基于動態(tài)貝葉斯的水上交通應(yīng)急能力評估模型

陳思，魏曉陽，吳青2a,，汪洋1,

（1.安全預(yù)警與應(yīng)急聯(lián)動技術(shù)湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心，武漢430070；2.武漢理工大學(xué)a.物流工程學(xué)院；b.智能交通研究中心，武漢430063）

0 引言

水上交通運輸一直被視為安全風(fēng)險較高的行業(yè)。近年來隨著水路交通運量的上升，船舶、水工建筑的數(shù)量和種類也在不斷增長，使得通航環(huán)境趨于復(fù)雜，等級事故仍然時有發(fā)生，并對人員、財產(chǎn)造成巨大損失[1]，水上交通事故的整體情況仍然不容樂觀。由于水上交通系統(tǒng)中固有的復(fù)雜性和不確定性,針對突發(fā)險情/事故的應(yīng)急管理仍然是保障水上交通安全所不可缺失的手段和措施。因此，對水上交通的應(yīng)急能力進(jìn)行量化評估，根據(jù)評估結(jié)果發(fā)現(xiàn)應(yīng)急資源和預(yù)案中存在的薄弱環(huán)節(jié)并提出針對性的改進(jìn)方案[2]，是提高水上交通事故應(yīng)急干預(yù)能力的一個重要任務(wù)。

由于水上交通事故是一個動態(tài)過程，而傳統(tǒng)的靜態(tài)事故分析模型無法體現(xiàn)在復(fù)雜和不確定性條件下事故演化過程，因此引入動態(tài)模型來體現(xiàn)決策和干預(yù)過程。動態(tài)貝葉斯網(wǎng)是靜態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)在時間序列上的展開，把靜態(tài)結(jié)構(gòu)與時序信息結(jié)合，能夠隨著時間的推移反應(yīng)連續(xù)的狀態(tài)演化過程[3]。動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)也繼承了靜態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點，能夠?qū)⑾闰炐畔⑴c事故線索結(jié)合量化表示得到后驗信息，以便反映評價過程的連續(xù)性和積累性[4]。本文基于動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，并結(jié)合柔性工程的框架建立內(nèi)河水上交通應(yīng)急能力與評價模型。

1 水上交通系統(tǒng)應(yīng)急能力評價模型的建立

1.1 事故處理過程的通用模型

圖1 船方-岸方聯(lián)合事件決策模型

盡管圖1與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的有向無環(huán)圖很相似，但是很難利用它直接進(jìn)行建模，因為傳統(tǒng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型并不支持連續(xù)的時間狀態(tài)。為了解決這個問題，下面介紹的雙層結(jié)構(gòu)提出了一個通用的模型，如下頁圖2所示，其中已經(jīng)對每個節(jié)點的含義都進(jìn)行了標(biāo)注。

這個雙層結(jié)構(gòu)將事件發(fā)展的過程分為兩個層：決策層(DP)和演化層(EP)。決策層由一系列貝葉斯網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成，通過一系列的貝葉斯推理序列來表示系統(tǒng)中事故/險情演化發(fā)展的趨勢。演化層則通過連續(xù)狀態(tài)轉(zhuǎn)換來描述事件演化過程，這種演化能反映在演化層中連續(xù)的狀態(tài)改變，并且能夠鏈接決策層中相鄰的兩個貝葉斯網(wǎng)。例如在圖2中，節(jié)點S1和T0有邏輯上的直接關(guān)聯(lián)。顯然，在時間片0和時間片1之間有時間間隔，而這兩個時間片通過連續(xù)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移進(jìn)行連接。值得注意的是，每個時間片都是系統(tǒng)的瞬時快照，流逝的時間通過EP中狀態(tài)轉(zhuǎn)換的次數(shù)來體現(xiàn)。

圖2 事故處理過程中的雙層結(jié)構(gòu)示意圖

該模型的優(yōu)點與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是完全相同的，即通過整理先驗信息來獲得更廣泛的信息。修改后的模型更加強調(diào)瞬時狀態(tài)的迭代，因此，傳統(tǒng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的大部分特性和結(jié)果在這個模型下可以被延續(xù)使用。

1.2 初步量化

傳統(tǒng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)(BN)通過有向無環(huán)圖(DAG)來闡述，DAG中的每個節(jié)點都代表了一個變量。用G=(N,E,P)表示BN，N={X1,X2,…,Xn}代表節(jié)點的設(shè)立表示節(jié)點間的邊表示Xi是Xj的父節(jié)點，Xj是Xi的子節(jié)點。一個節(jié)點可能沒有或有多個父/子節(jié)點。

π(Xj)=代表Xj的所有父節(jié)點。P={p(Xi|π(Xi))|Xi∈N}代表所有節(jié)點的條件概率分布。對于一個節(jié)點Xj，它的每一個父節(jié)點π()Xi都會對它產(chǎn)生影響。這些影響通過CPT來表現(xiàn)。對于一個BN，其基本的特征可以通過如下概率分布的因式分解體現(xiàn)：

通過將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)序列進(jìn)行串聯(lián)可以構(gòu)建一般的動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)。有向弧能夠在同一個片中連接兩個節(jié)點或者跨越兩個相鄰的時間片進(jìn)行連接。動態(tài)貝葉斯允許t時間片的某個節(jié)點不僅能夠被與它同時間片的父節(jié)點約束還能被它先前時間片的狀態(tài)和父節(jié)點約束[5]。

本文提出的雙層模型是基于DBN模型建立的修正模型。對于決策層來說，層間的依賴性只存在于兩個連貫的時間片之間。由于評估人員對于系統(tǒng)演化的推理判斷能力將隨著系統(tǒng)的不斷推演而難以持續(xù)，因此這個模型能有效解決主觀評估的迭代推演問題。對于演化層，連續(xù)的節(jié)點視為連接兩個相鄰的貝葉斯片的連接邊，系統(tǒng)的狀態(tài)變遷在演化層中完成。

國防科技工業(yè)雖然包括民口配套企業(yè)，同時也具有經(jīng)濟(jì)職能，但一直以來，軍工企業(yè)都是以滿足國家軍工生產(chǎn)需求為主要目標(biāo)，而對于民用產(chǎn)品的研發(fā)與生產(chǎn)卻并不重視，這使得軍工企業(yè)本身的經(jīng)濟(jì)效益普遍較差，對于國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的推動作用也非常之小。在這樣的情況下，不斷增長的民用產(chǎn)品市場需求一直得不到良好的補充，社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展自然也就受到了很大的限制，而軍民融合發(fā)展對于軍工企業(yè)民用產(chǎn)品的生產(chǎn)與研發(fā)給予了更高的重視，自然也就能夠使國防科技工業(yè)在經(jīng)濟(jì)方面職能充分發(fā)揮出來，滿足民用產(chǎn)品市場需求，進(jìn)而為社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展提供有力支持。由此可見，軍工企業(yè)的軍民融合發(fā)展實際上是社會經(jīng)濟(jì)不斷發(fā)展這一背景下的必然趨勢。

在圖2中，使用斜體表示在相應(yīng)節(jié)點中的變量。在傳統(tǒng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中，一個節(jié)點代表一個確定的變量。然而，實際問題中，如果若干個變量被組合成一個來處理將有助于建立更簡潔的模型。從理論上講，樣本空間中存在一個等價的變量來替換若干個變量的組合，因此這種組合表示并不影響最終的結(jié)論。

2 模型的實現(xiàn)

2.1 系統(tǒng)狀態(tài)和評估

柔性曲線的基本信息能夠傳達(dá)量化的系統(tǒng)狀態(tài)以及系統(tǒng)隨時間的變化過程。從這個意義上講系統(tǒng)狀態(tài)需要與評價值相關(guān)聯(lián)。Ω={s1,s2,???,sm}代表系統(tǒng)中各種問題的狀態(tài)設(shè)置，R(si)∈[0,1]，1≤i≤m是每個狀態(tài)的評分。不失一般性，設(shè)：

這意味著si的連續(xù)狀態(tài)在系統(tǒng)評分中是降序排列的，s1是正常狀態(tài)，而sm表示事故導(dǎo)致系統(tǒng)完全被破壞。在這種記法下，DP中si是滿足[0,1]m的概率向量，即分量之和為1。如果從柔性曲線最開始的階段考慮，即正常狀態(tài)，為根節(jié)點設(shè)置初始分布：

S0={1,0,???,0}，即p(System State=s1)=1。

2.2 狀態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣

當(dāng)系統(tǒng)在多種因素作用下進(jìn)行演變時，系統(tǒng)動態(tài)性利用狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣來建模。M=[Pij]m×m表示在Ω的單步馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。假定狀態(tài)轉(zhuǎn)移是以同一速率發(fā)生的，并且兩個連續(xù)狀態(tài)之間的時間步長為常數(shù)G。即是說，狀態(tài)轉(zhuǎn)換的次數(shù)決定了演化時間。根據(jù)馬爾可夫性質(zhì)，如果系統(tǒng)的狀態(tài)分布在第r個轉(zhuǎn)移狀態(tài)用π()r表示，即π(r+1)=π(r)M。

圖3 節(jié)點Ti的依賴關(guān)系示意圖

如圖3中顯示的，在實施行為，也就是Ei和Fi發(fā)生之后，系統(tǒng)將會進(jìn)入到演化狀態(tài)，直到另一個外部事件發(fā)生。實施行為以狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的形式激發(fā)演化層和并對系統(tǒng)的演化過程進(jìn)行控制。此外，在DP時間片中的初始狀態(tài)和初始事件也是導(dǎo)致EP層演化狀態(tài)開始的因素。另外一個關(guān)鍵參數(shù)是在一個新的演化開始之前，本次演化持續(xù)的時間。

上面提到的幾個參數(shù)都是通過經(jīng)驗數(shù)據(jù)或認(rèn)知知識得到，并在圖2描繪的模型的節(jié)點Ti中進(jìn)行了分組表示。

2.3 對Ti的詳細(xì)描述

節(jié)點Ti和Si+1通過EP中的一系列臨時狀態(tài)連接。這樣的網(wǎng)絡(luò)設(shè)置反映了節(jié)點Ti的依賴關(guān)系，事實上節(jié)點Ti是一個由3個部分組成的綜合變量：和表示直到下一個事件Ui+1發(fā)生時演化的時間，用層間演化時狀態(tài)轉(zhuǎn)移的次數(shù)表示。是演化開始時的初始狀態(tài)分布，是前文所介紹的單步馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣M。

演化層觸發(fā)的依賴條件是Ti，Ti由先前的狀態(tài)Si和自然事件Ui以及船方(Fi)和岸基方(Ei)的實施行為共同作用。

3 實例驗證

3.1 應(yīng)用背景和狀態(tài)設(shè)置

利用上文提出的雙層模型用于船舶碰撞的案例分析。碰撞事故是長江轄區(qū)發(fā)生的交通事故中所占比例最大的一種。因此，提高事故應(yīng)急能力、對碰撞事故進(jìn)行有效遏制能夠令轄區(qū)的安全情況得到有效改善。如表1所描述，簡化起見，本文為系統(tǒng)的狀態(tài)設(shè)定了6個元素。

表1 船舶碰撞事件的狀態(tài)設(shè)定

3.2 設(shè)定的事件集合ψ

定義ψ作為包含Ui樣本空間的事件集。表2列出了碰撞事故發(fā)生過程中的可能事件。在認(rèn)知信息范圍內(nèi)，本文將用一系列關(guān)于事件和系統(tǒng)狀態(tài)的條件概率表來描述事件之間的相互關(guān)系。

表2 船舶碰撞事件的事件設(shè)定

3.3 船舶與岸基的決策目標(biāo)和實施行為

決策目標(biāo)反映了決策者的指導(dǎo)原則。在柔性評估的背景下，分析師無法準(zhǔn)確判斷決策者會傾向哪一種方式，分析者的判斷來自于他們所了解到的經(jīng)驗數(shù)據(jù)。同樣，最終還是以CPT來進(jìn)行對認(rèn)知知識的量化描述（見表3、表4）。

表3 船舶碰撞事件中船方的決策目標(biāo)和實施行為

表4 船舶碰撞事件中岸上的決策目標(biāo)和實施行為

3.4 條件概率分布表的構(gòu)建

3.4.1 各節(jié)點的CPT

設(shè)定變量S0和u0的先驗概率為根節(jié)點S0和I0的決策值，并設(shè)初始狀態(tài)S0={1,0,???,0}。建立Ci和Di的CPT，以及變量Ei和Fi對變量Ci和Di的依賴關(guān)系的CPT。

節(jié)點Ti包含三個變量，針對當(dāng)前描述的問題，令表示了狀態(tài)轉(zhuǎn)移的次數(shù)，決定了狀態(tài)轉(zhuǎn)移的時間。是一個1×m的矢量，用來表示事件發(fā)生過后系統(tǒng)狀態(tài)的瞬時分布，是一個m×m的隨機矩陣用來表示狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。由于篇幅有限，這些矩陣就不一一列出。

3.4.2 蒙特卡洛仿真結(jié)果及分析

為了用一個更直觀的方式來描述其柔性特點，需要對每一條柔性曲線進(jìn)行柔性度量，計算公式如下：

進(jìn)行柔性度量的方法與Bruneau等[6]提出的十分相似。公式（1）的主要思想是，計算在受到破壞以及恢復(fù)過程中系統(tǒng)無損失部分的比例。t0代表了破壞事件開始的時間點，t1代表了完全恢復(fù)的時間點。圖4（見下頁）表示了對柔性曲線的度量的解釋[6]。顯然，R越大意味著其柔性越強。基于以上設(shè)置，通過一系列的蒙特卡洛仿真模擬給定初始事件下的一組柔性曲線。圖5（見下頁）是仿真過程的采樣曲線圖。曲線表達(dá)了在已知信息下對應(yīng)急能力粗略的柔性評估。圖6（見下頁）顯示了多次仿真試驗后的柔性度量結(jié)果。通過整個完整的碰撞事件處理樣本來看，此次事件處理的柔性度量結(jié)果主要集中在區(qū)間[0.4,0.5]。

通過分析，柔性曲線的形態(tài)可以通過3個參數(shù)來表示：ka表示曲線下降段的斜率；tab表示ta-tb段的時間長度；kb表示曲線上升段的斜率。當(dāng)對系統(tǒng)中影響柔性評估結(jié)果的指標(biāo)進(jìn)行修改之后，仿真曲線圖如圖7所示：圖7（a）表示原始數(shù)據(jù)的仿真曲線簇；圖7（b）表示方案一的仿真曲線簇；圖7（c）表示方案二的仿真曲線簇。方案一提高了海巡艇、打撈裝備以及溢油清污船等救援裝備的應(yīng)急反應(yīng)時間即提高了其趕赴現(xiàn)場過程的效率；方案二提高了應(yīng)急裝備到達(dá)現(xiàn)場之后的救援效率，并且保證了救援物資充足。參數(shù)指標(biāo)對比情況如表5所示。對比看出，通過改變應(yīng)急救援的影響因素，柔性曲線形態(tài)能夠發(fā)生明顯變化。

圖4 仿真結(jié)果柔性曲線圖

圖5 基于柔性曲線的柔性度量示意圖

圖6 仿真試驗后的柔性度量結(jié)果

圖7 幾種情況柔性曲線簇對比

表5 幾種情況柔性曲線簇參數(shù)對比

4 結(jié)論

本文基于改進(jìn)的動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的模型和離散馬爾可夫過程，針對水上交通事故應(yīng)急能力進(jìn)行了定量柔性評估。改進(jìn)的動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型可以表示系統(tǒng)演化過程中的瞬時時間變化，以及相關(guān)聯(lián)的不確定性因素隨著時間的推移的演化過程。相比傳統(tǒng)風(fēng)險研究，突出了不利事件下系統(tǒng)演化的動態(tài)分析過程?？傮w而言，本文的研究對于給定的水上交通事故能夠提供一套完整的應(yīng)急能力評價方案，其定量的結(jié)果也為改進(jìn)系統(tǒng)應(yīng)急策略、提高系統(tǒng)柔性等方面提供了有益的參考。

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