液體內(nèi)部氣泡的運(yùn)動問題探討及教學(xué)建議

汪志榮 李陳樂

(安徽師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院,安徽 蕪湖 241002)

圖1 液體內(nèi)部氣泡示意圖

滬科版8年級物理教科書(以下簡稱“物理教科書”)在第7章力與運(yùn)動部分編排了一例有關(guān)液體內(nèi)部氣泡運(yùn)動問題的練習(xí)題:“桌上放一個(gè)裝滿水的瓶子,中間有一個(gè)氣泡,如圖1所示.用手突然推一下瓶子,氣泡將怎樣運(yùn)動？如果使瓶子在桌面上勻速運(yùn)動,氣泡又將怎樣?”[1]習(xí)題配圖如圖1所示.對于該問題,通過對實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的觀察即可找到答案:瓶子向右發(fā)生加速運(yùn)動,氣泡向瓶子的前端運(yùn)動.如果采用乒乓球替代氣泡,這種實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象更為直觀.[2]然而,物理教科書的配套教學(xué)參考書卻給出了相反的結(jié)論——用手突然推瓶子時(shí),氣泡將向后運(yùn)動,[3]一些教師對此問題的理論解析也存在教學(xué)誤區(qū),以下就此問題予以探討.

1 容器加速運(yùn)動時(shí)內(nèi)部液體的動力學(xué)分析

根據(jù)力學(xué)理論,在外力作用下,裝滿液體的瓶子做加速運(yùn)動時(shí),要描述瓶內(nèi)液體的運(yùn)動狀態(tài)及受力情況存在兩種方法: (1)若以地面為參考系,瓶內(nèi)液體將隨瓶子一起做加速運(yùn)動,由牛頓第二定律可知,此時(shí)質(zhì)量為m的液體一定受到某一外力F或者所受外力的合力為F的作用,力F的大小為ma,方向與加速度a方向一致; (2) 若以瓶子為參考系(非慣性系),瓶內(nèi)液體相對瓶子是靜止的,此時(shí)分析瓶內(nèi)液體的受力情況,要保證牛頓運(yùn)動定律仍然成立,液體所受外力的合力一定為0,也就是說,除了受到力F外,還受到另一個(gè)力F′的作用,并且滿足F′+F=0.這里的力F′被稱為慣性力,且F慣=-ma.需要指出的是,物體在非慣性系中的慣性力效應(yīng),從慣性參考系來看,它只是慣性的表現(xiàn),[4]慣性力并不是物體間實(shí)際存在的相互作用力.因此,如圖1所示,當(dāng)瓶子突然做加速運(yùn)動時(shí),如果選擇瓶子作為參考系,運(yùn)用牛頓運(yùn)動定律對瓶子內(nèi)液體或氣泡的運(yùn)動狀態(tài)進(jìn)行動力學(xué)分析,需要引入一個(gè)慣性力.

圖2 瓶內(nèi)液體運(yùn)動示意圖

假設(shè)圓柱狀瓶子的橫截面積為S,瓶內(nèi)裝滿液體,液體的密度為ρ,在外力作用下以加速度a水平向右運(yùn)動(如圖2),此時(shí)關(guān)于瓶子內(nèi)部任意一段液柱PB的受力情況可以作如下分析.

若選取瓶子為參考系,取液柱PB中元液片dr,那么元液片dr上的慣性力為

dF慣=-adm=-ρa(bǔ)Sdr,

因此,液柱PB所受慣性力可以表示為

(1)

其中r0為水平向右方向上的單位矢量.

因?yàn)橐后w和瓶子相對靜止,根據(jù)牛頓運(yùn)動定律可知,液柱PB受到左側(cè)液體對它的作用力F為

F=-F慣=ρa(bǔ)S(rB-rP)r0.

(2)

也就是說,P處的元液片對液柱PB在水平向右的作用力FP應(yīng)滿足

FP=ρa(bǔ)S(rB-rP)r0.

(3)

由于圖中P點(diǎn)的位置在水平方向上是任意選取的,所以對于瓶內(nèi)該方向上的其他位置,這個(gè)結(jié)論也同樣成立.

2 液體內(nèi)部氣泡運(yùn)動特性的動力學(xué)分析

圖3 液體內(nèi)部氣泡運(yùn)動示意圖

假設(shè)圓柱狀瓶子裝有密度為ρ的液體,瓶內(nèi)液體在某位置處含有一段長為Δr空氣柱(Δr=r2-r1),空氣柱的密度為ρ′,橫截面積為S′,瓶子在外力作用下以加速度a水平向右運(yùn)動(如圖3),若以瓶子作為參考系,此時(shí)瓶內(nèi)空氣柱的受力情況如下.

根據(jù)(1)式可知,空氣柱自身的慣性力可以表示為

F慣=-ρ′aS′(r2-r1)r0.

(4)

根據(jù)(3)式,左側(cè)液體和右側(cè)液體對空氣柱的作用力F1和F2分別是

F1=ρa(bǔ)S′(rB-r1)r0,

(5)

F2=-ρa(bǔ)S′(rB-r2)r0.

(6)

因此,根據(jù)牛頓第二定律可知,液體內(nèi)部空氣柱相對于瓶子運(yùn)動的加速度a相為

(7)

將(4)～(6)式代入(7)式,計(jì)算得

(8)

由上述分析可知,相對于瓶子而言,瓶內(nèi)空氣柱運(yùn)動的加速度a相是由液體的密度ρ、空氣柱的密度ρ′以及瓶子自身運(yùn)動的加速度a共同決定的.關(guān)于液體內(nèi)氣泡的運(yùn)動特性,可以作如下解析.

(1) 由于氣泡的密度ρ′遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于液體的密度ρ,即ρ′?ρ,根據(jù)(8)式可知,瓶內(nèi)氣泡運(yùn)動的加速度a相與a方向一致.這說明氣泡相對于瓶子而言,具有水平向右的加速度,因此氣泡會向瓶子前端移動.

(2) 如果瓶子內(nèi)裝滿液體,此時(shí)瓶內(nèi)液體“小流塊”也可以看成“氣泡”,因?yàn)樗拿芏群鸵后w密度相同(ρ′=ρ),根據(jù)(8)式可知,a相=0.這說明瓶內(nèi)液體“小流塊”與瓶子會保持相對靜止,即與瓶子的運(yùn)動狀態(tài)完全一致.

(3) 如果瓶內(nèi)液體含有密度大的物體,此時(shí)也可以把它看成“氣泡”,只是它的密度大于液體密度(ρ′>ρ),根據(jù)(8)式可知,此時(shí)a相與a方向相反.這說明相對于運(yùn)動的瓶子而言,該物體的加速度a相與瓶子加速運(yùn)動的方向相反,即相對于瓶子具有水平向左的加速度,因此它會向瓶子后端移動.

此外,如果瓶子做勻速直線運(yùn)動,即瓶子的加速度a=0,根據(jù)(8)式可知,a相=0.這說明在這種情況下,瓶內(nèi)氣泡(或者其他物體)將與瓶子始終保持相對靜止,即它們的運(yùn)動狀態(tài)與瓶子的運(yùn)動完全一致.

需要指出的是,以上分析是針對液體內(nèi)部的柱狀氣泡而言的,在實(shí)際過程中,氣泡的形態(tài)往往會發(fā)生一些變化,不過根據(jù)連續(xù)液相流體注入單氣泡的實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果表明,氣泡在不同條件下雖然形態(tài)各異,但大致可以近似看成圓柱狀,[5]所以,本文對瓶內(nèi)氣泡的形狀進(jìn)行理想化處理是可取的.

3 運(yùn)用初中物理知識解析的誤區(qū)與教學(xué)建議

物理教科書將瓶子內(nèi)部氣泡的運(yùn)動問題,編寫成牛頓第一定律教學(xué)內(nèi)容的檢測性習(xí)題,對此,很多教師習(xí)慣運(yùn)用慣性知識加以分析,通常作出以下解析:如圖1所示,氣泡和液體最初都處于靜止?fàn)顟B(tài),當(dāng)瓶子突然加速運(yùn)動時(shí),氣泡和液體具有慣性,要保持自身原來的狀態(tài)——靜止,兩者就會往瓶子的后端移動,然而由于液體質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于氣泡質(zhì)量,其慣性也會更大,當(dāng)液體向后運(yùn)動時(shí)會擠壓氣泡向瓶子的前端運(yùn)動,氣泡與瓶子的運(yùn)動方向一致.[2]

雖然上述分析所得結(jié)論是正確的,但分析過程至少存在以下兩方面的教學(xué)誤區(qū).

(1) 根據(jù)“物體的慣性質(zhì)量越大,其運(yùn)動狀態(tài)更加難以改變”,由此推斷瓶內(nèi)液體運(yùn)動起來將比氣泡更慢,所以液體相對瓶子會向后運(yùn)動,氣泡則會向前運(yùn)動,這種推理是不充分的.因?yàn)殡m然物體的慣性質(zhì)量反映改變其原有運(yùn)動狀態(tài)的難易程度,但是物體運(yùn)動狀態(tài)變化的快慢程度并不僅僅取決于物體的慣性質(zhì)量,它還與其所受到的外力有關(guān).比較兩個(gè)物體運(yùn)動狀態(tài)的變化,在不考慮各自所受外力的情況下,僅僅根據(jù)其慣性質(zhì)量的大小,是無法比較兩者運(yùn)動狀態(tài)變化快慢的.

(2) 認(rèn)為“液體在瓶內(nèi)向后運(yùn)動,將會擠壓氣泡向瓶子的前端運(yùn)動”,這種推理也不合理.液體在水平方向上擠壓氣泡,存在前后兩個(gè)方向的壓力,無法排除瓶子內(nèi)的液體向后流動時(shí),可能會擠壓氣泡共同向后運(yùn)動.實(shí)際上,只有如前文所述對氣泡前后兩個(gè)方向所受到的液體壓力進(jìn)行比較之后,根據(jù)力與運(yùn)動的關(guān)系,才能真正推斷出氣泡的實(shí)際運(yùn)動狀態(tài).

初中物理課程教學(xué)尚未涉及

有關(guān)牛頓第二定律的內(nèi)容,僅讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)慣性知識是難以分析密閉液體內(nèi)部氣泡的運(yùn)動特性.因此,物理教科書將此問題編排為章節(jié)診斷性練習(xí)題,要求學(xué)生進(jìn)行分析判斷,顯然是不太合適的.

液體內(nèi)部氣泡的運(yùn)動問題,貼近學(xué)生的生活實(shí)際,通過動手實(shí)驗(yàn)可以比較方便地找到答案.基于初中學(xué)生的認(rèn)知能力水平和樂于動手的興趣特點(diǎn),可以考慮將該問題改編為學(xué)生的探究活動,要求學(xué)生通過“做一做”,來尋找問題的答案.這樣既能讓學(xué)生體驗(yàn)生活中與慣性有關(guān)的這一“反常”物理現(xiàn)象,也能夠增進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)物理的興趣.美國教育心理學(xué)家布魯納認(rèn)為:“任何科目都能夠以某種正確的方式,教給任何年齡階段的任何兒童”,但要做到讓學(xué)生理解,必須借助學(xué)生已經(jīng)掌握的思想方式,使問題與學(xué)生的能力相配合,或者找出該問題的某些方面,作出這樣的配合.[6]

1 義務(wù)教育物理課程標(biāo)準(zhǔn)教科書編寫組.義務(wù)教育教科書 物理 八年級[M].上海:上?？茖W(xué)技術(shù)出版社,2012:140.

2 程柏.“反常”的慣性現(xiàn)象[J].中學(xué)物理,2015,33(11):54.

3 義務(wù)教育物理課程標(biāo)準(zhǔn)教科書編寫組.義務(wù)教育教科書 物理教學(xué)參考書 八年級[M].上海:上?？茖W(xué)技術(shù)出版社,2012:123.

4 梁紹榮,劉昌年,盛正華.普通物理學(xué) 第一分冊:力學(xué)(第2版)[M].北京:高等教育出版社,1995:109-110.

5 顧漢洋,郭烈錦,張西民,王智偉.水平管內(nèi)氣液兩相流中單氣泡形態(tài)特征實(shí)驗(yàn)研究[J].工程熱物理學(xué)報(bào),2006,27(5):433-436.

6 布魯納.教育過程[M].邵瑞珍譯.北京:文化教育出版社,1982:6.