節(jié)理接觸面積和厚度對(duì)應(yīng)力波傳播特性影響的顆粒流數(shù)值模擬

曾 超，曾亞武，趙 凱

巖體是在自然環(huán)境中形成的一種復(fù)雜介質(zhì)，在自然因素及地質(zhì)構(gòu)造作用下，巖體中往往會(huì)形成大量的裂紋或裂縫，即節(jié)理。巖體中一般包含多組節(jié)理，這些節(jié)理是影響巖體力學(xué)特性的關(guān)鍵因數(shù)［1］。對(duì)于巖體的節(jié)理特性研究來說，在靜態(tài)力和準(zhǔn)靜態(tài)力學(xué)方面的研究已經(jīng)較為完善，如Bandis通過準(zhǔn)靜態(tài)力作用下的實(shí)驗(yàn)研究，指出決定節(jié)理巖體法向剛度的關(guān)鍵影響因素包括巖體節(jié)理的接觸狀況、粗糙程度、自身強(qiáng)度、變形性質(zhì)、物理性質(zhì)以及填充物（如果有）厚度、材質(zhì)和物理特性等［2］。在地下工程、邊坡工程等巖土工程中以及礦山、油氣資源開采過程中，因?yàn)榈卣?、爆破、或者地?yīng)力的釋放等產(chǎn)生的振動(dòng)則以動(dòng)力作用對(duì)巖體的力學(xué)性質(zhì)產(chǎn)生影響，這種動(dòng)力作用往往以應(yīng)力波的形式在巖體中傳播，而節(jié)理的基本特征是影響應(yīng)力波在巖體中傳播的關(guān)鍵因素。

關(guān)于應(yīng)力波在節(jié)理巖體中傳播規(guī)律的理論研究，有三種理論，分別為等效介質(zhì)理論、位移不連續(xù)理論以及波的散射理論［3－4］。實(shí)驗(yàn)研究方面，田振農(nóng)等［5］利用落錘試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行了應(yīng)力波在一維巖體中的傳播規(guī)律的研究，證實(shí)結(jié)構(gòu)面對(duì)應(yīng)力波的傳播具有重要影響。近年來，一些學(xué)者利用霍普金森壓桿裝置研究巖體在高應(yīng)變率情況下的動(dòng)力性質(zhì)。Li J C等［6］利用霍普金森壓桿研究了填充節(jié)理的動(dòng)態(tài)變形特性。Chen X等［7］人利用鋁材質(zhì)的霍普金森壓桿研究了不同粗糙程度條件下波在節(jié)理中的傳播特性，揭示了隨著粗糙度的減少和厚度的增加，節(jié)理的傳播系數(shù)和特定剛度相應(yīng)減少，但是沒有進(jìn)行數(shù)值模擬驗(yàn)證結(jié)果。

由于巖體動(dòng)力特性的試驗(yàn)研究對(duì)設(shè)備要求高，實(shí)施難度大，開展的工作及取得的成果十分有限。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)及數(shù)值模擬方法的發(fā)展，采用數(shù)值模擬方法開展巖體動(dòng)力特性研究已成為一種經(jīng)濟(jì)且可行的方案，已開展了一系列的工作并取得了相應(yīng)的成果，如成功模擬波在完整巖石中的傳播［8］、在具有填充物節(jié)理巖體中的傳播［9］、在無填充節(jié)理巖體中的傳播［10］等。由于巖體中的節(jié)理特性非常復(fù)雜，目前的研究主要集中在節(jié)理法向剛度和入射波頻率等因素的影響方面，而針對(duì)節(jié)理的接觸關(guān)系的影響研究則相對(duì)較少。

本文利用PFC2D顆粒流軟件開展節(jié)理巖體動(dòng)力特性的數(shù)值模擬，主要研究節(jié)理接觸面積和節(jié)理厚度（體現(xiàn)節(jié)理粗糙程度、起伏程度、吻合程度等特征）對(duì)應(yīng)力波縱波傳播特性的影響。

1 PFC2D模擬波的傳播

為了驗(yàn)證PFC是否適合模擬波的傳播問題，本節(jié)針對(duì)具體實(shí)驗(yàn)采用PFC2D進(jìn)行數(shù)值模擬，并將數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較。

1．1 霍普金森壓桿實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬方案

由于質(zhì)地優(yōu)良，尺寸符合霍普金森壓桿實(shí)驗(yàn)的硬質(zhì)巖石材料試樣難以獲取，而鋁的穩(wěn)定性和連續(xù)性較好，因此Chen X等［7］采用改進(jìn)的鋁質(zhì)霍普金森壓桿模擬波在節(jié)理巖體中的傳播實(shí)驗(yàn)（見圖1），其中巖體節(jié)理采用不同粗糙度和不同深度的刻痕來代替。

圖1 改進(jìn)的鋁質(zhì)霍普金森壓桿實(shí)驗(yàn)［7］

本文數(shù)值模擬采用參考文獻(xiàn)［3］中的花崗巖材料，且為簡(jiǎn)化計(jì)算，將試樣簡(jiǎn)化為2D平面，如圖2所示。數(shù)值模擬首先模擬波在完整巖棒中的傳播，以驗(yàn)證PFC軟件的實(shí)用性。模擬巖棒與霍普金森壓桿尺寸相同，其長度為965 mm，直徑為50 mm（如圖2所示）。然后模擬波在節(jié)理巖體中的傳播，即在巖棒的中間位置設(shè)置節(jié)理，節(jié)理分為A、B系列，A系列的節(jié)理厚度為10 mm，B系列節(jié)理厚度為20 mm。同時(shí)相對(duì)于完整的巖棒，A，B系列的接觸面積比例分別設(shè)置為25%、50%、75%，2D情況下即為接觸寬度與試樣寬度的比值，相應(yīng)的接觸寬度分別為12．5 mm，25．0 mm 和 37．5 mm。

圖2 PFC數(shù)值模擬完整巖棒模型圖

1．2 數(shù)值模型

試算結(jié)果表明，如果利用PFC3D來真實(shí)地模擬SHPB實(shí)驗(yàn)，數(shù)值模型將會(huì)有超過一百萬個(gè)顆粒，這遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了目前個(gè)人計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力。因此，本文在進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，選擇采用 PFC2D進(jìn)行研究。實(shí)際上，Li X等［11］人采用PFC2D模擬了真實(shí)的霍普金森壓桿（SHPB）實(shí)驗(yàn)，數(shù)值模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果十分吻合，證實(shí)了PFC2D可以很好地模擬SHPB實(shí)驗(yàn)。

本文采用PFC2D建立的數(shù)值模型如圖2所示。數(shù)值模型建模程序改編自PFC2D手冊(cè)［12］自帶的顆粒集合體生成程序?？紤]到計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力和數(shù)值模型的真實(shí)性，數(shù)值模型顆粒的半徑均勻分布于0．485 mm 和 0．728 mm 之間，平均半徑為 0．6065 mm，稍大于一般花崗巖的顆粒半徑（0．5 mm）［13］。整個(gè)數(shù)值模型大約由36 000個(gè)顆粒構(gòu)成，模型的初始孔隙率為13．7%。如圖2所示，壓桿數(shù)值模型的四條邊界標(biāo)以黑色進(jìn)行區(qū)分，其中上、下邊界（縱向）在 Y軸方向（橫向）上固定，在 X軸方向（縱向）可自由變形。入射波施加于模型左邊邊界，于節(jié)理的兩側(cè)進(jìn)行波的傳播特征監(jiān)測(cè)。由于左、右邊界對(duì)應(yīng)力波的反射會(huì)影響節(jié)理兩側(cè)波的傳播特征，因此需要對(duì)左、右邊界進(jìn)行特殊處理，即對(duì)左、右邊界進(jìn)行靜態(tài)和動(dòng)態(tài)的加載來減少波的反射帶來的影響，可利用FISH語言編程實(shí)現(xiàn)。Resende R等［14］人做過相應(yīng)的研究，創(chuàng)建并實(shí)施了這種混合邊界，經(jīng)過測(cè)試，其混合邊界的效率大于99%。

1．3 計(jì)算原理及細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定

在PFC2D中，假定顆粒為剛體但是可以重疊。如圖3（a）所示，重疊的量由接觸力型決定。本文數(shù)值模型采用的接觸模型為接觸粘接和線彈性接觸剛度模型，其變形元件組合如圖3（b）所示。在該線彈性接觸剛度模型中，法向和切向接觸力與法向和切向相對(duì)位移呈線性關(guān)系，見式（1）和式（2）。

式中：Fn為總法向力；Un為總法向位移；kn為法向剛度，采用割線剛度。

式中：ΔFs為剪切力的增量；ΔUs為剪切位移增量；ks為切向剛度，采用切線剛度。

圖3 PFC中兩個(gè)顆粒之間的本構(gòu)圖解

由于本文主要模擬波的傳播特性，不考慮巖體的破壞，因此在構(gòu)建數(shù)值模型時(shí)賦予顆粒之間較大的法向和切向粘結(jié)強(qiáng)度。

在PFC，數(shù)值模型的力學(xué)性質(zhì)由顆粒之間的細(xì)觀接觸模型及其相應(yīng)的接觸參數(shù)確定，這些細(xì)觀參數(shù)與模擬巖體宏觀力學(xué)參數(shù)之間沒有確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，需要在研究過程中進(jìn)行標(biāo)定。本文主要通過數(shù)值模型靜力加載的不斷試算和細(xì)觀參數(shù)調(diào)整，直到數(shù)值模擬的結(jié)果和模擬巖體的宏觀力學(xué)參數(shù)基本一致。本文模擬巖體為參考文獻(xiàn)［3］中的花崗巖，為此將顆粒密度設(shè)為3 430 kg／m3?？紤]模擬巖體的孔隙率，最終數(shù)值模型的密度為2 960 kg／m3，與實(shí)際實(shí)驗(yàn)中花崗巖塊體密度一致。因?yàn)楸疚哪M不考慮破壞，只考慮波的傳播特性，因此宏觀力學(xué)參數(shù)僅考慮彈性參數(shù)和波速參數(shù)，要求強(qiáng)度參數(shù)足夠大即可。經(jīng)過大量試算，獲得的本文數(shù)值模型細(xì)觀參數(shù)如表1所示，模型宏觀參數(shù)與文獻(xiàn)［14］中的花崗巖材料參數(shù)的比較如表2所示，由表2可見，二者宏觀參數(shù)十分接近。

表1 數(shù)值模型的細(xì)觀參數(shù)取值

表2中數(shù)值模型縱波的波速是通過不同位置顆粒的速度時(shí)間差計(jì)算得到的，變形參數(shù)則是利用伺服控制的雙軸壓縮實(shí)驗(yàn)得到的。數(shù)值模擬中不考慮試樣破壞的情況，加載至足夠大即可。

表2 數(shù)值模型與花崗巖宏觀參數(shù)比較

值得注意的是應(yīng)力波在巖體中的傳播速度與許多因素有關(guān)，一般情況下，應(yīng)力波在花崗巖中的傳播速度有一個(gè)范圍。李元輝等［15］利用超聲波混凝土測(cè)試儀測(cè)試了聲波在花崗巖中的傳播速度，結(jié)果表明一般花崗巖的應(yīng)力波縱波波速大致為3 000 m／s～5 000 m／s。本文的數(shù)值模擬中，不同距離測(cè)算的縱波波速如表 3所示，平均波速 4 019．2 m／s，處于試驗(yàn)結(jié)果范圍之中。此外，根據(jù)一維縱波在材料中傳播的理論波速計(jì)算公式，可以計(jì)算出本文模型的理論波速值為4 135．35 m／s，與數(shù)值模擬結(jié)果相近，說明本文數(shù)值模型模擬波的傳播問題是可行的［17－18］。

表3 數(shù)值模型不同距離處的波速

2 節(jié)理基本特征對(duì)應(yīng)力波縱波傳播規(guī)律的影響

2．1 完整巖塊中應(yīng)力波縱波傳播規(guī)律

應(yīng)力波在完整巖塊中傳播也會(huì)衰減，已有學(xué)者通過試驗(yàn)獲得了應(yīng)力波在完整巖塊中的衰減規(guī)律［8］。本文數(shù)值模擬首先進(jìn)行應(yīng)力波在完整巖塊（無節(jié)理）中傳播規(guī)律的模擬研究。采用的入射波為縱波，振幅為3 m／s，頻率為5 000 Hz的正弦半波。等距離測(cè)算數(shù)值模型中各個(gè)測(cè)點(diǎn)的傳播系數(shù)，從而得出波的衰減曲線。測(cè)點(diǎn)布置從模型最左端50 mm處開始，每隔50 mm一個(gè)測(cè)點(diǎn)，考慮到模擬節(jié)理的位置距模型最左端不會(huì)超過500 mm，所以最后一個(gè)測(cè)點(diǎn)為500 mm處，一共10個(gè)測(cè)點(diǎn)。圖4所示為測(cè)距與峰值Y坐標(biāo)關(guān)系圖，圖中數(shù)據(jù)點(diǎn)可以采用直線很好擬合，直線斜率即為衰減系數(shù)，即單位長度衰減量，約為 0．0048 m／（s·mm）。因零點(diǎn)附近受到左側(cè)邊界的反射影響較大，圖上未標(biāo)出零點(diǎn)，故截距不為3 m／s。

圖4 測(cè)點(diǎn)距離與波峰值的關(guān)系

2．2 A系列節(jié)理巖體中應(yīng)力波縱波傳播規(guī)律

A系列節(jié)理的厚度為10 mm，接觸面接觸比例分別為 100%（無節(jié)理情況）、75%、50%和 25%四種，如圖2及圖5所示，模擬節(jié)理面粗糙程度和吻合程度對(duì)波的傳播特征的影響。節(jié)理位于距數(shù)值模型最左端477 mm和487 mm之間，在節(jié)理兩邊的中心點(diǎn)處設(shè)檢測(cè)點(diǎn)，測(cè)定應(yīng)力波縱波的傳播特征數(shù)據(jù)。數(shù)值模型最左端入射波與2．1節(jié)相同。

圖5 A系列節(jié)理不同接觸面積數(shù)值模型

無節(jié)理時(shí)，測(cè)得 477 mm處的峰值為 0．9143 m／s，而 487 mm 處的峰值為 0．8682 m／s。根據(jù) 2．1節(jié)完整無節(jié)理模型試樣的應(yīng)力波縱波衰減規(guī)律，10 mm長巖石的正常衰減幅度約為0．048 m／s，與測(cè)試結(jié)果（0．0461 m／s）基本一致。

數(shù)值計(jì)算時(shí)，測(cè)試應(yīng)力波縱波在數(shù)值模型中傳播時(shí)不同節(jié)理接觸面積情況下節(jié)理面兩側(cè)面中心點(diǎn)處的縱波振幅，對(duì)于A系列節(jié)理巖體，隨著節(jié)理接觸面積減小，無論是節(jié)理面左側(cè)還是右側(cè)，應(yīng)力波縱波的振幅都隨之減小。如圖6所示。

由圖6可見，節(jié)理面兩側(cè)應(yīng)力波縱波振幅隨節(jié)理面接觸面積變化的規(guī)律不是線性的，而是非線性的，且左右兩側(cè)面的變化趨勢(shì)并不相同。在左側(cè)面（入射側(cè)），當(dāng)節(jié)理面的接觸面積大于50%時(shí)，縱波的振幅變化很小，只有當(dāng)節(jié)理面的接觸面積小于50%時(shí)，振幅才快速減小。而在右側(cè)面，隨著節(jié)理接觸面積的減小，縱波幾乎呈線性減小，不過當(dāng)節(jié)理面的接觸面積小于50%時(shí)，縱波振幅減小的速率明顯增加。

總的趨勢(shì)，無論節(jié)理面左側(cè)還是右側(cè)，隨著節(jié)理面接觸面積的減小，應(yīng)力波振幅衰減的規(guī)律基本一致，接觸面積相對(duì)較大時(shí)應(yīng)力波縱波振幅衰減相對(duì)較慢，當(dāng)接觸面積小于50%后，衰減速率開始增大。

圖6 A系列節(jié)理兩側(cè)的縱波傳播率變化趨勢(shì)圖

2．3 B系列節(jié)理巖體中應(yīng)力波縱波傳播規(guī)律

B系列節(jié)理的厚度為20 mm，除了節(jié)理的厚度不同，節(jié)理接觸面積比例都和A系列節(jié)理一致，分別模擬100%，75%，50%和25%四種情況，如圖2和圖7所示。節(jié)理位于距數(shù)值模型最左端472 mm和492 mm之間，在節(jié)理兩側(cè)面的中心點(diǎn)處設(shè)檢測(cè)點(diǎn)，測(cè)定應(yīng)力波縱波的傳播特征數(shù)據(jù)。數(shù)值模型最左端入射波與2．1節(jié)相同。

圖7 B系列節(jié)理不同接觸面積數(shù)值模型

無節(jié)理時(shí)，測(cè)得472 mm處峰值為0．9443 m／s，492 mm處峰值為0．8488 m／s?？紤]到均值試樣中波的衰減規(guī)律，20 mm長巖石的正常衰減幅度約為0．0960 m／s，與測(cè)試結(jié)果（0．0955 m／s）基本一致。

數(shù)值計(jì)算時(shí)，測(cè)試應(yīng)力波縱波在數(shù)值模型中傳播時(shí)不同節(jié)理接觸面積情況下節(jié)理面兩側(cè)面中心點(diǎn)處的縱波振幅，對(duì)于B系列節(jié)理巖體，隨著節(jié)理接觸面積減小，無論是節(jié)理面左側(cè)還是右側(cè)，應(yīng)力波縱波的振幅都隨之減小，如圖8所示。

由圖8可見，節(jié)理面兩側(cè)應(yīng)力波縱波振幅隨節(jié)理面接觸面積變化的規(guī)律不是線性的，而是非線性的，且左右兩側(cè)面的變化趨勢(shì)并不相同。在左側(cè)面（入射側(cè)），隨著接觸面積的變化，縱波的振幅呈非線性變化，且隨著接觸面積越來越小，振幅減小的速率隨之增大。而在右側(cè)面，隨著節(jié)理接觸面積的減小，縱波的振幅也呈非線性減小，但隨著節(jié)理面接觸面積的減小，縱波振幅減小的速率逐步降低。

圖8 B系列節(jié)理兩側(cè)的速度峰值趨勢(shì)圖

總的趨勢(shì)，無論節(jié)理面左側(cè)還是右側(cè)，隨著節(jié)理面接觸面積的減小，應(yīng)力波振幅衰減的規(guī)律基本一致，但節(jié)理面左側(cè)的衰減速率隨接觸面積減小而增大，而節(jié)理右側(cè)面的衰減速率隨接觸面積減小而減小。

2．4 A、B系列節(jié)理巖體計(jì)算結(jié)果比較

通過2．2節(jié)和2．3節(jié)的分析可知，無論A系列節(jié)理還是B系列節(jié)理，隨著節(jié)理面接觸面積（體現(xiàn)節(jié)理面的粗糙度和吻合度）的減小，節(jié)理面兩側(cè)應(yīng)力波縱波振幅的衰減幅度越大，不同的是二者的衰減程度、隨接觸面積減小的變化規(guī)律各不相同。

比較A、B系列節(jié)理在相同接觸面積下的計(jì)算結(jié)果，節(jié)理面寬度（體現(xiàn)節(jié)理面的起伏程度）越大，節(jié)理面兩側(cè)波的振幅衰減幅度越大，尤其是節(jié)理面右側(cè)波的振幅衰減幅度更大。若將節(jié)理面右側(cè)振幅與左側(cè)振幅之比定義為應(yīng)力波通過節(jié)理的傳播系數(shù)，則兩種節(jié)理不同接觸面積下的接觸系數(shù)繪制成曲線圖如圖9所示。

圖9 應(yīng)力波縱波通過A、B系列節(jié)理的傳播系數(shù)

由圖9可以看出，隨著節(jié)理接觸面積的減小，應(yīng)力波縱波通過A、B系列節(jié)理的傳播系數(shù)都隨之減小，但B系列節(jié)理的傳播系數(shù)均小于同接觸面積下A系列節(jié)理的傳播系數(shù)，說明節(jié)理厚度對(duì)應(yīng)力波縱波傳播系數(shù)具有明顯的影響，即節(jié)理厚度越大，傳播系數(shù)越小。

2．5 數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較

在文獻(xiàn)［3］中，采用鋁材質(zhì)霍普金森壓桿實(shí)驗(yàn)研究了節(jié)理吻合度和節(jié)理厚度對(duì)應(yīng)力波傳播的影響，主要結(jié)論包括：

（1）節(jié)理吻合度，即節(jié)理有效接觸面積對(duì)應(yīng)力波在節(jié)理巖體中傳播有顯著影響，隨著JMC減小，相應(yīng)應(yīng)力波通過節(jié)理的傳播系數(shù)降低。

（2）實(shí)驗(yàn)中節(jié)理厚度分別為1 mm和2 mm兩種，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，隨節(jié)理厚度增大，相應(yīng)應(yīng)力波通過節(jié)理的傳播系數(shù)減小。

雖然文獻(xiàn)［3］實(shí)驗(yàn)采用的材質(zhì)不同，采取的節(jié)理接觸比例和節(jié)理厚度更加細(xì)化，但很明顯，本文的模擬結(jié)果與文獻(xiàn)［3］的實(shí)驗(yàn)結(jié)果所得規(guī)律是一致的，即隨著節(jié)理接觸面積的減小，應(yīng)力波通過節(jié)理的衰減越大，節(jié)理厚度越大，對(duì)應(yīng)力波衰減的影響也越大。因此，采用本文的方法模擬研究節(jié)理對(duì)應(yīng)力波傳播規(guī)律的影響是可行的。

3 結(jié) 論

本文采用離散元程序PFC2D模擬研究了應(yīng)力波縱波在具有節(jié)理的霍普金森桿中傳播規(guī)律以及節(jié)理的存在對(duì)應(yīng)力波傳播規(guī)律的影響。研究結(jié)果表明：

（1）應(yīng)力波縱波在完整巖塊（假設(shè)不存在節(jié)理）中的傳播存在衰減，這種衰減與應(yīng)力波傳播的距離大致呈線性規(guī)律。

（2）節(jié)理的存在，對(duì)應(yīng)力波縱波的傳播具有明顯的衰減作用，這種衰減作用與節(jié)理面的接觸面積（體現(xiàn)節(jié)理面的粗糙度和吻合程度）和節(jié)理厚度（體現(xiàn)節(jié)理面的起伏程度）有關(guān)。

（3）在節(jié)理厚度相同的情況下，隨著節(jié)理面接觸面積的減小，對(duì)應(yīng)力波的衰減作用越大，體現(xiàn)在節(jié)理面兩側(cè)的波幅均存在衰減，這種衰減與節(jié)理面的接觸面積呈非線性關(guān)系。隨著節(jié)理面接觸面積的減小，應(yīng)力波通過節(jié)理面的傳播系數(shù)也隨之減小。

（4）在節(jié)理接觸面積相同的情況下，節(jié)理厚度越大對(duì)應(yīng)力波的衰減作用越大，應(yīng)力波通過節(jié)理面的傳播系數(shù)也隨之減小。

上述規(guī)律與相關(guān)實(shí)驗(yàn)研究所得結(jié)果基本一致，說明顆粒離散元PFC2D可用于研究應(yīng)力波在節(jié)理巖體中的傳播規(guī)律，以及節(jié)理特征對(duì)應(yīng)力波傳播規(guī)律的影響，以彌補(bǔ)節(jié)理巖體高應(yīng)變率動(dòng)力特性研究中試驗(yàn)難度大、實(shí)驗(yàn)條件不足的缺陷。

［1］ Goodman，Richard E．Methods of geological engineering in discontinuous rocks［M］．［s．l］：West Pub．Co，1976．

［2］ Bandis S C，Lumsden A C，Barton N R．Fundamentals of rock joint deformation［J］．International Journal of Rock Mechanics＆Mining Sciences＆Geomechanics Abstracts，1983，20（6）：249-268．

［3］ 陳 昕．節(jié)理粗糙度對(duì)巖體抗壓動(dòng)態(tài)力學(xué)特性影響的實(shí)驗(yàn)研究［D］．北京：北京科技大學(xué)，2016．

［4］ 李業(yè)學(xué)，范建輝，李 錚．巖體節(jié)理對(duì)應(yīng)力波傳播規(guī)律影響的研究進(jìn)展［J］．湖北文理學(xué)院學(xué)報(bào)，2015，36（11）：10-14．

［5］ 田振農(nóng)，李世海，肖 南，等．應(yīng)力波在一維節(jié)理巖體中傳播規(guī)律的試驗(yàn)研究與數(shù)值模擬［J］．巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2008，27（S1）：2687-2693．

［6］ Li J C，Ma G W．Experimental study of stress wave propagation across a filled rock joint［J］．International Journal of Rock Mechanics ＆ Mining Sciences，2009，46（3）：471-478．

［7］ Chen X，Li J C，Cai M F，et al．A further study on wave propagation across a single joint with different roughness［J］．Rock Mechanics and Rock Engineering，2016，49（7）：2701-2709．

［8］ 崔新壯，李衛(wèi)民，段祝平，等．爆炸應(yīng)力波在各向同性損傷巖石中的衰減規(guī)律研究［J］．爆炸與沖擊，2001，21（1）：76-80．

［9］ Huang X，Qi S，Williams A，et al．Numerical simulation of stress wave propagating through filled joints by particle model［J］．International Journal of Solids ＆ Structures，2015，69／70：23-33．

［10］ 趙 堅(jiān)，陳壽根，蔡軍剛，等．用UDEC模擬爆炸波在節(jié)理巖體中的傳播［J］．中國礦業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2002，31（2）：111-115．

［11］ Li X，Zou Y，Zhou Z．Numerical simulation of the rock SHPB test with a special shape striker based on the discrete element method［J］．Rock Mechanics and Rock Engineering，2014，47（5）：1693-1709．

［12］ Itasca，PFC2D（Particle Flow Code in 2 Dimensions）Version 3．1［M］．Minneapolis：Itasca，2004．

［13］ 宿 輝，唐 陽，段 宇．基于顆粒形狀的節(jié)理花崗巖力學(xué)性能顆粒流模擬研究［J］．科學(xué)技術(shù)與工程，2014，14（25）：123-130．

［14］ Resende R，Lamas L N，Lemos J V，et al．Micromechanical modelling of stress waves in rock and rock fractures［J］．Rock Mechanics and Rock Engineering，2010，43（6）：741-761．

［15］ 李元輝，趙興東，趙有國，等．不同條件下花崗巖中聲波傳播速度的規(guī)律［J］．東北大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2006，27（9）：1030-1033．

［16］ 王禮立．應(yīng)力波基礎(chǔ)［M］．2版．北京：國防工業(yè)出版社，2005．

［17］ 丁少梅，趙忠虎，王寧寧，等．巖石強(qiáng)度理論的分類評(píng)述［J］．水利與建筑工程學(xué)報(bào)，2017，15（1）：95-102．

［18］ 丁 濤，鐘 紅，林 皋．巖石與混凝土界面斷裂特性的試驗(yàn)研究［J］．水利與建筑工程學(xué)報(bào)，2013，11（5）：118-122．