基于振動(dòng)法的懸掛模型吊索內(nèi)力檢測(cè)

，，

(1.上海大學(xué) 機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，上海 200444；2. 同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海 200092)

在博物館中，由于場(chǎng)地空間限制及展出需要，大量模型均采用吊索懸掛的方式進(jìn)行展出。吊索懸掛的方法施工方便，目前已被廣泛應(yīng)用于各類展品的展出中。由于吊索斷裂前通常沒有明顯的征兆，難以通過觀察來確定其是否安全，同時(shí)懸吊模型一般質(zhì)量較大，一旦發(fā)生掉落，會(huì)對(duì)人員造成較大的傷害。據(jù)推斷，在役鋼絲繩中有12%存在安全隱患[1]，因此其安全問題應(yīng)受到重視。筆者對(duì)某博物館內(nèi)懸吊模型的吊索內(nèi)力進(jìn)行了檢測(cè)，采用測(cè)定吊索自振頻率的方法(振動(dòng)法)來計(jì)算吊索內(nèi)力，表明了振動(dòng)法可以在各類懸掛模型吊索內(nèi)力檢測(cè)中應(yīng)用。

1 懸掛模型吊索受力特點(diǎn)

懸掛模型吊索通常采用鋼絞線，并對(duì)鋼絞線表面進(jìn)行耐腐蝕處理。作為懸掛模型的主要受力構(gòu)件，吊索的受力特征與一般的剛性構(gòu)件有著本質(zhì)的不同，主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面[2]：吊索僅承受拉力，無抗壓強(qiáng)度；在較小的應(yīng)力和應(yīng)變下，吊索也會(huì)產(chǎn)生較大的平面外位移；長(zhǎng)期作用下吊索會(huì)產(chǎn)生松弛；吊索的安裝過程對(duì)索力的影響非常大；斷裂過程通常為索中鋼絲逐根斷裂[3]。

由于吊索的這些受力特點(diǎn)，在實(shí)際工程中對(duì)索力進(jìn)行檢測(cè)有著十分重要的意義[4]。在懸掛模型安裝過程中，對(duì)吊索內(nèi)力進(jìn)行檢測(cè)可以保證其拉力在預(yù)先設(shè)計(jì)的范圍內(nèi)，保證施工質(zhì)量良好；在吊索使用過程中，通過索力檢測(cè)可以對(duì)其安全性進(jìn)行評(píng)估，保證吊索在正常使用狀態(tài)下不發(fā)生斷裂。

2 吊索內(nèi)力的檢測(cè)方法

以往的吊索檢測(cè)方法通常為目視結(jié)合手動(dòng)檢查，該方法的檢測(cè)誤差非常大。據(jù)統(tǒng)計(jì)，更換下來的鋼絲繩中70%以上僅有很少甚至沒有強(qiáng)度損耗[5]，故該方法目前已基本不用。在實(shí)際工程中，索力檢測(cè)通常采用無損檢測(cè)方法。根據(jù)檢測(cè)原理不同，用于吊索內(nèi)力檢測(cè)的方法可分為靜力法和動(dòng)力法[6]。

靜力法主要包括壓力傳感器測(cè)定法[7]、靜態(tài)線形法[8]、三點(diǎn)彎曲法[9]等。動(dòng)力法包括波動(dòng)法[10]及振動(dòng)法[11-12]。靜力法中壓力傳感器法成本較高，因此，多用于橋梁中主要拉索的索力監(jiān)測(cè)；靜態(tài)線形法對(duì)測(cè)量精度要求高，目前應(yīng)用較少。因此，在懸掛模型吊索檢測(cè)中，可選的方法有三點(diǎn)彎曲法、波動(dòng)法及振動(dòng)法。懸掛模型吊于空中，檢測(cè)儀器通常只能放置在索端部，三點(diǎn)彎曲法難以準(zhǔn)確標(biāo)定;而相比于振動(dòng)法，波動(dòng)法的檢測(cè)過程復(fù)雜;振動(dòng)法對(duì)儀器布置位置的要求相對(duì)寬松，索長(zhǎng)測(cè)量誤差對(duì)結(jié)果的影響也較小，是非常合適的一種方法。

用振動(dòng)法測(cè)定吊索內(nèi)力時(shí)，將加速度傳感器固定于吊索上，讀取吊索在人工激勵(lì)或環(huán)境隨機(jī)激勵(lì)下的振動(dòng)情況，采用傅里葉變換計(jì)算出吊索的自振頻率，然后基于自振頻率及吊索的基本參數(shù)計(jì)算吊索內(nèi)力。振動(dòng)法同時(shí)適用于施工階段及使用階段的吊索內(nèi)力測(cè)定，測(cè)量精度較好，儀器攜帶及安裝方便，是目前使用最為廣泛的索力檢測(cè)方法[13]。

3 振動(dòng)法檢測(cè)吊索

3.1 基本原理

在對(duì)振動(dòng)法檢測(cè)吊索內(nèi)力的理論公式進(jìn)行推導(dǎo)時(shí)，可將吊索近似視為軸向受拉梁，并考慮吊索的抗彎剛度。由于博物館內(nèi)的吊索傾角相對(duì)較小，可以假定吊索的垂跨比(吊索垂度與跨度之比)很小，故忽略吊索的軸向振動(dòng)。據(jù)此建立平面內(nèi)吊索振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程v(x,t)

(1)

式中:H為吊索索力;EI為吊索抗彎剛度；m為索線密度。

利用分離變量法，可得

式中:A,B,C,D為待定系數(shù);l為索長(zhǎng)。

(3)

式中：fn為第n階自振頻率。

實(shí)際的吊索邊界介于鉸接和固結(jié)之間，假設(shè)索兩端的邊界為彈性嵌固。

不同邊界條件下，吊索的振動(dòng)頻率方程如下所述。

吊索兩端均為鉸接時(shí)有

sin(αl)=0

(4)

代入式(3)可得

(5)

吊索一端鉸接，一端固接時(shí)有

-αcos(αl)-βkch(βl)=0

(6)

吊索兩端均為固接

2αβ[1-cos(αl)ch(βl)]+

(β2-α2)sin(αl)sh(βl)=0

(7)

由于雙曲正弦函數(shù)sh(βl)與雙曲余弦函數(shù)ch(βl)在進(jìn)行數(shù)值計(jì)算時(shí)容易產(chǎn)生數(shù)據(jù)溢出問題，采用經(jīng)驗(yàn)公式和近似計(jì)算代替?？赏茖?dǎo)適用于所有邊界條件，并且方便計(jì)算機(jī)編程計(jì)算的實(shí)用頻率方程，整理為

tan(αl)=[2αβK1K2+α(K1+K2)(α2+β2)]·

[(β2-α2)K1K2+β(K1+K2)(α2+β2)+

(α2+β2)2]-1

(8)

式中：K1，K2為吊索兩端彈性轉(zhuǎn)動(dòng)約束系數(shù)。

式(8)為滿足任意邊界條件的統(tǒng)一頻率方程，該式實(shí)際上代表了一個(gè)函數(shù)關(guān)系

f(m,l,K1,K2,EI,H,fn)=0 (n=1,2,3,…)

(9)

當(dāng)一組(K1,K2,EI,H)確定后，該吊索的各階振動(dòng)頻率也就確定了。振動(dòng)法求吊索內(nèi)力就是反向使用該函數(shù)，利用測(cè)得的頻率fn與索長(zhǎng)l來識(shí)別吊索兩端的邊界條件K1及K2、抗彎剛度EI與吊索內(nèi)力H。

測(cè)得吊索的任意一組頻率fn與EI后，通過式(8)可識(shí)別出一組參數(shù)(K1,K2,H)，使用最小二乘法使得目標(biāo)函數(shù)(各階吊索內(nèi)力和實(shí)測(cè)吊索內(nèi)力差的平方)最小。頻率個(gè)數(shù)越多，計(jì)算結(jié)果越準(zhǔn)確，一般在實(shí)際應(yīng)用時(shí)取吊索的前3～4階頻率進(jìn)行計(jì)算，也可通過開發(fā)吊索內(nèi)力精確計(jì)算程序進(jìn)行具體計(jì)算。

3.2 檢測(cè)儀器

振動(dòng)法檢測(cè)通常采用加速度采集儀、振動(dòng)分析儀及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)等進(jìn)行，檢測(cè)時(shí)將加速度傳感器貼在吊索上，通過敲擊吊索來獲得較為穩(wěn)定的加速度。采集到的加速度結(jié)果可通過FFT(快速傅里葉變換)來獲得其頻域分布，也可編寫程序直接計(jì)算吊索內(nèi)力。

3.3 檢測(cè)中的注意事項(xiàng)

(1) 將加速度傳感器盡量布置在吊索中央或者離端部一定距離。

(2) 檢測(cè)過程中如借助工具(如升降機(jī)等)，應(yīng)控制其對(duì)吊索產(chǎn)生的噪聲振動(dòng)。

(3) 大廳頂部存在鋼絲網(wǎng)、鋼梁、裝飾吊頂、管線等，對(duì)吊索的自由振動(dòng)可能有一定干擾，引起信號(hào)噪聲，檢測(cè)時(shí)應(yīng)注意。

4 振動(dòng)法檢測(cè)展品吊索的實(shí)例

4.1 檢測(cè)對(duì)象介紹

檢測(cè)的懸吊模型位于某博物館二層大廳內(nèi)，模型包括大型模型、中型模型及小型模型。筆者僅介紹對(duì)藍(lán)鯨模型的檢測(cè)。模型采用鋼索懸吊，鋼索公稱直徑為12 mm，抗拉強(qiáng)度為1 670 MPa。鋼索上部通過拉環(huán)和夾具與鋼梁連接，鋼梁端部擱置在錨固于混凝土梁的埋件上(見圖1)。鋼絲繩下端與模型連接，模型制作時(shí)內(nèi)部預(yù)埋吊裝構(gòu)件，通過構(gòu)件與鋼絲繩端部吊環(huán)相連(見圖2)。

圖1 吊索與鋼梁連接處外觀

圖2 吊索與模型連接處外觀

藍(lán)鯨模型重約4 500 kg，檢測(cè)對(duì)象現(xiàn)場(chǎng)如圖3所示。模型吊索物理參數(shù)見表1。

圖3 藍(lán)鯨模型

4.2 檢測(cè)結(jié)果

藍(lán)鯨模型吊索物理參數(shù)如表1所示。

表1 藍(lán)鯨模型吊索物理參數(shù)

部分吊索信號(hào)時(shí)程及信號(hào)頻譜(1號(hào)吊索及5號(hào)吊索)如圖4，5所示，各吊索自振頻率如表2所示。

由圖4，5可以看出，檢測(cè)信號(hào)頻譜峰值分布較為規(guī)律，可以準(zhǔn)確讀出各階自振頻率。檢測(cè)吊索一階自振頻率范圍為3.689～19.38 Hz，遠(yuǎn)小于采樣頻率的1/2，說明變換后的頻譜是真實(shí)可信的。

根據(jù)表1,2可計(jì)算出各吊索實(shí)際內(nèi)力，計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表2 藍(lán)鯨模型吊索自振頻率 Hz

圖4 1號(hào)吊索信號(hào)時(shí)程及信號(hào)頻譜

圖5 5號(hào)吊索信號(hào)時(shí)程及信號(hào)頻譜

表3 藍(lán)鯨模型吊索實(shí)際內(nèi)力計(jì)算結(jié)果

4.3 檢測(cè)結(jié)果分析

從5根吊索的檢測(cè)結(jié)果來看，藍(lán)鯨模型右側(cè)吊索受力略大于左側(cè)吊索。所有吊索實(shí)測(cè)豎向合力為47.531 kN，大于設(shè)計(jì)值44.1 kN，實(shí)測(cè)結(jié)果超出設(shè)計(jì)值的7.8%，實(shí)測(cè)豎向合力與理論值較為吻合。藍(lán)鯨前部吊點(diǎn)實(shí)測(cè)豎向索力合力分別為16.2 kN與18.914 kN，均大于理論值11.662 kN；尾部實(shí)測(cè)豎向索力12.417 kN，小于理論值20.776 kN。說明藍(lán)鯨模型整體重心相比于設(shè)計(jì)值偏向前方。

吊索的實(shí)測(cè)拉力與設(shè)計(jì)拉力有一定出入，可能的原因是：① 動(dòng)物模型的設(shè)計(jì)質(zhì)量有一定誤差；② 施工誤差；③ 測(cè)量誤差。

藍(lán)鯨左前吊點(diǎn)索力分配不均，1號(hào)索與2號(hào)索的索力實(shí)測(cè)值相差較大，其原因可能是安裝時(shí)2號(hào)吊索并未完全拉緊，使得1號(hào)索承擔(dān)了該吊點(diǎn)的大部分豎向力。

5 結(jié)語(yǔ)

筆者比較分析了吊索內(nèi)力的不同檢測(cè)方法，選擇了適合的振動(dòng)法。針對(duì)振動(dòng)法，推導(dǎo)了適用于計(jì)算機(jī)編程的索力計(jì)算方法，并介紹了具體檢測(cè)方法。對(duì)某博物館懸吊模型鋼索進(jìn)行了檢測(cè)，介紹了檢測(cè)情況及計(jì)算分析結(jié)果，檢測(cè)結(jié)果表明，實(shí)測(cè)索力與理論值之間較為吻合，振動(dòng)法適用于懸吊模型的鋼索內(nèi)力檢測(cè)。

[1] 許建芹,黃凱,徐?；?等. “探空飛梭”游藝機(jī)鋼絲繩在線檢測(cè)和評(píng)估的解決方案[J]. 無損檢測(cè), 2012, 34(11):14-20.

[2] 張其林. 索和膜結(jié)構(gòu)[M]. 上海：同濟(jì)大學(xué)出版社, 2002:1-14.

[3] 張家梁,呂恬生,郭劍鷹. 在役纜索自動(dòng)檢測(cè)[J]. 無損檢測(cè),2003,25(2):99-101.

[4] 高建勛. 斜拉橋索力測(cè)試方法及誤差研究[J]. 公路與汽運(yùn), 2004(4):80-81.

[5] 吳澎,花虎躍. 鋼絲繩無損檢測(cè)中存在問題的探討[J]. 無損檢測(cè),2017,39(6):65-68.

[6] 魏金波. 彈性支承鋼索受力動(dòng)力檢測(cè)理論和試驗(yàn)研究[D]. 上海：同濟(jì)大學(xué), 2009:1-6.

[7] 姜建山, 唐德東, 周建庭. 橋梁索力測(cè)量方法與發(fā)展趨勢(shì)[J]. 重慶交通大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2008, 27(3):379-382.

[8] 魏建東, 劉山洪. 基于拉索靜態(tài)線形的索力測(cè)定[J]. 工程力學(xué), 2003, 20(3):104-107.

[9] 王龍, 吳波. 一種基于靜力檢測(cè)手段的在役預(yù)應(yīng)力拉索索力識(shí)別方法[J].建筑技術(shù),2009,40(9):812-814.

[10] 邵長(zhǎng)江, 喻梅. 振動(dòng)法測(cè)斜拉索索力[J]. 四川建筑, 2003, 23(1):54-55.

[11] RUSSELL J C, LARDNER T J. Experimental determination of frequencies and tension for elastic cables[J]. Journal of Engineering Mechanics, 1998, 124(10):1067-1072.

[12] 林志宏, 徐郁峰. 頻率法測(cè)量斜拉橋索力的關(guān)鍵技術(shù)[J]. 中外公路, 2003, 23(5):1-4.

[13] 鐘明. 振動(dòng)頻率法測(cè)量索力方法的改進(jìn)及其可視化研究[D]. 上海：同濟(jì)大學(xué), 2009：1-3.