多要素評價中指標權重的確定方法評述

劉秋艷 吳新年

摘要：[目的/意義]對目前常見的多要素評價中指標權重的確定方法進行系統(tǒng)梳理，為相關研究人員在進行具體問題評價時的指標權重確定方法的合理選擇提供參考。[方法/過程]通過對幾種常見的主觀賦權法、客觀賦權法以及主客觀綜合集成賦權法中具體確定指標權重方法的基本原理與思想、具體應用案例進行深入調(diào)研，分析總結(jié)其優(yōu)缺點以及適用范圍。[結(jié)果/結(jié)論]迄今還沒有一種完全通用和普適的指標權重確定方法，不同指標權重確定方法的原理與指導思想不同，因而其適用范圍也有所差異，在進行實際問題評價時，要依據(jù)評估對象的特點合理選擇賦權方法，以提高綜合評價的準確性和有效性。

關鍵詞：多要素評價 指標權重 賦權方法

分類號：F224 G304

1 引言

指標權重的確定是多要素綜合評價中的關鍵環(huán)節(jié)，權重確定的是否合理將直接影響評價結(jié)果的可靠性和有效性。迄今為止，國內(nèi)外學者圍繞多要素評價中指標權重的確定方法開展了大量研究，并取得了豐碩的研究成果。

綜觀國內(nèi)外的研究可以發(fā)現(xiàn)，指標權重確定的方法多種多樣，但歸納起來大致可分為三大類，分別是主觀賦權法、客觀賦權法以及主客觀綜合集成賦權法。其中，主觀賦權法多是依賴于專家的知識經(jīng)驗進行主觀判斷來確定指標權重，客觀賦權法主要是依靠樣本數(shù)據(jù)分析計算出權重，而主客觀綜合集成賦權法是基于主、客觀賦權法各自的不足和優(yōu)勢，將兩者所得的權重綜合集成。不同賦權方法的原理思想不同，導致所依賴的理論模型、原始數(shù)據(jù)、對數(shù)據(jù)的處理方式等都會存在差異，從而使最終的權重分配也產(chǎn)生很大的差異。因此，不同的指標體系要根據(jù)自身特點選擇其所適合的權重確定方法，這樣才能使其指標的權重分配比較合理。

2 常見的主觀賦權法

一般地，主觀賦權法在確定權重時主要依據(jù)決策者和專家的知識經(jīng)驗或偏好，將各指標按重要程度進行比較、分配權值或計算得出其權重，其認為權重的實質(zhì)是評價指標對于評價目標相對重要程度的量化體現(xiàn)。此類方法的主觀隨意性比較強，但指標權重大小的排序基本與評價對象的實際情況相符合。目前比較常用的主觀賦權方法可歸為4類：專家估測法、層次分析法、二項系數(shù)法、環(huán)比評分法。

2.1 專家估測法

專家估測法是由相關領域?qū)＜乙罁?jù)自身的經(jīng)驗知識，主觀判斷各指標的重要性，指標最終的權重分配值可直接由K個專家獨立給出的權重值的平均得出[1]，或者利用頻數(shù)統(tǒng)計法來確定權重，即對于每個指標，將其K個權重分配值按照一定的組距進行分組，計算每組內(nèi)權重的頻數(shù)，頻數(shù)最大的分組的組中值就是相應指標的最終權重值[2]。

早在1986年F. Shands等[3]就將專家估測法用于教師績效評價體系的指標權重確定，通過問卷的形式將評判指標提交給數(shù)位領域?qū)＜疫M行兩輪打分來分配權重，最終得到的績效評價模型在學校的實際應用中取得了較好的效果。近兩年我國學者劉璐等[4]在供熱系統(tǒng)節(jié)能評價的指標權重確定中也使用了該方法，通過多位領域?qū)＜医o出的權重系數(shù)的平均值確定出各指標權重，并分別與層次分析法和變異系數(shù)法的綜合評價結(jié)果進行對比，結(jié)果顯示專家估測法與實際系統(tǒng)運行情況最相符，這主要是由于熱源系統(tǒng)在運行中存在很多現(xiàn)實影響因素，而專家們會相對周全考慮這些因素從而更合理地分配權重。

專家估測法的優(yōu)點主要體現(xiàn)在3個方面：一是充分利用專家的經(jīng)驗知識，能根據(jù)專家經(jīng)驗綜合全面考慮各種外界影響因素，方法的可靠性較高；二是指標權重的計算以傳統(tǒng)的描述性統(tǒng)計為主，如求解均值和統(tǒng)計頻數(shù)，簡單直接；三是不受是否有樣本數(shù)據(jù)的限制，能對大量非技術性無法定量分析的指標做出概率性估計。該方法也存在一定的缺陷：一是權重的分配完全受專家經(jīng)驗知識的影響，不同的專家組成可能就會產(chǎn)生不同的評價結(jié)果，存在很大程度的主觀隨意性；二是當指標較多時，不易保證判斷思維過程的一致性，較難做到一定會客觀合理。

從總體上來說，該方法的適用范圍很廣，適用于指標數(shù)量適中的各種評價體系，特別是對于那些沒有樣本數(shù)據(jù)、難以建立數(shù)學模型的實際問題，比較行之有效。

2.2 層次分析法

層次分析法的基本思想是把復雜問題的各指標按相互間的從屬關系分解為若干個有序的遞階層次結(jié)構，每層內(nèi)部指標請領域?qū)＜腋鶕?jù)一定的比值標度進行兩兩比較，將主觀判斷量化形成判斷矩陣，再利用數(shù)學方法計算每層判斷矩陣中各指標相對于上一層的權重值，最后進行層次總排序，計算出全部指標相對于總目標的權重系數(shù)[5]。目前關于判斷矩陣中指標權重系數(shù)的計算方法有20多種，包括特征向量法、最小二乘法、方根法、線性規(guī)劃法等，不同方法所確定的指標權重排序存在一定差異。

層次分析法被廣泛應用于各評價體系的指標權重確定中。例如，早在上世紀R. Shen等[6]就利用該方法對產(chǎn)業(yè)中勞動力強度進行評價，通過將數(shù)十位領域?qū)＜覍χ笜讼鄬χ匾缘牧炕u判進行綜合得到判斷矩陣，再利用特征向量法計算出指標權重，并通過了一致性檢驗，所構建的評價模型在實際應用中取得了較好的效果。我國學者楚存坤等[7]將其運用于定性指標為主的高校圖書館學科服務模式的三級評價指標體系中，也取得了較好的評價效果。

層次分析法的優(yōu)點主要體現(xiàn)在3個方面：一是把決策者依據(jù)主觀經(jīng)驗知識的定性判斷定量化，將定性分析與定量分析有機結(jié)合起來，充分發(fā)揮了兩者的優(yōu)勢，一方面蘊含著決策者的邏輯判斷和理論分析，另一方面又通過客觀的推演與精確計算，使決策過程具有很強的科學性，從而使得決策結(jié)果具有較高的可信度；二是將復雜評價問題進行層次化分解，形成遞階的層次結(jié)構，使復雜問題的評價更清晰、明確、有層次；三是不受是否有樣本數(shù)據(jù)的限制，能解決傳統(tǒng)最優(yōu)化技術無法處理的實際問題。但是該方法也具有一定的局限性，一是指標權重的確定主要依賴于專家經(jīng)驗知識，專家選擇的不同很可能會導致權重分配結(jié)果的差異，具有主觀隨意性和不確定性；二是層次分析法的判斷矩陣很容易出現(xiàn)嚴重不一致的情況，當同一層的指標很多，并且由于九級比值標度法很難準確掌握，決策者很容易做出矛盾且混亂的相對重要性判斷。針對這一問題，馬農(nóng)樂等[8]提出利用三級標度法來替代九級標度法構建判斷矩陣，更容易衡量指標間的重要程度，且無需一致性檢驗；但是這樣做的結(jié)果使得各指標的權重分布較集中，很容易出現(xiàn)多個指標權重難以區(qū)分的情況。

總的來說，層次分析法的適用范圍很廣，特別適用于缺乏樣本數(shù)據(jù)且評價目標結(jié)構復雜，以及領域?qū)＜覍χ笜讼鄬χ匾源笮〕潭扔休^為清晰認識的指標數(shù)量適中的評價體系。

2.3 二項系數(shù)法

二項系數(shù)法[9]的基本思想是先由K個專家獨立對n個指標的重要性進行兩兩比較，經(jīng)過復式循環(huán)比以及統(tǒng)計處理得到代表優(yōu)先次序的各指標的指標值，再根據(jù)指標值的大小將指標按照從中間向兩邊的順序依次排開，形成指標優(yōu)先級序列，對序列中的指標重新按從左到右的順序進行編號得到指標序列，從而根據(jù)二項系數(shù)的原理，第i個指標的權重分配值為。

二項系數(shù)法用于指標權重的確定最初是由中國學者程明熙[9]于1983年提出的，后續(xù)主要在國內(nèi)得到了較廣泛的應用，如早期趙書立[10]將該方法用于實驗室設備投資的多指標評價中，先通過數(shù)位專家對各指標打分的平均情況確定指標優(yōu)先級，再根據(jù)二項展開式系數(shù)求出各指標的權重，最終得到的最優(yōu)評價結(jié)果為高校決策者在設備投資方面提供了可靠的依據(jù)。近幾年，劉富強等[11]將其用于抽蓄工程開挖工期影響因素的指標權重確定上，由于抽蓄工程影響因素眾多，難以主觀具體量化因素間的相對權重值，因此依靠領域?qū)＜抑苯釉u判指標優(yōu)先級，再利用二項系數(shù)計算出權重，最終的影響因素評價結(jié)果與利用熵權法的評價結(jié)果一致。

二項系數(shù)法的優(yōu)點主要有4方面：一是將定性分析與定量計算有機結(jié)合，將主觀經(jīng)驗知識定量化，增加了評價過程的科學性和條理性；二是不需要對指標的重要性大小進行具體量化，只需要判斷指標間的相對大小情況，專家判斷相對容易，不會產(chǎn)生矛盾且混亂的判斷；三是采用二項展開式進行權重計算，方法簡單易操作；四是不受是否有樣本數(shù)據(jù)的限制，能解決傳統(tǒng)最優(yōu)化技術無法處理的實際問題。但該方法也存在一定的缺陷：一是權重的確定主要依賴于專家經(jīng)驗知識的主觀判斷，存在隨機性和不確定性；二是在利用二項系數(shù)公式計算不同優(yōu)先級的指標權重時會出現(xiàn)權重相同的情況，在指標優(yōu)先級序列中左右對稱的兩指標計算出的權重值會相同，與實際情況會產(chǎn)生一定的偏差；三是該方法只注重指標重要性的級別次序，而不關注指標間相對重要性的差異程度，權重分配會存在偏差。

總的來說，該方法對是否有樣本數(shù)據(jù)沒有限制，適用范圍較廣，尤其適用于那些缺乏先例，缺乏定量賦權經(jīng)驗的指標數(shù)量適中的多因素評價問題。

2.4 環(huán)比評分法

環(huán)比評分法[12]的基本思想是依據(jù)專家經(jīng)驗知識，將指標依次與相鄰下一個指標進行重要性比較，綜合多個專家的判斷確定相鄰指標間的重要性比值，再以最后一項指標為基準，逆向計算出各指標的對比權，并進一步做歸一化處理得到各指標權重。

環(huán)比評分法最早是由中國學者陸明生[12]于1986年提出的，并在國內(nèi)外得到了較廣泛的應用。例如陳志剛等[13]將該方法用于上海市創(chuàng)新型城市階段的評價中，依靠專家確定出評價指標間的環(huán)比值，再進行修正歸一化處理得到指標權重，最終的評價結(jié)果與上海市當時的實際發(fā)展相符。J. Xie等[14]在評價公路應急預案時也采用了該方法，先由專家自上而下對指標兩兩比較確定其重要度，再進行基準化和歸一化處理得到權重，評價結(jié)果與現(xiàn)實選擇相符，體現(xiàn)了方法的有效性。

環(huán)比評分法的優(yōu)點主要體現(xiàn)在4方面：一是將定性判斷與定量計算有機結(jié)合，使評價過程更具條理性和科學性；二是專家所需確定的指標重要性評價值數(shù)量較少，賦值過程相對簡單；三是單向依次確定指標相對重要度，不容易產(chǎn)生判斷上的矛盾，也不需要進行層次分析法中的一致性檢驗，能有效解決復雜決策問題；四是不受是否有樣本數(shù)據(jù)的限制，能解決傳統(tǒng)最優(yōu)化技術無法處理的實際問題。但該方法也存在一定的缺陷：一是對專家知識的要求較高，需要專家對評判指標的重要性有很清晰的認識并能對每對相鄰指標進行精準的量化比較，否則很容易使整個指標體系的權重分配產(chǎn)生較大偏差；二是權重的確定主要依賴于主觀經(jīng)驗知識，具有較大的不確定性和主觀隨意性。

總的來說，該方法對是否有樣本數(shù)據(jù)無限制，適用范圍較廣，特別適用于能夠?qū)ο噜徳u價指標的相對重要性做出較為準確的定量判斷的各種評價問題中。

3 常見的客觀賦權法

客觀賦權法是依賴一定的數(shù)學理論，完全基于對指標實際數(shù)據(jù)的定量分析而確定指標權重的方法，保證了權重的絕對客觀性，對樣本數(shù)據(jù)有較高的要求。但客觀賦權法忽略了人的經(jīng)驗等主觀信息，有可能會出現(xiàn)權重分配結(jié)果與實際情況相悖的現(xiàn)象，且依賴于實際業(yè)務領域，缺乏通用性。目前主要的客觀賦權法有：變異系數(shù)法、基于主成分分析與因子分析的多元統(tǒng)計法、向量相似度法、灰色關聯(lián)度法、熵值法、粗糙集法以及神經(jīng)網(wǎng)絡法。

3.1 變異系數(shù)法

變異系數(shù)法的思想原理是通過計算各指標實測數(shù)據(jù)的差異程度來確定指標權重的大小，指標內(nèi)部數(shù)據(jù)差異性較大，則該指標對評價對象的區(qū)分作用越大，其權重分配值也就越大[15]。變異系數(shù)法確定權重所依據(jù)的數(shù)學理論主要包括標準差和離差最大化兩種，即通過各指標內(nèi)部數(shù)據(jù)的標準差（最大離差）的計算與歸一化處理，得到各指標權重分配。

變異系數(shù)法被廣泛應用于指標體系的賦權中，例如早期時光新等[16]將該方法用于小流域治理效益的評價中，通過指標樣本數(shù)據(jù)的無量綱化處理以及數(shù)據(jù)標準差的計算，歸一化處理得到指標權重，依賴此評價模型所得到的評價結(jié)果能客觀反映實際情況。近幾年H. Zheng等[17]將其用于風電場經(jīng)濟運行評價指標的權重確定中，先對近十幾年風電場實際運行和監(jiān)測情況大量樣本數(shù)據(jù)的一致性、無量綱化處理，再通過計算各指標數(shù)據(jù)的標準差確定出權重，并根據(jù)對三種風電場的評價比較，驗證了評價體系的有效性。

變異系數(shù)法的優(yōu)點體現(xiàn)在3方面：一是指標權重的計算方式比較簡單，方便實用；二是充分利用樣本數(shù)據(jù)，客觀體現(xiàn)了各指標分辨能力的大小，保證了指標權重的絕對客觀性；三是該方法對評價指標的數(shù)量沒有限制，適用范圍較廣。但是，該方法也存在一定的缺陷：一是評價結(jié)果與數(shù)據(jù)樣本的選擇有很大相關性，不同的數(shù)據(jù)樣本可能會產(chǎn)生不同的權重分配結(jié)果，當樣本容量很小且不具有普遍性時，方法的精度會很低；二是對于樣本數(shù)據(jù)中的異常值沒有解決能力，如果有異常值出現(xiàn)，該方法在權重的確定上就會存在很大誤差；三是它不能反映指標內(nèi)在的聯(lián)系，只是對每個指標單獨進行分析判斷；四是純粹進行客觀計算，不能體現(xiàn)決策者對指標重要性的理解。

因此，該方法適用于評價指標間的獨立性較強，指標的樣本數(shù)據(jù)具有普遍性、相對完整且樣本量較大，樣本數(shù)據(jù)中沒有異常值的綜合評價。

3.2 多元統(tǒng)計法

多元統(tǒng)計法是指利用多元統(tǒng)計分析來對樣本數(shù)據(jù)進行計算從而確定指標權重的方法，包括主成分分析法和因子分析法兩種。

3.2.1 主成分分析法

主成分分析法[18]的基本原理是利用降維的思想，依據(jù)指標的方差貢獻率將一組具有一定相關性的指標轉(zhuǎn)化為另一組不相關的少數(shù)幾個綜合性指標，即主成分，并進一步歸一化處理得到各指標的權重。

主成分分析法自出現(xiàn)以來得到了廣泛應用，例如早期我國學者金星日等[19]將該方法用于工業(yè)企業(yè)經(jīng)濟效益綜合評價中，通過對延邊通用廠1990-1995年的主要經(jīng)濟效益指標的樣本數(shù)據(jù)的標準化處理以及主成分分析，得到4個主成分以及各指標權重以確定評價模型，最終的評價結(jié)果與用理想解法評價一致。近兩年，B. Prado等[20]在評定德國明納斯城市的氣候變量情況時使用了該方法，通過對2008-2012年相關樣本數(shù)據(jù)的主成分分析，得到以一個主成分來解釋總體變量的評價模型，評價結(jié)果與實際情況相符。

主成分分析法的優(yōu)點主要體現(xiàn)在3方面：一是其用較少的獨立性指標來替代較多的相關性指標，解決了指標間信息重疊的問題，簡化了指標結(jié)構；二是指標權重是依賴客觀數(shù)據(jù)，由各主成分的方差貢獻率計算確定的，避免了主觀因素影響，較為客觀合理；三是對指標數(shù)量和樣本數(shù)量沒有具體限制，適用范圍廣泛。但該方法也存在四點缺陷：一是指標權重的計算過程較為復雜，權重確定的結(jié)果與樣本的選擇有很大相關性；二是損失了一定的樣本數(shù)據(jù)信息，有些具有現(xiàn)實意義的指標在該方法中可能會被剔除，與實際情況產(chǎn)生偏差；三是其假定指標間都是線性關系，實際問題中很多非線性關系的指標體系使用該方法時會產(chǎn)生偏差；四是純粹依賴客觀數(shù)據(jù)確定權重，忽略了主觀經(jīng)驗知識，評價結(jié)果可能產(chǎn)生與實際情況相悖的現(xiàn)象。

總的來說，主成分分析法適用于樣本數(shù)據(jù)相對完整并具有代表性，指標間存在一定相關關系且指標間基本為線性關系的復雜評價體系中的指標權重確定。

3.2.2 因子分析法

因子分析法[21]的基本思想與主成分分析法類似，也是將具有相關性的指標轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個不相關的指標，再根據(jù)各因子的方差貢獻率確定指標權重。所不同的是，主成分分析法是將原始指標進行線性組合，而因子分析法將原始指標拆分成共同具有的公共因子以及每個指標所特有的特殊因子來線性表示，因子表示具有更明確的實際意義。

因子分析法被廣泛應用于各類綜合評價問題中，尤其是對社會經(jīng)濟領域相關問題的評價分析。如早期我國學者萬建強等[22]將該方法用于上市公司經(jīng)營業(yè)績評價中，通過對建材行業(yè)有代表性的13家上市公司的1999年年報數(shù)據(jù)進行標準化處理以及因子分析，取前4個具有解釋意義的相互獨立的綜合因子代替原來的11個指標進行綜合評價，評價結(jié)果與各企業(yè)的實際經(jīng)濟排名一致。近兩年，A. Bai等[23]將其用于國家經(jīng)濟排名評估中，使用貨幣基金組織數(shù)據(jù)集對20個國家的15個經(jīng)濟指標進行因子分析，用3個綜合因子來解釋和代表所有指標并進行綜合評價，最終計算出的排名與世界排名所提供的幾乎一致，證實了該方法的可行性。

因子分析法在指標權重確定上的優(yōu)缺點與主成分分析法類似，但因子的個數(shù)小于原指標個數(shù)，而主成分的個數(shù)可與原指標數(shù)相等，因而因子分析法的缺失信息一般比主成分分析法要多，其精確度一般比不上主成分分析法，計算過程也更為復雜，且因子分析法嚴格要求評價體系的指標間要存在相關關系。不過，因子分析法能很明確地解釋原指標的具體內(nèi)容，能解釋指標間相關的原因，能對指標內(nèi)容有更深層次的認識。

總的來說，因子分析法比較適用于需要對社會經(jīng)濟現(xiàn)象等相關評價對象進行較為深層次分析，且指標間存在很大關聯(lián)性、有大量具有代表性的完整數(shù)據(jù)樣本的復雜評價問題。

3.3 向量相似度法

向量相似度法[24]的基本原理是利用每個指標的樣本數(shù)據(jù)組成的特征向量與所有指標的理想值組成的參考向量求解相似度，由向量相似度大小來反映各指標對系統(tǒng)發(fā)揮最佳效能的貢獻度，并將其歸一化處理得到各指標權重。

向量相似度法用于指標權重的確定最初是由我國學者焦利明等[24]提出的，后續(xù)在國內(nèi)被很多學者應用于綜合評價中。例如，焦利明等[25]利用該方法對防空旅團系統(tǒng)效能進行評估，抽取了6組具有代表性的樣本數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進行無量綱化處理，并計算出各指標數(shù)據(jù)向量與標準化后的理想?yún)⒖枷蛄康南嗨贫?，進一步歸一化處理得到各指標權重，對系統(tǒng)效能進行了有效的評估。謝平等[26]利用其對湖泊富營養(yǎng)化進行評價，以全國30個湖泊的實測水質(zhì)資料為數(shù)據(jù)樣本，將各評價指標的樣本數(shù)據(jù)組成的向量與各級指標的理想?yún)⒖枷蛄窟M行無量綱化處理，并計算向量相似度，歸一化處理得到指標權重，評價結(jié)果與之前利用模糊方法、隨機方法等的評價結(jié)果高度一致。

向量相似度法的優(yōu)點主要體現(xiàn)在3方面：一是計算簡單易操作，將指標數(shù)據(jù)向量與所有指標的理想值組成的向量進行相似度計算，巧妙利用了所有指標組成的理想?yún)⒖枷蛄拷?jīng)過無量綱化后變?yōu)槿吭刂禐?的單位向量，就與同一指標的理想值與該指標的數(shù)據(jù)求解相似度是一樣的，減少了計算次數(shù)；二是結(jié)果易理解，方法考慮到與最優(yōu)方案間的關系，實用性強；三是充分利用樣本數(shù)據(jù)，沒有人為因素的干擾，客觀性強；四是對指標數(shù)量和樣本量沒有具體限制，適用范圍較廣。但同時該方法也存在一定的缺陷：一是方法的精度會受數(shù)據(jù)樣本的影響，樣本容量很小且不具有代表性時，該方法評價結(jié)果的精度就很低；二是方法不能解決指標間的相關性所造成的信息重復問題，容易造成部分相關指標的權重因重復計算而變大的現(xiàn)象；三是純粹利用客觀數(shù)據(jù)進行權重計算，忽略了主觀經(jīng)驗知識，可能會產(chǎn)生與實際相悖的情況。

總的來說，該方法比較適用于有適量的、較為完整的樣本數(shù)據(jù)，且樣本數(shù)據(jù)具有典型性和代表性，評價指標間較為獨立的綜合評價體系。

3.4 灰色關聯(lián)度法

灰色關聯(lián)度法[27]的基本思想是將數(shù)據(jù)對比與幾何曲線變化趨勢相結(jié)合來計算權重，即利用各方案與最優(yōu)方案間的關聯(lián)度大小來確定指標權重。該方法具體通過各方案與理想方案的灰色關聯(lián)判斷矩陣及關聯(lián)系數(shù)，計算出各指標對整個系統(tǒng)發(fā)揮最優(yōu)效能的貢獻度，并進一步歸一化處理得到指標權重。

灰色關聯(lián)度分析法被廣泛應用于很多學科領域的實際決策問題中。早在20世紀80年代我國學者馬峙英等[28]就將該方法用于棉花品種的評價中，以1986年黃河流域棉花抗病區(qū)的7個棉花品種的性狀數(shù)據(jù)為樣本，對數(shù)據(jù)進行無量綱化處理，再計算出各品種與理想品種間的灰色關聯(lián)系數(shù)，歸一化處理得各指標權重，最終得到的評價結(jié)果與模糊綜合評判的結(jié)果一致。后來，C.Ho[29]把其用于銀行經(jīng)營績效的評價中，數(shù)據(jù)樣本為三家臺灣銀行的財務文件，采用與馬峙英等[28]求解的類似步驟計算出指標權重，并據(jù)此建立評價模型對三家銀行進行評價，評價結(jié)果與財務報表的分析結(jié)果一致，說明了方法的有效性。

灰色關聯(lián)度分析法的優(yōu)點主要體現(xiàn)在4個方面：一是方法的計算過程相對簡便，考慮到與理想決策方案之間的關系，結(jié)果直觀易理解；二是無需大量樣本，只需少量具有代表性的數(shù)據(jù)樣本即可，且對指標數(shù)量無限制；三是方法具有一定的容錯能力，因為關聯(lián)度計算時用到的是兩極最大差與最小差，使某些由于數(shù)據(jù)部分缺失或人為誤差所導致的數(shù)據(jù)不準確問題得以弱化，使分析結(jié)果相對合理；四是依靠樣本數(shù)據(jù)進行權重計算，避免了人為因素的干擾，客觀性強。該方法也存在一定的缺陷：一是在計算灰色關聯(lián)系數(shù)時的分辨系數(shù)值是人為主觀決定的，不存在固定標準，取值的不同會影響最終的權重分配，使可信度降低；二是方法的準確性會受樣本的影響，樣本選擇的不同可能會導致最終評判結(jié)果的差異；三是方法不能解決指標間相關所造成的信息重疊問題；四是沒有考慮主觀經(jīng)驗知識，評價結(jié)果可能會與實際情況相悖。

總的來說，該方法適用范圍較廣，對指標數(shù)量和樣本數(shù)量無限制，比較適用于樣本數(shù)據(jù)較為完備、樣本具有代表性和典型性且指標間相對獨立的綜合評價體系。

3.5 熵值法

熵值法[30]的基本思想是從指標的無序程度，即指標熵的角度來反映指標對評價對象的區(qū)分程度，某指標的熵值越小，該指標的樣本數(shù)據(jù)就越有序，樣本數(shù)據(jù)間的差異就越大，對評價對象的區(qū)分能力也越大，相應的權重也就越大。該方法首先根據(jù)熵值函數(shù)求出每個指標的熵值，再將熵值歸一化轉(zhuǎn)化為指標權重。

熵值法自提出以來，被廣泛應用于很多領域問題的評價中。例如，早期朱順泉等[31]將該方法用于對上市公司財務狀況的評價，以2000年的《中國證券報》中20家公司的15個評價指標數(shù)據(jù)為樣本，先對數(shù)據(jù)進行無量綱化處理，再計算各指標的熵值并進一步歸一化處理得指標權重，經(jīng)過簡單加權得各公司的綜合評價值，評價結(jié)果合理。后來，A.Gorgij等[32]在對地下水質(zhì)的評估中也使用了該方法，在2016年對伊朗阿扎沙赫平原的21個地下水樣品進行了水質(zhì)抽樣評價，通過類似的熵值法計算步驟，計算出各指標權重，并進一步利用綜合評價模型評定各樣本的水質(zhì)等級，評價結(jié)果與空間自相關系數(shù)的評價一致。

熵值法在確定指標權重時存在3方面的優(yōu)點：一是方法的計算過程相對簡單，從指標對評價對象的區(qū)分程度角度來確定指標權重，結(jié)果直觀易理解，方法實用性強；二是完全依賴樣本數(shù)據(jù)進行權重計算，避免了主觀因素的干擾，客觀性強；三是方法對指標數(shù)量沒有限制，適用范圍較廣。但該方法也存在三點不足：一是方法的精度會受數(shù)據(jù)樣本的影響，不同的樣本選擇可能會產(chǎn)生不同的權重分配結(jié)果，且對樣本數(shù)據(jù)的完備性以及樣本量有較高要求；二是不能反映指標間的相關關系，不能解決信息重疊問題；三是不能體現(xiàn)決策者對各指標重要性的理解，在一定程度上可能會產(chǎn)生與事實相悖的情況。

因此，該方法比較適用于樣本量較大、樣本數(shù)據(jù)信息完備且具有普遍性的指標間相對獨立的綜合評價體系。

3.6 粗糙集法

粗糙集法[33]用于指標權重確定的基本思想是先按體系內(nèi)所有指標對評價對象進行原始分類，每次約簡一個指標，考慮約簡后的對象分類與原始分類相比的變化程度，指標重要性與變化程度成正比。粗糙集中屬性（指標）重要度的概念可歸結(jié)為代數(shù)表示的定義與信息表示的定義兩種，進一步按指標的等價關系、優(yōu)勢關系和容差關系的思想衍生出多種細分賦權方法。從指標等價關系、優(yōu)勢關系、容差關系角度出發(fā)的粗糙集賦權法的區(qū)別主要在于對象分類所依據(jù)的標準不同，等價關系是將所有評價對象按等價思想進行劃分，而優(yōu)勢關系是將評價對象按在條件屬性集上的優(yōu)勢程度進行劃分，容差關系則是根據(jù)對象間的差異度進行劃分。等價關系要求待處理的數(shù)據(jù)為離散型，優(yōu)勢關系中的數(shù)據(jù)則可以是連續(xù)型，而容差關系主要用于處理樣本數(shù)據(jù)有缺失的情況。

粗糙集法被廣泛應用于各類評價問題的指標權重確定中，例如，W. C. Ip等[34]將該方法用于水質(zhì)量的評價中，以漢江流域1992-1997年4、5月的水質(zhì)實測數(shù)據(jù)為條件屬性集的樣本，以各時間段各指標數(shù)值的等權加總平均數(shù)為決策屬性，先將樣本數(shù)據(jù)離散化處理，再基于等價關系的代數(shù)粗糙集方法對各指標重要度進行計算，并歸一化處理得指標權重，最終計算出的各時間段水質(zhì)綜合評價等級與實際情況相符。鄒斌等[35]利用其對華東地區(qū)能源消費進行評價，以2011年中國能源統(tǒng)計年鑒中華東8?。ㄊ校└髂茉聪M數(shù)據(jù)為樣本，進行屬性集上的優(yōu)勢類劃分（無需對樣本數(shù)據(jù)離散化處理），并根據(jù)代數(shù)屬性重要性定義求出各指標權重，評價結(jié)果與灰色關聯(lián)度賦權法的結(jié)果較為一致，合理可靠。

粗糙集法在指標賦權上的優(yōu)勢主要體現(xiàn)在5個方面：一是能處理的數(shù)據(jù)類型廣泛，包括離散型數(shù)據(jù)和連續(xù)型數(shù)據(jù)，對連續(xù)型數(shù)據(jù)的有效處理減少了因數(shù)據(jù)離散化所造成的信息損失問題；二是具有較強的容錯能力，能處理缺失型樣本數(shù)據(jù)，有效解決了數(shù)據(jù)缺失下的賦權問題；三是信息表示的重要度能彌補代數(shù)表示的重要度中指標權重值可能為0的缺陷，提高了方法的精度；四是方法對指標數(shù)量沒有限制，適用范圍廣；五是完全依賴客觀數(shù)據(jù)進行權重計算，避免了主觀因素的干擾。但該方法也存在一定的缺陷：一是方法的精度會受數(shù)據(jù)樣本的影響，不同的樣本選擇可能會產(chǎn)生不同的決策結(jié)果；二是不能解決指標間相關所造成的信息重疊問題；三是不需要先驗信息的客觀賦權，計算結(jié)果可能會與決策者的理解相悖。

總的來說，粗糙集法在客觀賦權方法里是應用范圍最廣的，適用于數(shù)據(jù)樣本具有一定普遍性，且樣本量較大的指標間相對獨立的多屬性決策問題。

3.7 神經(jīng)網(wǎng)絡法

神經(jīng)網(wǎng)絡法中最常用的是BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法，賦權的基本思想[36]是根據(jù)一定的學習機制，對大量數(shù)據(jù)樣本進行非線性的并行學習訓練，具體是根據(jù)誤差的精度要求對輸出數(shù)據(jù)與已知樣本輸出數(shù)據(jù)差值的不斷迭代調(diào)整，得到符合要求的輸入層到隱含層間的連接權矩陣，將每個輸入層節(jié)點到所有隱含層節(jié)點連接權的絕對值求和并歸一化處理得到指標權重。

神經(jīng)網(wǎng)絡法目前被越來越多地用于指標權重的確定中，例如，早期J. Ch等[37]將該方法用于電子政務網(wǎng)站的評價中，以寧波市20個電子政務網(wǎng)站的相關數(shù)據(jù)作為訓練樣本（以11個評價指標和專家的評價結(jié)果為具體樣本數(shù)據(jù)），訓練計算得各指標權重，并將評估模型用于另外10個電子政務網(wǎng)站的評價中，評價結(jié)果與專家評估較為一致。后來，S. Silva等[38]將該方法用于特級初榨橄欖油穩(wěn)定性的評估中，訓練樣本由黑暗和光明條件存儲下的18種特級初榨橄欖油組成（包括11個評判指標和實驗數(shù)據(jù)所得的評價結(jié)果），訓練計算得各指標權重，將評估模型用于訓練樣本之外的10組橄欖油穩(wěn)定性評估中，評估結(jié)果與實驗顯示的測試分類的一致性大于90%，表明該方法有較高的準確性。

神經(jīng)網(wǎng)絡法的優(yōu)點主要體現(xiàn)在3個方面：一是其能處理非線性的復雜系統(tǒng)評價問題，并且能進行動態(tài)評估，對體系分析處理的功能強大；二是通過對樣本的學習訓練，能夠獲得經(jīng)實際檢驗是合理、科學且符合實際的指標相對重要性信息，保證了指標權重的客觀性和實用性；三是對評價指標的數(shù)量沒有限制，應用范圍很廣。但該方法也存在一定的缺陷：一是其完全建立在訓練樣本基礎上，就對樣本的要求很高，訓練樣本要具有正確性且面廣量大（主要強調(diào)樣本的覆蓋類型廣，量并非越大越好），才能保證結(jié)果的可靠；一定程度上忽略了主觀經(jīng)驗知識，評估結(jié)果可能會與決策者的主觀偏好相悖。

總之，神經(jīng)網(wǎng)絡法對于復雜系統(tǒng)的評價問題具有很強的處理能力，比較適用于樣本數(shù)據(jù)量較多且涵蓋面較廣，指標間相對獨立的各類復雜體系的指標權重確定問題中。

4 常見的綜合集成賦權法

綜合集成賦權法是依據(jù)不同的偏好系數(shù)將主觀賦權法和客觀賦權法相結(jié)合來確定指標權重的綜合方法。基于主觀賦權法中對專家經(jīng)驗知識與決策者主觀意向的信息體現(xiàn)，以及基于客觀賦權法中對指標與評價對象間內(nèi)在聯(lián)系的信息表現(xiàn)，綜合集成賦權法通過一定的數(shù)學運算將兩者有效結(jié)合起來，達到了優(yōu)勢互補的效果。目前依據(jù)不同原理的綜合集成賦權方法有多種形式，但大致可將其歸為4類，分別是基于加法或乘法合成歸一化的綜合集成賦權法、基于離差平方和的綜合集成賦權法、基于博弈論的綜合集成賦權法、基于目標最優(yōu)化的綜合集成賦權方法。

基于加法或乘法合成歸一化的綜合集成賦權方法是直接將主、客觀賦權法所得的指標權重以同等偏好的形式直接相加或相乘，并進行歸一化處理得到各指標的綜合權重。例如，L. Yang等 [39]在供應鏈風險評估中，利用該方法對層次分析法確定的主觀權重與變異系數(shù)法確定的客觀權重等權相乘，再歸一化處理得各指標綜合權重，評估結(jié)果具有較高的精度。

基于離差平方和的綜合集成賦權法是從決策方案的區(qū)分有利性角度，來求解能使決策方案的綜合評價值盡可能分散，即各方案綜合評價值間的總離差平方和最大的主客觀權重分配系數(shù)。例如，B. Meng等 [40]將該方法用于銀行信用風險評估中，根據(jù)主客觀賦權法對不同對象評價值的整體離差平方和最大化原則，計算出主客觀權重的最優(yōu)調(diào)整系數(shù)，歸一化得各指標綜合權重，評價結(jié)果相比主、客觀單一賦權法具有較高的準確性。

基于博弈論的綜合集成賦權法是在主客觀的不同權重之間尋求妥協(xié)或一致，盡可能保持主客觀權重的原始信息，求解與主客觀權重離差極小化的權重分配系數(shù)。例如，C. Lu等 [41]在教育信息化發(fā)展水平的評估中，利用該方法的思想將層次分析法確定的指標主觀權重與變異系數(shù)法確定的客觀權重進行計算分配權重系數(shù)，并歸一化處理得到各指標的綜合集成權重，該模型在對蘇州11個地區(qū)學校的教育信息化發(fā)展水平的評價中取得了較好的效果。

基于目標最優(yōu)化的綜合集成賦權法是基于綜合決策結(jié)果最優(yōu)的原則來求解主客觀權重系數(shù)分配，包括綜合目標值最大、與負理想解的偏離程度最大兩種具體求解方法。例如，J. Yan等 [42]在學習型城市的評估中，將專家估測法得到的指標主觀權重與熵值法得到的客觀權重根據(jù)總體綜合評價值的最大化原則，計算分配出主、客觀權重系數(shù)，并依據(jù)此模型對四個學習型城市進行了較準確的評價。

總之，各種綜合賦權法都有一定的理論依據(jù)，并通過線性方程組、矩陣運算等數(shù)學思想來進行具體求解，有些方法集成計算簡單，而有些則給評估過程帶來了較大的計算量，但各方法間沒有絕對的好壞程度之分，并且目前實際應用中對于何種評估問題選擇何種綜合賦權方法還沒有一致性結(jié)論。另外，綜合賦權法與主、客觀賦權法相比，得到的評價結(jié)果相對更加科學、合理，但也可能存在較大的隨機性偏差，導致結(jié)果與實際情況不符，其不能完全取代單一賦權法，在實際問題研究中選擇賦權方法時要有一個理性的認識。

5 結(jié)論

本文重點分析了常見的主觀賦權法、客觀賦權法以及主客觀綜合賦權法中具體權重計算方法的基本思想和原理，對各種方法的優(yōu)缺點進行了比較分析，并分別理出了各方法的適用范圍。研究發(fā)現(xiàn)每種賦權方法考慮問題的側(cè)重點都有所不同，在權重計算上都具有一定的優(yōu)勢與缺陷，相應的適用范圍也存在較大的差異。因此，在進行多要素評價指標賦權方法的選擇時，要理性認識和把握各方法的優(yōu)缺點，并且要具體問題具體分析，根據(jù)評價對象和問題的實際特點，如是否具有數(shù)據(jù)樣本、樣本是否具有代表性、指標間是否存在相關關系等選擇合適的賦權方法，這樣才能保證評價結(jié)果的相對科學和合理性。

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