基于XZ-Ⅱ型旋轉(zhuǎn)式倒立擺故障診斷器設(shè)計

黃 鵬,陳虹麗,李 強

(哈爾濱工程大學(xué) 自動化學(xué)院,黑龍江 哈爾濱 150001)

隨著科技的飛速發(fā)展,有關(guān)復(fù)雜系統(tǒng)的故障診斷研究也逐漸受到重視,并成為當(dāng)今的熱點研究方向之一[1-5]。目前,T-S模糊系統(tǒng)的建模被普遍地應(yīng)用到了基于數(shù)據(jù)的建模應(yīng)用中,尤其是在非線性系統(tǒng)的分析和設(shè)計中。因為T-S模糊模型的逼近能力,它僅需要很少的規(guī)則便可以近似某些非線性函數(shù),所以十分適合用來建立非線性系統(tǒng)的近似數(shù)學(xué)模型[6-8]。本文提出了基于T-S模糊模型的故障診斷器的設(shè)計問題,針對實驗室(XZ-Ⅱ型旋轉(zhuǎn)式)倒立擺系統(tǒng),設(shè)計了基于T-S模糊模型的非線性系統(tǒng)殘差生成器,其輸出殘差對系統(tǒng)的不確定性敏感性低,對故障敏感性高。

1 XZ-Ⅱ型旋轉(zhuǎn)式倒立擺系統(tǒng)

本文所探究的倒立擺系統(tǒng)是實驗室的XZ-Ⅱ型旋轉(zhuǎn)式倒立擺系統(tǒng)[9],該系統(tǒng)作為機電一體化系統(tǒng),其中分別采用了力矩電機作為它的執(zhí)行元件和一個內(nèi)置的DSP作為其控制器,從而可以使其擺桿能夠倒立。

1.1 倒立擺系統(tǒng)組成及原理

本實驗的倒立擺系統(tǒng)的總體結(jié)構(gòu)見圖1,倒立擺模型見圖2。旋臂靠直流力矩電機驅(qū)動,可以在垂直于電機轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)繞轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)。旋臂與擺桿通過一個有活動轉(zhuǎn)軸的電位器連接起來,擺桿可以繞著轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn),并也能夠在垂直于旋轉(zhuǎn)軸的垂直平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)。2個角位移信號(鉛直線和旋臂之間的角度,及旋臂和擺桿之間的相對角度)由電位器測量,并且會作為系統(tǒng)的2個輸出量被送到內(nèi)置DSP控制器中。通過計算,可以從差動角中獲得旋臂與擺桿的角速度信號,并且根據(jù)狀態(tài)反饋控制算法,計算出控制律,然后將角速度信號轉(zhuǎn)化為電壓信號傳輸至驅(qū)動電路,給直流力矩電機運動一個有效驅(qū)動,并通過電機帶動旋臂轉(zhuǎn)動從而控制擺桿轉(zhuǎn)動?？刂葡到y(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示。

圖1 倒立擺系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)

圖2 系統(tǒng)模型

圖3 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

1.2 倒立擺系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立

依據(jù)圖2建立如下非線性模型:

(1)

系統(tǒng)的主要機械參數(shù)及變量見表1。

表1 系統(tǒng)的主要機械參數(shù)及變量

1.3 XZ-Ⅱ型旋轉(zhuǎn)式倒立擺系統(tǒng)T-S模糊模型

該倒立擺系統(tǒng)的T-S模糊模型如下:

(2)

Rulei:

Ifx(k) isWi

Then

x(k+1)=Aix(k)+Biu(k)+DiW(k)+hi(u,θ)

y(k)=Cix(k)

(3)

其中i=1,2,i是If-Then規(guī)則的個數(shù),W(k)表示未知有界系統(tǒng)的不確定性,本文取為有限帶寬白噪聲,噪聲能量0.001,u(k)利用隨機最優(yōu)控制[10],計算出控制律。

當(dāng)i=1時,θ1和θ2取0；當(dāng)i=2時,取θ1=θ2=45°。

并有z(k)=sin(y1(k))/y1(k),采樣時間T=0.01 s。系統(tǒng)受初期執(zhí)行器故障的影響,可以被描述為

k表示時間，其中,k0是故障發(fā)生的時間,故障幅度θ=0.7。假設(shè)故障發(fā)生在系統(tǒng)運行的第15秒,即,k0=15 s。

2 XZ-Ⅱ型旋轉(zhuǎn)式倒立擺故障檢測觀測器

為了檢測系統(tǒng)故障,使用下面的故障檢測觀測器:

(4)

(5)

式(5)中的參數(shù)估計誤差項證明了在線逼近器有助于實時檢測未知故障的大小。

i=1,…,N

(6)

通過運用Lyapunov理論對故障診斷估計器的穩(wěn)定性進行了數(shù)學(xué)分析。

上述等式中的干擾項W(z)如果滿足下列條件就可以從故障診斷殘差項中分離出來:

條件一：

(7)

條件二：

(8)

基于上述條件,可以推導(dǎo)出以下的標(biāo)準(zhǔn)用于檢測故障:

(9)

如果滿足(7)或(8)中所給出的條件,則引理中的故障診斷殘差將獨立于系統(tǒng)的不確定性。這就意味著,故障診斷殘差一般為零,除非當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生故障時,則故障診斷殘差不為零。由(7)和(8)中給出的條件,應(yīng)用線性矩陣不等式[12]確定了觀測器增益Ki,其中：

3 仿真實驗

利用Matlab對基于T-S模糊模型的旋轉(zhuǎn)式倒立擺系統(tǒng)的故障診斷器進行仿真實驗。其流程框圖見圖4。

圖4 故障診斷器工作流程框圖

當(dāng)程序開始運行時,首先對程序進行初始化,將其原來的數(shù)據(jù)進行清零；接下來判斷系統(tǒng)中是否存在故障(這里人為地給倒立擺系統(tǒng)加一個故障)，當(dāng)系統(tǒng)存在故障時,故障檢測器立即開始工作,并且實時估計出故障的大?。还收蠙z測器中的故障跟蹤器也隨即開始工作,具體表現(xiàn)為估計故障曲線實時地跟蹤實際故障曲線,并且殘差越來越小。如果殘差較大,則在線跟蹤器中會利用自身的自適應(yīng)參數(shù)更新法實時調(diào)整自己的參數(shù),使得殘差越來越小,估計故障曲線也會越來越接近實際故障曲線,直到達到所追蹤的界限,即所能估計出故障幅度的閾值,故障診斷器停止工作。仿真結(jié)果如圖5和圖6所示。

圖5 實際故障曲線與估計故障曲線

圖6 殘差曲線

由圖5看出,故障的大小被實時估計出來。當(dāng)系統(tǒng)一旦發(fā)生故障時,故障診斷器就會立即開始工作,并且估計故障曲線會越來越逼近實際故障曲線。這也說明了實際故障與估計故障之間的殘差在不斷地減小。而且我們對故障的幅值進行估計之前并沒有做任何提前的離線練習(xí),而是通過在線參數(shù)更新法以及已知條件α=0.94和γ=0.0001得出的。

由圖6看出,在系統(tǒng)發(fā)生故障前殘差數(shù)值一直為零。當(dāng)系統(tǒng)運行第15秒時突然人為地給系統(tǒng)加一個故障,這時故障檢測的殘差值就會立刻變?yōu)榉橇銧顟B(tài),此刻開始,故障診斷器與故障跟蹤器便立即開始工作,故障就會被立刻檢測出來。一旦故障被檢測出來后,故障的殘差值就會開始下降,這是由于故障診斷觀測器中的在線逼近器的在線跟蹤能力導(dǎo)致的，這并不意味著故障的大小停止增長。故障一直以階躍的形式持續(xù)上升,只是實際故障曲線與估計故障曲線之間的殘差值越來越小,也就是說,由于在線逼近器的存在,估計故障曲線越來越逼近實際故障曲線。

4 結(jié)語

針對實驗室XZ-Ⅱ型旋轉(zhuǎn)式倒立擺,探討以T-S模糊模型為基礎(chǔ)的非線性系統(tǒng)的故障診斷檢測與診斷問題,并利用Lyapunov理論驗證。利用一個有在線誤差檢測能力的故障診斷觀測器來產(chǎn)生殘差,并依靠比較系統(tǒng)的輸出結(jié)果與觀測器的輸出結(jié)果獲得一個殘差。如果所產(chǎn)生的誤差超過事先設(shè)定好的閾值,則說明系統(tǒng)出現(xiàn)故障,并且使用參數(shù)更新法在線估計誤差的大小。在倒立擺系統(tǒng)中進行仿真實驗研究的結(jié)果表明,殘差信號可以很明顯地反映出故障對殘差的影響,所估計出的故障幅值大小是有界的,這充分證明了所提出的故障診斷方案是有效的,所設(shè)計的故障診斷器是成功的。本方法僅適用于一類非線性的系統(tǒng),還有很大的局限性,需要進一步研究。

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