論高中數(shù)學解題中運用構(gòu)造法的措施

摘 要：解數(shù)學題的過程其實就是一個將“未知”不斷變成“已知”的具體過程，其中的轉(zhuǎn)化就是解決問題的關(guān)鍵。新課改針對高中生提出很多新的要求，特別是對解題能力的相關(guān)要求。教師在完成相關(guān)習題的練習之后，必須要讓高中生掌握思維轉(zhuǎn)換的方法。而構(gòu)造法恰能實現(xiàn)這類要求。借助構(gòu)造法進行解題能夠?qū)Ω咧猩拿艚菪砸约皠?chuàng)造性加以培養(yǎng)，增強學生數(shù)學解題的自信心，并且能夠?qū)ζ浣忸}熱情進行激發(fā)。本文在對構(gòu)造法進行概述的基礎(chǔ)上，探究構(gòu)造法在解數(shù)學題之中的具體運用。

關(guān)鍵詞：構(gòu)造法；高中數(shù)學；運用方法

借助構(gòu)造法對數(shù)學問題進行求解時，可以讓高中生的思維變得更加敏捷，同時當高中生解完一道數(shù)學題之后，還能夠增強數(shù)學學習的自信。除此之外，借助構(gòu)造法對數(shù)學問題加以解決，能夠通過對圖形加以構(gòu)造、對方程加以構(gòu)造以及對數(shù)列加以構(gòu)造這些方式來對解題難度進行降低，進而對高中生整體數(shù)學成績加以提升。因此，對借助構(gòu)造法進行解題的具體措施加以探索意義重大。

一、 關(guān)于構(gòu)造法的概述

所謂構(gòu)造法，就是指根據(jù)題設(shè)當中已知條件和結(jié)論有關(guān)性質(zhì)或者特征，在此基礎(chǔ)上構(gòu)造和結(jié)論或者條件相符的結(jié)構(gòu)形式，把未知量轉(zhuǎn)變成已知量。借助構(gòu)造法可以幫助學生對數(shù)學問題進行快速解決，在具體運用期間，可以借助直觀圖形對已知量加以表示，或者借助數(shù)形結(jié)合這種方法進行解題。此外，構(gòu)造法在方程以及函數(shù)方面也有著重要運用，可以幫助學生對很多抽象問題加以解決，這對發(fā)散學生思維有很大幫助。高中生把構(gòu)造法當作輔助工具，可以構(gòu)造相應模型，除了能夠?qū)σ褜W知識進行鞏固之外，還能對其創(chuàng)新能力以及思維能力加以激發(fā)。

二、 構(gòu)造法在解數(shù)學題之中的具體運用

（一） 解答函數(shù)問題時的運用

解函數(shù)有關(guān)問題時，借助構(gòu)造法對函數(shù)方程加以構(gòu)造，不僅能對高中生的解題思想加以提升，同時還能對其解題能力加以提高。函數(shù)作為高中數(shù)學當中的關(guān)鍵內(nèi)容，要求學生對基本解題策略加以掌握，并且對其學習思想加以激發(fā)。針對學生而言，特別是幾何以及代數(shù)類型的習題，其中包含不少函數(shù)思想。高中生在解題期間，通過構(gòu)造函數(shù)，能把抽象問題加以具體化，對解題難度加以降低，從而達到解題目的。

例如，已知a、b、c∈（1，0），求證：a（1-b）+b（1-c）-1<-c（1-a）。

分析：第一，把a（1-b）+b（1-c）-1<-c（1-a）進行移項，

進而可得：a（1-b）+b（1-c）+c（1-a）<1，

由于題設(shè)之中條件和結(jié)論對稱，無法進行直接證明。所以，借助構(gòu)造法，除了能夠快速進行解題之外，還能對解題難度加以降低。第二，借助構(gòu)造法f（a）=（b+c-1）a+（bc-b-c+1），題設(shè)當中條件包含b、c∈（1，0），由此可以得到 f（0）和f（1）的方程式。f（0）=（b-1）（c-1），f（1）=bc>0，由于f（0）是一次函數(shù)，其函數(shù)圖像是一條直線，所以當a∈（1，0）之時，有f（a）>0，進而使得原式得證。

（二） 解方程有關(guān)問題的運用

在高中數(shù)學現(xiàn)有知識當中，方程函數(shù)知識有著密切聯(lián)系，所以方程法同樣是解答高中時期數(shù)學問題的關(guān)鍵構(gòu)造方法。針對高中生而言，方程比較熟悉，而且和函數(shù)存在較大聯(lián)系。一般情況之下，針對題設(shè)當中包含的已知量，含有結(jié)構(gòu)特征以及數(shù)量關(guān)系，通過假設(shè)方法，對等量關(guān)系加以構(gòu)建，以此來對所有方程量間的具體關(guān)系加以分析，同時通過恒等變形來把抽象內(nèi)容進行形象化以及具體化，進而對高中生的解題效率以及質(zhì)量加以提升，而且還能對其思維能力以及觀察能力加以提高。

例如，已知a、b、c∈R，其中a-6=-b，c2+9=ab，證明a=b。

分析：從題設(shè)當中已知條件能夠看出，如何要想對結(jié)論直接進行證明，則存在很大困難，并浪費時間。針對證明題而言，主要對高中生思維能力加以考驗，在對這類問題加以解決期間，高中生要想快速進行分析，必須要借助方程構(gòu)造這種方法進行解題，進而對解題思路加以明確，快速完成解題。

解：從已知條件可得a-6=-b，c2+9=ab，從而可通過方程進行解題，進而可得a、b值。而為進一步對a、b是否為方程實根加以驗證，就需要借助韋達定理對檢驗方程加以構(gòu)造，即t2-6t+（c2+9）=0，通過解方程，最后可以得到c2≤0，再加上題設(shè)當中已給c是實數(shù)，所以c2≥0，從而能夠得出a=b。

（三） 解圖形問題時的運用

教師實施數(shù)學教學期間，應對圖形解題進行重點講解，讓高中生善于借助圖形進行解題。高中生借助圖形進行解題，可以把復雜問題進行簡單化、形象化以及具體化，讓數(shù)學問題變得更加直觀，同時能夠?qū)Ω咧猩鷶?shù)形結(jié)合這一能力加以提升。在題設(shè)條件基礎(chǔ)之上，對圖像加以構(gòu)造可以使問題得以簡化。在平時教學期間，教師對高中生借助圖形構(gòu)造這一方法進行解題加以訓練，讓高中生對這種解題方法進行扎實掌握。這樣一來，高中生在借助圖形構(gòu)造這種方法進行解題期間，就可以使得自身解題效率得以提升。然而，在現(xiàn)實運用期間，針對學生而言，學習圖形本就存在不少問題，一些學生很難把兩個問題共同進行運用。雖然圖形是形象的、具體的，然而針對高中生來說，如果基礎(chǔ)理論不夠扎實，也難以對知識進行熟練掌握以及運用。所以，教學期間，教師需對高中生解題能力不斷加以提升，對基礎(chǔ)知識相關(guān)訓練加以強化，讓高中生對更多解題方法以及技能加以掌握。此外，在解向量和數(shù)列有關(guān)問題時，也可以用到構(gòu)造法，而在這類問題加以解決時，還會用到圖形構(gòu)造這種方法。這樣可以對高中生整體效率進行較大提升。

三、 結(jié)論

綜上可知，解題期間，高中生常遇到各種問題，此時就需要高中生從不同角度對問題加以思考，對不同解題方法加以掌握，同時對不同方法的具體用途加以熟知，進而使得高中生的解題能力以及思維能力有所提升。而構(gòu)造法是高中生經(jīng)常用到的一種解題方法，然而在實際解題期間，很多學生沒有對構(gòu)造法進行充分掌握以及運用。因此，數(shù)學教師還需強化這方面的訓練，讓高中生可以對構(gòu)造法進行靈活運用。

參考文獻：

[1]洪云松.高中數(shù)學圓錐曲線解題中構(gòu)造法的使用[J].農(nóng)家參謀，2017，（13）：160.

[2]佟佳宏科.試論高中數(shù)學解題中運用構(gòu)造法的措施[J].科學大眾（科學教育），2016，（11）：29.

[3]德吉.試論高中數(shù)學解題中運用構(gòu)造法的措施[J].西藏科技，2015，（03）：38-39.

作者簡介：

張曉鷗，福建省石獅市，廈門外國語學校石獅分校。