收益共享下的雙渠道庫存與運輸動態(tài)聯(lián)合優(yōu)化研究

胡曉輝，胡安建，薛婉璐，李富昌

（云南師范大學經(jīng)濟與管理學院，昆明650500）

0 引言

隨著電子商務(wù)的發(fā)展及網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的應(yīng)用，網(wǎng)絡(luò)直銷渠道得到迅速發(fā)展。越來越多制造商在保留傳統(tǒng)零售渠道的同時，紛紛開拓新型網(wǎng)絡(luò)直銷渠道，實現(xiàn)與消費者直接溝通和交互，這種將網(wǎng)絡(luò)直銷渠道與傳統(tǒng)零售渠道相結(jié)合的雙渠道模式已成為當今制造企業(yè)的一大特色。然而，網(wǎng)絡(luò)直銷渠道的發(fā)展勢必對傳統(tǒng)零售渠道商的產(chǎn)品定價、市場份額和利潤構(gòu)成威脅，因此，能否有效化解這種雙渠道之間的利益沖突，成為制造商必須面對并妥善解決的現(xiàn)實問題。庫存與運輸作為參與方主要業(yè)務(wù)，是雙渠道協(xié)調(diào)的核心問題。因此，研究雙渠道庫存與運輸聯(lián)合優(yōu)化問題對于制造商有效實施雙渠道策略具有重要的理論價值和現(xiàn)實意義。收益共享契約是指制造商以較低的價格向下游企業(yè)提供商品，下游企業(yè)為了彌補制造商因降價造成的損失而約定將銷售收入的一部分返還給制造商的一種契約。本文從雙渠道供應(yīng)鏈視角出發(fā)，構(gòu)造一種新的收益共享契約，設(shè)置參與方之間的利潤出讓參數(shù)，以尋求雙渠道供應(yīng)鏈利益協(xié)調(diào)和庫存與運輸?shù)穆?lián)合優(yōu)化。

1 問題描述與模型假定

本文研究的雙渠道供應(yīng)鏈庫存與運輸協(xié)調(diào)優(yōu)化問題的假設(shè)如下：①雙渠道供應(yīng)鏈由一個制造商、一個線下零售商（即傳統(tǒng)的零售商）和一個線上零售商（即網(wǎng)店銷售）組成，即制造商—線下零售商，制造商—線上零售商兩種渠道；②該制造商直接為線上線下零售商內(nèi)部供貨，按照零售商的市場需求份額配送，故線上線下零售商庫存成本為零；③雙渠道供應(yīng)鏈各參與方都是風險中立和完全理性的，即制造商、線下線上零售商都是理性“經(jīng)濟人”，將依據(jù)各自的利潤最大化條件進行決策；④在制造商—線上零售商銷售渠道中，制造商占據(jù)主導(dǎo)地位，始終控制著價格水平，例如阿迪達斯正品在網(wǎng)店的價格與專賣店的價格幾乎一致，由廠家控制價格；而在制造商—線下零售商銷售渠道中，制造商和線下零售商的地位則由市場供求關(guān)系決定。

在雙渠道供應(yīng)鏈中，制造商為線下和線上零售商配送成本為C的商品，C包含生產(chǎn)成本和運輸成本，在線下銷售渠道中，傳統(tǒng)零售商以p1的價格銷售產(chǎn)品給消費者，而在線上銷售渠道中，網(wǎng)店零售商以p2的價格進行銷售。市場需求D與價格p存在線性相關(guān)關(guān)系，且與零售商的努力程度有關(guān)，故本文設(shè)計線性函數(shù)來研究它們之間的相關(guān)關(guān)系。令Φ=D(p1,p2)，Ω=kiyi，其中i取1和2。在制造商—線下零售商供應(yīng)鏈中，線下零售商所面臨的需求函數(shù)為F1(Φ,Ω)=γm+n2p2+k1y1-n1p1-k2y2，其中，m為市場需求總額，γ(0＜γ≤1)為雙渠道下制造商—線下零售商銷售渠道消費者需求的市場份額，n1（n1＞0）為雙渠道下，線下零售商的市場需求量對銷售價格的敏感度系數(shù)，k1為線下零售商的市場需求量對其努力水平y(tǒng)1的敏感度系數(shù)，n2（0＜n2＜n1）表示兩種渠道之間因價格的變化而引起的需求擴散程度，k2表示線下零售商的市場需求量對線上零售商努力程度y2的敏感度系數(shù)；在制造商—線上零售商供應(yīng)鏈中，線上零售商所面臨的需求函數(shù)為F2(Φ,Ω)=(1-γ)m+n2p1+k2y2-n1p2-k1y1，k2為市場需求量對線上零售商促銷努力水平y(tǒng)2的敏感度系數(shù)，k1表示線上零售商的市場需求量對線下零售商努力程度y1的敏感度系數(shù)。制造商的單位產(chǎn)品庫存成本為c1，線下零售商的努力成本函數(shù)為G(y1)=μ1，線上零售商的努力成本函數(shù)為G(y2)=μ2，其中μ1、μ2表示相應(yīng)的努力成本對其努力程度的敏感度系數(shù)，且都大于0。

2 收益共享下的雙渠道庫存與運輸動態(tài)聯(lián)合優(yōu)化

在VMI模式下的雙渠道供應(yīng)鏈中，制造商有線下零售商和線上零售商兩條銷售渠道，并且制造商是這兩條銷售渠道中庫存水平D和產(chǎn)品價格p的決策者。依據(jù)經(jīng)濟人假設(shè)，本文研究目的是在利潤最大化水平下，尋求線下零售商和線上零售商的最佳努力水平Y(jié)，以此達到兩系統(tǒng)同時決策時整體效率水平最優(yōu)。因此，本文只考慮以下三種博弈模式，即雙方同時決策的靜態(tài)Nash博弈，線下零售商優(yōu)先決策的Stackelberg博弈和線上零售商優(yōu)先決策的Stackelberg博弈，另外，為了有效的進行收益分配，設(shè)計了基于收益共享契約的雙渠道供應(yīng)鏈庫存與運輸動態(tài)收益協(xié)調(diào)模型，并進行求解。

2.1 雙渠道供應(yīng)系統(tǒng)中雙方同時決策的Nash靜態(tài)博弈

模式一：雙方同時決策的Nash靜態(tài)博弈。在此情形下，本文認為線下零售商和線上零售商具有水平一致的渠道能力，此時零售商之間表現(xiàn)出程度較高的競爭關(guān)系。線下零售商和線上零售商通過n階段討價還價來決定供應(yīng)鏈的庫存水平和努力水平。此時，線下零售商系統(tǒng)和線上零售商系統(tǒng)的利潤函數(shù)分別為：

在以上兩個利潤函數(shù)中，價格既定的情況下，制造商要在兩條渠道中分別取得最大收益，需要求出兩個利潤函數(shù)的最大值。此時，式（1）和式（2）的決策變量yi需滿足二階導(dǎo)數(shù)因此可以求出努力程度yi。在求出的努力程度yi的基礎(chǔ)上，再尋求制造商在兩個銷售渠道中所能獲得的最大利潤，需求出兩個利潤函數(shù)的最大值，此時，式(1)和式(2)的決策變量pi需滿足二階導(dǎo)數(shù)因此可以求出最優(yōu)價格水平pi。為求出兩個銷售渠道各自最優(yōu)努力程度和最優(yōu)價格水平，對式（1）和式（2）分別求關(guān)于yi和pi的一階導(dǎo)數(shù)并令其等于零，解得：

2.2 雙渠道供應(yīng)系統(tǒng)中一方優(yōu)先決策的Stackelberg博弈

模式二：線下零售商優(yōu)先決策的Stackelberg博弈。在Stackelberg博弈情形下，本文認為制造商具有較強的渠道能力。在制造商—線下零售商銷售渠道中，第1階段，制造商督促線下零售商率先確定其努力水平；第2階段，在該努力水平被確定之前，線下零售商將會考慮網(wǎng)絡(luò)銷售系統(tǒng)中線上零售商可能做出的反應(yīng)；第3階段，線下零售商依據(jù)上一階段作出判斷，確定其努力水平；第4階段，線上零售商依據(jù)線下零售商在第3階段作出的決定，確定其努力水平。至此結(jié)束，制造商可確定其在兩個渠道中的最優(yōu)庫存量及最優(yōu)定價。

由模式二可知，線上零售商依據(jù)線下零售商的決策來確定其最優(yōu)努力水平和最佳定價，因此對式（2）求關(guān)于p2和y2的一階偏導(dǎo)并令其等于零求得。因此，網(wǎng)絡(luò)銷售系統(tǒng)的最優(yōu)售價和最佳促銷水平由式（2）的關(guān)于函數(shù)πw對p2和y2的一階偏導(dǎo)等于零求得，即為：

將式（8）和式（4）代入式（7）中可得：

再將式（9）代入式（8）中可解得：

模式三：由模式二同理可得，線上零售商優(yōu)先決策的Stackelberg博弈中，制造商會更多的傾向于網(wǎng)絡(luò)銷售，因此，線下零售商依據(jù)線上零售商的決策來制定決策。此時，求出制造商在線下銷售渠道的最優(yōu)售價和最佳促銷水平，對式（1）關(guān)于pi和yi求一階偏導(dǎo)并令其等于零，可得：

將式（6）和式（13）代入式（12）中，可得：

綜上所述，雙渠道供應(yīng)鏈中共同決策下的最優(yōu)定價和最佳努力水平均大于分別優(yōu)先決策下的最優(yōu)定價和最佳努力水平，即雙渠道供應(yīng)鏈收益協(xié)調(diào)沒有實現(xiàn)。因此，下文引入收益共享契約進行收益協(xié)調(diào)。

2.3 基于收益共享契約的雙渠道供應(yīng)鏈庫存與運輸動態(tài)收益協(xié)調(diào)模型

庫存與運輸成本占供應(yīng)鏈成本的很大一部分，因此對于庫存與運輸進行聯(lián)合優(yōu)化以節(jié)約成本非常必要。本文的庫存與運輸聯(lián)合優(yōu)化是指線上零售商和線下零售商從雙渠道供應(yīng)鏈整體出發(fā)，將庫存與運輸成本聯(lián)合考慮以實現(xiàn)整體收益最優(yōu)。集中決策時，制造商的總利潤函數(shù)表示為：

該利潤函數(shù)是關(guān)于線下零售商和線上零售商的二元凹函數(shù)，為使庫存與運輸聯(lián)合優(yōu)化（ITIO）以后整體利潤最大，需對式（16）關(guān)于pi和yi分別求一階、二階及混合偏導(dǎo)，且滿足，其中對式（16）中的pi和yi分別求一階偏導(dǎo)并令其為等于零，解得：

記πitio1、πitio2分別是和時，制造商在線下銷售渠道和線上銷售渠道所獲得的利潤，即：

制造商在傳統(tǒng)銷售的基礎(chǔ)上開拓網(wǎng)絡(luò)市場，為了減輕兩種渠道之間的沖突，需要建立一種激勵機制，以激勵線下零售商與其合作。該激勵機制將制造商在兩種渠道中所得到的利潤進行協(xié)調(diào)，一般分為三種情形。情形一：線下零售商的收益會增加，線上零售商的收益會減少，即πitio1＞πr且πitio2＜πw，此時線下零售商為線上零售商提供這樣一個收益共享契約，該契約使制造商在線下銷售渠道中收益增加的一定份額轉(zhuǎn)移給線上零售商，使得線上零售商的收益在庫存與運輸聯(lián)合優(yōu)化之后大于單獨決策時的收益，該契約保證了參與者之間合作的順利進行。依據(jù)假設(shè)②可知，在該情形下制造商將提高線下銷售渠道的庫存量，即St1＞St2＞0且St=St1+St2。情形二：與情形一情況相反，線上零售商的收益增加，線下零售商的收益減少，即πitio2＞πw且πitio1＜πr，此時制造商會增加網(wǎng)絡(luò)直銷渠道的產(chǎn)品庫存量，即St2＞St1＞0且St=St1+St2；情形三：雙方的利潤都會增加，因為一般兩方的利潤增加和減少是此消彼長的，該情形一般不會發(fā)生，并且由于情形一和情形二的情況分析類似，因此，本文只對情形一進行研究。

在情形一發(fā)生的情況下，線下零售商給線上零售商提供收益共享契約，將其在庫存與運輸聯(lián)合優(yōu)化時所實現(xiàn)利潤πitio1的θ倍轉(zhuǎn)移給線上零售商，并記此時線下零售商和線上零售商的利潤分別為，由以上表述可知：

由式（24）至式（27）可知：

將式（1）、式（2）、式（21）和式（22）代入式（27）中可得：

由式（28）可知，在收益共享契約中，各契約參數(shù)之間相互影響，相互制約。依據(jù)理性人假設(shè)，渠道中各參與者的目標是實現(xiàn)自身收益最大化，即滿足自身利益最大的前提下，配合實現(xiàn)整體利益最優(yōu)。為了能使該契約順利進行，參與方之間相互協(xié)作，只要分享份額θ滿足式（28）的范圍，線下線上零售商的合作就能順利進行，即可保證在既調(diào)節(jié)了收益分配的條件下，雙渠道中各參與方也能達到帕累托改進，制造商在和時達到最佳庫存量，實現(xiàn)庫存與運輸?shù)穆?lián)合優(yōu)化。

通過對以上線下零售商和線上零售商的不同博弈情形分析，本文可以得出以下命題結(jié)論：

命題1：在雙方同時決策的Nash靜態(tài)博弈中

（a）線下零售商的最優(yōu)策略：

（a）部分表明，在Nash靜態(tài)博弈中，兩條渠道存在最優(yōu)策略，制造商可得到最大利潤；（b）部分表明，隨著市場需求總額的增加，相應(yīng)的銷售價格和努力水平也會增加，努力水平隨著市場需求量對于零售商努力水平敏感度的增大而增大，隨著零售商努力成本對其努力程度的敏感度的增加而減小。在線上銷售渠道中，線上零售商也會面臨同樣的策略選擇，從而實現(xiàn)自身利潤最大化。因此，在模式一中，雙方應(yīng)充分考慮競爭對手可能的決策，遵從市場競爭機制，以避免造成資源的浪費，達到帕累托最優(yōu)。

命題2：在一方優(yōu)先決策的Stackelberg博弈中

（a）線下零售商優(yōu)先決策時，線上零售商的最優(yōu)策略：

（a）部分表明，在Stackelberg博弈中，無論哪方優(yōu)先決策，另外一方總能找到自己的最優(yōu)策略，即最優(yōu)策略是存在的；（b）部分表明，在線下零售商優(yōu)先決策時，線上零售商可以根據(jù)市場的需求變化來制定自己的最優(yōu)定價和努力水平。但從敏感度分析來看，線下銷售渠道中消費者需求的市場份額對線上零售商的市場定價具有反向的制約作用，使得線上零售商的定價低于各自決策時的價格策略水平，弱化了線上零售商的收益水平。并且，定價越高，市場需求量對線上零售商努力水平敏感度系數(shù)越大，線上零售商越努力。因此，須對兩條渠道的收益進行有效的分配協(xié)調(diào)，以此來實現(xiàn)制造商在雙渠道中的整體收益最大化。

命題3：在基于收益共享契約的雙渠道供應(yīng)鏈庫存與運輸動態(tài)收益協(xié)調(diào)模型中

（a）在制造商集中決策時，兩系統(tǒng)的最優(yōu)策略：

（b）靈敏度分析：πt與ni、ki呈現(xiàn)正向相關(guān)，與μi呈現(xiàn)負向相關(guān)。

（c）雙渠道供應(yīng)鏈中，線上零售商和線下零售商之間存在可行的收益共享契約參數(shù)。

（a）部分表明，在雙渠道供應(yīng)鏈制造商集中決策時，存在最優(yōu)策略，使得雙方的利潤達到最大化，達到帕累托最優(yōu)；（b）部分表明，在該決策模型中，總體利潤隨著市場的價格敏感系數(shù)和努力水平敏感系數(shù)的增大而增大，隨著努力成本對努力程度的敏感度系數(shù)的增大而降低；（c）部分表明，為了保證雙渠道中參與方合作順利進行且降低不必要的成本，線下零售商和線上零售商之間存在利益協(xié)作的可能性，即只要滿足契約參數(shù)的范圍，在契約參數(shù)不等式中，契約參數(shù)θ隨著線下銷售渠道份額γ的增大而增大，即線下銷售渠道所占的份額越大，其聯(lián)合優(yōu)化之后的利潤所需轉(zhuǎn)移給線上零售商的份額也就越多。因此可調(diào)節(jié)市場需求份額γ來選擇合適的收益共享契約參數(shù)θ，使得供應(yīng)鏈整體、線下零售商和線上零售商的收益相比分散決策時都有所增加，實現(xiàn)雙渠道整體優(yōu)化目標。

3 結(jié)論

本文在需求價格彈性條件下，通過構(gòu)建需求函數(shù)和收益函數(shù)，比較了線下零售商和線上零售商在Nash靜態(tài)博弈模型、Stackelberg博弈模型和集中決策模型中個體利潤、總利潤和最佳庫存量。研究結(jié)果表明：在集中決策模型中，線下零售商和線上零售商的聯(lián)合收益達到最大化，且各自的庫存量及運輸成本都得到了優(yōu)化；必須指出的是雙渠道供應(yīng)鏈總體利潤最大化和產(chǎn)品庫存量最優(yōu)化這一目標的實現(xiàn)，是以收益共享契約的存在為前提的，即獲得較大收益的一方必須承諾將超出預(yù)期收益的θ倍返還給另一方；通過構(gòu)建庫存與運輸聯(lián)合優(yōu)化時各決策主體的收益分配模型，并結(jié)合雙渠道特點，設(shè)計的收益共享契約協(xié)調(diào)模型，能夠?qū)崿F(xiàn)雙渠道供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)，并給出了雙渠道供應(yīng)鏈達到協(xié)調(diào)時，契約參數(shù)的取值范圍的表達式；按照契約參數(shù)的分配，最終使得線下零售商和線上零售商的利潤都會增加。本文的收益共享契約是在需求確定和信息對稱的條件下設(shè)立的，需求不確定和信息不對稱條件下基于收益共享契約的雙渠道供應(yīng)鏈庫存與運輸聯(lián)合優(yōu)化是未來值得研究的方向。

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