基于數(shù)學(xué)本質(zhì)的“三角形穩(wěn)定性”教學(xué)設(shè)計

周軒

隨著新課改的全面實(shí)施和不斷深入，數(shù)學(xué)教師要順應(yīng)時代的發(fā)展要求，積極響應(yīng)新課改的號召?！叭切畏€(wěn)定性”是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中一個重要的內(nèi)容，這個知識點(diǎn)可以加強(qiáng)學(xué)生對三角形的認(rèn)識和理解，數(shù)學(xué)教師首先要明確教學(xué)目標(biāo)，圍繞教學(xué)要求和教學(xué)任務(wù)制訂科學(xué)合理的教學(xué)計劃。

一、明確教學(xué)重點(diǎn)

教師需要通過“三角形穩(wěn)定性”這節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，進(jìn)一步培養(yǎng)和提高學(xué)生的空間思維和數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生能夠使用抽象的思維去分析問題和解決問題。主要教學(xué)重點(diǎn)如下：

第一，對三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行探索，使學(xué)生對三角形有一個更加深入的了解和認(rèn)識，同時，引導(dǎo)學(xué)生對四邊形的不穩(wěn)定性進(jìn)行探索，讓學(xué)生能夠充分體會到從具體到抽象的研究問題方法；第二，引導(dǎo)學(xué)生了解和掌握三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用，通過與四邊形不穩(wěn)定性的對比，從中感悟數(shù)學(xué)的價值；第三，引導(dǎo)學(xué)生在具體的數(shù)學(xué)問題中應(yīng)用三角形的穩(wěn)定性，再引入一些生活化的問題，讓學(xué)生能夠運(yùn)用三角形穩(wěn)定性這一特征解決實(shí)際問題；第四，通過“三角形穩(wěn)定性”這節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，進(jìn)一步培養(yǎng)和提高學(xué)生的空間思維和抽象思維，在此基礎(chǔ)上培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力。

二、設(shè)置前置性作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識三角形的穩(wěn)定性

由于小學(xué)生注意力很難長時間集中，加上數(shù)學(xué)知識本身就比較枯燥，具有較強(qiáng)的綜合性和抽象性，所以僅僅靠課堂上幾十分鐘的教學(xué)是完全不夠的。數(shù)學(xué)教師在上課之前要做好相關(guān)的備課工作，同時要結(jié)合小學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)需求以及教學(xué)任務(wù)等設(shè)計前置性作業(yè)，讓學(xué)生對三角形穩(wěn)定性有一個大致的了解，這樣不僅可以激發(fā)學(xué)生在課堂上的聽課興趣，提高學(xué)生的參與積極性，還能提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率。

至于前置性作業(yè)的設(shè)計方式，筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)教師可以利用信息技術(shù)來實(shí)現(xiàn)。數(shù)學(xué)教師可以建立一個班級群，然后將事先制作好的預(yù)習(xí)視頻上傳到群文件中，讓學(xué)生在課外自主下載視頻和對應(yīng)的學(xué)習(xí)任務(wù)，結(jié)合學(xué)習(xí)任務(wù)觀看視頻，遇到不懂的地方或者疑惑的地方可以在群里和其他同學(xué)進(jìn)行交流，這樣就有效地開展了第二課堂。這種布置前置性作業(yè)的方式具有兩個優(yōu)勢：一是可以拓展課堂教學(xué)內(nèi)容；二是學(xué)生在課堂教學(xué)過程中可以帶著問題去聽課，在自己不懂的地方就集中注意力去聽，對于自己完全掌握的知識點(diǎn)可以大致聽一下，這樣既解決了小學(xué)生注意力不能長時間集中的問題，又能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和課堂教學(xué)質(zhì)量。因此，數(shù)學(xué)教師要重視前置性作業(yè)的布置，讓學(xué)生對“三角形穩(wěn)定性”這節(jié)內(nèi)容有一個初步的認(rèn)識。

三、對教材內(nèi)容進(jìn)行深入分析，加強(qiáng)學(xué)生對相關(guān)概念的理解

數(shù)學(xué)教材是教學(xué)中一個重要的組成部分，也是聯(lián)系數(shù)學(xué)教師和學(xué)生之間的橋梁。數(shù)學(xué)教材中的概念、公式、原理等知識點(diǎn)以及數(shù)學(xué)例題都是經(jīng)過專家層層篩選出來的，具有一定的概括性和典型性。數(shù)學(xué)教師要重視對教材內(nèi)容的教學(xué)，將教材中知識點(diǎn)的價值充分發(fā)揮出來。而且教材中的知識點(diǎn)是所有數(shù)學(xué)題的根本，只要學(xué)生吃透教材，無論面對怎樣的數(shù)學(xué)題都能從容解決。因此，數(shù)學(xué)教師要帶領(lǐng)學(xué)生對教材進(jìn)行深入的分析，加強(qiáng)學(xué)生對相關(guān)概念的理解。在“三角形穩(wěn)定性”這節(jié)內(nèi)容中，最核心的一個概念就是“穩(wěn)定性”。數(shù)學(xué)教師在課堂開始環(huán)節(jié)圍繞“穩(wěn)定性”這一概念展開提問：“你們認(rèn)為‘穩(wěn)定這個詞語是什么意思，并且舉例說明?！睘榱思ぐl(fā)學(xué)生的參與性和學(xué)習(xí)積極性，數(shù)學(xué)教師可以結(jié)合實(shí)際情況制訂合適的激勵機(jī)制，對于回答正確的學(xué)生可以加分，并且該分?jǐn)?shù)可以折合到期末數(shù)學(xué)總成績當(dāng)中，以此調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)和學(xué)習(xí)興趣。通過這個教學(xué)提問環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到“穩(wěn)定”就是“固定不動”的意思。另外，數(shù)學(xué)教師再提出問題：“三角形的穩(wěn)定性又是什么意思？”通過這個教學(xué)環(huán)節(jié)讓學(xué)生認(rèn)識到三角形的穩(wěn)定性就是三角形的大小和形狀不會發(fā)生變化。通過這兩個提問加強(qiáng)學(xué)生對“三角形穩(wěn)定性”這個概念的理解，為后續(xù)的探究活動做好鋪墊。

四、利用多媒體創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

在教學(xué)提問結(jié)束之后，數(shù)學(xué)教師要利用多媒體創(chuàng)設(shè)相關(guān)的教學(xué)情境，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。“興趣是最好的老師”，能夠?qū)W(xué)生的學(xué)習(xí)主動性充分調(diào)動起來，使得課堂教學(xué)取得事半功倍的效果。數(shù)學(xué)知識比較嚴(yán)謹(jǐn)，具有一定的抽象性，尤其是三角形穩(wěn)定性這種幾何知識點(diǎn)，對學(xué)生的空間思維以及抽象思維要求比較高，學(xué)生在已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上很難做到充分理解，這也是很多學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)非常難的原因。而多媒體則可以有效改善這一局面，多媒體集圖像、聲音、形狀、顏色等于一體，能夠給學(xué)生創(chuàng)建一個真實(shí)的教學(xué)環(huán)境，豐富學(xué)生的感官體驗，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。由此可見，利用多媒體進(jìn)行教學(xué)不僅可以集中學(xué)生的注意力，還能突出學(xué)生的主體地位，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。

五、重視教學(xué)設(shè)計環(huán)節(jié)，突出學(xué)生的主體地位

在基于數(shù)學(xué)本質(zhì)的“三角形穩(wěn)定性”教學(xué)設(shè)計中，教師需要合理安排教學(xué)內(nèi)容和流程表?？梢园凑杖缫韵路椒▉碓O(shè)計教學(xué)流程，進(jìn)而達(dá)到理想的效果。

第一，直角三角形，邊長長度固定，形狀確定。每個學(xué)生準(zhǔn)備三根小棒，長度分別為3cm，4cm，5cm。首先，用三根小棒擺出一個三角形。選取5～6名學(xué)生擺的三角形作品用投影儀展示。學(xué)生探討發(fā)現(xiàn)：先比較這4～5個三角形形狀都一樣，都是直角三角形；接著比較大小，都能完全重合，得出大小一樣的結(jié)論。其次，再隨機(jī)取2名其他學(xué)生的三角形和投影再比較。最后，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：用3cm，4cm，5cm這三根小棒，這么多同學(xué)擺出來的三角形形狀、大小都是一樣的。

第二，等邊三角形，邊長長度固定，形狀確定。首先，每個學(xué)生準(zhǔn)備三根6cm長的小棒。用三根小棒擺一個三角形。選取5～6名同學(xué)擺的三角形作品用投影儀展示。學(xué)生探討發(fā)現(xiàn)：先比較這4～5個三角形形狀都一樣，都是等邊三角形；接著比較大小，都完全重合，得出大小一樣的結(jié)論。其次隨機(jī)取2名其他同學(xué)的三角形和投影再比較。最后，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：用三根6cm長的相同小棒，這么多學(xué)生擺出來的三角形形狀、大小都是一樣的。

第三，比較升華，揭示三角形的穩(wěn)定性。首先進(jìn)行比較：通過對第一次和第二次操作的比較，我們四十幾名學(xué)生同學(xué)用相同的小棒擺的三角形形狀大小都是一樣的。最后得出結(jié)論：三角形三條邊長度確定，那么這個三角形的形狀、大小也是確定的。教師揭示的這個特性就是三角形的穩(wěn)定性。

第四，任意四邊形，四邊長度固定，形狀不確定。首先，每個學(xué)生準(zhǔn)備4根小棒：2根5cm和2根7cm。用4根小棒擺一個四邊形。選取5～6名學(xué)生擺的圖形作品用投影儀展示。學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)：有的擺出了長方形，有的擺出了不同形狀的平行四邊形。教師需要引導(dǎo)學(xué)生比較：用同樣的小棒擺出的四邊形的形狀、大小都不確定。最后，引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：四邊形不具有穩(wěn)定性。放眼生活中，金字塔屹立不倒千年，三棱鏡折射出七色彩虹，人面魚紋彩陶曼妙多姿，起重車吊起高樓萬丈，自行車遍布大街小巷，夾江大橋架通南北兩岸……三角形穩(wěn)定性的原理被廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)和生活的方方面面。

六、開展數(shù)學(xué)實(shí)踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

隨著新課改的全面實(shí)施和不斷深入，數(shù)學(xué)教師也在不斷響應(yīng)新課改的要求。新課程標(biāo)準(zhǔn)中明確指出，小學(xué)數(shù)學(xué)老師在課堂教學(xué)過程中不僅要給學(xué)生傳授相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，還要注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)造能力。因此，數(shù)學(xué)教師可以結(jié)合實(shí)際情況組織全班學(xué)生開展數(shù)學(xué)實(shí)踐活動，讓學(xué)生在動手操作的過程中加強(qiáng)對“三角形穩(wěn)定性”這個概念的理解和記憶。由于小學(xué)生學(xué)習(xí)能力和操作能力相對比較弱，數(shù)學(xué)教師可以采取小組合作的方式開展實(shí)踐活動[1]。首先，數(shù)學(xué)教師要充分了解和掌握每個學(xué)生的基礎(chǔ)水平、能力特征、個性差異等，對每一個學(xué)生的學(xué)習(xí)成績、性格愛好以及學(xué)習(xí)習(xí)慣作出分析和判斷，然后在此基礎(chǔ)上進(jìn)行分工協(xié)作、合理搭配，優(yōu)化小組的結(jié)構(gòu)。在組織合作小組的時候，數(shù)學(xué)教師要遵循組內(nèi)異質(zhì)、組間同質(zhì)的原則，每個小組內(nèi)的優(yōu)等生、中等生和后進(jìn)生的比例相當(dāng)，讓每個小組的整體水平保持在同一水平上，這樣不僅可以保證競爭的公平性，還能最大限度地優(yōu)化合作的效果。另外，數(shù)學(xué)教師要優(yōu)化實(shí)踐活動的內(nèi)容。例如，數(shù)學(xué)教師可以讓學(xué)生事前準(zhǔn)備好若干個長木條、木槌和釘子。首先讓學(xué)生將四根長木條釘成一個四邊形的木架，然后讓學(xué)生扭動這個木架。接著讓學(xué)生將三根長木條釘成一個三角形木架，再讓學(xué)生扭動這個木架。觀察這兩個木架的形狀是否會發(fā)生變化。需要注意的是，數(shù)學(xué)教師在這個過程中要充分扮演好自己的指導(dǎo)者角色，結(jié)合實(shí)際情況給予學(xué)生一定的點(diǎn)撥和指導(dǎo)，既不能隨意進(jìn)行干預(yù)，又不能袖手旁觀。只有這樣才能將小組合作學(xué)習(xí)的價值和效能最大限度發(fā)揮出來[2]。

七、開放課堂教學(xué)評價，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動力

在傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師往往以課堂紀(jì)律為考核的重點(diǎn)，以分?jǐn)?shù)為標(biāo)桿，重視對學(xué)生成績的評價而忽視對學(xué)生能力的評價，重視結(jié)果評價而忽視過程評價。這種評價方式顯然具有一定的弊端，不符合當(dāng)前素質(zhì)教育的要求，數(shù)學(xué)教師要結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行改革。一方面，數(shù)學(xué)教師要開放評價的標(biāo)準(zhǔn)，不再以評價學(xué)生學(xué)習(xí)成績?yōu)橹鳎陉P(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)成績之外，還要對學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)出來的學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)方法等進(jìn)行評價，從而提高評價的科學(xué)性。另一方面，數(shù)學(xué)教師要增加評價的主體，在傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師往往是評價的唯一主體，導(dǎo)致教學(xué)評價存在一定的壟斷性和不科學(xué)性。數(shù)學(xué)教師要認(rèn)識到這種評價方式的弊端，讓學(xué)生也積極參與到教學(xué)評價之中，采取學(xué)生自評、互評等方式豐富評價的主體，以此提高評價的科學(xué)性和合理性，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心[3]。

總之，數(shù)學(xué)教師要結(jié)合學(xué)生的性格特點(diǎn)、學(xué)習(xí)能力以及思維水平等創(chuàng)新課堂教學(xué)方式和教學(xué)內(nèi)容，注重突出學(xué)生的主體地位。除此之外，數(shù)學(xué)教師還要開展實(shí)踐活動，在加強(qiáng)學(xué)生對相關(guān)知識點(diǎn)理解的基礎(chǔ)上培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)造能力。另外，數(shù)學(xué)教師還要善于利用現(xiàn)代化的教學(xué)設(shè)備和教學(xué)資源，從而達(dá)到優(yōu)化教學(xué)效果、促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的目的。

參考文獻(xiàn)：

[1]吳殿廷，趙 林，張 明，等.三角穩(wěn)定原理與中國的外交策略[J].北京師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2015（1）.

[2]徐傳勝.全等三角形判定的歷史追溯[J].中學(xué)生數(shù)理化（八年級數(shù)學(xué)）（配合人教社教材），2014（Z2）.

[3]胡文生.關(guān)于三角形中線與角平分線的兩個新不等式[J].數(shù)學(xué)通報，2017（8）.