，操作簡單易于掌握。

5實(shí)驗(yàn)分析

銑削試驗(yàn)在大連機(jī)床VDL-1000E三軸高速加工中心進(jìn)行，銑刀采用齒數(shù)為4的硬質(zhì)合金球頭銑刀，牌號為SANDVIKR216.64-08030-AO09G1610，工件為淬硬鋼，硬度為59HRC，工件尺寸180mm×70mm×60mm。本實(shí)驗(yàn)采用變切深銑削淬硬鋼平面，切削參數(shù)范圍：銑削深度選用0.1～0.5mm，每齒進(jìn)給量選用fz=0.15mm，主軸轉(zhuǎn)速選用4500r/min和5000r/min兩檔。

隨著銑削深度的不斷增大，圖7（a）、7（b）分別是當(dāng)轉(zhuǎn)速為4500r/min、5000r/min時(shí)，淬硬鋼工件上PCB傳感器測得的振動信號幅值變化情況。當(dāng)主軸轉(zhuǎn)速為4500r/min、切削深度ap=0.26mm、時(shí)間為0.6s附近時(shí)（當(dāng)主軸轉(zhuǎn)速為5000r/min、切削深度ap=0.23mm、時(shí)間為0.5s附近時(shí)），發(fā)生微顫振現(xiàn)象。為了研究銑削顫振產(chǎn)生過程的非線性振動特征，本實(shí)驗(yàn)分別從振動信號的相位差、最大李雅譜諾夫指數(shù)、排列熵等方面進(jìn)行定量分析。

圖7（c）、7（d）分別是當(dāng)轉(zhuǎn)速為4500r/min、5000r/min時(shí)，銑削振動信號的相位特性分析結(jié)果。在正常切削時(shí)（0～0.18s）相位差是無序變化狀態(tài)，相位差波動范圍比較大，無規(guī)律可尋；在顫振孕育時(shí)（0.18～0.65s）相位差已經(jīng)開始出現(xiàn)相對穩(wěn)定的狀態(tài)，只是在0.4s附近相位差波動范圍較大；在顫振爆發(fā)時(shí)（0.65～1.4s）相位差在50°附近小范圍波動，已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。通過對比兩個(gè)主軸轉(zhuǎn)速的振動信號相位差分析，發(fā)現(xiàn)主軸轉(zhuǎn)速變化較小時(shí)切削振動信號的變化很小。

圖7（e）、7（f）分別是當(dāng)轉(zhuǎn)速為4500r/min、5000r/min時(shí)，銑削振動信號的最大Lyapunov指數(shù)的分析結(jié)果。從圖中可以看出，隨著切深不斷增大，Lyapunov指數(shù)逐漸增加，當(dāng)平穩(wěn)切削時(shí)（0～0.18s）Lyapunov指數(shù)小于0；在銑削顫振孕育時(shí)（0.18～0.65s）李雅譜諾夫指數(shù)在0～0.7之間，且緩慢增加；在銑削顫振爆發(fā)時(shí)（0.65～1.4s），Lyapunov指數(shù)明顯大于顫振孕育時(shí)，李雅譜諾夫指數(shù)大于0.8。因此，實(shí)驗(yàn)中可以通過判斷Lyapunov指數(shù)是否大于某一閾值，來識別該銑削系統(tǒng)是否發(fā)生顫振。實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，銑削振動信號的相位特性分析計(jì)算量較大，對計(jì)算速度要求較高，而且在起振點(diǎn)附近有奇異點(diǎn)出現(xiàn)，有時(shí)無法定量描述切削顫振的發(fā)生、發(fā)展情況。

圖7（g）、7（h）分別是當(dāng)轉(zhuǎn)速為4500r/min、5000r/min時(shí)，銑削振動信號排列熵的分析結(jié)果。從圖中可以看出，隨著切深的不斷增大，排列熵逐漸增加；當(dāng)時(shí)間延遲τ一定時(shí)，排列熵值與嵌入維數(shù)m成反比關(guān)系，在起振點(diǎn)附近排列熵較好地反映了振動信號的突變性，能有效地識別銑削振動的狀態(tài)。在正常切削狀態(tài)（0～0.18s）下，銑削狀態(tài)為較規(guī)律性的周期運(yùn)動，排列熵在0.6附近；在銑削顫振孕育時(shí)（0.18～0.65s），排列熵值比平穩(wěn)切削時(shí)候增大，在0.65～0.75之間；在銑削顫振爆發(fā)時(shí)（0.65～1.4s），由于能量的聚集排列熵的值會顯著增加，在0.8～1之間，因此實(shí)驗(yàn)中可以通過設(shè)定合理的排列熵閾值，來識別該系系統(tǒng)的銑削振動狀態(tài)。

6結(jié)論

本文以銑削振動信號為研究對象，基于Labview平臺利用振動信號相位差和最大李雅譜諾夫指數(shù)識別了銑削穩(wěn)定狀態(tài)、銑削顫振孕育狀態(tài)和顫振狀態(tài)，為抑制顫振在萌芽狀態(tài)之中做了準(zhǔn)備。

1）本文通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證得出了基于Labview切削振動信號的采集與分析系統(tǒng)的有效性和準(zhǔn)確性；

2）銑削顫振產(chǎn)生過程中，振動信號相位差逐漸由無序狀態(tài)過渡到相對穩(wěn)定的狀態(tài)，并且相位差在顫振孕育狀態(tài)就已經(jīng)相對穩(wěn)定；也就是說，當(dāng)相位差相對穩(wěn)定的時(shí)候就表明切削過程即將發(fā)生顫振，此時(shí)也是控制切削顫振的最佳時(shí)機(jī)，應(yīng)及時(shí)采取抑制顫振措施；

3）在不同的相空間維數(shù)下，如果變切深銑削振動信號的最大李雅譜諾夫指數(shù)較大，且大于0.8，那么銑削就處于顫振狀態(tài)；如果最大李雅譜諾夫指數(shù)緩慢增加，則系統(tǒng)處于銑削顫振孕育狀態(tài)。

參 考 文 獻(xiàn)：

[1]王躍輝，王民. 金屬切削過程顫振控制技術(shù)的研究進(jìn)展[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2010，46（7）：166-174.

[2]YAO Z H， MEI D Q， CHEN Z C. Online Chatter Detection and Identification Based on Wavelet and Support Vector Machine[J]. Journal of Materials Processing Technology. 2010， 210（5）：713-719.

[3]姚麗，劉東東. 基于LabVIEW的數(shù)據(jù)采集與信號處理系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J]. 電子科技， 2012.25（5）：173-175.

[4]肖豐霞，閆延光. 基于LabVIEW的數(shù)據(jù)采集與信號處理[J].信息技術(shù)與信息化， 2014（12）：112-113.

[5]吳石，劉獻(xiàn)禮，王艷鑫. 基于連續(xù)小波和多類球支持向量機(jī)的顫振預(yù)報(bào)[J]. 振動測試與診斷， 2012，33（3）： 254 -259.

[6]柳長源，畢曉君，韋琦.基于向量機(jī)學(xué)習(xí)算法的多模式類器的研究及改進(jìn)[J].電機(jī)與控制學(xué)報(bào)， 2013（1）：114-118.

[7]付連宇，于駿一，鮑明. 切削顫振的相位特性研究[J]. 振動工程學(xué)報(bào)， 2000（4）：18-23.

[8]劉志兵，王西彬. 微細(xì)銑削振動信號非線性特征的試驗(yàn)研究[J]. 兵工學(xué)報(bào)， 2010（1）： 84-87.

[9]李勤良，汪博，趙斌，等. 線性遲滯力的機(jī)床顫振系統(tǒng)穩(wěn)定性研究[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)， 2013（11）：43-49.

[10]毛漢穎，劉暢，劉永堅(jiān)，等.混沌特征量識別切削顫振的試驗(yàn)研究[J]. 振動與沖擊， 2015（16）： 99-103.

[11]GRADIEK J， BAUSAND A， GOVEKAR E， et al. Automatic Chatter Detection in Grinding[J]. International Journal of Machine Tools and Manufacture， 2003， 43（14）：1397-1403.

[12]DAVID E，GILSINN. Estimating Critical， Hopf Bifurcation Parameters for a SecndOrder Delay Differential Equation with Application to Machine Tool Chatter[J] Nonlinear Dymanics， 2002，30（2）：103-154.

[13]BERGER B， BELAI C， ANAND D.Chatter Identification with Mutual Information [J]. Journal of Sound and Vibration. 2003，267 （1）：178-186.

[14]KULJANIC E， TOTIS G， SORTINO M. Development of an Intelligent Multisensor Chatter Detection System in Milling[J]. Mechanical Systems and Signal Processing. 2009（23）： 1704-1718.

[15]STEFANSKI A， KAPITANIAK T. Using Chaos Synchronization to Estimate the Largest Lyapunov Exponent of Nonsmooth Systems[J].Discrete Dynamics in Nature Sciences， 2000（4）：207-215.

[16]趙巖峰，沈繼紅，陳麗麗. 基于參數(shù)依賴Lyapunov方法的Gl2性能分析[J]. 電機(jī)與控制學(xué)報(bào)， 2015（8）：95-100.

[17]胡壽松，王源. 基于支持向量機(jī)的非線性系統(tǒng)故障診斷[J]. 控制與決策， 2001， 16（5）：617-620.

[18]宋戈.基于切削力精確建模的鈦合金薄壁件讓刀變形預(yù)測研究[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)， 2013（14）：168-175.

[19]楊智春，張蕊麗. 基于最大李雅普諾夫指數(shù)的壁板熱顫振特性分析[J].西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)， 2009， 27（6）： 770-776.

[20]馮輔周，饒國強(qiáng)，司愛威，等. 排列熵算法研究及其在振動信號突變檢測中的應(yīng)用[J]. 振動工程學(xué)報(bào)， 2012， 25（2）：221-224.

（編輯：王萍）