基于半數(shù)值方法的臍帶纜拉彎能力曲線分析研究

楊志勛，馬國君，閻 軍，盧青針，岳前進(jìn)

（大連理工大學(xué) 運(yùn)載工程與力學(xué)學(xué)部 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116023）

0 引 言

臍帶纜連接于水上主控站與海底管匯控制執(zhí)行器之間，是整個水下生產(chǎn)系統(tǒng)的中樞神經(jīng)線。目前主流的臍帶纜為復(fù)合電液控制方式，即光電信號與液壓傳輸混合控制。典型復(fù)合電液鋼管臍帶纜結(jié)構(gòu)見圖1，主要由鋼管、電纜、光纜、填充以及鎧裝鋼絲等螺旋纏繞組裝而成。近年來隨著油氣開發(fā)不斷走向深海，臍帶纜的設(shè)計(jì)制造應(yīng)用需要克服諸多技術(shù)難題。特別是臍帶纜在安裝鋪設(shè)與在位運(yùn)行過程中，一方面承受內(nèi)部工作液壓和外部靜水壓力的面內(nèi)荷載，另一方面，需要抵抗波浪流、浮體運(yùn)動以及自身重力作用。上述兩種工況如圖2和3所示，通過分析可知臍帶纜主要承受的荷載形式為拉伸，彎曲和內(nèi)外壓組合變形。因此，準(zhǔn)確地分析安裝鋪設(shè)與在位運(yùn)行工況下臍帶纜的拉—彎能力曲線既可以指導(dǎo)臍帶纜的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)又能確保各種工況下纜體的安全運(yùn)行。

圖1 典型鋼管臍帶纜結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of typical steel tube umbilical cable

圖2 在位運(yùn)行圖Fig.2 The operation of umbilical

圖3 安裝敷設(shè)圖Fig.3 The installation of umbilical

臍帶纜為典型的螺旋纏繞結(jié)構(gòu)形式，特別是彎曲行為，當(dāng)曲率較小時(shí)由于構(gòu)件之間存在摩擦，纜體截面變形一致剛度較大；當(dāng)曲率超過某臨界點(diǎn)時(shí)，構(gòu)件間剪切力克服摩擦力產(chǎn)生相對滑動，形成類疊梁，此時(shí)彎曲剛度下降。針對臍帶纜彎曲行為的復(fù)雜性，諸多學(xué)者對臍帶纜的彎曲性能進(jìn)行研究。其中學(xué)者Costello[1-2]，Witz[3]，Ramos[4]和Feret[5]等基于一定的變形假設(shè)，推導(dǎo)得彎曲行為解析表達(dá)式。為了避免理論上的過度假設(shè)，Saevik[6]和國內(nèi)學(xué)者李清泉[7]以及盧青針等[8]采用數(shù)值模擬考慮接觸摩擦對彎曲行為的影響。相比彎曲狀態(tài)臍帶纜拉伸行為較為簡單，經(jīng)過多年的發(fā)展形成了較為完善的求解方法。經(jīng)過學(xué)者M(jìn)cConnell[9]，Knapp[10]，Custodio[11]及Slotboom[12]不斷發(fā)展，在忽略摩擦作用下已經(jīng)建立了完善的拉伸行為理論分析方法。同時(shí)，國內(nèi)學(xué)者肖能[13]和楊志勛等[14-17]依托數(shù)值模型研究了摩擦對拉伸行為的敏感性，以及填充和布局形式對截面性能的影響。

綜上所述，不論是理論方法還是數(shù)值模擬，只集中在單一力學(xué)行為的分析研究。并未對在復(fù)雜工況下臍帶纜的力學(xué)行為進(jìn)行探究；且在拉伸荷載下，由于鎧裝的徑向收縮將會對內(nèi)核產(chǎn)生擠壓作用。而臍帶纜為多種構(gòu)件纏繞而成的復(fù)合結(jié)構(gòu)，相對其他功能構(gòu)件鋼管往往最先失效破壞。文章首先通過理論公式分析求得拉伸與彎曲荷載下鋼管應(yīng)力；然后，建立臍帶纜截面二維數(shù)值精細(xì)模型，考慮構(gòu)件間的相互接觸摩擦，求得面內(nèi)荷載下各構(gòu)件上的應(yīng)力狀態(tài)。最后，由結(jié)合理論與數(shù)值分析兩部分結(jié)果求得臍帶纜拉彎及內(nèi)外壓下的能力曲線，并同傳統(tǒng)單一理論求解方法相比較，驗(yàn)證該半數(shù)值求解方法的合理性與準(zhǔn)確性。

1 半數(shù)值分析方法實(shí)現(xiàn)

1.1 理論分析方法

如上所述臍帶纜為典型的螺旋纏繞結(jié)構(gòu)，假設(shè)單層纏繞如圖4所示?？紤]變形后平截面假定，拉伸荷載作用下鎧裝與內(nèi)核不僅軸向伸長，而且同時(shí)發(fā)生徑向收縮。當(dāng)忽略內(nèi)核壓縮行為，螺旋構(gòu)件的應(yīng)力計(jì)算公式如（1）式所示[18-19]。考慮到上述的不足，Costello認(rèn)為在受力的過程中螺旋構(gòu)件本身泊松效應(yīng)對應(yīng)力的影響不可忽略，并推導(dǎo)了相應(yīng)的應(yīng)力計(jì)算公式（2）。

其中：σAxial.T表示拉伸引起的應(yīng)力，F(xiàn)為所受拉力，αi表示螺旋纏繞角度，Ei為彈性模量，Ai表示第i根螺旋構(gòu)件截面積，n表示螺旋構(gòu)件根數(shù)。vi表示在受力過程中螺旋構(gòu)件相對內(nèi)核環(huán)向與軸向位移的比值，μ為泊松比。

而對于臍帶纜彎曲行為，由于其機(jī)理較為復(fù)雜，不同的學(xué)者基于不同的假設(shè)分別給出了典型的彎曲應(yīng)力理論公式。Costello[20]全面考慮了在彎曲過程中泊松效應(yīng)對螺旋構(gòu)件的應(yīng)力影響得到了理論公式（3）。Knapp等[21]在考慮層間摩擦的情況下假設(shè)所有材料為線彈性得到了彎曲應(yīng)力公式（4）。

圖4 單層螺旋纏繞結(jié)構(gòu)Fig.4 Spiral wound structure with one layer

其中：σAxial.B表示由彎曲引起的應(yīng)力，r為螺旋構(gòu)件纏繞半徑，ρ和ρs為變形前后的曲率半徑，ω為纏繞位置角度。而在實(shí)際的分析過程中由于臍帶纜內(nèi)核構(gòu)件纏繞角度較小且層間非粘接，彎曲過程中構(gòu)件間容易產(chǎn)生相對滑動，因此考慮滑動情況下螺旋構(gòu)件彎曲應(yīng)力計(jì)算公式為（5）式，進(jìn)而推導(dǎo)出最小彎曲半徑R公式為（6）式。該計(jì)算方法在實(shí)際工程中得到了很好的建議，故文中采用該式獲得關(guān)鍵構(gòu)件鋼管彎曲應(yīng)力。

不管是安裝敷設(shè)還是在位運(yùn)行，鋼管內(nèi)均需要承受內(nèi)壓。打壓后的鋼管可以有效地增強(qiáng)臍帶纜在敷設(shè)過程中的抗擠壓能力；處于工作狀態(tài)的臍帶纜主要依靠鋼管內(nèi)部液壓實(shí)現(xiàn)海底管匯執(zhí)行器的控制。由于鋼管的螺旋角度較小，內(nèi)壓作用下基本可以看作一定厚度封閉圓管受內(nèi)壓的力學(xué)模型，其相關(guān)應(yīng)力公式如下：其中：σaxial為軸向應(yīng)力，σhoop.o為外表面的霍普應(yīng)力，σhoop.i為內(nèi)表面的霍普應(yīng)力，σradial.i為內(nèi)表面徑向應(yīng)力，σradial.o為外表面徑向應(yīng)力，r1為鋼管外徑，r2為鋼管內(nèi)徑，q為鋼管內(nèi)部工作壓力。

1.2 拉彎能力曲線求解流程

臍帶纜在位運(yùn)行時(shí)由于自身重力拉伸載荷的作用鎧裝鋼絲會對臍帶纜內(nèi)核產(chǎn)生徑向擠壓，以及海水的靜水壓力作用。同時(shí)，鋼管是整個臍帶纜拉彎能力曲線分析的關(guān)鍵構(gòu)件，其工作內(nèi)壓不可忽略。因此，內(nèi)部構(gòu)件的應(yīng)力會受到面內(nèi)荷載的影響?？紤]擠壓力對臍帶纜性能分析的重要性，本文基于有限元軟件ANSYS，建立臍帶纜截面參數(shù)化有限元模型，并通過計(jì)算提取面內(nèi)荷載下鋼管的軸向、徑向以及霍普應(yīng)力并與理論算法相結(jié)合得到臍帶纜在位工作時(shí)的拉彎能力曲線。同時(shí)，不同工況下臍帶纜采用的安全系數(shù)不盡相同，且操作階段的不同會導(dǎo)致鋼管內(nèi)壓不盡相同。因此在上述情況下，依據(jù)第四強(qiáng)度理論將解析方法與數(shù)值模擬求得的不同方向的應(yīng)力進(jìn)行疊加，根據(jù)關(guān)系表達(dá)式（8）求得等效Mises應(yīng)力，通過達(dá)到鋼管所選材料屈服強(qiáng)度求得不同條件下臍帶纜的拉—彎能力曲線，其計(jì)算流程如圖5所示。

圖5 拉彎能力曲線分析流程圖Fig.5 Flow chart of tension-bending capacity curve analysis

2 數(shù)值模擬

一條典型應(yīng)用于深水油氣開發(fā)的臍帶纜截面如圖6所示。該臍帶纜內(nèi)核功能構(gòu)件組成如下：4根液壓鋼管與5根化學(xué)藥劑鋼管；2根電纜用來傳輸電控制信號；另附加兩根鋼絲繩一方面增加臍帶纜配重，另一方面提升抗拉性能；以及若干填充用來支撐整個臍帶纜截面。其布局形式為截面中心排布4根較大鋼管單元，其他構(gòu)件單元依照對稱、緊湊和密實(shí)等原則周邊排布，同時(shí)功能構(gòu)件纏繞角度為8°；外層為聚合物包裹的兩層相互反向纏繞的鎧裝鋼絲保證臍帶纜的抗拉能力，其纏繞角度為20°。臍帶纜在位運(yùn)行過程中，鋼管工作內(nèi)壓為3 MPa。構(gòu)件相關(guān)幾何以及材料力學(xué)性能參數(shù)如下表1與表2所示。

圖6 鋼管臍帶纜截面Fig.6 Section of steel tube umbilical cable

表1 結(jié)構(gòu)尺寸表Tab.1 The chart of structure size

續(xù)表1

依據(jù)相關(guān)規(guī)范，臍帶纜力學(xué)性能設(shè)計(jì)和分析過程中為了確保其安全性，通常只考慮關(guān)鍵受力構(gòu)件，忽略其他功能構(gòu)件在受力過程中承擔(dān)荷載的貢獻(xiàn)，在臍帶纜受到拉伸荷載和彎曲荷載作用時(shí)，內(nèi)部鋼管相對于外層鎧裝鋼絲來說受力情況更為復(fù)雜，不但要承受環(huán)境荷載帶來的拉力和彎曲的共同作用，還要承受海水所帶來的外部壓力，以及在工作時(shí)輸送液壓時(shí)所帶來的內(nèi)壓。臍帶纜受到拉伸荷載的作用時(shí)，各構(gòu)件中的應(yīng)力分布屬于材料力學(xué)中的靜不定問題，滿足“能者多勞”的關(guān)系原則，而在彎曲過程中，當(dāng)曲率增大到一定程度時(shí)，各構(gòu)件會掙脫摩擦力的束縛，作為單獨(dú)的個體獨(dú)立進(jìn)行彎曲，但各構(gòu)件仍保持著相同的曲率。根據(jù)上述分析可知臍帶纜在受力過程中大口徑鋼管內(nèi)部所產(chǎn)生的應(yīng)力較大，相同屈服強(qiáng)度下大口徑鋼管最先破壞，故將其選作整個臍帶纜拉彎能力曲線中的關(guān)鍵校核構(gòu)件。

表2 材料屬性表Tab.2 The chart of material property

2.1 網(wǎng)格劃分與接觸設(shè)定

由于承受徑向載荷作用下的臍帶纜截面力學(xué)性能分析屬于平面應(yīng)變問題，基于ANSYS，對上述臍帶纜內(nèi)核截面建立參數(shù)化的數(shù)值分析模型，考慮到臍帶纜多構(gòu)件、多材料和單元間非線性作用的特點(diǎn)，在不影響分析精度的前提下，首先對臍帶纜截面單元構(gòu)件（如鋼管、電纜和填充等）進(jìn)行合理簡化，其中，電纜單元簡化為聚合物保護(hù)層密實(shí)包裹銅芯的截面；依據(jù)截面剛度等效方法，鋼絞線簡化為聚合物保護(hù)層包裹等效材料的截面。選取具有足夠分析精度且效率較高的PLANE 42單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分。并采用TARGE 169作為目標(biāo)單元和CONTA 172作為接觸單元模擬構(gòu)件間接觸，通過相關(guān)材料試驗(yàn)獲得庫倫摩擦因數(shù)并輸入其中，并采用罰函數(shù)法進(jìn)行迭代計(jì)算并驗(yàn)證收斂性。等效簡化后的臍帶纜截面數(shù)值模型如圖7所示。

圖7 截面有限元模型Fig.7 Finite element model of section

圖8 應(yīng)力云圖Fig.8 Mises stress nephogram

2.2 載荷施加與結(jié)果提取

通過理論將鎧裝拉力換算為徑向的壓力，并與靜水壓力作用共同施加在臍帶纜截面的模型上。同時(shí)，在模型中心施加剛性位移約束，以保證載荷的對稱性?；谏鲜鰯?shù)值模擬分析可以求得面內(nèi)荷載作用下臍帶纜內(nèi)核中各構(gòu)件中的應(yīng)力狀態(tài)。一定面內(nèi)荷載作用下應(yīng)力云如圖8所示。通過分析結(jié)果可以看出在外部壓力的作用下內(nèi)核口徑較大的鋼管所產(chǎn)生的應(yīng)力最大，所以同樣將其作為分析的對象。通過調(diào)整結(jié)果坐標(biāo)系可以獲取鋼管構(gòu)件面內(nèi)應(yīng)力（X、Y方向應(yīng)力）和面外應(yīng)力（Z方向應(yīng)力），其分別表示徑向應(yīng)力、霍普應(yīng)力以及軸向應(yīng)力；最后，與在拉伸荷載、彎曲荷載、以及內(nèi)部壓力作用下產(chǎn)生的應(yīng)力相疊加，從而進(jìn)一步分析得到半數(shù)值分析方法下的拉彎—能力曲線。

3 拉彎能力曲線對比分析

傳統(tǒng)的拉彎能力曲線通常采用純理論方法；首先通過解析分析確定臍帶纜內(nèi)部最容易破壞的關(guān)鍵受力構(gòu)件為口徑較大的鋼管，采用相應(yīng)的公式（2）和（5）分析出在拉伸荷載與彎曲荷載下軸向所產(chǎn)生的應(yīng)力大小，由于鋼管軸向應(yīng)力為上述兩應(yīng)力之和，所以將他們進(jìn)行疊加得到軸向應(yīng)力為：

同時(shí)，利用公式（7）可以求出在內(nèi)壓作用下鋼管在環(huán)向、徑向以及軸向所產(chǎn)生的應(yīng)力。鋼管的承載能力由其屈服應(yīng)力狀態(tài)確定。通常采用畸變能強(qiáng)度準(zhǔn)則對環(huán)向、徑向以及軸向應(yīng)力進(jìn)行組合，校核應(yīng)力是否滿足材料屈服強(qiáng)度。使鋼管Mises應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度的內(nèi)壓、拉伸、彎曲荷載組合即為臍帶纜在一定內(nèi)壓作用下的拉伸—彎曲荷載承受能力曲線。如公式（8）所示，當(dāng)σeq=γσyield時(shí)，鋼管達(dá)到臨界狀態(tài)，其中γ為安全系數(shù)，σyield為強(qiáng)服應(yīng)力。此時(shí)上式可看作軸向應(yīng)力σaxial的一元二次方程：

求解此一元二次方程，可以得到在指定內(nèi)壓作用下，鋼管軸向應(yīng)力的臨界值在鋼管參數(shù)確定的條件下只是內(nèi)壓的函數(shù)σaxial（）q。另由公式（9）可知軸向應(yīng)力也是拉伸荷載和彎曲半徑的函數(shù)，即σaxial由此可以得到臍帶纜中鋼管達(dá)到屈服強(qiáng)度時(shí)對應(yīng)的不同拉伸—彎曲荷載組合，即臍帶纜的拉伸-彎曲能力曲線。

臍帶纜在安裝、敷設(shè)以及在位運(yùn)行時(shí)不可避免海水所帶來的靜水壓力作用，當(dāng)水深不斷增加時(shí)臍帶纜所受到的外部壓力也隨之增大，對臍帶纜所產(chǎn)生的影響不可忽略，而在上述的解析分析方法中完全忽略了外部壓力的作用，分析出的結(jié)果會相對危險(xiǎn)。由于臍帶纜截面內(nèi)部結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，在考慮外部壓力對臍帶纜的作用時(shí)很難采用解析分析的方法對其內(nèi)部各個構(gòu)件的受力情況進(jìn)行求解，因此利用有限元軟件對其進(jìn)行數(shù)值模擬能夠有效準(zhǔn)確地分析出各構(gòu)件的受力情況，并將數(shù)值方法分析的結(jié)果與解析分析方法相結(jié)合，得到更為符合實(shí)際工況的分析結(jié)果。

圖9 拉—彎能力曲線Fig.9 The tension-bending capacity curves

3.1 不同方法下的拉彎能力曲線對比

通過不同的計(jì)算方法得到了相應(yīng)的最小彎曲半徑和拉彎能力曲線如圖9，可以得知純理論計(jì)算的最小彎曲半徑小于理論與數(shù)值結(jié)合算得的結(jié)果，并且從兩條拉—彎能力曲線可以看出在同樣大小拉力作用下，理論算得的最小彎曲半徑要小于半數(shù)值方法算得的結(jié)果。所以在不考慮外壓作用下單純理論方法算得的結(jié)果要相對危險(xiǎn)一些。

3.2 不同內(nèi)壓下的拉彎能力曲線對比

在臍帶纜拉彎能力分析時(shí)主要受到的荷載為拉伸荷載、彎曲荷載、工作內(nèi)壓和外部壓力，其中拉伸和彎曲荷載對臍帶纜構(gòu)件破壞產(chǎn)生直接的作用，而工作內(nèi)壓對其破壞有著間接的作用，因此需要考察不同內(nèi)壓作用下的臍帶纜拉彎能力的變化。

在相同拉彎和外壓荷載下，采用半數(shù)值的分析方法對不同內(nèi)壓下工作的臍帶纜進(jìn)行分析，本文以分別在1 MPa，2 MPa和3 MPa工作內(nèi)壓下的臍帶纜為例進(jìn)行分析得到其拉彎能力曲線如圖10所示。不難發(fā)現(xiàn)隨著內(nèi)壓的增大，拉彎能力曲線所能包絡(luò)的荷載組合區(qū)域?qū)p少。故在工程施工中高壓力運(yùn)行的臍帶纜需要加強(qiáng)監(jiān)測確保其安全運(yùn)行。

3.3 不同外壓下的拉彎能力曲線對比

由于海洋環(huán)境的復(fù)雜臍帶纜應(yīng)用水深往往隨著油田位置而發(fā)生改變，因此，在相同內(nèi)壓條件下本文以100 m、200 m和300 m水深下工作的臍帶纜為例進(jìn)行分析，其對應(yīng)的外部靜水壓力分別為1 MPa、2 MPa和3 MPa。均采用半數(shù)值的分析方法對其抗拉彎能力進(jìn)行分析，得到在不同外壓下的拉彎能力曲線如圖11所示。由圖可知，隨著水深的增大，拉彎能力曲線將折減，其能承受的極限荷載將降低。因此，對于應(yīng)用于深水特別是超深水的臍帶纜，拉彎能力曲線的評估顯得格外重要。

圖10 不同內(nèi)壓下的拉—彎能力曲線Fig.10 The tension-bending capacity curves under different internal pressure

圖11 不同外壓下的拉—彎能力曲線Fig.11 The tension-bending capacity curves under different external pressure

4 結(jié) 論

本文基于螺旋纏繞結(jié)構(gòu)理論方法與數(shù)值模擬，對水下生產(chǎn)系統(tǒng)常用鋼管臍帶纜截面力學(xué)性能進(jìn)行分析。采用純理論計(jì)算方法和理論與數(shù)值模型結(jié)合的半數(shù)值法分別對臍帶纜進(jìn)行了拉—彎能力曲線分析并進(jìn)行比較，得到以下結(jié)論：

（1）在臍帶纜拉彎性能分析時(shí)基于半數(shù)值分析方法得到的結(jié)果與傳統(tǒng)純理論方法相比更符合實(shí)際的受力情況，從分析結(jié)果可以看出半數(shù)值的分析結(jié)果更為安全。

（2）臍帶纜在不同的工作內(nèi)壓下得到了不同的拉彎能力曲線，內(nèi)壓對拉彎能力曲線有著較大的影響，當(dāng)內(nèi)部壓力增加時(shí)其抗拉彎能力也隨之下降。

（3）當(dāng)外部壓力增大時(shí)，對臍帶纜的拉彎能力的影響也不斷地增大，傳統(tǒng)方法中忽略了外部壓力的分析，其結(jié)果在工程應(yīng)用上相對危險(xiǎn)。同時(shí)，隨著應(yīng)用水深的增大，拉彎能力曲線有所折減。

綜上所述，基于半數(shù)值方法求解的臍帶纜拉彎能力曲線能夠反映臍帶纜工程應(yīng)用中的實(shí)際情況，確保臍帶纜安全運(yùn)行；其為臍帶纜設(shè)計(jì)以及工程操作提供了有益的參考。

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