“隨機信號分析”課程綜合實驗教學(xué)設(shè)計

簡 濤,何 友,王國宏,熊 偉

(海軍航空大學(xué) 信息融合研究所,山東 煙臺 264001)

“隨機信號分析”是雷達、通信、自動控制、圖像處理等電子信息類相關(guān)專業(yè)的重要基礎(chǔ)課程之一,是信號理論的必修課程[1],強調(diào)相關(guān)基本概念、物理意義與系統(tǒng)方法,理論性較強,又與工程實踐密切聯(lián)系[2-4]。由于課程中涉及數(shù)學(xué)知識多、公式推導(dǎo)與分析多、強調(diào)數(shù)學(xué)嚴(yán)密性[5],學(xué)生普遍反映相關(guān)概念多且抽象難懂,部分“底子薄”的學(xué)生甚至對課程考核發(fā)出了“隨機信號”隨機過的感嘆。為此,除了在課堂教學(xué)中采用多角度、多方位、多手段的教學(xué)方法外,還需要加大實踐性教學(xué)的力度,以此鞏固知識吸收、加深概念理解、拓展學(xué)習(xí)內(nèi)容、熟悉專業(yè)應(yīng)用領(lǐng)域,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新能力[6]。學(xué)生只有將基礎(chǔ)理論知識與工程應(yīng)用技能有機結(jié)合,才能在未來的實際工作中發(fā)揮出個人專業(yè)潛力。因此,通過合適的課程實踐環(huán)節(jié)正確引導(dǎo)學(xué)生,將理論知識與工程實踐緊密結(jié)合起來,是本課程體系中的重要內(nèi)容。課程實踐環(huán)節(jié)中,除了采用較簡單的驗證性實驗外,適當(dāng)?shù)木C合性實驗?zāi)芗由钕嚓P(guān)概念的系統(tǒng)性理解,有利于提高學(xué)生的綜合專業(yè)素質(zhì)和技術(shù)創(chuàng)新能力。

1 實驗的鋪墊與引入

綜合實驗的實施以本課程大部分基礎(chǔ)概念和基本知識點的理論學(xué)習(xí)完畢為前提,應(yīng)在學(xué)生掌握概率論基礎(chǔ)、隨機信號基本概念與性質(zhì)、平穩(wěn)性與功率譜密度、帶通隨機信號概念等知識點之后實施。本課程的課堂授課中概念定義較多,且涉及嚴(yán)密的數(shù)學(xué)公式推導(dǎo),學(xué)生常常難以理解,容易陷入純數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)中難以自拔,無法將所學(xué)隨機信號知識與相關(guān)工程應(yīng)用背景結(jié)合起來,導(dǎo)致理論學(xué)習(xí)與工程實踐脫節(jié)嚴(yán)重,學(xué)習(xí)興趣下降。因此,綜合實驗的設(shè)計首先要貼近實際工程背景,可在實驗開始前進行適當(dāng)?shù)匿亯|與引導(dǎo),提高學(xué)生參與實驗教學(xué)的積極性。

以雷達信號分析為例,在實驗開始前,可利用課外時間安排學(xué)生對本單位海戰(zhàn)場信息感知與融合技術(shù)省部級重點實驗室進行參觀見學(xué),讓學(xué)生了解雷達回波信號獲取的基本流程,獲得感性認(rèn)識,并輔以雷達回波信號波形展示(如圖1所示),引導(dǎo)學(xué)生將實測數(shù)據(jù)的結(jié)果與抽象的隨機信號概念聯(lián)系起來。

圖1 雷達中頻回波與正交解調(diào)信號波形

2 綜合實驗設(shè)計實例與分析

綜合實驗以雷達實測信號為例,利用美國Mathworks公司的Matlab軟件中的統(tǒng)計分析工具箱(statistics toolbox),通過對實測信號進行統(tǒng)計分析,讓學(xué)生設(shè)計實驗流程并編寫相關(guān)程序,從概率分布、信號相關(guān)性、正交性、功率譜和互功率譜等多角度對實際雷達信號進行分析,加深對隨機信號相關(guān)概念和性質(zhì)的理解,掌握實際隨機信號分析的基本方法。

實驗中向?qū)W生提供低分辨率雷達低海況條件下海雜波回波信號的正交和同相(I/Q)分量信號一組,用于進行統(tǒng)計特性分析,其中I分量和Q分量信號的采樣點數(shù)均為65 536。

2.1 基本統(tǒng)計特性分析

實驗的第一個任務(wù)是分析I/Q分量信號的均值、方差、二者間正交性等基本統(tǒng)計特性,主要采用函數(shù)mean()和std()。事實上,由于此組純雜波的I/Q回波分量信號事先已進行過去均值、標(biāo)準(zhǔn)差歸一化和去除相位不均衡等預(yù)處理,因此,2組數(shù)據(jù)的均值估計均接近于0,方差估計接近于1,且I/Q2組信號在同一時刻的互相關(guān)估計值應(yīng)接近于0,即二者在同一時刻是正交的。這部分實驗主要考查學(xué)員運用基本統(tǒng)計分析方法分析實際隨機信號的能力,并加深對帶通隨機信號I/Q分量在同一時刻正交的理解。

2.2 概率分布擬合分析

現(xiàn)有研究結(jié)果表明,低海況海雜波數(shù)據(jù)可用高斯分布進行很好的描述,因此,本部分實驗要求學(xué)生通過分布擬合方法,估計I/Q實測數(shù)據(jù)的最佳分布形式,另外,還需擬合出I/Q數(shù)據(jù)所對應(yīng)的復(fù)信號包絡(luò)的分布形式,并要求學(xué)生分別截取長度為32、512、65 536的數(shù)據(jù)進行擬合估計,考查其對中心極限定理的理解。

此處主要通過函數(shù)stem()和histfit(),分別對不同長度的實測數(shù)據(jù)進行分布擬合估計。在截取數(shù)據(jù)長度分別為32、512、65 536的情況下,I通道數(shù)據(jù)和復(fù)信號包絡(luò)數(shù)據(jù)的分布擬合結(jié)果分別如圖2—圖4所示。各圖中,圖(a)為I通道數(shù)據(jù)幅度分布直方圖和高斯分布擬合曲線(虛線),圖(b)為復(fù)信號包絡(luò)分布直方圖和瑞利分布擬合曲線(虛線)。

從圖2—圖4中可以看出,在數(shù)據(jù)量較小時,2組數(shù)據(jù)的概率分布特征不明顯；當(dāng)數(shù)據(jù)量增加到512時,I通道數(shù)據(jù)基本可用高斯分布進行描述,而包絡(luò)分布與瑞利分布基本吻合；當(dāng)數(shù)據(jù)量十分充足時,I通道數(shù)據(jù)和包絡(luò)數(shù)據(jù)具有十分明顯的高斯分布和瑞利分布特征,說明充足的數(shù)據(jù)對統(tǒng)計分析起著十分重要的作用。事實上,該實測數(shù)據(jù)是在低海況條件下獲得的,對于低分辨率雷達來說,由于雷達波束所照射的海面區(qū)域中存在大量幅度起伏相差不大的海浪,因此海雜波回波信號可視為大量相似且獨立的海雜波散射體回波的疊加,這恰好與中心極限定理所要求的條件吻合,因此純雜波的I/Q回波分量信號服從高斯分布,而相應(yīng)的包絡(luò)則服從瑞利分布。本項實驗可加深學(xué)生對中心極限定理的感性認(rèn)識,進一步明確帶通隨機信號中窄帶高斯信號的工程應(yīng)用背景。

2.3 I/Q正交信號特性分析

前述2項實驗重點從隨機變量的角度對實測數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計分析,而從隨機信號的角度分析則更有利于考察信號的動態(tài)特性。本部分要求學(xué)生估計實測I/Q數(shù)據(jù)的自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù),進而考察二者的功率譜和互功率譜[7-8],了解實際工程應(yīng)用中相關(guān)函數(shù)和功率譜的估計過程,進一步加深對窄帶高斯信號相關(guān)性質(zhì)的理解與認(rèn)識,同時鍛煉學(xué)生利用數(shù)學(xué)工具進行隨機信號平穩(wěn)性分析的能力。

圖2 截取長度為32時I通道數(shù)據(jù)和復(fù)信號包絡(luò)數(shù)據(jù)的分布擬合結(jié)果

圖3 截取長度為512時I通道數(shù)據(jù)和復(fù)信號包絡(luò)數(shù)據(jù)的分布擬合結(jié)果

圖4 截取長度為65 536時I通道數(shù)據(jù)和復(fù)信號包絡(luò)數(shù)據(jù)的分布擬合結(jié)果

本部分主要采用函數(shù)xcorr()和periodogram()估計信號的相關(guān)函數(shù)和功率譜。以截取數(shù)據(jù)長度為512的典型情況為例,圖5和圖6分別顯示了I通道和Q通道數(shù)據(jù)的自相關(guān)函數(shù)和功率譜估計結(jié)果,而圖7則給出了I/Q通道和Q/I通道數(shù)據(jù)間的互相關(guān)函數(shù)估計結(jié)果。從圖5可知,IQ通道的平穩(wěn)信號的自相關(guān)函數(shù)均為偶函數(shù),且二者的自相關(guān)函數(shù)幾乎相同,這進一步驗證了帶通信號中2個分量信號的自相關(guān)函數(shù)相等的結(jié)論；圖6中的二者的功率譜整體上趨同,存在的微小差異可能由不同通道中噪聲影響所致,通過這一結(jié)果可以讓學(xué)生意識到理論上相等的結(jié)果在實際工程應(yīng)用中是可能存在微小偏差的,但并不影響理論結(jié)果的有效性。圖7的估計結(jié)果也驗證了I/Q和Q/I 2個互相關(guān)函數(shù)間反號的結(jié)論。

圖5 截取長度為512時I通道和Q通道數(shù)據(jù)的自相關(guān)函數(shù)估計結(jié)果

圖6 截取長度為512時I通道和Q通道數(shù)據(jù)的功率譜估計結(jié)果

圖7 截取長度為512時I/Q通道和Q/I通道數(shù)據(jù)間的互相關(guān)函數(shù)估計結(jié)果

3 關(guān)于綜合實驗教學(xué)設(shè)計的思考

隨機信號分析課程概念知識多,理論性強,學(xué)習(xí)難度大,建議采用精講多練的方式進行教學(xué),其中的精講主要在課堂教學(xué)中體現(xiàn),而多練則可通過實驗教學(xué)來實施?！岸唷辈粌H體現(xiàn)在實驗次數(shù)上,更表現(xiàn)在實驗類型上,應(yīng)包含驗證性實驗、綜合性實驗等多種實驗形式。有別于傳統(tǒng)課堂教學(xué)的知識傳授,實驗教學(xué)應(yīng)以學(xué)生為中心,盡量使其從傳統(tǒng)課堂上的被動接受知識,轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃犹剿魑粗I(lǐng)域甚至完成知識革新創(chuàng)造,充分發(fā)揮其主觀能動性,而綜合性實驗則能較好地滿足學(xué)生探索性需求[9]。

另外,綜合性實驗的設(shè)計要與學(xué)生的專業(yè)背景緊密結(jié)合,既要體現(xiàn)課程中理論知識的運用,也要鼓勵學(xué)生大膽采用其他學(xué)科知識和技術(shù)手段來探索本專業(yè)背景下的實際工程問題,其內(nèi)容的設(shè)計有別于傳統(tǒng)的驗證性實驗,應(yīng)該是涵蓋驗證性、探索性和多樣性的拓展式實驗?？煽紤]適當(dāng)引入小型課題的研究內(nèi)容[10-11],體現(xiàn)實驗內(nèi)容先進性[12],通過綜合實驗的實踐讓學(xué)生熟悉“發(fā)現(xiàn)問題—分析問題—解決問題”這一科研探索過程,進一步激發(fā)學(xué)生參與實驗的熱情與積極性,培養(yǎng)學(xué)生對隨機現(xiàn)象的獨特思維方式和處理方法,以適應(yīng)長遠發(fā)展和終身學(xué)習(xí)的要求,從而通過實驗教學(xué)加深學(xué)生對本課程概念知識的理解,提高其綜合素質(zhì)和專業(yè)創(chuàng)新能力。

4 結(jié)語

以雷達工程本科專業(yè)為例,進行了隨機信號分析課程的綜合實驗教學(xué)設(shè)計,基于雷達實測海雜波回波的正交和同相分量信號數(shù)據(jù),設(shè)計了基本統(tǒng)計特性分析、概率分布擬合分析和正交信號特性分析等3個實驗?zāi)K,既可以考查學(xué)生對中心極限定理、正交性、平穩(wěn)性、自相關(guān)函數(shù)、互相關(guān)函數(shù)、功率譜、帶通信號、窄帶高斯信號等基本概念的理解和掌握情況,也可加深其對實際雷達回波信號隨機性的感性認(rèn)識和理性思考,進而培養(yǎng)學(xué)生對隨機現(xiàn)象的獨特思維方式和處理方法,鍛煉學(xué)生利用隨機信號分析相關(guān)知識解決實際工程問題的能力,有利于提高學(xué)生的綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力。

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