考慮功率衰減的輸電線路高頻激勵融冰法研究

王賢軍， 周羽生， 熊 強

(智能電網(wǎng)運行與控制湖南重點實驗室(長沙理工大學(xué))，湖南 長沙 410114)

0 引言

冬季輸電線路覆冰嚴重會造成電力設(shè)施損毀嚴重，極大影響電力系統(tǒng)的安全運行，因此輸電線路除冰技術(shù)很早就得到了國內(nèi)外學(xué)者的研究。目前應(yīng)用最為廣泛的輸電線路除冰技術(shù)主要是基于導(dǎo)線歐姆損耗發(fā)熱融冰原理。其中，交流短路融冰和直流融冰是實際工程中應(yīng)用最為成熟的輸電線路除冰技術(shù)。交流短路融冰[1-3]是指將輸電線路的一端短路另一端接入合適的融冰電源(一般采用變電站一次設(shè)備)，在不高于線路絕緣水平的短路電流下進行融冰。該融冰方式主要優(yōu)勢在于不需要專門的融冰電源，經(jīng)濟性好，技術(shù)簡單，易于實施。而對于長距離輸電線路尤其500 kV以上輸電線路由于線路阻抗大，需要提供大量無功功率，一般變壓器無法滿足功率要求，另一方面在長距離輸電線路上電磁波傳輸線效應(yīng)明顯，沿線電流分布不均勻，導(dǎo)致焦耳熱不均勻，極大降低了融冰效率。直流融冰[4-6]由于不需要提供無功功率(變流時少量無功功率)，其融冰線路長度因此不受限制，只需滿足融冰發(fā)熱所需功率。其不足之處在于需要專門的大容量直流電源，經(jīng)濟性相對較差。

2001年美國Dartmouth學(xué)院的Charles R S等人提出了8～200 kHz高頻激勵融冰法[7]。其主要機理是冰在高頻電磁場下是有損電介質(zhì)，能直接產(chǎn)熱，另外高頻下集膚效應(yīng)明顯，導(dǎo)致電流在導(dǎo)線表面?zhèn)鬏敚斐尚瘦^高的電阻損耗發(fā)熱。介質(zhì)損耗熱和電阻歐姆熱相互疊加同時用于融冰。文獻[8]基于此機理給出了融冰技術(shù)的理論模型，并針對不同冰的介質(zhì)損耗角，通過計算的方法確定出了最佳融冰頻率。文獻[9]通過有限元分析法，仿真分析了高頻激勵融冰法下覆冰線路的溫度分布圖，并與短路融冰法比較，得到了高頻激勵融冰法融冰效果顯著的結(jié)論。文獻[10]通過建立1 000 kV特高壓輸電線路融冰模型，考慮激勵源和環(huán)境參數(shù)等一些變量因素，仿真分析確定了18 kV，40 kHz的最佳融冰頻率和電壓。由于運用高頻激勵融冰，加載到輸電線路上的為高頻交流信號，傳輸線效應(yīng)明顯，電壓電流沿線衰減不可忽視。而目前，考慮融冰功率衰減的高頻激勵融冰法及激勵源參數(shù)確定的方法研究還較少。

本文基于上述高頻激勵融冰技術(shù)，考慮融冰功率衰減下，討論了融冰激勵源工作電壓和工作頻率的確定方法，簡要論述了高頻激勵融冰法離線短路融冰模式和在線融冰模式，并通過三峽—萬縣500 kV鄂西段實際線路為例計算了融冰激勵源最佳融冰頻率和電壓，通過數(shù)值模擬數(shù)據(jù)對比，獲得了考慮融冰功率衰減下熱功率與激勵源輸出電壓的關(guān)系。

1 考慮融冰功率衰減的激勵源參數(shù)確定

1.1 覆冰輸電線路等效模型

為分析簡單，以單根覆冰線路與大地構(gòu)成的回路為研究對象。設(shè)導(dǎo)線半徑為r0，覆冰后導(dǎo)線半徑為ri，導(dǎo)線中心距地面的高度為h。這一系統(tǒng)示意圖和等效電路如圖1、圖2所示。

圖1 單根覆冰導(dǎo)線示意圖

圖2 單位長度覆冰導(dǎo)線等效電路圖

圖中，R為考慮高頻電流集膚效應(yīng)的導(dǎo)線單位長度交流電阻，L為導(dǎo)線單位長度電感，Gi、Ci分別為覆冰層與導(dǎo)線等效電導(dǎo)和等效電容，C為覆冰層對地等效電容。具體計算公式如下所示[7,8]：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：f為激勵源頻率；μ、δ和ρ分別為導(dǎo)線相對磁導(dǎo)率、相對電導(dǎo)率和電阻率；tanδ為覆冰介質(zhì)損耗角正切值。

為得到覆冰導(dǎo)線等效傳輸線模型，將上述電路進一步等效，如圖3所示。

圖3 單位長度覆冰導(dǎo)線等效傳輸線模型

其中，覆冰導(dǎo)線對地的等效電容和電導(dǎo)Ceq、Geq分別為：

(6)

(7)

1.2 理論分析計算

在覆冰輸電線路上施加高頻激勵源后，線路線長l與激勵源輸出電壓波波長λ可相比較，為此需要采用分布參數(shù)模型分析計算。為簡化分析，本文將覆冰輸電線路視作均勻傳輸線。結(jié)合融冰時始端為理想電壓源(U0=Us)，末端短路(Ul=0)的邊界條件很容易確定電壓波與電流波的沿線分布情況，即U(x)和I(x)，其中：

U(x)/I(x)=Zctan(γx)

(8)

式中：Zc，γ，x分別為導(dǎo)線波阻抗、傳播常數(shù)和距始端距離。

首先在不考慮融冰功率衰減的前提下，為了使沿線融冰功率分布均勻，則需要滿足導(dǎo)線歐姆熱和介質(zhì)損耗熱以互補的方式出現(xiàn)。即有如下公式：

|arg(U(x)/I(x))|=kT/4(|k|=1,3,5,…)

(9)

(10)

式中：T為激勵源周期；λ為電磁波波長。式(9)確保了2種發(fā)熱功率以互補的形式沿線分布，因為導(dǎo)線焦耳熱在電流波波腹處幅值最大，覆冰介質(zhì)熱在電壓波波腹處幅值最大，為保證2種發(fā)熱功率沿導(dǎo)線以互補的方式出現(xiàn)，只需保證電壓波與電流波的相位差為kT/4(k的取值為1,3,5,…)；式(10)則使得2種發(fā)熱功率的幅值相等，式子左右兩邊分別代表一個波長范圍內(nèi)的焦耳熱和介質(zhì)熱總量。

根據(jù)上述的均勻傳輸線理論、邊界條件和式(9)(10)，在保證融冰功率發(fā)熱均勻的前提下，不難確定出融冰激勵源工作頻率的初始值；但為了求得合適工作頻率，最大限度降低激勵源工作電壓，同時提高激勵源功率因數(shù)，還需要對初始頻率進行微調(diào)與修正，使輸電線路的長度與線路上傳輸?shù)碾妷翰ǖ陌氩ㄩL成整數(shù)倍，表示為數(shù)學(xué)表達式即為式(11)。然后，檢驗此頻率是否對應(yīng)著合適融冰功率均勻度(即整條覆冰輸電線路上最低合成熱功率Pmin與最高合成熱功率Pmax之比)和最高激勵源功率因數(shù)(接近1)并根據(jù)檢驗結(jié)果修正工作頻率。

(11)

式中：c為電磁波在導(dǎo)線中的傳播速度，計算時取光速；l為輸電線路總長。

根據(jù)上述理論分析可以計算出激勵源的最佳融冰頻率。在保證了融冰功率沿線分布均勻的前提下，還需提供足夠大的融冰功率，并且預(yù)留一定裕量。文獻[7]表明，在一定導(dǎo)線參數(shù)和氣象條件下，50 W/m的融冰功率足以有效融化10 mm厚覆冰。因此，針對厚度為10 mm及以下的導(dǎo)線覆冰，只需保證沿線最低融冰功率為55 W/m(預(yù)留一定裕量)，即高頻激勵下輸電線路單位長度導(dǎo)線歐姆熱和介質(zhì)損耗熱的總發(fā)熱量應(yīng)為：

式中第一項為導(dǎo)線歐姆熱；第二項為介質(zhì)損耗熱。

由上述確定的最佳融冰頻率，據(jù)式(12)即可求得融冰功率在55 W/m對應(yīng)下的激勵源工作電壓。推廣到任意環(huán)境條件下的覆冰輸電線路，要確定出激勵源工作電壓，首先需要根據(jù)熱力學(xué)知識建立導(dǎo)線覆冰模型并據(jù)此計算任意覆冰氣象條件下覆冰導(dǎo)線表面吸收的熱量，保證給予的覆冰層熱量大于表面吸收的熱量，即認為融冰可進行，此時對應(yīng)給予的融冰熱量視為最小融冰所需熱量。根據(jù)簡化Makkonen模型[11]忽略覆冰表面蒸發(fā)所產(chǎn)生的熱損失和過冷卻水碰撞導(dǎo)線其溫度升高為0 ℃時所釋放的熱量，只考慮覆冰層的輻射散熱和對流散熱，推導(dǎo)寫出冰處于融和不融的臨界狀態(tài)(對應(yīng)冰的融點溫度Tmelt=0 ℃)，“冰表面—空氣”散失的熱功率與融冰溫差之間的關(guān)系，即最小融冰功率與融冰溫差的關(guān)系，具體計算式[11-12]如下：

Ps=PR+PC

(13)

式中：Ps為“冰表面—空氣”散失的熱功率；PR為輻射散熱；PC為對流散熱。

PR=2πεσri[(Tmelt+273.15)4-(Te+273.15)4]

(14)

式中：ε=0.8為冰表面發(fā)射率；σ=5.7×10-8W/m2為輻射常數(shù)；ri為覆冰后導(dǎo)線的半徑；Tmelt為融冰臨界溫度；Te為環(huán)境溫度。

PC=πdih(Tmelt-Te)

(15)

式中：di為覆冰導(dǎo)線直徑；h為熱對流系數(shù)，其計算式為

(16)

式中：Nu為Nusselt數(shù)。

最終根據(jù)最小融冰功率需大于(臨界融冰點)冰在融冰溫度和環(huán)境溫度中散失的熱功率Ps，確定出與之對應(yīng)氣象條件下輸電線路的融冰熱功率P，由此便可根據(jù)式(17)計算激勵源工作電壓。

(17)

由于加載在線路上的為高頻交流信號，尤其是激勵源工作頻率很高時，電壓電流的沿線衰減則不可忽視，而上述分析計算并沒有考慮電壓電流的沿線衰減，因此，為了求得有效的實際融冰電壓，則還需要確定出電壓沿線的衰減系數(shù)。

根據(jù)圖3的均勻傳輸線模型，和式(1)～(7)可以得到覆冰導(dǎo)線中電壓波的傳播常數(shù)γ：

(18)

在高頻下，由于滿足R?ωL，Geq?ωCeq，因此上述式子可以簡化為：

(19)

考慮到覆冰效應(yīng)，導(dǎo)體損耗可以忽略，衰減系數(shù)αi則可進一步簡化為：

(20)

在考慮融冰功率衰減下，求解的最小融冰功率Px衰減后保證能有效融冰，即衰減后的值需要保持在沒有考慮衰減的功率值P左右，根據(jù)衰減系數(shù)的定義可以求解出考慮衰減下，融冰功率Px的值：

Px=P100.1αi

(21)

由此確定出考慮功率衰減下的融冰功率Px，最終可根據(jù)式(17)求得考慮衰減下的激勵源工作電壓。

2 高頻激勵融冰接線方式

高頻激勵融冰可以設(shè)計成2種模式，一種是線路停運后，采取短路融冰的離線方式；另一種是與相關(guān)融冰裝置組成在線融冰模式。

在輸電線路停電采取短路融冰模式下，短路接線方式可以分為3種：三相短路融冰，兩相短路融冰和單相短路融冰。在前期研究中，可先分析單相短路融冰的接線方式及其效果，進而普及推廣。采用該融冰模式的好處就是不需要額外的配套融冰裝置，只需將待融冰線路兩端短接，接入融冰電源，操作方便，經(jīng)濟性好，弊端就是需要停電融冰，在一些重要線路上實施性差。另外，在激勵源接入線路的位置上可考慮從覆冰線路中點接入，能有效降低高頻激勵源的工作電壓和融冰功率的沿線損耗。圖4即為此種融冰接線方式的簡單示意圖。

圖4 高頻融冰短路接線方式示意圖

當(dāng)采用在線融冰模式時，融冰激勵源則可當(dāng)作是一個外施高頻電源，根據(jù)不同電壓等級、待融不同長度的覆冰輸電線路和高頻融冰激勵源配以相關(guān)融冰裝置阻波器，將施加的高頻融冰信號以濾波的形式阻斷在線路中，從而不影響線路兩端的用電設(shè)備和變電設(shè)備。該融冰模式的主要優(yōu)點是能夠不停電融冰，主要避免了重要線路停電融冰時造成的電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運行問題以及由此帶來的重大經(jīng)濟損失；缺點是需要研究與融冰激勵源配套的阻波器[13]，技術(shù)難點多，且經(jīng)濟性不是很好。其接線示意圖如圖5所示，高頻阻波器接入待融冰線路兩端，采用單頻阻波器原理將激勵融冰頻率阻斷在融冰通道內(nèi)；對于融冰激勵源中的電力電子變流裝置產(chǎn)生的低次諧波則采用并聯(lián)有源濾波器和結(jié)合濾波器濾除，確保不因融冰裝置的接入影響供電質(zhì)量。目前該融冰方式處于理論研究中。

圖5 高頻融冰在線融冰方式示意圖

3 實例計算及分析

以三峽—萬縣500 kV交流輸電線路鄂西段為研究對象，線路全長為306.7 km，采用4分裂導(dǎo)線，子導(dǎo)線半徑為10 mm，導(dǎo)線電導(dǎo)率為3×101 0 S/km，單位長度電阻為0.018 5 Ω/km，導(dǎo)線距地高度為12 m[14]。由文獻[15]可知，此線路鄂西段所經(jīng)覆冰嚴重地區(qū)典型氣象條件如下：導(dǎo)線覆冰以霧凇為主，覆冰相對介電常數(shù)εr=3，覆冰的介質(zhì)損耗角正切值取tanδ=0.5；氣溫為-5～0 ℃(計算取-5 ℃)；平均風(fēng)速為2～6 m /s(計算取5 m /s)；相對空氣濕度大于80%。取覆冰厚度rc=10 mm，待融冰線路長度為100 km；采用離線短路接線模式，激勵源從覆冰段中點接入。

根據(jù)上文的計算公式和對應(yīng)的覆冰線路參數(shù)，確定出激勵源的最佳工作頻率f=3 kHz；以55 W/m的熱功率為參考，求得不考慮融冰功率衰減下激勵源的工作電壓和功率為10 kV，10.44 MW；考慮融冰功率衰減時，計算得到衰減系數(shù)αi=3.5 dB/m，將該值代入式(17)求出能有效融冰的熱功率，最后按照同樣的方式求得考慮功率衰減下工作電壓和功率分別為11 kV(近似取值)，12.63 MW。根據(jù)激勵源功率和單位長度線路的熱功率的關(guān)系，通過數(shù)值計算的方法作出融冰熱功率在時間上變化的關(guān)系如圖6所示。從圖中可以看出沿線熱功率隨著融冰時間的推移，其衰減的速率呈先快后慢的趨勢，分析可知，這是由于在融冰的過程中覆冰層不斷地減小，對電磁波的衰減阻礙作用逐漸變?nèi)?，與實際相吻合。

圖6 融冰功率在時間上的變化情況

圖7、圖8分別為通過數(shù)值模擬給出的對應(yīng)上述覆冰線路不考慮功率衰減、考慮融冰功衰減下的2種熱合成功率沿線分布情況。

圖7 不考慮衰減的融冰功率沿線分布

圖8 考慮衰減的融冰功率沿線分布

對于圖7不考慮衰減的激勵源參數(shù)為3 kHz，10 kV?？梢娧鼐€各處融冰功率均不低于 50 W/m；最高處達54.99 W/m，最低處達53.01 W/m，功率均勻度高達96.4%。而圖8中考慮衰減的激勵源參數(shù)為3 kHz，11 kV；沿線各處融冰功率亦不低于50 W/m；覆冰線路始端(最高處)高達66.8 W/m，線路末端(最低處)為58.07 W/m，功率均勻密度86.93%，融冰合成熱功率自始端沿線不斷衰減，但是衰減幅度較小。對比圖7和圖8，可以看出，2種計算條件下的融冰激勵源均能有效融冰；在考慮功率衰減下提高激勵源輸出電壓可以有效保持融冰熱功率維持在融冰所需功率附近，且融冰功率均勻度下降幅度不是很大。

綜上所述，由上確定的激勵源參數(shù)通過數(shù)值仿真表明能有效解決線路覆冰問題，尤其當(dāng)考慮融冰功率衰減下，可通過適當(dāng)提高激勵源輸出電壓的方式，使融冰熱功率維持在能夠有效融冰功率附近。

4 結(jié)論

本文論述了輸電線路高頻激勵融冰理論依據(jù)，并簡要介紹了覆冰線路電路模型和高頻激勵融冰法的2種融冰模式；通過數(shù)值計算的方法探討了在離線融冰模式考慮融冰功率衰減前提下高頻融冰激勵源最佳工作頻率和工作電壓的確定方法。其中最佳工作頻率在歐姆熱和介質(zhì)損耗熱相等的條件下取得；而工作電壓需確保線路末端融冰功率有效融冰取得。對比不考慮融冰功率衰減，在考慮功率衰減下增大激勵源輸出電壓能夠使歐姆熱和介質(zhì)損耗熱的合成熱達到融冰所需熱功率。這能夠給輸電線路高頻激勵融冰法在實際工程中的應(yīng)用提供理論參考。

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