用“模型思維”方法進行高考物理選考復(fù)習的研究與實踐

摘 要：模型是智慧的結(jié)晶，模型也是打開未知世界的鑰匙.只要學(xué)生積累了足夠的基本模型，掌握了分析處理問題的基本方法，就可以從基本的物理模型出發(fā)，對物理綜合題進行物理模型的拆解，從而將復(fù)雜問題簡單化，既可消除對物理學(xué)習的畏難情緒，還可以在將基本模型進行重新組合的基礎(chǔ)上，設(shè)計出新的問題，使學(xué)生對物理知識融會貫通，從而激發(fā)出無限的智慧和力量.

關(guān)鍵詞：物理模型；模型思維；聯(lián)想類比

“學(xué)考+選考”的新高考改革方案已進行了兩年，這次課程改革的主要目的是為了增加學(xué)生的選擇性，實現(xiàn)個性化的發(fā)展.但是，由于考試時間大大提前，考試內(nèi)容也增加了不少，每周實際授課的課時數(shù)也沒有增加，而關(guān)鍵性試題在難度和靈活度方面的要求卻沒有下降，從而導(dǎo)致了學(xué)生參加第一次“學(xué)考”和第一次“選考”前的“必修內(nèi)容”與“選修內(nèi)容”的新課學(xué)習中任務(wù)重、時間緊，只能以快馬加鞭的教學(xué)節(jié)奏趕鴨子上架.而學(xué)生在參加第一次“高考選考”后的學(xué)習中，因?qū)W習時間的相對寬余，出現(xiàn)了一輪又一輪的幾乎重復(fù)教學(xué)的現(xiàn)象，由于學(xué)生在新課教學(xué)中經(jīng)歷的幾乎是一種無根基的學(xué)習體驗，學(xué)習的過程匆匆而過，學(xué)生頭腦中無法在有條不紊的學(xué)習中經(jīng)歷物理知識的發(fā)生、發(fā)展和變化的過程，學(xué)習的節(jié)奏與學(xué)生真實的學(xué)習節(jié)律并不和諧，致使整個教學(xué)過程效率低下，根本無法進入高效學(xué)習的境界.

那么，應(yīng)如何解決這個問題呢？顯然，只有從物理學(xué)科的特點和學(xué)生學(xué)習的實際情況出發(fā)考慮問題，才能找到學(xué)習物理的最有效的教學(xué)路徑.

我們知道，在物理學(xué)習中，求解物理習題，是學(xué)生理論聯(lián)系實際的一個重要方面，物理習題總是命題者依據(jù)某個物理模型，設(shè)計必要的物理情境，給出已知量、隱含量，進而提出需要求解的問題的過程中編制而成的.因此，解決物理問題的過程，實際上就是還原命題者設(shè)置的物理模型的過程[1].抓住了“模型思維”這個牛鼻子，就把握了問題的實質(zhì).

那么，什么是“模型思維”？在物理教學(xué)中，應(yīng)如何培養(yǎng)學(xué)生“模型思維”的意識，切實幫助學(xué)生提高模型的識別能力、遷移能力和應(yīng)用模型解決問題的能力呢？

一、“模型思維”的特點

（一）“模型思維”的提出

我們知道，為了研究物理問題的方便，往往通過抽象思維或形象思維，運用理想化、簡化和類比等方法，建立起描述某一物理問題的模型，物理問題就是依據(jù)一定的物理模型進行構(gòu)思、設(shè)計而成的.我們也知道，聯(lián)想是運用已有的知識和經(jīng)驗從一事物想到另一事物、從一現(xiàn)象想到另一現(xiàn)象、從一模型想到另一模型、從一規(guī)律想到另一規(guī)律的心理活動.通過聯(lián)想，容易找到事物間的聯(lián)系，迅速找到解決問題的途徑.因此，所謂的“模型思維”就是以一些已知的基本物理模型為思維元素，并借助它們進行思維，從而迅速把握解決物理問題方向的思維方法[2].

（二）“模型思維”的優(yōu)點

1.具有“化繁為簡”的魔力

在高中物理中，通?？梢詫⒏鞣N形形色色的物理問題歸結(jié)為若干個典型的模型，并把解決問題的過程歸結(jié)為幾個關(guān)鍵的步驟. 首先，抓模型.找出問題的特征和與之對應(yīng)的特定條件. 其次，套模型.套用符合問題特征的模型. 最后，出結(jié)果.抓住模型思維的特點和路徑，快速求得問題的結(jié)果[3].

2.能夠快速把握解決問題的方向，達到舉一反三、觸類旁通的效果

模型思維法源于大量同類題目相似解法的提煉，是“類型題”的靈魂，掌握一個模型就相當于掌握了千萬道同類型題，達到化腐朽為神奇的功效.

3.可以大大縮短解題的時間，有效地提高解題的準確率

對用常規(guī)解法復(fù)雜多變、往往難以把握的問題，運用“模型思維法”可以一舉破解“運算量大”、“陷阱多”的困惑，只要符合模型的基本特征，就能有序、快速有效地進行突破.

二、幾種典型的物理模型

分析各種類型的高中物理題后可以發(fā)現(xiàn)，就所涉及的知識與方法進行系統(tǒng)化、模塊化歸總后，主要可以歸結(jié)為以下幾類物理模型.

力的平衡類模型，勻變速直線運動類模型，運動的合成與分解類模型（渡河、拉船及拋體運動等），力與運動的關(guān)系類模型（包括動量定理所涉及的動力學(xué)問題），圓周運動類模型（包括帶電粒子在電磁場中的運動類問題），能量轉(zhuǎn)化類模型（包括光電效應(yīng)現(xiàn)象），機械振動類模型（單擺、彈簧振子的簡諧運動），波動類模型（包括波的干涉和光的干涉），傳送帶模型，子彈打木塊類模型，電路的動態(tài)變化類模型，楞次定律類模型，電磁感應(yīng)中最終穩(wěn)態(tài)類模型，玻爾模型，光的傳播類模型.

三、運用“模型思維”解決問題的基礎(chǔ)

（一）擁有“模型思維”必須的知識與技能

擁有比較系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)，對物理學(xué)的基本概念與基本規(guī)律有比較深刻的理解，能熟練地通過受力分析與運動分析的方法快速地展示清楚物理情境，熟練地掌握分析物理問題的基本方法，須具有規(guī)范化的分析和表達物理問題的能力.

（二）注重模型的識別、構(gòu)建與拓展

努力幫助學(xué)生形成獨立思考問題的習慣，樹立“模型思維”的意識，增強“建模、悟模與識?！钡哪芰?

四、幾條運用“模型思維”解決問題的路徑

努力培養(yǎng)學(xué)生對模型的識別能力、遷移能力與重建能力，理解模型在物理學(xué)習中的價值，為迅速解決問題提供有力的保障.

（一）運用聯(lián)想類比的方法，快速進行突破

案例1 如圖1所示，在xOy平面內(nèi)，有一電子源持續(xù)不斷地沿[x]軸正方向每秒發(fā)射出N個速率均為[v]的電子，形成寬為[2b]、在y軸方向均勻分布且關(guān)于[x]軸對稱的電子流.電子流沿x軸正方向射入一個半徑為R、中心位于原點O的圓形勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直[xOy]平面向里，電子經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后均從P點射出.在磁場區(qū)域的正下方有一對平行于[x]軸的金屬平行板K和A，其中K板與P點的距離為[d]，中間開有寬度為[d=2l]且關(guān)于[y]軸對稱的小孔.K板接地，A與K兩板間加有正負、大小均可調(diào)的電壓[UAK].穿過K板小孔到達A板的所有電子被收集且導(dǎo)出，從而形成電流.已知[b=32R]，[d=l]，電子質(zhì)量為[m]、電荷量為[e]，忽略電子間的相互作用.

（1）求磁感應(yīng)強度B的大?。?/p>

（2）求電子流從P點射出時與負[y]軸方向的夾角θ的范圍；

（3）當UAK=0時，每秒經(jīng)過極板K上的小孔到達極板A的電子數(shù)；

（4）畫出電流[i]隨[UAK]變化的關(guān)系曲線（畫在答題紙的方格紙上）.

分析：抓住粒子運動中力與運動的關(guān)系，從“模型思維”的角度來看，速率均為[v]的電子束平行于[x]軸進入磁場后的運動，是一個“磁聚焦問題”——平行射入圓形有界磁場的相同帶電粒子，如果圓形磁場的半徑與圓軌跡半徑相等，則所有粒子都從磁場邊界上的同一點射出，并且出射點的切線與入射速度方向平行.所以，電子束中的所有電子最終都將沿不同的方向從P點射出；在P點射出、但未進入金屬板K前的所有電子將沿各自射出的方向作“勻速直線運動”；能夠進入平行金屬板K、A間的電子以各自的入射角作“類拋體運動”；對于進入平行板電場中運動的電子，在第⑷問中，還設(shè)計了一個類似于愛因斯坦得出光電效應(yīng)方程的“解釋光電效應(yīng)現(xiàn)象的模型”.

解析：（1）由題意可知，這是一個磁聚焦問題，粒子作圓運動的軌道半徑r=R，由牛頓第二定律知：

∵[eBv=mv2r]， ∴[B=mveR]

（2）由圖2及幾何關(guān)系可知，最上端的電子進入磁場后從P點射出時，其速度方向與負y軸所成最大夾角[θm]，滿足下式：

[2R=2b+2[2R-（R+Rsinθm）]]，

∴[sinθm=bR]，[θm=60]°

同理可知：最下端的電子進入磁場后從P點射出時，其速度方向與負y軸的最大夾角也是60°.故電子流從P點射出時，其速度方向與負y軸方向的夾角θ的范圍為：[-60°≤θ≤60°].

（3）能夠到達A板的電子射出P點后的運動范圍如圖3所示，由圖中的幾何關(guān)系可知：

tan[α]=[ld]，∴[α]=45°，

運用問題（2）中的結(jié)論可得：

y'=Rsin[α]=[22]R，

設(shè)每秒進入兩極板間的電子數(shù)為n，則：

[nN]=[y'b]=[63]=0.82，

[n=0.82N].

（4）電子進入平行板電場中，設(shè)遏止電壓為[Ue]，由動能定理得：[eUe=0-12mv2]，

∴ [Ue=-12emv2]

由電子在電場中的運動情況可知，當電子沿與負y軸成45°角方向進入電場后，其運動軌跡剛好與A板相切，其逆過程是類平拋運動.設(shè)達到飽和電流所需要的最小反向電壓為[U′].對這樣運動的電子，在這個過程中，由動能定理得：

[eU′=12m（vsin45°）2-12mv2]，

∴[U′=-14emv2]

根據(jù)（3）中結(jié)論可得：飽和電流大小為[imax=0.82Ne].

綜上，可畫出電流i隨UAK變化的關(guān)系曲線如圖4所示.

評析：

（1）在分析物理問題時，一定要努力培養(yǎng)學(xué)生的模型意識，善于運用“模型思維”的方法進行審題，運用“模型思維”的語言進行情境表述，運用“模型思維”的方式進行規(guī)范化答題.

（2）要適時地引導(dǎo)學(xué)生改變審題、解題時的語言系統(tǒng)，善于用“模型思維”的形態(tài)進行思考與表述.

（二） 通過畫草圖的方式，展示清楚物理情境

案例2 如圖5所示，在0≤x≤a、0≤y≤a/2范圍內(nèi)有垂直于[xOy]平面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B.坐標原點O處有一個粒子源，在某時刻發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，它們的速度大小相同，速度方向均在[xOy]平面內(nèi)，與y軸正方向的夾角分布在0～90°范圍內(nèi).已知粒子在磁場中做圓周運動的半徑介于a/2到a之間，從發(fā)射粒子到粒子全部離開磁場經(jīng)歷的時間恰好為粒子在磁場中做圓周運動周期的四分之一.求最后離開磁場的粒子從粒子源射出時的：

（1）速度的大??；

（2）速度方向與[y]軸正方向夾角的正弦.

分析：本題中，抓住力與運動的關(guān)系，從“模型思維”的角度來看，從處于O點的粒子源上沿不同方向射入磁場的帶電粒子都在作勻速圓周運動.問題的關(guān)鍵在于確定所有的這些帶電粒子中，到底沿哪個方向射入磁場的粒子將最后離開磁場.因此，就有必要用畫草圖的方法來展示清楚各個帶電粒子運動的物理情境.本題給定的情形是粒子運動的軌道半徑r大小確定但初速度方向不確定，所有粒子的軌跡圓都要經(jīng)過入射點O，入射點O到任一圓心的距離均為r，故所有軌跡圓的圓心均在一個“圓心圓”——以入射點O為圓心、r為半徑的圓周上，如圖6（a）.考慮到粒子是向右偏轉(zhuǎn)的，我們從最左邊的軌跡圓畫起，取“圓心圓”上不同點為圓心、以r為半徑作出一系列圓，如圖6（b）所示.其中，軌跡①對應(yīng)弦長大于軌跡②對應(yīng)弦長——半徑一定、圓心角都較小時（均小于180°），弦長越長，圓心角越大，粒子在磁場中運動時間越長，可見軌跡①對應(yīng)的圓心角為90°.

解析：設(shè)粒子的發(fā)射速度為v，粒子做圓周運動的軌道半徑為R，根據(jù)牛頓第二定律得：

[qBv=mv2R]，解得：[R=mvqB]

當[a2

設(shè)最后離開磁場的粒子的發(fā)射方向與y軸正方向的夾角為α，由幾何關(guān)系得：

[Rsinα=R-a2]，[Rsinα=a-Rcosα]，

∵ [sin2α+cos2α=1]，

解得：[R=（2-62）a]，

[v=（2-62）qBam]，[sinα=6-610]

評析：由于作圖不仔細而把握不住“軌跡①對應(yīng)弦長大于軌跡②對應(yīng)弦長——半徑一定、圓心角都較小時（均小于180°），弦越長，圓心角越大，粒子在磁場中運動時間就越長”，從而誤認為軌跡②所對應(yīng)的粒子在磁場中運動時間最長.這類題作圖要講一個小技巧——按粒子偏轉(zhuǎn)方向移動圓心作圖.

在本題的求解過程中，通過“模型思維”的方式，清楚明白地展示了物理情境，揭示了臨界狀態(tài)，明確了所有粒子的運動情況，從而快速地把握了解題的方向，為順利解題奠定了堅實的基礎(chǔ).

（三） 運用分析比對的方法，快速把握解題的方向

案例3 如圖8所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面的勻強磁場B，A為磁場邊界上的一點，有大量完全相同的帶電粒子沿紙面內(nèi)向各個方向以相同的速率[v]通過A點進入磁場，最后這些粒子都從圓弧AB上射出磁場區(qū)域，AB圓弧的弧長是圓O周長的[13]，不計粒子之間的相互作用，粒子的質(zhì)量為m、電量為q.求：

（1）圓形磁場區(qū)域的半徑R；

（2）粒子在磁場中運動的最長時間；

（3）用斜線描出粒子所能到達的圓形磁場區(qū)域內(nèi)的面積（需用尺規(guī)作圖）；

（4）若把磁場撤去，加平行于紙面的場強為E的勻強電場，發(fā)現(xiàn)所有從A點射入的粒子，從B點離開時動能最大，求最大動能.

分析：解題中，審題是基礎(chǔ)，審題中的圈圈點點、細讀慢看，都會給我們帶來絲絲光亮.在運用“模型思維法”處理物理問題時更應(yīng)如此.在本題中，當“大量完全相同的帶電粒子沿紙面內(nèi)向各個方向以相同的速率[v]通過A點進入磁場”時，其運動的模型顯然是“勻速圓周運動”，問題是為什么“最后這些粒子都從圓弧AB上射出磁場區(qū)域”？由題意可知，這些圓的半徑應(yīng)該是相同的，這就需解題者抓住一個圓，以A點為中心，通過旋轉(zhuǎn)這個圓的方法，來體會“最后這些粒子都從圓弧AB上射出磁場區(qū)域”的含意，并對旋轉(zhuǎn)圓旋轉(zhuǎn)過程中的情形進行細心的比對中，找到符合要求的問題情境，從而求得問題的解決.

解析：（1）當軌道半徑小于或等于圓形磁場區(qū)域半徑時，粒子射出圓形磁場的位置離入射點A的最遠距離為圓軌跡的直徑.如圖9所示，當粒子從[13]圓周射出磁場時，粒子在磁場中運動的軌道直徑為AB，粒子都從圓弧[AB]之間射出.

根據(jù)幾何關(guān)系可得軌道半徑：[r1=Rcos30°][=32R]，

粒子在磁場中做圓周運動：[qBv=mv2r1]，

[r1=mvqB]，

聯(lián)立解得：[R=23mv3qB]

（2）帶電粒子在磁場中運動的半徑不變，速率不變，弧長越長，時間越長.所以，粒子在磁場中運動時如圖10所示的軌跡1所對應(yīng)的時間最長.

[t=T=2πr1v=2πmqB]

（3）以A點為圓心、AB為半徑畫圓弧，交圓弧1于D點、交圓弧2于B點，粒子所能到達的圓形磁場區(qū)域內(nèi)的面積為圖10中陰影部分的面積.

（4）把磁場撤去，加平行于紙面的場強為E的勻強電場，所有從A點射入的粒子，從B點離開時動能最大，說明從A到B電場力做功最多，即電場線的方向沿OB方向.由動能定理得：

[qER（1+cos30°）=EKm-12mv2]，

代入數(shù)據(jù)得：[EKm=12mv2+3EmvB]

評析：由于審題不仔細，對所有粒子運動的物理情境的揭示不夠充分，對第⑷小題，相當一部分學(xué)生認為勻強電場的場強方向應(yīng)沿AB方向.

其實，能滿足這個條件的電場，圓弧上B點的切線方向應(yīng)該在該電場的一條等勢線上.可見，善于運用“模型思維”的方式，通過畫草圖展示清楚物理情境的方法，是快速準確地突破思維陷阱的有效途徑之一.

顯然，在分析解決物理問題時，運用“模型思維”的方式進行分析突破的方法是很多的，這是一種非常智慧的方法，非常值得我們?nèi)パ芯颗c把握.

模型是智慧的結(jié)晶，模型也是打開未知世界的鑰匙.只要學(xué)生積累了足夠的基本模型，掌握了分析處理問題的基本方法，就可以從基本的物理模型出發(fā)，對物理試題進行物理模型的拆解，從而將復(fù)雜問題簡單化，既可消除對物理學(xué)習的畏難情緒，還可以在將基本模型進行重新組合的基礎(chǔ)上，設(shè)計出新的問題，使學(xué)生對物理知識融會貫通，從而激發(fā)出無限的智慧和力量.

參考文獻：

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