基于地震剪力折減系數(shù)的減震主體結(jié)構(gòu)設(shè)計方法

楊 凱，郭 鑫，孟瑤琳

消能減震作為一種全新的抗震手段最早由美籍華裔學(xué)者Yao J T P［1］提出。消能減震裝置能有效吸收地震輸入結(jié)構(gòu)中的能量，保護結(jié)構(gòu)重要部位以及生命財產(chǎn)安全［2］。其具有構(gòu)造簡單、造價低廉、方便維護、易于施工等優(yōu)點，故一經(jīng)提出就被廣大工程人員所關(guān)注。目前，在國內(nèi)外的許多項目中消能減震技術(shù)都得到了利用，取得了良好的經(jīng)濟效果，典型的工程應(yīng)用有：西雅圖KING郡法院、日本名古屋市某事務(wù)所大樓、美國舊金山Wells Fargo銀行大樓、上海世博中心、上海中心、都江堰市集能燃氣有限公司辦公大樓等［3］。目前，關(guān)于消能減震技術(shù)的研究工作主要集中在消能支撐產(chǎn)品設(shè)計［4］和設(shè)計方法上，如翁大根等［5］提出了一種附加黏滯阻尼器的減震結(jié)構(gòu)實用設(shè)計方法。李宏男等［6］進行了基于遺傳算法的位移型與速度型阻尼器位置優(yōu)化比較研究。而關(guān)于消能減震主體結(jié)構(gòu)本身的設(shè)計研究卻少有提及。當前，消能減震主體結(jié)構(gòu)的設(shè)計方法主要是《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》［7］（GB 50011—2010）和《建筑消能減震技術(shù)規(guī)程》［8］（JGJ 297—2013）推薦的附加阻尼比修正法?？紤]到該方法涉及復(fù)雜的阻尼比計算，且按照規(guī)范方法，不同的設(shè)計人員可能算出阻尼比存在較大的差異性，不利于房屋整體抗震能力評估，本文推薦了一種基于地震剪力折減的減震主體結(jié)構(gòu)設(shè)計方法，并結(jié)合一個工程案例利用傳統(tǒng)設(shè)計軟件對附加阻尼比方法和本文推薦的方法進行了對比分析。

1 現(xiàn)有減震主體結(jié)構(gòu)設(shè)計方法—附加阻尼比修正法

1．1 減震結(jié)構(gòu)設(shè)計流程及附加阻尼比算法概述

目前，減震主體結(jié)構(gòu)的設(shè)計方法主要為附加阻尼比修正法，即通過修改結(jié)構(gòu)阻尼比的方式來近似考慮消能支撐對房屋的耗能作用（對金屬型阻尼器，尚存在利用鋼支撐來近似考慮消能支撐的等效剛度作用）。利用該方法進行消能減震設(shè)計的一般流程為：

首先，利用諸如 ETABS、SAUSAGE、PERFROM－3D等有限元軟件對附加消能支撐的消能減震結(jié)構(gòu)進行多遇地震或設(shè)防烈度地震非線性時程分析，并利用時程分析結(jié)果計算消能支撐的附加阻尼比作用（若為金屬阻尼器，尚需考慮附加剛度作用）。

其次，將附加阻尼比回代至STAWE或YJK等傳統(tǒng)設(shè)計軟件中，以進行房屋主體結(jié)構(gòu)設(shè)計。

最后，采用PERFORM－3D、SAUSAGE等軟件對附加消能支撐的減震結(jié)構(gòu)進行罕遇地震下的彈塑性時程分析，以評估減震結(jié)構(gòu)抵抗罕遇地震作用的能力。

由上述設(shè)計流程可見，消能減震主體結(jié)構(gòu)設(shè)計的關(guān)鍵在于消能支撐附加阻尼比的計算。

目前，附加阻尼比的計算方法主要有：規(guī)范法、自由振動衰減法和模態(tài)耗能法，現(xiàn)分述如下：

1．1．1 規(guī)范法

《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》［7］（GB 50011—2010）及《建筑消能減震技術(shù)規(guī)程》［8］（JGJ 297—2013）中，消能部件附加給結(jié)構(gòu)的有效阻尼比可按式（1）計算：

式中：ξa為消能減震結(jié)構(gòu)的附加阻尼比；Wcj為第j個消能部件在結(jié)構(gòu)預(yù)期層間位移Δuj下往復(fù)循環(huán)一周所消耗的能量；Ws為設(shè)置消能部件的結(jié)構(gòu)在預(yù)期位移下的總應(yīng)變能。

“規(guī)范法”中消能部件附加阻尼比計算是基于結(jié)構(gòu)變形能的，該設(shè)計方法具有易于被廣大設(shè)計人員理解的特點。但方法亦有諸多缺陷，諸如：

（1）該計算方法是根據(jù)結(jié)構(gòu)在簡諧激勵作用下發(fā)生共振時的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)得到的，具有一定的近似性［7］。

（2）采用振型分解反應(yīng)譜法求解地震響應(yīng)時，通常需要進行多次迭代才能確定消能部件的變形及附加阻尼比［9］。

（3）該方法未考慮阻尼比的時變特性［10］。

（4）消能部件往復(fù)循環(huán)消耗的能量計算往往是按照等效矩形近似考慮，矩形面積折算系數(shù)的選取亦存在較大的差異性等。

1．1．2 自由振動衰減法

自由振動衰減法是根據(jù)單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動對數(shù)衰減率來計算阻尼比的方法，相應(yīng)的阻尼比計算公式見式（2）：

式中：si和si＋j分別為第i和第i＋j周期的振幅。

一般計算流程主要為［11－12］：（1）將消能減震結(jié)構(gòu)阻尼比設(shè)為0，并施加瞬時激勵，計算消能減震結(jié)構(gòu)自由振動衰減時程曲線；（2）根據(jù)式（2）計算不同振幅下結(jié)構(gòu)的阻尼比，得到消能減震結(jié)構(gòu)阻尼比－振幅曲線圖；（3）估算小震下結(jié)構(gòu)的頂點振幅，根據(jù)消能減震結(jié)構(gòu)阻尼比－振幅曲線圖確定消能部件附加阻尼比。

自由振動衰減法計算阻尼比相較于“規(guī)范法”，更為簡潔，但也存在一定的不足。式（2）成立的前提是線性黏滯阻尼，因此該方法僅適用于附加線性黏滯阻尼的減震結(jié)構(gòu)，當應(yīng)用于其它類型的消能部件時，需要設(shè)計人員具有一定的工程經(jīng)驗。

1．1．3 模態(tài)耗能法

目前，常用的有限元軟件 ETABS、PERFORM－3D等在非線性分析時均可提取結(jié)構(gòu)模態(tài)阻尼耗能和附加消能部件耗能。因此可以根據(jù)結(jié)構(gòu)固有模態(tài)阻尼的大小來確定消能部件帶給結(jié)構(gòu)的附加阻尼比，相關(guān)計算公式見式（3）［13］：

式中：ξa、Wa、W0、ξ0分別表示消能部件附加阻尼比、消能部件耗能、模態(tài)阻尼耗能和結(jié)構(gòu)固有阻尼比。

相較于前述兩種方法，模態(tài)耗能法更加便于軟件編程實現(xiàn)，避免了繁瑣的阻尼比計算過程，有利于廣大設(shè)計人員進行減震設(shè)計，且阻尼比計算結(jié)果更加可控。

綜上所述，利用“規(guī)范法”、“自由振動衰減法”進行附加阻尼比計算時，均存在一定的局限性和缺點，相較而言，模態(tài)耗能法具有操作簡單、結(jié)果可控的優(yōu)點。

1．2 附加阻尼比修正法計算減震主體結(jié)構(gòu)存在的不足之處

采用附加阻尼比修正法進行消能減震主體結(jié)構(gòu)設(shè)計，其核心是將消能部件的耗能作用按照修改主體結(jié)構(gòu)固有阻尼比的方法進行考慮。這種方法具有一定的局限性和近似性，主要不足之處如下：

（1）主體結(jié)構(gòu)整體均勻化考慮消能部件附加阻尼作用，未考慮樓層與樓層間的差異性。樓層與樓層之間消能部件的配置往往存在較大的差異性，且不同樓層處消能部件的耗能效率亦存在較大的差別（樓層有害位移存在差異），因此按照均一化的附加阻尼比會造成低估或高估部分樓層的綜合抗震能力，特別是對既有建筑，均勻化的缺點會造成部分樓層加固過度而其余樓層加固不足。

（2）回代阻尼比常采用兩個主軸方向阻尼比較小值，因此低估了部分消能部件的耗能效果。房屋結(jié)構(gòu)兩個主軸方向的剛度、抗震承載力往往存在一定的差別，故結(jié)構(gòu)兩個主軸方向配置的消能部件及其工作效率亦不盡相同，因此在計算附加阻尼比時，往往對附加阻尼比按兩個主軸方向進行分開計算?？紤]到目前常規(guī)設(shè)計軟件無法分主軸方向計入不同的阻尼比效應(yīng)，在回代減震主體結(jié)構(gòu)設(shè)計時，為保守考慮均采用附加阻尼比較小值。這種保守算法低估了部分消能部件的耗能效果，造成一定的浪費。

2 地震剪力折減系數(shù)法及其在常規(guī)設(shè)計軟件中的運用

利用附加阻尼比修正法進行消能減震主體結(jié)構(gòu)設(shè)計存在固有的缺陷，且對一般設(shè)計人員而已，附加阻尼比概念不易于接受，因此如何量化消能部件耗能效果并規(guī)避附加阻尼比的概念值得深入研究。

《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》［7］（GB 50011—2010）中關(guān)于隔震層以上結(jié)構(gòu)的地震作用計算，采用了水平地震影響系數(shù)法，即分別計算中震作用下隔震前后房屋結(jié)構(gòu)各層層間剪力，取所得的各層隔震后層間剪力與非隔震層間剪力的最大比值作為水平地震影響系數(shù)的折減值。考慮到層間剪力的概念易于被廣大設(shè)計人員理解、接受，本文將隔震設(shè)計的基本思路引入減震主體結(jié)構(gòu)設(shè)計中，具體做法見式（4）：

式中：βi表示第i層地震剪力折減系數(shù)；Vi表示附加消能部件后第i層主體結(jié)構(gòu)設(shè)防烈度地震下層間剪力；V′i表示第i層原結(jié)構(gòu)設(shè)防烈度地震下層間剪力。

考慮到附加消能部件按樓層布置的差異，房屋各樓層主體結(jié)構(gòu)抗震能力需求不同，因此本文摒棄了抗震設(shè)計規(guī)范中關(guān)于采用最大層間剪力比值作為房屋地震作用折減值的思路，而是結(jié)合常規(guī)設(shè)計軟件中關(guān)于薄弱層放大樓層地震剪力的方式來考慮各樓層抗震承載力的需求問題。在常規(guī)設(shè)計軟件中，房屋兩個主軸方向的地震剪力放大系數(shù)可分別指定，因此該方法有效的考慮了全部消能部件的耗能能力，規(guī)避了附加阻尼比修正法的的缺陷，具有較好的操作性和合理性。常規(guī)設(shè)計軟件中地震薄弱層放大系數(shù)修改位置見圖1。

圖1 薄弱層地震剪力放大系數(shù)

下面將結(jié)合一個工程案例對本文所述方法進行詳細分析。

3 工程案例分析

3．1 工程概況

某七層鋼筋混凝土框架辦公樓，原設(shè)計按7度（0．1 g）進行抗震設(shè)防，框架等級為三級，場地類別為Ⅲ類，設(shè)計基本地震加速度值為0．1 g，設(shè)計地震分組為第三組，設(shè)計反應(yīng)譜特征周期0．65 s。由于業(yè)主要求，需對該房屋進行抗震加固?？拐鹪O(shè)防烈度由 7 度（0．1 g）提高到 8 度（0．2 g），設(shè)計基本地震加速度值為0．2 g?，F(xiàn)擬采用消能減震的方法進行抗震加固，并利用本文所述方法對附加消能部件后房屋主體結(jié)構(gòu)進行分析計算，使房屋結(jié)構(gòu)能達到設(shè)防烈度提高一度的抗震設(shè)防加固目標。

3．2 消能支撐配置

對加固前房屋主體結(jié)構(gòu)進行分析，得到基本信息如表1、表2所示。從表2中可以看出，提高一度后，房屋原結(jié)構(gòu)層間位移角已不滿足抗震規(guī)范要求。因此，對結(jié)構(gòu)進行抗震加固是十分有必要的。

依據(jù)規(guī)程［8］對房屋附加消能部件進行設(shè)計，配置結(jié)果見表3，產(chǎn)品參數(shù)見表4。

為后續(xù)分析的方便，本文將未加固結(jié)構(gòu)記為ST0，將消能減震加固后的結(jié)構(gòu)記為ST1。

表1 不同有限元模型的基本振型及周期信息

表2 待加固結(jié)構(gòu)在8度（0．2 g ）小震下的基本模型信息

表3 消能器布置方案

3．3 地震動輸入

為考查附加消能部件的減震效果，目前通常采用的手段是非線性時程分析方法。為了便于與振型分解反應(yīng)譜法相比較，輸入的時程采用擬合規(guī)范反應(yīng)譜的人工時程及天然時程記錄。本文共選用三條地震波，其中一條為人工擬合地震波，兩條為天然記錄地震波。相應(yīng)的時程曲線及擬合的標準反應(yīng)譜情況見圖2所示。目標譜取規(guī)范中阻尼比ζ，Tg＝0．65 s的歸一化反應(yīng)譜。

表4 附加金屬消能器的設(shè)計參數(shù)

圖2 地震動輸入（歸一化后）

8度（0．2 g）小震作用的峰值加速度為 70 gal，中震作用的峰值加速度為200 gal，大震作用下的峰值加速度為400 gal。

3．4 減震效果分析

本工程的減震設(shè)計分析是基于有限元設(shè)計軟件ETABS進行的。在 ETABS分析過程中，采用DAMPER單元模擬黏滯型阻尼器。附加消能部件后，ST1結(jié)構(gòu)的周期與振型信息見表5。

為考慮消能部件的附加阻尼作用，對減震結(jié)構(gòu)進行非線性時程分析。在8度（0．2 g）小、中震作用下僅考慮阻尼器的非線性，而主體結(jié)構(gòu)保持線彈性，由此得到ST1結(jié)構(gòu)與ST0結(jié)構(gòu)小震下層間位移角對比結(jié)果和中震下主體結(jié)構(gòu)層間剪力對比結(jié)果，具體結(jié)果見表6、表7。此外，根據(jù)規(guī)程［8］計算可得小震下，消能部件 X向提供的附加阻尼比為0．04，Y向提供的附加阻尼比為0．06。

表5 減震結(jié)構(gòu)模型的基本振型及周期信息

表6 小震作用下ST0與ST1層間位移角計算結(jié)果對比

表7 中震作用下ST0與ST1主體結(jié)構(gòu)層剪力計算結(jié)果對比

圖3 8度（0．2 g）小震、中震作用下阻尼器滯回曲線

從表6、表7中可以看出，由于各層附加消能部件存在差異，各層阻尼器的附加耗能作用不同，因此如果按照統(tǒng)一的附加阻尼比來計算房屋主體結(jié)構(gòu)，勢必造成部分樓層偏保守而其余樓層偏不安全。而根據(jù)本文所述的減震主體結(jié)構(gòu)設(shè)計方法，利用中震下主體結(jié)構(gòu)剪力降低率來考慮附加阻尼的效果，以此作為主體結(jié)構(gòu)的設(shè)計依據(jù)，則可避免該問題。在常規(guī)設(shè)計軟件中，利用薄弱層地震剪力放大系數(shù)選項考慮阻尼器耗能效果，并計算房屋主體結(jié)構(gòu)的配筋，對局部仍有不足的構(gòu)件采用傳統(tǒng)的粘鋼、粘碳纖維進行局部加強。

最后，通過罕遇地震作用下的彈塑性分析可判斷和驗證減震加固是否達到預(yù)期加固目標［14］。本工程案例中，采用PKPM軟件的SAUSAGE模塊對減震結(jié)構(gòu)進行彈塑性分析。PKPM－SAUSAGE的線單元（梁、柱和斜撐）采用精細的截面纖維積分策略，面單元（剪力墻、樓板）采用精細的分層積分策略。對于地震波作用下的結(jié)構(gòu)彈塑性動力時程分析，SAUSAGE采用了適于模擬波動問題的精細步長顯式動力直接積分方法（二階中心差分），時間步長控制在 10－5s數(shù)量級［15］。

對附加消能部件的減震結(jié)構(gòu)進行罕遇地震分析，其中房屋主體結(jié)構(gòu)配筋分別采用規(guī)范附加阻尼修正法和本文所述地震剪力折減法進行。相關(guān)計算結(jié)果見圖4。從圖4中可以看出，運用本文所述方法進行消能減震主體結(jié)構(gòu)設(shè)計能夠滿足規(guī)范關(guān)于罕遇地震下的層間位移角限值要求。

圖4 8度（0．2 g）大震作用下層間位移角計算結(jié)果對比

4 結(jié) 論

本文提出了一種利用主體結(jié)構(gòu)層間剪力折減系數(shù)的方法來考慮附加阻尼比對結(jié)構(gòu)的附加耗能作用，避免了復(fù)雜的阻尼比計算公式，有助于設(shè)計人員進行消能減震主體結(jié)構(gòu)設(shè)計。

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