紅旗鐵礦改進(jìn)Knothe時(shí)間函數(shù)開采沉陷預(yù)計(jì)模型

李 建

(重慶工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院地質(zhì)與測(cè)繪工程學(xué)院，重慶 402260)

礦山開采沉陷是指在礦體被開采后，巖層和地表原有的受力狀態(tài)被破壞，引起巖層和地表發(fā)生應(yīng)力和應(yīng)變變化的過程，是一個(gè)涉及范圍廣、持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)的復(fù)雜問題[1-3]。對(duì)開采沉陷變形進(jìn)行精確預(yù)計(jì)是進(jìn)一步研究沉陷機(jī)理、減少沉陷對(duì)礦區(qū)及其鄰區(qū)環(huán)境破壞的重要措施[4-5]。近年來，大量學(xué)者對(duì)開采沉陷進(jìn)行了大量卓有成效的研究[6-8]，其中Knothe時(shí)間函數(shù)模型是目前我國(guó)應(yīng)用最廣泛的沉陷預(yù)計(jì)方法之一[9-11]。大量研究和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)表明，Knothe時(shí)間函數(shù)模型對(duì)沉陷的預(yù)計(jì)結(jié)果與礦區(qū)沉陷發(fā)展的實(shí)際情況不完全符合[12-13]。本研究對(duì)該模型的不足進(jìn)行分析，結(jié)合河北省武安市紅旗鐵礦6300綜放工作面地表沉陷實(shí)測(cè)資料，對(duì)Knothe時(shí)間函數(shù)開采沉陷預(yù)計(jì)模型進(jìn)行改進(jìn)。

1 改進(jìn)Knothe時(shí)間函數(shù)開采沉陷預(yù)計(jì)模型

礦區(qū)開采引起的地表沉陷的發(fā)展過程是一個(gè)涉及到空間和時(shí)間的四維空間問題。諸多研究表明，礦區(qū)開采引起的地表沉陷的發(fā)展過程大致為整個(gè)過程沉陷值隨著時(shí)間的推移不斷增大，直至最后到達(dá)最大值，沉陷速度的發(fā)展過程為慢→快→慢，加速度由0發(fā)展為正值，而后由正值發(fā)展為負(fù)值，最后為0[14-17]?？梢姵料葜惦S著時(shí)間的變化應(yīng)呈現(xiàn)出類似于“S”型曲線的變化特征，沉陷速度有一個(gè)最大值，沉陷加速度有正最大值和負(fù)最大值。Knothe時(shí)間函數(shù)模型可表示為

(1)

式中，W為地表沉陷值，mm；c為上覆蓋層的巖性參數(shù)；We為地表沉陷最大值，mm；t為沉陷持續(xù)時(shí)間，d；V為沉陷速度，mm/d；a為沉陷加速度，mm/d2。

分析式(1)可知：當(dāng)t=0時(shí)，V=Wcc，W=0，a=-Wcc2；當(dāng)t=+∞時(shí)，V=0，W=We，a=0?？梢?，由Knothe時(shí)間函數(shù)模型得出的沉陷過程為加速度a由最大值 -Wcc2減小至0，速度V由最大值Wec減小至0的過程，該過程是一個(gè)遞減的過程，與礦區(qū)沉陷實(shí)際發(fā)展過程(非線性過程)不完全相符[18-20]。為此，本研究將地表開采沉陷過程劃分為2個(gè)階段，以沉陷速度最大時(shí)的時(shí)間t0為分界，對(duì)Knothe時(shí)間函數(shù)模型進(jìn)行了改進(jìn)，

(2)

對(duì)式(2)分別求解一階導(dǎo)數(shù)、二階導(dǎo)數(shù)，可得沉陷速度V和沉陷加速度a的計(jì)算模型

(3)

(4)

本研究采用Matlab軟件分別繪制了We、V、a隨著時(shí)間t的變化曲線，如圖1所示。

圖1 最大沉陷值、沉陷速度、沉陷加速度隨時(shí)間的變化特征

由圖1可知：①We隨著t的變化呈S型變化，當(dāng)t=0時(shí)，W=0；當(dāng)t=+∞時(shí)，沉陷值即為We；沉陷最小值為0，最大值為We，且c值越大，沉陷值增大越快；②V值隨著t的變化先增大后減小，在某一刻達(dá)到最大值，當(dāng)t=0或t=+∞時(shí)，V=0；③a的絕對(duì)值隨著t的變化先增大后減小，當(dāng)t=0或t=+∞，a=0，在某個(gè)時(shí)刻a的絕對(duì)值達(dá)到最大?？梢姳狙芯扛倪M(jìn)Knothe時(shí)間函數(shù)模型的沉陷值、沉陷速度和沉陷加速度隨時(shí)間的變化特征與沉陷實(shí)際發(fā)展情況相符。

2 工程實(shí)例

2.1 礦區(qū)概況及模型構(gòu)建

圖2 紅旗鐵礦6300綜放工作面測(cè)點(diǎn)布置示意

測(cè)點(diǎn)編號(hào)We/mmVmax/(mm/d)t0/dX/mA#116713461620A#21741925170540A#325129851761467A#433137111873033A#534840621914050A#633630542165391A#732637992326444A#829835512657821A#926630402728541A#10239292729410314A#11145116933111583A#12080064136812690A#13066043039213446A#14039033044114607

注：X為測(cè)點(diǎn)與6300綜放工作面的距離。

本研究中，c=0.011 9。于是，紅旗鐵礦改進(jìn)Knothe時(shí)間函數(shù)開采沉陷預(yù)計(jì)模型可表示為

(5)

式中，x,y為各測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)。

2.2 模型精度評(píng)定

分析圖3、圖4及表2可知：利用本研究模型預(yù)計(jì)出的沉陷值與實(shí)測(cè)值吻合度較高，最大誤差小于60 mm、最小誤差小于7 mm、平均相對(duì)誤差小于5%。

圖3 實(shí)測(cè)沉陷值與預(yù)計(jì)值對(duì)比

圖4 6300綜放工作面走向沉陷預(yù)計(jì)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比

表2 模型開采沉陷預(yù)計(jì)誤差

表3 各模型開采沉陷預(yù)計(jì)誤差

3 結(jié) 語

針對(duì)Knothe開采沉陷預(yù)計(jì)模型的不足，以河北紅旗鐵礦6300綜放工作面為例，構(gòu)建了改進(jìn)Knothe開采沉陷預(yù)計(jì)模型。試驗(yàn)表明，該模型的開采沉陷預(yù)計(jì)精度優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、SVM模型以及概率積分法模型。

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