理解算理 掌握算法

曹洋

“螞蟻?zhàn)霾佟笔潜睅煷蟀嫘W(xué)《數(shù)學(xué)》三年級上冊的內(nèi)容，是學(xué)習(xí)筆算乘法的起始課，乘法豎式是筆算乘法的重要工具，因此這節(jié)起始課的教學(xué)就顯得尤為重要。學(xué)生只有在最開始接觸新知的時候就清晰地理解了，學(xué)習(xí)后續(xù)的知識才不會耗費(fèi)太多精力。而對乘法豎式的掌握，關(guān)鍵就在于對算法的掌握和算理的理解。因此，讓學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法，是教學(xué)時的重中之重。要在學(xué)生充分理解算理的基礎(chǔ)上，再來進(jìn)行算法的學(xué)習(xí)，只有這樣，算理和算法才能融為一體。

一、直觀感知，領(lǐng)悟算理

計(jì)算教學(xué)必須依托于具體的情境，只有讓學(xué)生經(jīng)歷直觀、生動、形象的具體情境，引導(dǎo)學(xué)生在探索的過程中感悟算理、理解算理，這樣的計(jì)算教學(xué)才不會顯得單調(diào)乏味。

師：螞蟻學(xué)校的小螞蟻們在舉行廣播體操比賽呢！它們的隊(duì)伍整齊吧！在心里默數(shù)，看看你能找到什么數(shù)學(xué)信息并提出問題？

生：有4排，每排有12只螞蟻，一共有多少只螞蟻？

通過創(chuàng)設(shè)這樣的教學(xué)情境，提出計(jì)算問題并解決問題，以具體的情境為背景，讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生體會計(jì)算的價值。

師：像這樣兩位數(shù)乘一位數(shù)的乘法題，我們已經(jīng)會口算了。那能不能借助點(diǎn)子圖和表格來解釋自己的口算方法呢？

生：把點(diǎn)子圖分成兩個部分，其中一部分有4行，每行10個，就是40；另一部分也是4行，每行2個，就是8。最后把它們相加得48。

師：不是12×4嗎？12去哪里了？

生：12被拆成了10和2。

師：為什么要拆12？

生：這樣就把兩位數(shù)乘一位數(shù)變成了整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)和一位數(shù)乘一位數(shù)。

師：表格與點(diǎn)子圖有什么聯(lián)系？

生：都是把12拆成10和2，先算左邊部分有10×4=40個點(diǎn)子，再算右邊部分有2×4=8個點(diǎn)子，然后把40和8加起來。

師：無論選用點(diǎn)子圖還是表格，計(jì)算時都乘了幾次？為什么10和2都要和4相乘？

生：既要算出4個10，又要算出4個2。

學(xué)生對算理的理解離不開直觀的操作， 在教學(xué)時， 教師要幫助學(xué)生從操作中去發(fā)現(xiàn)算理、理解算理。 在計(jì)算教學(xué)中，直觀操作不僅能有效地改變教師講解、學(xué)生接受的教學(xué)方式，而且能將抽象的算理形象地顯現(xiàn)出來，為算法的構(gòu)建提供支撐，對學(xué)生理解算理、構(gòu)建算法具有重要意義。

二、搭建橋梁，感知算法

一般來說，學(xué)生在理解算理之后并不能馬上形成算法，算法的形成需要一個自主發(fā)展的過程。教師要幫助學(xué)生搭建一座理解算法的橋梁，在探索交流的過程中讓學(xué)生充分體驗(yàn)算理，促進(jìn)學(xué)生更好地建構(gòu)算法。

（1）引出豎式。

師：點(diǎn)子圖和表格的確是學(xué)習(xí)乘法計(jì)算的好工具。今后我們還會學(xué)習(xí)更復(fù)雜的乘法，有沒有什么更簡潔的方法呢？

（2）創(chuàng)造乘法豎式。

師：看看點(diǎn)子圖和表格，你能不能自己創(chuàng)造乘法豎式，把剛才重要的計(jì)算過程在你的豎式中都體現(xiàn)出來呢？

（3）展示交流。

①乘法豎式的展開形式。

[ 12× 4 8+ 40 48]

師：為什么是10×4呢？我怎么沒看到10呢？

生：12的1在十位上，表示1個十。

師：個位上的2乘4得8，表示8個一。十位上的1乘4得4，表示4個十。

②乘法豎式的縮減形式。

[ 12× 4 48]

師：瞧，這位同學(xué)在計(jì)算時把剛才的幾層壓縮成了一層。這樣也可以嗎？ 10×4=40 ，40都不用專門寫出來了？為什么？

師：2×4和10×4 都有了，看來豎式這樣寫真的可以。

③優(yōu)化算法。

師：你喜歡哪種寫法？哪種更簡潔？

教學(xué)中，教師要讓學(xué)生利用豎式在算理與算法中來回穿行，要給學(xué)生提供充分的時間和空間，創(chuàng)設(shè)良好的交流與探索的平臺，讓學(xué)生豐富體驗(yàn)，加深認(rèn)識。讓學(xué)生用簡潔的語言敘述思考過程，使他們充分體驗(yàn)從直觀算理到抽象算法的過渡和演變，真正理解豎式中每一步的意義。建立豎式與算理之間的聯(lián)系，真正使學(xué)生理解算理，初步形成算法。

三、因勢利導(dǎo)，理解算理

教學(xué)時，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生理解算理，在理解算理的基礎(chǔ)上熟練掌握計(jì)算方法，算法的教學(xué)必須尊重學(xué)生，應(yīng)該因勢利導(dǎo)，而不能硬性嵌入。不能把抽象的算法強(qiáng)加給學(xué)生，只有通過學(xué)生自主思維碰撞后，才能有利于完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

（1）學(xué)寫乘法豎式。

師：同學(xué)們，你們想不想寫這神奇的乘法豎式呢？你打算從哪邊乘起？是從個位乘起還是從十位乘起？為什么？

生：個位有時會進(jìn)位。

師：你考慮問題真周全。沒錯，為了計(jì)算方便，用豎式計(jì)算乘法時從個位乘起。先用4乘個位上的2得8，寫在積的個位，表示右邊的8個點(diǎn)子，再用4乘十位上的1得4，寫在積的十位，表示左邊的40個點(diǎn)子，合起來就是48。

（2）對比質(zhì)疑。

師：剛才用豎式計(jì)算12×4，乘了幾次？ 12加4等于幾？在這個加法豎式中，4加了幾次？

師：加數(shù)4只要和個位的2相加就行了，為什么乘法豎式中4不能只和2相乘？

生：12×4既要算出4個2，又要算出4個10，所以4不僅要和個位上的2相乘，又要和十位上的1相乘。

至此，學(xué)生對兩位數(shù)乘一位數(shù)筆算算理的理解以及算法的掌握已了然在胸，利用知識的遷移，接下來再學(xué)習(xí)三位數(shù)乘一位數(shù)的筆算就容易多了，今后學(xué)習(xí)筆算乘法的進(jìn)位等也能游刃有余。

計(jì)算教學(xué)中算理與算法從來都是一個不可分割的整體，算法的掌握應(yīng)該和算理的理解統(tǒng)一起來。當(dāng)學(xué)生積累了豐富的感性知識之后，通過對算理與算法的有效聯(lián)結(jié)，充分體驗(yàn)到算理到算法的演變過程，對算理的理解就會更深刻，對算法的掌握也就更扎實(shí)。

（作者單位：江西省九江市雙峰小學(xué)）

□責(zé)任編輯 周瑜芽

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