軸壓復合材料蛋形殼屈曲特性

周 通 ， 唐文獻 ， 王緯波 ， 張 建 ，

（1.江蘇科技大學 機械工程學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003；2.中國船舶科學研究中心 船舶振動噪聲國家重點實驗室，江蘇 無錫 214082；3.南京航空航天大學 機電學院，南京 210016）

0 引 言

隨著陸地礦產資源的逐漸枯竭，人類將石油、天然氣的開采轉向海洋。海洋石油鉆井平臺是獲取海底資源的重要裝置。海洋平臺的樁腿支撐著整個平臺的重量，同時受到洋流與風浪的影響，樁腿的承載能力與可靠程度決定著整個平臺的性能與穩(wěn)定性。CFRP（Carbon Fiber Reinforced Plastics）型復合材料具有比強度高、比剛度大、抗疲勞與耐腐蝕性強等特點，已逐漸取代傳統(tǒng)金屬材料被廣泛應用于航海、航空、航天等領域[1]。

根據歐洲標準EN 1993-1-6[2]，張建等[3]通過引入多模態(tài)缺陷的方法，研究了軸壓復合材料柱形殼屈曲特性，發(fā)現(xiàn)第1階模態(tài)缺陷不一定是最差缺陷，屈曲載荷下降受缺陷形狀、幅值雙重影響。復合材料柱形殼是具有相近空間特征值的缺陷敏感性結構，在軸壓工況下，其失穩(wěn)破壞最先發(fā)生在中部區(qū)域。為了在不改變殼體整體性的前提下提高其軸向承載能力，除了改變柱形殼的長細比L/R，還可以通過改變殼體側壁形狀對其進行優(yōu)化設計。當殼體承受均布外壓時，最理想的形狀應該是球形殼體，球殼可以承受較大的均布外壓。但是，球形殼體對于缺陷較為敏感且加工難度大，很小的初始缺陷都會造成屈曲臨界載荷的極度下降。Jasion等[4-5]將球形殼與柱形殼進行組合，研究不同形狀桶形殼的線彈性屈曲失穩(wěn)模式。雖然桶形殼省去了柱形殼中部的加強肋板，但是，桶形殼的母線仍為對稱結構，不可避免的帶來了缺陷敏感性問題。Blachut等[6-8]研究了軸壓與均布側壓組合條件下復合材料柱形殼與桶形殼的線彈性屈曲特性，并分析了邊界條件與初始幾何缺陷對其影響。蛋形殼體結構不同于球形殼、柱形殼、桶形殼，初始缺陷對其承載能力影響較小，既具有桶形殼的無肋特征，又具有柱形殼軸向承載能力較高的優(yōu)勢，且可以像球形殼一樣承受較大的均布外壓。蛋殼是一種滿足正高斯曲線的多焦點、回轉型薄壁結構，具有良好的重量強度比、跨距厚度比、流線型、美學特性、合理的材料分布等優(yōu)點；蛋殼滿足圓頂原理，無須額外肋骨支撐，利用最少材料即可獲得足夠的強度和穩(wěn)定性；在均布壓力作用下，蛋殼可通過面內壓力抵抗外載荷，表現(xiàn)出超強的耐壓特性。蛋殼所呈現(xiàn)的這些優(yōu)異生物特性，是其尺寸、形狀、厚度、材料等因素協(xié)同作用的結果，這些因素相互依存、相互影響。顯然，蛋殼作為一種優(yōu)異的設計原型，可為耐壓殼的設計提供有效的生物信息[9]。蛋形殼體具有抗壓能力強、殼內空間利用率高、水動力學特性好等優(yōu)點，便于開孔與開窗，且在低頻階段具有良好的聲學特性，在海洋裝備結構上具有廣闊的應用前景[10-12]。

Liang等[13]將無肋結構球形殼進行交接，對多球交接形殼體進行優(yōu)化設計，并得到連接法蘭合理的形狀與尺寸。Iwicki等[14]通過敏感性分析的方法研究了不同形式的加強肋對柱形殼承載能力的影響。Ross等[15]采用環(huán)氧樹脂粘合劑將固體聚氨酯塑料的扁球形封頭與多個按一定順序排列的法蘭粘結，研究了法蘭對復合材料殼體加強的影響。Muljowidodo等[16]采用模塊化的方法設計復合材料交接形殼體，模塊化的交接形殼體便于安裝與維護。Blachut等[17-18]在研究復合材料桶形殼屈曲特性時，將多個桶形殼通過法蘭連接首尾串接，研究其軸壓屈曲特性。

本文基于模態(tài)缺陷條件下軸壓復合材料柱形殼屈曲特性研究，結合以K函數表示的蛋形曲線，運用等質量與等容積兩種方法，對柱形殼進行形狀優(yōu)化設計。引入5%缺陷幅值的模態(tài)缺陷，研究復合材料蛋形殼的軸壓屈曲特性。從工程實例出發(fā)，以單立柱固定式平臺的柱形殼樁腿為例，采用分段式模塊化設計的方法，對比一般鋼結構柱形殼樁腿、CFRP復合材料柱形殼樁腿和CFRP復合材料多蛋交接形樁腿，研究5%多模態(tài)缺陷條件下三種樁腿的軸壓屈曲特性。

1 問題描述

以單立柱固定式海洋平臺柱形殼樁腿為研究背景，結合軸壓復合材料柱形殼屈曲特性的研究方法，設計復合材料蛋形殼，對其進行線彈性與非線性屈曲分析。復合材料柱形殼的內直徑為140 mm，長度為170 mm（去除兩端加強圍欄后135 mm）；柱形殼由四層碳纖維鋪設而成，每層纖維厚度為0.111 mm，共 0.444 mm；四層碳纖維由環(huán)氧樹脂粘合，鋪層角為[0°/45°/-45°/0°]。 制作柱形殼與蛋形殼的材料均為CFRP環(huán)氧樹脂基碳纖維復合材料，其屬性如表1所示，其中tc為單層纖維厚度，n為鋪層數，本文所研究復合材料柱形殼tc為0.111mm，n為4。

表1 CFRP層合板型復合材料的材料屬性Tab.1 Material properties of the CFRP composite laminate ply

對于軸壓復合材料柱形殼試驗模型，由經典層合殼理論、軸向壓縮試驗得到其屈曲臨界載荷解析解與試驗值分別為27.11 kN、19.41 kN。通過網格收斂性檢查，選取2×2 mm的S4R殼單元對柱形殼進行網格劃分，并對復合材料柱形殼進行軸壓線彈性屈曲分析，得到前50階屈曲臨界載荷與失穩(wěn)模式。其中，1階屈曲特征值為27.45 kN，與解析解27.11 kN相差1.25%。通過三維掃描試驗，得到柱形殼的初始幾何缺陷為0.022 2 mm，相對柱形殼厚度0.444 mm，即為5%的缺陷幅值。將50階線彈性屈曲失穩(wěn)模式設置為初始缺陷，并引入幾何非線性，在5%缺陷幅值條件下對軸壓復合材料柱形殼進行非線性屈曲分析，得到的衰減系數（KDF，Knock-down Factor）曲線如圖6所示。結果表明，第1階屈曲模態(tài)缺陷并非最差缺陷，臨界載荷為21.30 kN，與試驗值19.41 kN的誤差高達9.74%；第18階模態(tài)缺陷為最差缺陷，屈曲載荷19.65 kN與試驗值19.41 kN的誤差僅為1.24%。其中，5%缺陷幅值第18階模態(tài)缺陷條件下，軸壓復合材料柱形殼載荷—位移曲線如圖7所示。復合材料柱形殼是具有相近空間特征值的缺陷敏感性結構，在對其進行鋪層優(yōu)化與尺寸優(yōu)化的基礎上，本文結合仿生學原理，運用蛋形結構對柱形殼進行形狀優(yōu)化。

2 數學模型

2.1 蛋形殼幾何模型

2.1.1 蛋形曲線方程

蛋殼外形是以正高斯曲線為母線旋轉而成的多焦點曲面，其表面每一點在經線和緯線方向都有兩個曲率半徑，每個曲率半徑代表一小段圓弧，兩段圓弧相互垂直。不同鳥類、禽類的蛋殼形狀存在差異，一般采用形狀特征參數和形狀函數來描述其幾何特征。其中，蛋殼形狀特征參數包括：長軸、短軸、中徑、圓球度、表面積、體積、形狀系數、延伸率、厚度、厚度系數等，這些特征參數之間存在近似的數學關系。

在笛卡爾坐標系下，采用K函數對復合材料蛋形殼曲線進行擬合。如圖1所示，以K函數表示的蛋形殼母線，蛋形曲線長短軸交點為坐標系原點O，長軸為x軸，方向由小端指向大端，短軸為y軸。

圖1 以K函數表示的蛋形殼曲線Fig.1 Egg-shaped curve based on K-function

蛋形曲線函數采用K函數

對應的參數方程為

其中：L為蛋形殼體的長軸長度，B為蛋形殼體的短軸長度，e為偏心距（L/e=45～55）；蛋形殼體的長軸為x軸，短軸為y軸，原點與蛋形仿生殼體中心相距為e；蛋形系數B/L=0.62～0.76。

與柱形殼相同，采用中面來設計蛋形殼。本文以K函數為蛋形曲線，根據已知的復合材料柱形殼模型來設計復合材料蛋形殼。由大量的鵝蛋形狀測量試驗[9]，取蛋形系數B/L=0.69，L/e=50。蛋形殼采用兩端開孔形式，開孔大小均與已知柱形殼模型直徑相同。為了與已知復合材料柱形殼形成對比，分別采用等質量、等容積的方法來設計復合材料蛋形殼，蛋形殼采用與柱形殼相同的環(huán)氧樹脂基碳纖維復合材料。為了簡化計算過程，下文均以殼體中面形狀為基準進行設計。

2.1.2 蛋形殼等質量設計方法

等質量的設計方法要求蛋形殼和柱形殼具有相同的質量，對于薄殼結構，可以近似用中面面積相等代替殼體質量相等，且保證兩殼體厚度相同。

由蛋形方程（1），可得蛋形殼中面面積為

其中：B/L=0.69，L/e=50。

柱形殼的中面面積為

對于本文所研究的復合材料柱形殼試驗樣本，中面半徑R0=70 mm，L0=135 mm，中面表面積S0=18 900π mm2。

其中：x1、x2為方程（5）的 2 個根，且 x1＜x2。 結合圖 1 可知，x1=-L1，x2=L2。

R0為柱形殼中面半徑。

為了得到蛋形殼的短軸長度B，需要根據柱形殼半徑R0確定蛋形殼短軸長度B的取值范圍（B/2＞R0，且B通常需要圓整），以1.1R0作為初始的B/2進行試根。通過預設的短軸長度B解出上述方程（5）的根x1與x2，并將x1與x2代入蛋形殼中面面積S1的計算公式（3）求出S1的值，將蛋形殼中面面積S1與柱形殼中面面積S0進行對比，并進一步縮小B的取值范圍，以得到蛋形殼短軸長度B的合理取值。

運用MATLAB求解上述方程與積分。當蛋形殼短軸B=163 mm 時，由方程（5）可得 x1=-61.732 4 mm、x2=59.253 9 mm，蛋形殼中面面積S1=18 821π mm2。從而可得，蛋形殼長軸L=236 mm，e=5 mm。與柱形殼等質量的蛋形殼曲線如圖2所示。

圖2 等質量復合材料蛋形殼蛋形曲線Fig.2 Egg-shaped curve of the equalmass composite egg-shaped shell

2.1.3 蛋形殼等容積設計方法

等容積的設計方法要求蛋形殼和柱形殼具有相同的容積，對于薄殼結構，用中面來代替殼體，且保證兩殼體厚度相同。

由蛋形方程（1），可得蛋形殼的容積為

其中：B/L=0.69，L/e=50。

柱形殼的容積為

對于本文所研究的復合材料柱形殼試驗樣本，中面半徑R0=70 mm，L0=135 mm，容積近似以中面表示 V0=661 500π mm3。

其中：x1、x2為以下方程的 2 個根，且 x1＜x2。 結合圖 1 可知，x1=-L1，x2=L2。

R0為柱形殼中面半徑。

為了得到蛋形殼的短軸長度B，需要根據柱形殼半徑R0確定蛋形殼短軸半徑B的取值范圍（B/2＞R0，且B通常需要圓整），以1.1R0作為初始的B進行試根。通過預設的短軸長度B解出上述方程（8）的根x1與x2，并將x1與x2代入蛋形殼中面容積V1的計算公式（6）求出V1的值，將蛋形殼中面容積V1與柱形殼中面容積V0進行對比，并進一步縮小B的取值范圍，以得到蛋形殼短軸長度B的合理取值。

運用MATLAB求解上述方程與積分。當蛋形殼短軸B=160 mm 時，由方程（8）可得x1=-57.217 1 mm、x2=55.043 2 mm，蛋形殼中面容積S1=662 340π mm3。從而可得，蛋形殼長軸L=232 mm，e=5 mm。與柱形殼等容積的蛋形殼曲線如圖3所示。

圖3 等容積復合材料蛋形殼蛋形曲線Fig.3 Egg-shaped curve of the equal-volume composite egg-shaped shell

2.2 復合材料蛋形殼數值模型

2.2.1 理想復合材料蛋形殼數值模型

蛋形殼采用兩端開孔形式，開孔大小均與柱形殼相同。在建立復合材料蛋形殼有限元模型時，采用與柱形殼相同的網格屬性、材料參數和邊界條件。建立復合材料蛋形殼有限元模型，如圖4所示。選取4節(jié)點減縮積分殼單元S4R對蛋形殼進行網格劃分，等質量蛋形殼模型共包含13 640個S4R減縮積分殼單元與13 860個節(jié)點（如圖4（a）所示），等容積蛋形殼模型共包含12 540個S4R減縮積分殼單元與 12 760 個節(jié)點（如圖 4（b）所示）。 蛋形殼各層的纖維排布方式為[0°/45°/-45°/0°]，各層纖維材料的彈性參數與柱形殼保持一致，見表1。結合柱形殼的邊界條件，將兩端開孔蛋形殼底端（大端）完全固定，頂端（小端）以圓心為參考點采用剛體約束。在參考點施加沿軸線向下的壓縮載荷，特征值屈曲分析階段施加的軸壓載荷為1 kN，非線性屈曲分析階段施加的載荷根據其屈曲特征值確定，保證分析過程中復合材料蛋形殼的可靠失穩(wěn)。

圖4 CFRP復合材料蛋形殼有限元模型Fig.4 FEA models of CFRP composite egg-shaped shells

2.2.2 缺陷復合材料蛋形殼數值模型

結合缺陷復合材料柱形殼有限元模型，建立缺陷復合材料蛋形殼有限元模型。通過對復合材料蛋形殼進行線彈性屈曲分析，分別得到等質量蛋形殼與等容積蛋形殼前50階屈曲臨界載荷和失穩(wěn)模式，將這些失穩(wěn)模式設置為初始缺陷，并引入幾何非線性。以復合材料蛋形殼前50階失穩(wěn)模式為基礎，引入5%缺陷幅值的模態(tài)缺陷，研究模態(tài)缺陷條件下復合材料蛋形殼的軸壓屈曲特性。等質量蛋形殼與等容積蛋形殼的厚度均為0.444 mm，對應5%模態(tài)缺陷的真實缺陷幅值為0.022 2 mm。運用弧長法對缺陷柱形殼進行分析求解，采用自動增量步，初始弧長增量步為0.1 mm，最小弧長增量步為0.000 01 mm，最大弧長增量步為0.1 mm，最大迭代次數為100。

3 結果分析與討論

3.1 蛋形殼線彈性屈曲分析結果

分別對與復合材料柱形殼等質量、等容積的復合材料蛋形殼進行線彈性屈曲分析，得到其前50階屈曲特征值與失穩(wěn)模式如表2與表3所示。由表2與表3，對于纖維排布為[0°/45°/-45°/0°]的CFRP復合材料蛋形殼，各階屈曲失穩(wěn)模式均為波峰與波谷按一定規(guī)律交錯排列的對稱結構。

表2 等質量復合材料蛋形殼前50階軸壓屈曲臨界載荷與失穩(wěn)模式Tab.2 50 eigenvalues and buckling shapes of a equal-mass composite egg-shaped shell under axial compression

表3 等容積復合材料蛋形殼前50階軸壓屈曲臨界載荷與失穩(wěn)模式Tab.3 50 eigenvalues and buckling shapes of a equal-volume composite egg-shaped shell under axial compression

續(xù)表3

如表2所示，對于與復合材料柱形殼等質量的復合材料蛋形殼，第1階屈曲特征值為30.338 kN，第50階屈曲特征值為32.392 kN，與第1階屈曲特征值相差6.77%。因為存在多組同根值屈曲模態(tài)，所以相鄰階屈曲特征值最小偏差為0。相鄰階屈曲特征值最大偏差為0.89%，存在于第14階與第15階之間。

如表3所示，對于與復合材料柱形殼等容積的復合材料蛋形殼，第1階屈曲特征值為30.493 kN，第50階屈曲特征值為32.777 kN，與第1階屈曲特征值相差7.49%。因為存在多組同根值屈曲模態(tài)，所以相鄰階屈曲特征值最小偏差為0。相鄰階屈曲特征值最大偏差為1.04%，存在于第18階與第19階之間。

等質量復合材料蛋形殼短軸B=163 mm，等容積復合材料蛋形殼短軸B=160 mm。對于第1階線彈性屈曲特征值，等容積復合材料蛋形殼比等質量復合材料蛋形殼高出0.51%。如圖5所示，為等質量復合材料蛋形殼與等容積復合材料蛋形殼的1階線彈性屈曲失穩(wěn)模式。屈曲特征值的相鄰偏差較小說明復合材料蛋形殼是具有相近分立特征值問題的缺陷敏感性結構，因此，通過引入不同缺陷形狀與缺陷幅值的模態(tài)缺陷研究蛋形殼的缺陷敏感度具有很深遠的意義。

圖5 CFRP復合材料蛋形殼1階線彈性屈曲失穩(wěn)模式Fig.5 1st linear buckling modes of CFRP composite egg-shaped shells

3.2 蛋形殼非線性屈曲分析結果

在5%缺陷幅值的條件下，得到復合材料柱形殼、等質量復合材料蛋形殼、等容積復合材料蛋形殼的前50階模態(tài)衰減系數曲線，如圖6所示。復合材料柱形殼的最差階缺陷為第18階，衰減系數為0.716，衰減系數的極差為0.144；等質量復合材料蛋形殼的最差階缺陷為第11階與第12階，衰減系數為0.829，衰減系數的極差為0.152；等容積復合材料蛋形殼的最差階缺陷為第9階，衰減系數為0.838，衰減系數的極差為0.154。等質量蛋形殼與等容積蛋形殼的衰減系數曲線均在復合材料柱形殼之上且高出較多，說明缺陷對蛋形殼軸向承載能力的影響遠遠小于對柱形殼的影響，蛋形殼對缺陷的敏感性較低。等容積蛋形殼相對等質量蛋形殼具有更好的軸向承載能力，更低的缺陷敏感度，對于復合材料柱形殼的形狀優(yōu)化設計具有指導性作用。

圖6 軸壓復合材料蛋形殼與柱形殼衰減系數曲線Fig.6 Knock-down factors of composite egg-shaped shells and cylindrical shell under axial compression

如圖7所示，為5%缺陷幅值的最差階模態(tài)缺陷條件下軸壓復合材料柱形殼、等質量與等容積復合材料蛋形殼的載荷-位移曲線。在初始階段，隨著軸向壓縮量的增大，軸向壓力呈等比例上升趨勢，上升速度為柱形殼＞等容積蛋形殼＞等質量蛋形殼。當軸向壓縮量為0.39 mm時，復合材料柱形殼的載荷-位移曲線出現(xiàn)拐點，最先發(fā)生失穩(wěn)，軸向壓縮載荷急劇下降，屈曲臨界載荷為19.65 kN；當軸向壓縮量為0.79 mm時，等容積蛋形殼發(fā)生失穩(wěn)，屈曲臨界載荷為25.56 kN；當軸向壓縮量為0.83 mm時，等質量蛋形殼發(fā)生失穩(wěn)，屈曲臨界載荷為25.16 kN。對于非線性屈曲臨界載荷，等容積蛋形殼比柱形殼高出30.08%，比等質量蛋形殼高出1.59%。相對于復合材料柱形殼，復合材料蛋形殼會在更大的壓縮量下發(fā)生失穩(wěn)破壞，有利于及時發(fā)現(xiàn)設備與結構的隱患與故障，提高了結構的安全性與可靠性。

如圖8所示，為最差階模態(tài)缺陷、5%缺陷幅值條件下，軸壓復合材料蛋形殼屈曲破壞形式。等質量蛋形殼的最差階模態(tài)缺陷為第11階，最大位移出現(xiàn)在蛋形殼中部偏向小端區(qū)域，在環(huán)向對稱分布三個形狀相似的凹陷。等容積蛋形殼的最差階模態(tài)缺陷為第9階，如果不考慮軸向壓縮位移（僅考慮徑向位移）則最大位移出現(xiàn)在蛋形殼中部赤道部位，沿環(huán)向呈現(xiàn)周期性的凸出與凹陷。

圖7 軸壓復合材料蛋形殼與柱形殼載荷—位移曲線Fig.7 Load-displacement curves of composite egg-shaped and cylindrical shells under axial compression

圖8 軸壓缺陷蛋形殼非線性屈曲失穩(wěn)模式Fig.8 Nonlinear buckling shapes of imperfect egg-shaped shells under axial compression

3.3 單立柱平臺樁腿設計分析實例

3.3.1 柱形殼樁腿與多蛋交接形樁腿設計

已知柱形殼樁腿中面直徑為7 m，長度為21 m，殼體厚度根據軸壓設計載荷45 000 kN并結合線彈性屈曲分析與非線性屈曲分析得出。殼體材料有金屬材料 （本文以Q235-A型鋼為研究對象）和CFRP復合材料，金屬材料僅研究柱形殼樁腿，CFRP復合材料需研究柱形殼樁腿和多蛋交接形樁腿。根據柱形殼樁腿設計多蛋交接形樁腿時，先將柱形殼樁腿等分三段（每段長度均為7 m），根據其中一段柱形殼（直徑7 m，長度7 m）由等容積方法設計蛋形殼，將三只相同的蛋形殼串接形成多蛋交接形樁腿。等容積的設計方法要求蛋形殼和柱形殼具有相同的容積，對于薄殼結構，用中面來代替殼體，且保證兩殼體厚度相同。

由用K函數表示的蛋形方程（1）得到蛋形殼的容積計算式（6），結合柱形殼的容積計算式（7），運用等容積的設計方法，令蛋形殼與柱形殼的容積相等，得到蛋形殼母線與柱形殼母線的兩個交點對應的兩個根x1與x2（x1＜x2），蛋形殼的蛋形系數B/L=0.69且L/e=50。對于本文所研究的復合材料柱形殼樁腿，中面半徑R0=3.5 m，長度L0=7 m，容積近似以中面表示為V0=85.75π m3。

為了得到蛋形殼的短軸長度B，需要根據柱形殼半徑R0確定蛋形殼短軸半徑B的取值范圍（B/2＞R0，且B通常需要圓整），以1.1R0作為初始的B進行試根。通過預設的短軸長度B解出方程（8）的根x1與x2，并將x1與x2代入蛋形殼中面容積V1的計算公式（6）求出V1的值，將蛋形殼中面容積V1與柱形殼中面容積V0進行對比，并進一步縮小B的取值范圍，以得到蛋形殼短軸長度B的合理取值。

運用MATLAB求解上述方程與積分。當蛋形殼短軸B=8 051 mm 時，由方程（8）可得 x1=-2 939.0 mm、x2=2 825.1 mm，蛋形殼中面容積V1=85.807 0π m3。從而可得，蛋形殼長軸L=11 668 mm，偏心距e=233 mm。在對蛋形殼進行串接時，取短軸B=8 050 mm，長軸L=11 670 mm，偏心距 e=230 mm，如圖9所示。用直徑為7 m的柱形殼截取蛋形殼中間部分，依次首尾串接形成多蛋交接形樁腿，兩端連接部分為直徑7 m的柱形殼，與蛋形殼大、小端相連的長度分別為1 911 mm、1 800 mm，使整個交接形殼體樁腿的總長度仍為21 m。根據直徑7 m、長21 m的柱形殼得到的多蛋交接型樁腿如圖10所示。

圖9 等容積復合材料蛋形殼蛋形曲線Fig.9 Egg-shaped curve of the equal-volume composite egg-shaped shell

圖10 復合材料多蛋交接形樁腿Fig.10 Composite multiple intersecting egg-shaped spud leg

3.3.2 海洋平臺樁腿數值模型

（1）海洋平臺樁腿線彈性數值模型

建立柱形殼樁腿與多蛋交接形樁腿有限元模型，如圖11所示，選取4節(jié)點減縮積分殼單元S4R對柱形殼樁腿與多蛋交接形樁腿進行網格劃分，網格尺寸為200。

如圖11（a）所示，柱形殼樁腿包含11 880個S4R殼單元與11 990個節(jié)點。將柱殼底端完全固定，頂端以圓心為參考點采用剛體約束，在參考點施加沿軸線向下的壓縮載荷。柱形殼均等劃分為三段，各段連接處需設置加強肋板與連接法蘭，建立有限元模型時，兩個連接處一圈的節(jié)點僅保留沿軸向移動的自由度。特征值屈曲分析階段施加的軸壓載荷為1 kN，非線性屈曲分析階段施加的載荷根據其屈曲特征值確定，保證分析過程中柱形殼樁腿的可靠失穩(wěn)。

圖11 海洋平臺樁腿有限元模型Fig.11 Spud leg FEA model of ocean platform

如圖11（b）所示，多蛋交接形樁腿包含11 872個S4R殼單元與11 984個節(jié)點。將最下端蛋形殼與柱形殼連接處完全固定，頂端蛋形殼與柱形殼連接處以圓心為參考點采用剛體約束，在參考點施加沿軸線向下的壓縮載荷。蛋形殼連接處需設置加強肋板與連接法蘭，建立有限元模型時，兩個連接處一圈的節(jié)點僅保留沿軸向移動的自由度。特征值屈曲分析階段施加的軸壓載荷為1 kN，非線性屈曲分析階段施加的載荷根據其線彈性屈曲特征值確定，保證分析過程中復合材料多蛋交接形樁腿的可靠失穩(wěn)。

金屬柱形殼樁腿材料選用Q235-A鋼，其彈性模量為2.1e5 MPa，泊松比為0.274，屈服強度為235 MPa，密度為7 860 kg/m3。復合材料柱形殼樁腿與多蛋交接形樁腿依然選用CFRP層合板型復合材料，由基質和增強纖維相互纏繞而成，所研究的柱形殼各層的纖維排布方式為[0°/45°/-45°/0°]，各層纖維材料的力學屬性如表1所示。其中，復合材料層合殼體各層厚度tc將在下文給出，層數n為4。有限元分析軟件為Abaqus 6.13，使用Abaqus/Standard求解器進行計算。

（2）海洋平臺樁腿非線性數值模型

通過對金屬柱形殼樁腿、復合材料柱形殼樁腿與多蛋交接形樁腿的軸壓線彈性屈曲分析，分別得到三種殼體的前50階屈曲臨界載荷與失穩(wěn)模式，以這50階失穩(wěn)模式為基礎，引入5%缺陷幅值的模態(tài)缺陷并考慮幾何非線性的影響，研究模態(tài)缺陷條件下三種海洋平臺的軸壓屈曲特性。

在研究三種海洋平臺樁腿的軸壓屈曲特性之前，需要確定各樁腿的厚度。本文根據設計載荷4 500 t，結合5%缺陷幅值1階模態(tài)缺陷條件下三種樁腿的軸壓屈曲分析，對一系列的殼體厚度（精度1 mm）進行試算，當非線性軸壓屈曲臨界載荷恰好大于設計載荷時，即為樁腿合理的設計厚度。最終可得，Q235-A鋼柱形殼樁腿厚度為9 mm，對應的5%缺陷幅值為9×0.05=0.45 mm；CFRP復合材料柱形殼樁腿的厚度為20 mm（共4層，每層5 mm），對應的5%缺陷幅值為20×0.05=1 mm；多蛋交接形樁腿厚度為20 mm（共4層，每層5 mm），對應的5%缺陷幅值為20×0.05=1 mm。運用弧長法對缺陷柱形殼進行分析求解，采用自動增量步，初始弧長增量步為0.1 mm，最小弧長增量步為0.000 01 mm，最大弧長增量步為0.1 mm，最大迭代次數為100。

3.3.3 海洋平臺樁腿結果分析與討論

（1）CFRP復合材料密度測試試驗

采用DahoMeter直讀式電子比重計DH-300測量環(huán)氧樹脂基碳纖維復合材料的密度。根據ASTM D297-93、D792-00、D618、D891等標準，采用阿基米德水中置換法原理，以實際溫度下水的密度為基礎，經過兩次重量測量分別得出待測樣品的質量與體積，CFRP復合材料試樣密度測量結果為1 320 kg/m3。

在相同的承載能力、中面直徑、樁腿長度條件下，殼體的質量通過殼體中面面積×殼體厚度近似計算。其中，多蛋交接形殼體的中面面積計算公式根據（3）式可得（9）式。

其中，B/L=0.69，L/e=50，n為交接蛋的個數。對于本文研究的三蛋交接形樁腿，B=8 050 mm，n=3，x1=-2 937.6 mm，x2=2 825.4 mm。

經計算可得，三蛋交接形樁腿中間蛋形部分的質量為11.05 t，兩端柱形殼部分質量為2.15 t。三種樁腿對應的殼體厚度、材料密度、樁腿質量如表4所示，在相同的軸向承載能力條件下，用復合材料代替一般金屬材料可以極大地降低樁腿的質量，降低了海洋平臺的施工難度。如將復合材料用于自升式海洋平臺的樁腿制造，有力于降低樁腿的插拔樁難度，提高作業(yè)效率和海洋平臺工作的穩(wěn)定性。

表4 海洋平臺樁腿的質量對比Tab.4 Mass comparison of spud legs of ocean platforms

（2）樁腿線彈性屈曲結果分析與討論

分別對三種理想海洋平臺樁腿進行線彈性屈曲分析，得到前50階屈曲特征值與失穩(wěn)模式如表5～7所示。

由表5可知，Q235-A鋼柱形殼樁腿的第1階線彈性屈曲特征值為64 222 kN，第50階線彈性屈曲特征值為65 626 kN，與第1階線彈性屈曲特征值相差2.19%。因為存在多組同根值屈曲模態(tài)，所以相鄰階屈曲特征值最小偏差為0。相鄰階屈曲特征值最大偏差為0.27%，存在于第12階與第13階之間。

表5 Q235-A鋼柱形殼樁腿前50階軸壓屈曲臨界載荷與失穩(wěn)模式Tab.5 50 eigenvalues and buckling shapes of a Q235-A steel cylindrical spud leg under axial compression

由表6可知，CFRP復合材料柱形殼樁腿的第1階線彈性屈曲特征值為56 502 kN，第50階線彈性屈曲特征值為61 022 kN，與第1階線彈性屈曲特征值相差8.00%。因為存在多組同根值屈曲模態(tài)，所以相鄰階屈曲特征值最小偏差為0。相鄰階屈曲特征值最大偏差為1.67%，存在于第20階與第21階之間。

表6 復合材料柱形殼樁腿前50階軸壓屈曲臨界載荷與失穩(wěn)模式Tab.6 50 eigenvalues and buckling shapes of a composite cylindrical spud leg under axial compression

由表7可知，CFRP復合材料多蛋交接形樁腿的第1階線彈性屈曲特征值為58 647 kN，第50階線彈性屈曲特征值為63 434 kN，與第1階線彈性屈曲特征值相差8.16%。因為存在多組同根值屈曲模態(tài)，所以相鄰階屈曲特征值最小偏差為0。相鄰階屈曲特征值最大偏差為1.27%，存在于第18階與第19階之間。

表7 復合材料多蛋交接形樁腿前50階軸壓屈曲臨界載荷與失穩(wěn)模式Tab.7 50 eigenvalues and buckling shapes of a composite multiple intersecting egg-shaped spud leg under axial compression

續(xù)表7

相對于CFRP復合材料樁腿，Q235-A鋼制柱形殼樁腿的前50階線彈性屈曲特征值分散性較小且相鄰偏差較小，說明一般金屬材料柱形殼樁腿比復合材料柱形殼樁腿具有更高的缺陷敏感度，Q235-A鋼柱形殼樁腿是具有相近分立特征值問題的缺陷敏感性結構。因此，通過引入不同缺陷形狀與缺陷幅值的模態(tài)缺陷研究Q235-A鋼柱形殼樁腿和CFRP復合材料柱形殼樁腿和CFRP復合材料多蛋交接形樁腿的缺陷敏感度具有很深遠的意義。

（3）樁腿非線性屈曲結果分析與討論

在5%缺陷幅值的條件下，得到Q235-A鋼柱形殼樁腿、CFRP復合材料柱形殼樁腿、CFRP復合材料多蛋交接形樁腿的前50階模態(tài)衰減系數曲線，如圖12所示。Q235-A鋼柱形殼樁腿的最差階模態(tài)缺陷為第1階，衰減系數為0.766，衰減系數的極差為0.114；CFRP復合材料柱形殼樁腿的最差階模態(tài)缺陷為第23階，衰減系數為0.810，衰減系數的極差為0.112；CFRP復合材料多蛋交接形樁腿的最差階模態(tài)缺陷為第9階，衰減系數為0.913，衰減系數的極差為0.064。CFRP復合材料樁腿的衰減系數曲線均位于Q235-A鋼柱形殼樁腿之上，說明缺陷對復合材料樁腿軸向承載能力的影響較小，復合材料柱形殼對缺陷的敏感性較低。復合材料多蛋交接形樁腿相對復合材料柱形殼樁腿具有更好的軸向承載能力，更低的缺陷敏感度。

圖12 海洋平臺樁腿衰減系數曲線Fig.12 Knock-down factor curves of ocean platform spud legs

Q235-A鋼柱形殼樁腿5%缺陷幅值的1階模態(tài)缺陷屈曲臨界載荷為49 200 kN，相對于線彈性屈曲臨界載荷64 200 kN降低了23.36%；復合材料柱形樁腿5%缺陷幅值的23階模態(tài)缺陷屈曲臨界載荷為45 800 kN，相對于線彈性屈曲臨界載荷56 500 kN降低了18.94%；復合材料多蛋交接形樁腿5%缺陷幅值的1階模態(tài)缺陷屈曲臨界載荷為53 600 kN，相對于線彈性屈曲臨界載荷58 600 kN降低了8.53%。由此可得，相對一般金屬材料，缺陷對于CFRP復合材料樁腿的軸向承載能力影響較小，且CFRP復合材料多蛋交接形樁腿具有更高的軸向承載能力與更低缺陷敏感度。

如圖13所示，為5%缺陷幅值的最差階模態(tài)缺陷條件下三種海洋平臺樁腿的載荷—位移曲線，圖14為最大軸向壓縮量下各自對應的非線性屈曲失穩(wěn)模式。在初始階段，隨著軸向壓縮量的增大，軸向壓力呈等比例上升趨勢，上升速度為Q235-A鋼柱形殼樁腿＞CFRP復合材料柱形殼樁腿＞CFRP復合材料多蛋交接形樁腿。當軸向壓縮量為25.36 mm時，Q235-A鋼柱形殼樁腿載荷位移曲線出現(xiàn)拐點，最先發(fā)生失穩(wěn)，軸向壓縮載荷急劇下降，屈曲臨界載荷為49 218 kN；當軸向壓縮量為63.55 mm時，CFRP復合材料柱形殼樁腿發(fā)生失穩(wěn)，屈曲臨界載荷為45 751 kN；當軸向壓縮量為123.70 mm時，CFRP復合材料多蛋交接形樁腿發(fā)生失穩(wěn)，屈曲臨界載荷為53 554 kN。對于非線性屈曲臨界載荷，CFRP復合材料多蛋交接形樁腿比Q235-A鋼柱形殼樁腿高出8.81%，比CFRP復合材料柱形殼樁腿高出17.06%。因此，CFRP復合材料多蛋交接形樁腿具有更高的軸向承載能力、更好的穩(wěn)定性。

圖13 海洋平臺樁腿5%缺陷幅值的最差階模態(tài)缺陷載荷—位移曲線Fig.13 Load-displacement curves of ocean platform spud legs with 5%imperfection amplitude under worst mode imperfections

圖14 三種樁腿最差階模態(tài)缺陷非線性軸壓屈曲失穩(wěn)模式Fig.14 Worst mode imperfection nonlinear buckling shapes of 3-types spud legs under axial compression

4 結 論

（1）缺陷對蛋形殼軸向承載能力的影響遠遠小于對柱形殼的影響，蛋形殼對缺陷的敏感性較低。等容積蛋形殼相對等質量蛋形殼具有更好的軸向承載能力，更低的缺陷敏感度，對于復合材料柱形殼的形狀優(yōu)化設計具有指導性作用。相對于復合材料柱形殼，復合材料蛋形殼會在更大的壓縮量下發(fā)生失穩(wěn)破壞，有利于及時發(fā)現(xiàn)設備與結構的隱患與故障，提高了結構的安全性與可靠性。

（2）在相同的軸向承載能力條件下，用復合材料代替一般金屬材料可以極大地降低樁腿的質量，降低了海洋平臺的施工難度。如將復合材料用于自升式海洋平臺的樁腿制造，有利于降低樁腿的插拔樁難度，提高作業(yè)效率與海洋平臺工作的穩(wěn)定性。

（3）相對于復合材料樁腿，Q235-A鋼制柱形殼樁腿的前50階線彈性屈曲特征值分散性較小且相鄰偏差較小，說明一般金屬材料柱形殼樁腿比復合材料柱形殼樁腿具有更高的缺陷敏感度。缺陷對復合材料樁腿軸向承載能力的影響較小，復合材料柱形殼對缺陷的敏感性較低。復合材料多蛋交接形樁腿相對復合材料柱形殼樁腿具有更好的軸向承載能力，更低的缺陷敏感度與更好的穩(wěn)定性。

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