數(shù)字圖像處理銳化技術(shù)的原理與實(shí)現(xiàn)

摘 要隨著當(dāng)前計(jì)算機(jī)技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的不斷發(fā)展，我們的一言一行都被逐漸數(shù)字化了。很多真實(shí)存在或者抽象的事物都能夠用數(shù)據(jù)進(jìn)行表現(xiàn)和變換。抽象的圖像和視頻目前已經(jīng)可以通過(guò)數(shù)字進(jìn)行存儲(chǔ)，也可以通過(guò)改變圖像的數(shù)據(jù)來(lái)優(yōu)化圖像。本文主要介紹數(shù)字圖像處理領(lǐng)域中銳化技術(shù)的幾種經(jīng)典算法的原理，并且使用matlab簡(jiǎn)單地實(shí)現(xiàn)算法。

【關(guān)鍵詞】數(shù)字圖像處理 銳化 Sobel 算子 matlab

1 技術(shù)背景

數(shù)字圖像處理技術(shù)發(fā)展迅速，目前已經(jīng)應(yīng)用在各行各業(yè)之中，比如停車(chē)場(chǎng)的車(chē)牌自動(dòng)識(shí)別，考勤系統(tǒng)的人臉識(shí)別等。隨著人工智能和大數(shù)據(jù)技術(shù)的逐漸興起，自動(dòng)化和數(shù)字化將是未來(lái)社會(huì)的主流趨勢(shì)，所以數(shù)字圖像處理技術(shù)將會(huì)不斷發(fā)展。

銳化技術(shù)僅僅是數(shù)字圖像處理技術(shù)中的一個(gè)很小的步驟，但是在處理圖像的過(guò)程中卻是非常必要的，甚至說(shuō)是必須要進(jìn)行的一步操作。原因如下：圖像可分為高頻能量部分和低頻能量部分。高頻能量部分指的是圖像中像素的亮度變化較為劇烈的區(qū)域，低頻部分指的是圖像中像素的亮度變化較為平緩的區(qū)域。高頻部分主要出現(xiàn)在圖像中事物的邊緣處，以及圖像中的噪聲位置。待處理的圖像大部分都是存在噪聲的，所以可以認(rèn)為在任何圖像處理過(guò)程中都少不了“去噪”這一步驟，而事物邊緣部分和噪聲同屬于高頻部分，在去噪的過(guò)程中就會(huì)模糊了圖像中的“邊緣”部分。所以在去噪操作后往往都會(huì)采用銳化技術(shù)，使圖像中的邊緣部分更加明顯。

2 經(jīng)典銳化算法

在介紹幾種經(jīng)典銳化算法前，先對(duì)圖像數(shù)字化做一解釋。

如果我們將一張圖像看作是由m*n個(gè)各種顏色的像素點(diǎn)構(gòu)成的，那么我們就可以將圖像中的每一個(gè)像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)為一個(gè)數(shù)字編號(hào)，便可以將圖像轉(zhuǎn)化為數(shù)字矩陣。但是，該如何對(duì)多種多樣不同的顏色進(jìn)行編號(hào)呢？不同的人給出的編號(hào)規(guī)則是不是統(tǒng)一呢？以上問(wèn)題可以由規(guī)定統(tǒng)一的計(jì)算機(jī)顏色模型來(lái)解決。

現(xiàn)實(shí)生活中我們可以由紅，黃，藍(lán)這三種顏色搭配出任意一種顏色。在計(jì)算機(jī)世界中，也有這樣的三原色，那就是紅，綠，藍(lán)三種顏色，這三種顏色組成了計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中的顏色模型——RGB模型。在RGB模型中，（0，0，0）代表黑色，（255，255，255）代表白色。按照這樣的規(guī)則，每種顏色都能夠與RGB模型建立對(duì)應(yīng)關(guān)系。

如圖1：一個(gè)5*5的黑白圖像就可以轉(zhuǎn)換為如下數(shù)字矩陣。

轉(zhuǎn)換為RGB矩陣（表1）。

銳化的原理是將RGB三個(gè)顏色通道的值分別進(jìn)行處理，然后對(duì)其進(jìn)行合并得到銳化之后的圖像，所以下面的銳化處理過(guò)程，本文僅僅考慮對(duì)一個(gè)顏色通道進(jìn)行銳化處理。

在介紹算法前，在此先簡(jiǎn)單地介紹一下梯度的概念，梯度不是一個(gè)確切的數(shù)值，它是一個(gè)向量，這個(gè)向量指向當(dāng)前位置變化最快的方向。比如一個(gè)人站在山頂上，那個(gè)最陡峭的方向，便是梯度方向。梯度的長(zhǎng)度就是該向量的模。梯度和梯度的長(zhǎng)度數(shù)學(xué)表達(dá)如下：

梯度的長(zhǎng)度可以表示為：

基于以上兩個(gè)公式，有人提出了很多利用梯度方式計(jì)算圖像像素點(diǎn)數(shù)值的算子，以下就是其中較為常見(jiàn)的算子。

2.1 單方向梯度算子

單方向梯度算子是較為簡(jiǎn)單和直觀(guān)的一種算子，其核心原理就是：模版的中心元素的值等于模板中元素的加權(quán)值之和，不需要應(yīng)用上述的梯度長(zhǎng)度計(jì)算公式。

以下為單方向梯度算子的模板：

水平方向模板，對(duì)水平方向的邊緣起到較好的增強(qiáng)作用。

其像素的計(jì)算公式為：

垂直方向的微分算子模板，對(duì)垂直方向的邊緣起到較好的增強(qiáng)作用。

其像素的計(jì)算公式為：

2.2 laplacian算子

laplacian算子與單方向梯度算子類(lèi)似，但是它具有各方向同等性，即與坐標(biāo)軸無(wú)關(guān)。

laplacian算子分為四鄰域和八鄰域模板：

四鄰域模板：

其像素的計(jì)算公式為：

八鄰域模板：

其像素的計(jì)算公式為：

2.3 Robert算子

Robert算子是一種交叉差分法，如果我們圖片中多為正負(fù)45度的邊緣，那么使用Robert算子來(lái)對(duì)圖像進(jìn)行銳化是較為合適的，因?yàn)镽obert算子能夠較好的增強(qiáng)正、負(fù)45度的圖像邊緣。

Robert算子的模板如下：

由此可以得出，Robert算子計(jì)算當(dāng)前像素值的公式為：

2.4 prewitt算子

prewitt算子與Robert算子的不同之處在于：Robert算子是在一個(gè)2*2的模板范圍內(nèi)進(jìn)行計(jì)算，而prewitt算子是在一個(gè)3*3的模板范圍內(nèi)對(duì)像素進(jìn)行求值。

相比于Robert算子，使用prewitt算子對(duì)圖像進(jìn)行邊緣增強(qiáng)，可以使圖像的水平和垂直方向的邊緣更加明顯。prewitt算子的模板如下：

由此可以得出，prewitt算子計(jì)算當(dāng)前像素值的公式為：

2.5 Sobel算子

Sobel算子的形式與prewitt算子非常相似，原理也基本相同，但是Sobel算子認(rèn)為相鄰點(diǎn)的距離遠(yuǎn)近對(duì)當(dāng)前像素點(diǎn)的影響是不同的，距離越近的像素點(diǎn)對(duì)當(dāng)前像素的影響越大，所以權(quán)值不應(yīng)該都是1。Sobel在prewitt算子的基礎(chǔ)上增加了權(quán)重的概念，其邊緣增強(qiáng)的效果更佳。

Sobel算子的模板如下：

由此可以得出，Sobel算子計(jì)算當(dāng)前像素值的公式為：

3 銳化算法實(shí)現(xiàn)

本節(jié)均是使用matlab軟件進(jìn)行編程實(shí)現(xiàn)，字母“d”表示轉(zhuǎn)換為二維數(shù)組矩陣的圖像，字母“g”表示與d等大小的空白圖像，我們要將d圖像計(jì)算后的結(jié)果存儲(chǔ)在g圖像中。

實(shí)現(xiàn)的思路是通過(guò)嵌套循環(huán)圖像的x軸和圖像的y軸，遍歷到每一個(gè)點(diǎn)，計(jì)算出當(dāng)前點(diǎn)經(jīng)過(guò)算子計(jì)算后的值，并且賦給圖像g相對(duì)應(yīng)位置的點(diǎn)，最終圖像g就是經(jīng)過(guò)銳化后的圖像。

3.1 單方向梯度算子的算法實(shí)現(xiàn)

水平方向梯度算子：

for i=2：m-1

for j=2：n-1

s=abs（（d（i-1，j-1）*1+d（i-1，j）*2+d（i-1，j+1）*1+d（i+1，j-1）*（-1）+d（i+1，j）*（-2）+d（i+1，j+1）*（-1）））；

g（i，j）=s；

end

end

垂直方向梯度算子：

for i=2：m-1

for j=2：n-1

s=abs（（d（i-1，j-1）*（-1）+d（i，j-1）*（-2）+d（i+1，j-1）*（-1）+d（i-1，j+1）*1+d（i，j+1）*2+d（i+1，j+1）*1））；

g（i，j）=s；

end

可以明顯看出不同的算子在水平和垂直兩個(gè)方向上的邊緣增強(qiáng)效果是不同的。水平方向算子將窗戶(hù)的水平護(hù)欄邊緣增強(qiáng)，而垂直方向算子也使垂直方向有相似的效果。

3.2 laplacian算子的算法實(shí)現(xiàn)

for i=2：m-1

for j=2：n-1

s=-d（i-1，j）-d（i+1，j）-d（i，j-1）-d（i，j+1）+4*d（i，j）；

end

End

可以看出圖片有些失真，原因是因?yàn)閘aplacian算子對(duì)四個(gè)方向都有一定的邊緣增強(qiáng)效果，使得邊緣過(guò)于明顯，輪廓內(nèi)的圖像失真。

3.3 Robert算子的算法實(shí)現(xiàn)

for i=1：m-1

for j=1：n-1

s=（（d（i，j）-d（i+1，j+1））^2+（d（i+1，j）-d（i，j+1））^2）^（1/2）；

g（i，j）=s；

end

end

可以看出，與單方向梯度算子相比，Robert算子沒(méi)有明顯地突出水平或是垂直方向，對(duì)兩個(gè)方向的邊緣都有一定程度的增強(qiáng)，并且對(duì)正負(fù)45度方向的邊緣有較強(qiáng)的增強(qiáng)。

3.4 prewitt算子的算法實(shí)現(xiàn)

for i=2：m-1

for j=2：n-1

gx=（d（i-1，j-1）*（-1）+d（i，j-1）*（-1）+d（i+1，j-1）*（-1）+d（i-1，j+1）*1+d（i，j+1）*1+d（i+1，j+1）*1）； gy=（d（i-1，j-1）*1+d（i-1，j）*1+d（i-1，j+1）*1+d（i+1，j-1）*（-1）+d（i+1，j）*（-1）+d（i+1，j+1）*（-1））；

g（i，j）=（s1^2+s2^2）^（1/2）；

end

End

效果圖（圖5）。

可以看出圖片也稍有失真，沒(méi)有Robert算子的銳化效果好，但是比laplacian算子的效果好一些，水平和垂直方向的邊緣都得到了增強(qiáng)。

3.5 Sobel算子的算法實(shí)現(xiàn)

for i=2：m-1

for j=2：n-1

gx=（d（i-1，j-1）*（-1）+d（i，j-1）*（-2）+d（i+1，j-1）*（-1）+d（i-1，j+1）*1+d（i，j+1）*2+d（i+1，j+1）*1）；

gy=（d（i-1，j-1）*（-1）+d（i-1，j）*（-2）+d（i-1，j+1）*（-1）+d（i+1，j-1）*1+d（i+1，j）*2+d（i+1，j+1）*1）；

g（i，j）=（gx^2+gy^2）^（1/2）；

end

end

效果圖（圖6）。

Sobel與prewitt算子的原理相似，所以效果圖也是十分相近的，但是Sobel算子的銳化效果要比prewitt算子的銳化效果好一些。

通過(guò)編程實(shí)現(xiàn)每一個(gè)算子，可以體會(huì)到每一種算子的銳化側(cè)重點(diǎn)都是不同的，我們不能籠統(tǒng)地認(rèn)為哪一種算子銳化效果最好，因?yàn)槊糠N算子都有其適應(yīng)的圖像場(chǎng)景，我們?cè)谶x取算子前應(yīng)該分析圖像的特點(diǎn)，或是嘗試使用不同的算子，觀(guān)察并選擇較為適合的算子。

4 總結(jié)

本文通過(guò)介紹了幾種常見(jiàn)的銳化算子的原理和實(shí)現(xiàn)過(guò)程，得到了以下結(jié)論：

單方向梯度算子和Laplacian算子較為相似，都是均值型算子，但是單方向梯度算法對(duì)特定方向的邊緣有較好的增強(qiáng)效果，而Laplacian算子不對(duì)方向進(jìn)行特殊處理，兩者都對(duì)噪聲敏感。

Robert 算子利用交叉差分法對(duì)圖像進(jìn)行邊緣處理，所以其銳化后的邊緣不是很平滑。Robert算子也對(duì)噪聲敏感，所以適用于邊緣較明顯且噪聲較少的圖像。

Prewitt算子和Sobel算子類(lèi)似，都是對(duì)兩個(gè)方向間隔兩行（兩列）的像素值進(jìn)行差分計(jì)算，兩者都對(duì)噪聲有抑制作用。Sobel考慮到像素的距離不同產(chǎn)生的影響也不同，所以在算法設(shè)計(jì)時(shí)考慮了權(quán)重。因此Sobel算子較prewitt算子銳化效果更好。

以上僅為數(shù)字圖像處理銳化技術(shù)中幾個(gè)常見(jiàn)的銳化算子，原理和實(shí)現(xiàn)都較為簡(jiǎn)單明了。在日后的學(xué)習(xí)過(guò)程中，本人將對(duì)數(shù)字圖像處理銳化技術(shù)及其他技術(shù)進(jìn)行更加廣泛和深入的了解和研究。

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作者簡(jiǎn)介

趙辰裕（2001-），男，安徽省馬鞍山市人。現(xiàn)就讀于寧波市鄞州中學(xué)。

作者單位

寧波市鄞州中學(xué) 浙江省寧波市 315101