高中數(shù)學幾何問題解答技巧研究

楊益民

摘要：高中數(shù)學課程的教學主要是為了對學生進行課本知識的教學，使學生能夠在基礎(chǔ)性的數(shù)學理念和數(shù)學概念的理解下，研究不同的學習方法，并完成相關(guān)問題的解答，但是高中階段的數(shù)學課程內(nèi)容具有一定的復雜性和抽象性，學生學習過程中也存在學習難度。以高中數(shù)學中的幾何問題為例，由于幾何圖形具有抽象性的圖形特點，學生在空間想象能力和邏輯思維能力不強的情況下，難以完成幾何問題的解答，對此，本篇文章在此基礎(chǔ)上，主要對高中數(shù)學幾何問題解答技巧等進行研究與分析。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；幾何問題；空間；解答技巧

高中數(shù)學是學生學習的重點科目之一，對于數(shù)學課程中的幾何問題是學生要掌握的基礎(chǔ)性知識內(nèi)容之一，但是學生在學習數(shù)學幾何知識的過程中，由于空間立體感不強，對抽象化問題的分析不足，影響解題效率[1]。對于這種情況，在高中數(shù)學幾何問題的教學和研究中需要對學生進行解題思路和解題技巧方面的啟發(fā)，幫助學生能夠以更加效率化的方法解決數(shù)學幾何問題。關(guān)于高中數(shù)學幾何問題解題思路以及解答技巧方面的內(nèi)容，現(xiàn)主要從以下幾個方面展開研究與分析：

（一）關(guān)于定義分析

高中生在立體幾何圖形的學習中，首先要對有關(guān)定義性內(nèi)容和概念性內(nèi)容進行充分的學習和理解，學生對幾何問題中的定理、公式以及輔助線含義等掌握后，能夠使學生在相關(guān)問題的解答中積極思考有效的解題技巧。例如人教版高中數(shù)學幾何中關(guān)于“二面角”的定義解釋為“從一條直線出發(fā)的兩個半平面組成的圖形為二面角，其中這條直線是二面角的棱，兩個半平角是二面角的面”，對于這一定義內(nèi)容的分析，老師可以在課堂上采用模擬演示的辦法，即拿兩張紙拼合為一個角，在紙上畫出跨平面的角，即為二面角，其中兩張紙交接的縫為二面角的棱[2]。在這種形象化的定義分析中，能夠幫助學生對二面角的含有有正確了解，同時根據(jù)“兩個平面引兩條射線，與棱垂直”的定理，用于立體幾何證明題的解答中。

（二）平面向量在解析幾何中的應(yīng)用

高中數(shù)學課程教學中，對于幾何問題的研究，主要是研究圖形、線段和夾角關(guān)系等內(nèi)容，在實際教學中，對于解析幾何的問題解答，則需要學生在實際的學習思考中靈活運用平面向量知識，建立坐標系，對軌跡方程問題進行分析，在知識整合中提高解題效率。[3]。例如人教版高中數(shù)學幾何中關(guān)于解析幾何問題部分，如例題“設(shè)G、M分別為△ABC的重心與外心，A（0，-1），B（0，1），且GM→=λAB→（λ∈R）。求點C的軌跡方程”對于這道題的解答，需要根據(jù)題意在直角坐標系中標注出A、B兩點，然后畫出△ABC，分別作出ABC的重心G與外心M，根據(jù)平面向量關(guān)系，代入公式，解題步驟如下：

解：設(shè)C（x，y），則Gx3，y3.

∵GM→=λAB→，（λ∈R），∴GM∥AB.

∵點M是三角形的外心，∴M點在x軸上，即Mx3，0.

又∵|MA→|=|MC→|，

∴ x32+（0+1）2= x3-x2+y2，

整理，得x23+y2=1，（x≠0），即為曲線C的方程.

（三）輔助線的應(yīng)用

高中數(shù)學幾何問題的解答中，無論是幾何證明題還是體積、面積計算題等，均可以采用數(shù)形結(jié)合的方法完成問題的解答，但是在數(shù)形結(jié)合中對于點線面之間的數(shù)學關(guān)系和位置關(guān)系分析，需要采用作輔助線的辦法完成分析。例如在題目“已知空間四面形ABCD，BC=AC，AD=BD，AB中點為E，證明AB垂直平面CED”中，在這道題的分析中，需要根據(jù)已知條件畫出幾何圖形：

根據(jù)題意作出此圖，要對AB線段和平面CED的幾何關(guān)系進行分析和正面，要作出輔助線CE，構(gòu)成平面CED，然后連接BC，通過平面關(guān)系證明線面關(guān)系。

結(jié)語：

高中生在數(shù)學課程的學習中，需要接觸和學習幾何知識，老師在實際教學中關(guān)注學生的具體學習情況，學生自身對于數(shù)學幾何知識學習的重視度也較高，高中幾何中的立體幾何是教學重難點，主要是因為立體幾何抽象性特點明顯，學生對于其中涉及到的平行、垂直、距離以及夾角關(guān)系等不能充分掌握，影響后續(xù)的課程學習。在高中數(shù)學幾何問題的教學研究中，需要老師對學生的解題技巧進行充分的講授，對于概念性的數(shù)學問題，老師可以通過例題解析的方式幫助學生理解，在解答幾何問題時，根據(jù)不同題型，采用數(shù)形結(jié)合的方法對學生進行問題分析，將復雜和抽象化的文字部分，進一步轉(zhuǎn)換為圖形內(nèi)容，化繁為簡的對其中的圖形關(guān)系進行分析[4]。

參考文獻：

[1]李瓊.簡談《幾何畫板》在高中數(shù)學教學中的應(yīng)用[J].山西師范大學學報（自然科學版），2011，25（S1）：17-19.

[2]曹一鳴，賈思雨.高中平面解析幾何課程設(shè)置的國際比較——基于12個國家高中數(shù)學課程標準的研究[J].外國中小學教育，2015，10：58-65.

[3]張藝璇.關(guān)于高中數(shù)學幾何解題技巧之“數(shù)”“形”結(jié)合策略[J].亞太教育，2015，34：73.

[4]江士彥.芻議高中數(shù)學中的立體幾何解題技巧[J].讀與寫（教育教學刊），2015，12（11）：99+134.