基于小信號模型的同步Buck電路數(shù)字化研究

馬駿杰,王欽鈺,尹艷浩,張媛媛,郎一凡,葛 新

(哈爾濱理工大學 榮成學院,山東 威海 264300)

同步變換器因其具有較高的效率、較小的體積和較簡單的結(jié)構(gòu),在很多場合得以廣泛應(yīng)用[3]。常見的同步控制方式分為模擬和數(shù)字兩類。模擬控制技術(shù)是通過小信號分析法得到線性方程,并以此為基礎(chǔ)進行補償網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計,使系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)。但模擬控制受噪聲影響較大,電路設(shè)計復雜,很難獲得最優(yōu)的動態(tài)響應(yīng)[6-8]。

本文以TI公司Piccolo系列DSP的TMS320F28027作為主控芯片,并利用HRPWM技術(shù)實現(xiàn)高PWM開關(guān)頻率(300 kHz)的應(yīng)用。對同步Buck電路進行了電壓模式和平均電流模式下的閉環(huán)控制器的設(shè)計。仿真和實驗研究表明這種方案設(shè)計的合理性和較強的實用性。

1 數(shù)學建模

圖1為傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)的Buck電路,用MOSFET替換二極管,將傳統(tǒng)的Buck電路變?yōu)槿鐖D2所示的同步Buck拓撲。這種方式可降低導通損耗。同步電路的控制需要一對互補且加入死區(qū)的PWM[9-10]。

圖3為本文提出的以F28075為主控芯片的同步Buck電路系統(tǒng)框圖。

圖1 傳統(tǒng)Buck電路

圖2 同步Buck電路

圖3 Buck電路系統(tǒng)框圖

令:輸入電壓為Vin，輸出電壓為u0，電感電流為iL,電阻負載為R，電感為L，輸出電容為C，占空比為D。進行數(shù)學建模，當Q1開通時,可得方程如下:

(1)

當Q1斷開時,可得到方程如下:

(2)

在每個切換周期中,通過將等式(1)和(2)與加權(quán)平均原則進行組合,得到等式為

(3)

穩(wěn)定狀態(tài)下降壓電路的平均占空比為

(4)

(5)

(6)

因此,從占空比D到電感電流iL的小信號模型傳遞函數(shù)為

(7)

從占空比D到輸出電壓u0的傳遞函數(shù)為

(8)

式(7)可以用于電流模式的電流環(huán)路設(shè)計,式(8)可用于電壓模式控制器設(shè)計。

2 控制器設(shè)計

2.1 電壓模式控制器設(shè)計

電壓模式控制通過單個輸出電壓環(huán)路控制輸出電壓,圖4為電壓模式閉環(huán)控制框圖。

圖4 電壓模式控制框圖

開環(huán)傳遞函數(shù)為

Gopen=Gc(s)Gdu(s)kvf

(9)

其中:Gc(s)為閉環(huán)控制器傳遞函數(shù),kvf為電壓采樣比。

從式(8)可看出,Gdu(s)受一個低頻極點的影響,該極點可減慢帶寬并降低相位裕度。為減少該極點的影響,可增加一個零點來抵消,如式(10)所示：

(10)

相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 系統(tǒng)參數(shù)

參數(shù)代入式(10),可得閉環(huán)控制器的傳遞函數(shù)為

(11)

開環(huán)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)如圖5所示。相位裕量約為50°,因此系統(tǒng)穩(wěn)定。此外,帶寬約為12 300 rad/s,可以確保動態(tài)響應(yīng)。

圖5 Buck電路的電壓模式開環(huán)系統(tǒng)響應(yīng)

2.2 電流模式控制器設(shè)計

該模式采用雙閉環(huán)來調(diào)節(jié)輸出電壓,如圖6所示。進行多回路系統(tǒng)設(shè)計時,最重要的是系統(tǒng)電流回路控制器的設(shè)計。圖6可得內(nèi)環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)為

Gopen-i=Gci(s)Gdi(s)kif

(12)

圖6 電流模式控制框圖

其中,Gdi(s)為占空比與電感電流之間的傳遞函數(shù)。

式(13)為PI控制器,增加的高頻極點可降低系統(tǒng)的高頻噪聲。

(13)

若內(nèi)環(huán)調(diào)節(jié)力度足夠快,則可視為比例調(diào)節(jié)。因此外環(huán)調(diào)節(jié)與積分類似,外環(huán)也可設(shè)計為PI控制器。

(14)

依舊采用如表1所示的參數(shù)得到如式(15)和(16)所示的閉環(huán)控制器。進一步得到如圖7和圖8所示的內(nèi)環(huán)開環(huán)頻率響應(yīng)和外環(huán)開環(huán)頻率響應(yīng)。

(15)

(16)

圖7 內(nèi)環(huán)開環(huán)頻率響應(yīng)

圖8 外環(huán)開環(huán)頻率響應(yīng)

3 HRPWM應(yīng)用

若采用300 kHz開關(guān)頻率。對于60 MHz系統(tǒng)時鐘的CPU,每個時鐘的PWM占空比為0.5%。如果輸入電壓為24 V,則控制器的電壓調(diào)節(jié)步長為0.12 V,無法對輸出電壓進行精細控制。因此高開關(guān)頻率場合需要使用HRPWM功能。

圖9為HRPWM模塊框圖,HRPWM使用TBPHSHR、CMPAHR和TBPRDHR，這3個寄存器在單個CPU時鐘周期內(nèi)對PWM邊沿進行微調(diào)。單個CPU時鐘時間可以分為幾個MEP步長。對于60 MHz的MCU,典型的MEP步長為150 ps。CMPAHR用于產(chǎn)生高分辨率占空比。

圖9 HRPWM模塊框圖

有兩種計算CMPAHR的方法(占空比為D):

方法1采用軟件方式:

CMPA =D*TBPRD;

CMPAHR = (frac(D*TBPRD)*MEP_ScaleFactor+0.5)<<8;

MEP_ScaleFactor需調(diào)用TI函數(shù)庫SFO(),該變量會及時更新。

方法2采用自動轉(zhuǎn)換方式；軟件計算占空比的小數(shù),硬件則自動完成剩余操作。這種模式下需調(diào)用SFO()函數(shù)來計算MEP_ScaleFactor。即:

CMPA =D*TBPRD;

CMPAHR=frac(D*TBPRD<<8);

4 實驗結(jié)果

電壓模式下的測試波形見圖10。電流模式下的測試波形見圖11。

圖10 電壓模式下的測試波形

圖11 電流模式下的測試波形

5 結(jié)論

本文中,兩路Buck電路由Piccolo 系列的F28027控制,并且在300 kHz開關(guān)頻率應(yīng)用領(lǐng)域表現(xiàn)出非常好的性能。從上述測試結(jié)果可以看出,所有的Buck轉(zhuǎn)換器在軟啟動過程和動態(tài)響應(yīng)中表現(xiàn)出良好的性能,尤其在輸出負載突加及突卸時,這種控制系統(tǒng)均可以將輸出電壓控制在額定電壓的5%之內(nèi)。與電壓模式相比,電流模式具有更好的負載干擾恢復性能。

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