水下超聲速氣體射流誘導(dǎo)尾空泡實(shí)驗(yàn)研究?

許昊 王聰 陸宏志 黃文虎

1)(哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院,哈爾濱 150001)

2)(中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院研究發(fā)展中心,北京 100076)

1 引 言

液體中的高速氣體射流問題廣泛存在于冶金、化工、水下推進(jìn)等工程技術(shù)領(lǐng)域.相比較單相流體射流,這一問題包含氣液兩相速度及密度比大(通常在102量級以上),氣液界面存在Kelvin-Helmholtz(K-H)、Reyleigh-Taylor和Richtmyer-Meshkov不穩(wěn)定性、氣體射流波系結(jié)構(gòu)等復(fù)雜的物理過程.對于采用噴氣推進(jìn)的水下高速運(yùn)載器而言,兩相射流與空化是兩個(gè)不可避免的關(guān)鍵問題.水下航行體的空化可分為自然空化和通氣空化兩類:自然空化是在高航速下,繞流產(chǎn)生的局部低壓區(qū)壓力低于液體飽和蒸汽壓時(shí)形成;通氣空化通過向沒有達(dá)到自然空化壓力的低壓區(qū)內(nèi)通入氣體形成.一般而言,通氣空泡泡內(nèi)壓更高,也更加穩(wěn)定和容易控制,常用于改善水下航行器的局部水動(dòng)力特性.其中,航行體肩部等其他部位的空化多屬于自然空化,自然空化會(huì)在航行體表面形成很強(qiáng)的局部載荷,引起結(jié)構(gòu)破壞和運(yùn)動(dòng)失穩(wěn).由發(fā)動(dòng)機(jī)燃?xì)饬髡T導(dǎo)形成的尾空泡則屬于通氣空化,其空泡在潰滅時(shí)引起的尾部壓力脈動(dòng)會(huì)造成發(fā)動(dòng)機(jī)推力不穩(wěn)定等問題.而目前國內(nèi)外有大量關(guān)于兩相射流和空化的獨(dú)立研究,但關(guān)于兩者耦合作用的研究卻很少,尤其是外部流場流動(dòng)狀態(tài)下的兩相射流問題.Karn等[1]對不同弗勞德數(shù)和流量系數(shù)下通氣超空泡的閉合方式做了細(xì)致的研究,并討論了阻塞帶來的影響.Wosnik和Arndt[2]通過時(shí)間分辨粒子成像測速系統(tǒng)(PIV)對回射流引起的超空泡泡沫尾流進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究.施紅輝等[3,4]對靜水中氣體射流的瞬態(tài)特性和初期流場進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算研究,深入分析了射流結(jié)構(gòu)、鼓脹與回?fù)?、幾何尺寸等問題.Berna等[5]通過PIV技術(shù)對靜水中高速氣體射流所攜卷水滴的速度分布進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究.對于水流中的氣體射流,Krishnan[6]在前人研究的基礎(chǔ)上,對射流和主流間的干涉規(guī)律進(jìn)行總結(jié)分析;Makiharju等[7]和Rek等[8]則分別從實(shí)驗(yàn)和數(shù)值兩個(gè)方面對射流的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究.關(guān)于射流與空泡的耦合問題,Paryshev[9]在Efros經(jīng)典回射流空泡閉合理論及獨(dú)立膨脹原理的基礎(chǔ)上,給出了不可壓縮流體射流與空泡耦合作用下空泡閉合的數(shù)學(xué)模型,并總結(jié)了流體滯止壓力比及動(dòng)量比兩個(gè)主要判據(jù).Kirschner等[10]根據(jù)以上兩個(gè)判據(jù),將空泡中的氣體射流分為“剛性”和“柔性”兩類,通過文獻(xiàn)[11]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對Paryshev的理論進(jìn)行驗(yàn)證后,又進(jìn)一步考慮了射流的推進(jìn)效率問題.Kinzel等[12]通過數(shù)值計(jì)算,對射流與主動(dòng)通氣空泡的耦合作用進(jìn)行了深入分析.何曉等[13]對噴氣推進(jìn)與空泡流耦合問題的尺度效應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算研究,并與實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了對比.

本文通過水洞實(shí)驗(yàn),研究了外部流場流動(dòng)狀態(tài)下回轉(zhuǎn)體尾部超聲速氣體射流及其誘導(dǎo)尾空泡間的耦合作用,并結(jié)合空泡閉合理論模型,分析了不同類型誘導(dǎo)尾空泡的形成機(jī)理與轉(zhuǎn)變條件.

2 實(shí)驗(yàn)方法

實(shí)驗(yàn)在哈爾濱工業(yè)大學(xué)HT-01型循環(huán)式通氣水洞中完成,通過高速攝影對射流誘導(dǎo)尾空泡形態(tài)進(jìn)行了研究,主要設(shè)備為高速攝像機(jī)、質(zhì)量流量計(jì)和壓力傳感器.圖1為水洞的整體示意圖,為避免圖像失真,水洞實(shí)驗(yàn)段為26 cm×26 cm×100 cm的長方體,前后上下四面均設(shè)有透明觀察窗.在實(shí)驗(yàn)段下游設(shè)有氣水分離罐,用以移除實(shí)驗(yàn)時(shí)通入的氣體,保證通氣實(shí)驗(yàn)可以連續(xù)進(jìn)行.同時(shí),通過空氣壓縮機(jī)和真空泵來控制氣水分離罐內(nèi)壓力,結(jié)合實(shí)驗(yàn)段處的壓力傳感器,可以使來流靜壓保持恒定.實(shí)驗(yàn)段流速通過電磁流量計(jì)測得的實(shí)時(shí)水流量換算得到.其中,壓力傳感器精度為±1 kPa,量程為絕壓0—200 kPa,電磁流量計(jì)精度±3 m3/h.圖2(c)為實(shí)驗(yàn)方案整體示意圖,其中兩臺(tái)高速攝像機(jī)型號(hào)分別為Photron FASTCAM SA-X和FASTCAMAPX RS,實(shí)驗(yàn)時(shí)拍攝幀率設(shè)置在3000 fps,曝光時(shí)間1/6000—1/3000 s,APX為時(shí)間同步主控機(jī),SA-X為從機(jī),兩臺(tái)相機(jī)分別從水平和垂直方向拍攝,攝影光源為四支1000 W鎢絲燈.

圖1 HT-01型循環(huán)式通氣水洞示意圖Fig.1.The schematic of the HT-01 water tunnel.

用來發(fā)生氣體射流的拉瓦爾噴管幾何尺寸如圖2(b)所示.其中,擴(kuò)張段型面曲線采用基于特征線法的直聲速線短化長度噴管方法設(shè)計(jì).這種方法在保證低馬赫數(shù)噴管流場品質(zhì)的同時(shí),可以使噴管長度較傳統(tǒng)方法減少50%[14].綜合考慮供氣設(shè)備的供氣能力,設(shè)置噴嘴喉部直徑1.35 mm、出口馬赫數(shù)2.45,通過計(jì)算得到擴(kuò)張段擴(kuò)張比2.54,出口直徑2.15 mm.收縮段型面通過移軸維托辛斯基公式計(jì)算得到,移軸后收縮比為2.0,實(shí)際收縮比為4.4,入口直徑6.0 mm.噴嘴通過3D打印技術(shù)成型,實(shí)測精度在±0.1 mm.噴管噴出氣體的流量通過一臺(tái)七星D07-23FM質(zhì)量流量計(jì)測量,精度±3.8標(biāo)準(zhǔn)升/分鐘(SLPM),并結(jié)合壓力傳感器測得的實(shí)驗(yàn)段靜壓和電磁流量計(jì)測得的流速,換算為與空化數(shù)相關(guān)的[15]描述空泡氣體供給量的通氣流量系數(shù):

圖2 (a)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?shí)物圖;(b)噴嘴幾何尺寸示意圖;(c)實(shí)驗(yàn)方案整體示意圖Fig.2.(a)Photograph of the test body;(b)the schematic of the jet nozzle;(c)the experimental setup.

其中,˙m為質(zhì)量流量計(jì)測得的質(zhì)量流量;pstd,ρstd分別為質(zhì)量流量計(jì)標(biāo)定時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)壓力和密度;D=40 mm為回轉(zhuǎn)體直徑;U,p∞分別為實(shí)驗(yàn)段來流速度和靜壓.對于本文所使用的壓縮空氣氣源而言,若假設(shè)其在噴管中的流動(dòng)過程是一維等熵的,則當(dāng)管內(nèi)發(fā)生壅塞時(shí),噴管內(nèi)氣體質(zhì)量流量˙m與入口滯止壓力p0滿足關(guān)系式

其中,At為噴管喉部截面積,T0=300 K為氣體總溫,γ=1.4為空氣比熱比,R=287 J/(kg·K)為氣體常數(shù).對于本文設(shè)計(jì)馬赫數(shù)為2.45的噴管而言,當(dāng)入口滯止壓力與環(huán)境的壓比(落壓比)p0/pb＞2.3時(shí)出口流動(dòng)達(dá)到過膨脹超聲速狀態(tài),p0/pb＞15.8時(shí)達(dá)到欠膨脹.在已知質(zhì)量流量的情況下結(jié)合(2)式和噴管出口環(huán)境壓力,即可判斷氣體射流噴出時(shí)是否達(dá)到聲速.外部流場流速通過弗勞德數(shù)Fr描述,其定義為

由于在外部流場沖擊下的尾空泡瞬態(tài)特性強(qiáng),通過對比特定時(shí)刻的圖像不容易發(fā)現(xiàn)其形態(tài)特征變化的一般規(guī)律.為消除時(shí)間變量的影響,得到與時(shí)間無關(guān)的尾空泡形態(tài)特征規(guī)律,本文對部分工況下的圖像轉(zhuǎn)化為灰度值為0—1的灰度圖像做了時(shí)間平均處理,平均處理后圖片中對應(yīng)像素點(diǎn)的灰度值為

其中,g(x,y)為像素點(diǎn)(x,y)處的灰度值,t為時(shí)間序列.

3 射流誘導(dǎo)尾空泡形態(tài)及其閉合方式

3.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果概述

實(shí)驗(yàn)中的自變量為外流場流速和射流質(zhì)量流量,分別對應(yīng)弗勞德數(shù)Fr和通氣流量系數(shù)CQv,其中流速U范圍為2—10 m/s,對應(yīng)弗勞德數(shù)3.2—16.2,通氣量范圍0—114 SLPM,對應(yīng)流量系數(shù)0—0.5,噴管最大落壓比約14.0.實(shí)驗(yàn)段來流總壓為控制變量,保持107 kPa不變,靜壓隨流速變化,不同弗勞德數(shù)下來流靜壓見表1.實(shí)驗(yàn)時(shí)先調(diào)節(jié)來流至預(yù)設(shè)流速,再由小到大依次調(diào)節(jié)通氣量,共觀察到泡沫狀、完整、部分破碎、脈動(dòng)泡沫狀4種形態(tài)的尾空泡.以Fr=6.5為例,隨著流量系數(shù)的增加,空泡形態(tài)及閉合方式的演變過程如圖3所示,全部工況下的尾空泡形態(tài)如圖4所示.

到2017年下半年，感覺好了一些。在單位之外，基本上都在飛行，西藏、新疆、內(nèi)蒙、貴州、浙江、河南等等。有一段時(shí)間，每到一地，或者從某地回來，最初幾天，身體還莫名不適。很多時(shí)候，睡覺也是一件自覺恐懼的事情。一個(gè)人，側(cè)著，蜷曲著，像微信朋友圈流傳的那張，一個(gè)女孩蜷曲躺在白粉筆畫的圓圈內(nèi)的圖片那樣。有一次，和兒子睡在一張大床上，盡管是夏天，我發(fā)現(xiàn)自己睡得很安穩(wěn)，一覺天亮不說，心里還躍動(dòng)著一種說不清楚的幸福感。后來，兒子去綿陽讀書，我去看他，晚上睡在賓館，那種感覺，再次讓我相信和感激血緣的無形力量。

表1 不同弗勞德數(shù)對應(yīng)實(shí)驗(yàn)段來流靜壓Table 1.Inlet static pressure in the test section under different Froude numbers.

圖3 Fr=6.47時(shí)尾空泡瞬時(shí)及平均形態(tài)Fig.3.The instantaneous and time averaged form of the jet induced tail cavity at Fr=6.5.

在流量系數(shù)較小時(shí),尾空泡為泡沫狀.此時(shí)噴管噴出的氣體不足以維持單連通空泡的形成,其瞬時(shí)形態(tài)表現(xiàn)為大量聚集在回轉(zhuǎn)體尾跡區(qū)內(nèi)相互獨(dú)立的氣泡,并以游離氣泡逃逸的方式自尾部泄氣.由于光線在氣泡間的多次折反射,此時(shí)的空泡在圖像中表現(xiàn)為不透明的深色區(qū)域.當(dāng)流量系數(shù)逐漸增大到某一閾值時(shí),在各弗勞德數(shù)下的泡沫狀空泡均會(huì)階躍性地轉(zhuǎn)變?yōu)閱芜B通的完整空泡.此時(shí)尾空泡在形態(tài)上與通氣超空泡后半部高度一致,閉合方式也相似,同樣可以觀察到回射、雙渦、脈動(dòng)等現(xiàn)象,如圖3所示.這一階段空泡的特點(diǎn)是不同流量系數(shù)下閉合方式的顯著變化,以及由此帶來的空泡長度改變.隨著流量系數(shù)的繼續(xù)增大,空泡尾部水氣界面將在高速氣體射流的作用下逐漸失去穩(wěn)定性發(fā)生破碎,對光線的散射作用增強(qiáng)而變得不透明,演變?yōu)椴糠制扑榭张?對于Fr=3.2—9.8的三種狀態(tài),其空泡由完整轉(zhuǎn)變?yōu)榫植客该鞯倪^程有很強(qiáng)的階躍性,而在Fr=13.0和16.2兩種流速較高的狀態(tài)下則是漸變過程,不存在明顯的分界點(diǎn).這一階段空泡的特點(diǎn)是隨流量系數(shù)增大長度逐漸減小,以及不透明區(qū)域所占比例逐漸增大.此后,尾空泡重新恢復(fù)到小氣量時(shí)的泡沫狀態(tài),但噴管形成的高速氣體射流形成貫穿整個(gè)空泡的泄氣通道直接進(jìn)入下游流場,空泡演變?yōu)槊}動(dòng)泡沫狀.這一階段空泡的平均形態(tài)隨流量系數(shù)的增加幾乎不變,始終保持脈動(dòng)泡沫狀空泡形成初期的形態(tài)與尺寸,只是泄氣管道的平均寬度及其中氣泡的尺寸隨著流量系數(shù)的增加顯著增長.

圖4 氣體射流誘導(dǎo)回轉(zhuǎn)體尾空泡形態(tài)分布圖Fig.4.Form map of the jet induced tail cavity.

圖4為不同弗勞德數(shù)下尾空泡的形態(tài)隨著體積流量系數(shù)的增加均依次經(jīng)歷了泡沫狀-完整-部分的演變過程.其中,完整空泡形成的起始流量系數(shù)隨著弗勞德數(shù)的增加而有所提高,即在高弗勞德數(shù)下,需要更大的通氣量才能在回轉(zhuǎn)體尾部形成單連通空泡.而部分透明空泡的起始流量系數(shù)則以Fr=9.8為拐點(diǎn)表現(xiàn)出了隨弗勞德數(shù)增加而先增大后減小的趨勢,在Fr＜9.8之前起始流量系數(shù)隨弗勞德數(shù)的增加而增大,在Fr＞9.8后則開始減小.在Fr=3.2和6.5的兩種流動(dòng)狀態(tài)下,當(dāng)流量系數(shù)分別達(dá)到0.24和0.270時(shí),空泡轉(zhuǎn)變?yōu)槊}動(dòng)泡沫狀.由于實(shí)驗(yàn)條件限制,在更高的弗勞德數(shù)下是否也存在脈動(dòng)泡沫狀空泡,還有待進(jìn)一步探索.

3.2 泡沫狀及完整空泡

所有四種形態(tài)空泡中,前兩種在傳統(tǒng)的通氣空泡研究中已有詳盡描述[1,16].典型工況下泡沫狀空泡的形態(tài)特征如圖5所示,這一階段的體積流量系數(shù)多處在103量級,由于超空泡理論中計(jì)算流量系數(shù)時(shí)分母項(xiàng)多采用空化器直徑,而本文在計(jì)算尾空泡時(shí)采用回轉(zhuǎn)體直徑,對應(yīng)于空化器所形成空泡截面積最大處直徑,因而本文中泡沫狀空泡的流量系數(shù)要小于文獻(xiàn)中超空泡的流量系數(shù).回轉(zhuǎn)體繞流過程中形成的尾渦及其脫落過程,對泡沫狀的產(chǎn)生及形態(tài)特征有重影響.這一階段回轉(zhuǎn)體尾部低壓區(qū)內(nèi)在供氣-泄氣平衡條件下形成的空泡不足以阻止外部繞流發(fā)生流動(dòng)分離,因而會(huì)在回轉(zhuǎn)體尾部形成多個(gè)文獻(xiàn)[17]中所述的一次及二次渦.由噴管進(jìn)入回轉(zhuǎn)體尾部的氣體在尾渦的沖刷下被不斷地?fù)羲楹途砣?無法相互融合形成完整空泡,因而此時(shí)空泡呈沫狀.同時(shí),由于尾渦的不斷脫落及空泡邊界處外部流場強(qiáng)烈的沖刷作用,致使大量游離氣泡向下游逃逸,從而阻止了氣泡在尾跡區(qū)內(nèi)的堆積和空泡向下游的擴(kuò)張,以及對流動(dòng)分離現(xiàn)象的抑制.這一階段空泡形態(tài)的形成機(jī)制如圖7所示.圖5空泡瞬時(shí)形態(tài)中泄氣路徑相對中心位置的偏離及圖6空泡邊界處不規(guī)則變形均反映了尾渦及其脫落對空泡的影響.而由圖5右側(cè)的時(shí)間平均形態(tài)可以看出,這一階段空泡的幾何尺寸受外流場流速變化影響并不大,只是在弗勞德數(shù)較低時(shí)受重力影響略有上飄.

不同弗勞德數(shù)下形成的典型完整空泡如圖8所示.這一階段空泡的形態(tài)及發(fā)展規(guī)律與超空泡幾乎一致,只是在射流尾空泡的邊界上存在明顯的不規(guī)則波動(dòng),且波長隨弗勞德數(shù)的增加而縮短.而Fr＜9.8時(shí),空泡的上下邊界波動(dòng)的幅度和波長存在明顯差異,如圖8(b)和圖8(c)兩幅圖中,上邊界波動(dòng)的幅度均明顯大于下邊界,且存在更多長波成分.根據(jù)經(jīng)典流動(dòng)穩(wěn)定性理論[18],當(dāng)重力場中兩個(gè)密度不同的液體間存在剪切運(yùn)動(dòng)時(shí),如果密度較大的液體處在較輕液體的上方,則其界面對于任意波長的擾動(dòng)都是不穩(wěn)定的,而對較重液體位于下方的情況而言,其界面只在擾動(dòng)的波長足夠小時(shí)才會(huì)失穩(wěn),但同時(shí)表面張力對大曲率的短波擾動(dòng)有很強(qiáng)的抑制作用.對于本文的尾空泡而言,由于上游近壁面邊界層中本身就存在剪切流動(dòng),因而在流動(dòng)最先發(fā)生分離的空泡前緣邊界上即存在明顯的波動(dòng),而不像超空泡的邊界那么平滑.這些擾動(dòng)在向下游的傳播過程中不斷發(fā)展,最終導(dǎo)致空泡的破碎和孤立氣泡的形成,使射流尾空泡具有很強(qiáng)的瞬態(tài)特性,如在圖8(a)中,雖然在用肉眼觀察時(shí)和在時(shí)間平均圖像中都能看到明顯的雙渦管結(jié)構(gòu),而其實(shí)際瞬時(shí)形態(tài)是多個(gè)相互獨(dú)立的氣泡,且氣泡的大小和形態(tài)都有很強(qiáng)的隨機(jī)性.

圖5 典型工況下泡沫狀射流尾空泡Fig.5.The typical form of a foamy tail cavities.

圖6 受到尾渦影響到空泡邊界Fig.6.The cavity boundary affected by the wake vortex.

圖7 泡沫狀空泡形成機(jī)制Fig.7.The mechanism of foamy cavity formation.

圖8 典型工況下完整射流尾空泡Fig.8.The typical form of intact tail cavities.

3.3 部分破碎與脈動(dòng)泡沫狀空泡

部分破碎空泡與脈動(dòng)泡沫狀空泡為尾空泡在射流的作用下形成,與傳統(tǒng)超空泡存在顯著差異,其中,雖然超空泡也能觀察到部分破碎的顯現(xiàn),但射流導(dǎo)致的空泡破碎在形態(tài)和成因上都明顯不同.

各弗勞德數(shù)典型工況下形成的部分破碎空泡見圖9.從圖中可以看出,相對于弗勞德數(shù)的完整空泡而言,部分破碎空泡的后半部均發(fā)生了不同程度的破碎,變得不透明.圖8中完整空泡的界面雖然也存在波動(dòng),但整體上依然保持連續(xù),只產(chǎn)生少量的游離氣泡,而部分破碎空泡的后部界面則完全破碎,產(chǎn)生大量尺寸較小的游離氣泡,且不存在明顯的閉合點(diǎn).對于可以觀察到閉合位置的部分破碎空泡而言,在弗勞德數(shù)相同時(shí)雖然其通氣流量系數(shù)更大,但長度較完整空泡明顯減小,且存在隨通氣流量系數(shù)增大而遞減的趨勢.

對于超空泡而言,其破碎大都由回射流和K-H不穩(wěn)定性引起,在重力方向上具有較強(qiáng)的不對稱性.而本文中較低流速的部分破碎空泡在重力和水平方向上都具有很強(qiáng)的對稱性,如圖9(a)和圖9(b),說明此時(shí)的空泡破碎與空泡回射和重力失穩(wěn)無關(guān).但隨著流速的增加,空泡的破碎在重力方向上逐漸表現(xiàn)出非對稱性,如圖9(c)和圖9(d),說明此時(shí)穩(wěn)定性對空泡的影響逐漸加強(qiáng),因而在重力場中絕對不穩(wěn)定的上界面會(huì)先于條件不穩(wěn)定的下界面發(fā)生破碎.對于形成脈動(dòng)泡沫狀空泡前的部分破碎空泡,如圖9(a)中Fr=6.5時(shí),其泄氣通道在靠近空泡閉合位置的區(qū)域上存在明顯的常見于水下可壓縮性射流的鼓脹和頸縮現(xiàn)象,如包含時(shí)間序列的圖10所示.鼓脹和頸縮現(xiàn)象的發(fā)生,表明此時(shí)射流在沖出空泡時(shí)仍保持有較高的流速.

圖9 典型工況下部分破碎射流尾空泡Fig.9.The typical form of partially break tail cavities.

圖10 Fr=6.5時(shí)部分破碎空泡泄氣通道的鼓漲和頸縮Fig.10.Bulge of the gas leakage path of a partially break tail cavity at Fr=6.5.

在Fr=3.8和6.5時(shí)觀察到的脈動(dòng)泡沫狀空泡時(shí)序圖如圖11和圖12所示.從兩圖中可以看出,此時(shí)的空泡具有很強(qiáng)的瞬態(tài)特性,其形狀和尺寸較部分破碎空泡隨時(shí)間變化更為劇烈.在空泡的后部存在一個(gè)由動(dòng)量射流形成的氣體通道,這與在靜水中觀察到的現(xiàn)象十分相似,但由于外部流動(dòng)的作用,即使在Fr=3.2的低速狀態(tài)下也無明顯的浮力射流段.在靠近空泡的動(dòng)量射流段則與靜水中一樣存在鼓脹與膨脹反饋等現(xiàn)象,而動(dòng)量射流段周圍環(huán)繞的泡沫狀空泡則極大地減小了射流附近介質(zhì)的密度,使本文中射流的動(dòng)量段遠(yuǎn)長于靜水中.關(guān)于此時(shí)環(huán)繞射流的脈動(dòng)泡沫狀空泡,雖然其瞬時(shí)形態(tài)無序性較強(qiáng),但時(shí)間平均形態(tài)卻與小氣量時(shí)形成的泡沫狀空泡幾乎一致,且在瞬時(shí)表觀細(xì)節(jié)上也極其相似,均為密集排列的小氣泡群,如圖13所示.高度的相似性,說明兩種空泡很可能在形成機(jī)理上存在某種聯(lián)系,如下文脈動(dòng)泡沫狀空泡轉(zhuǎn)變機(jī)理分析中所揭示的.

4 射流誘導(dǎo)空泡形態(tài)分析

4.1 射流耦合空泡閉合理論

文獻(xiàn)[17]中將與空泡耦合的射流分為三類:

2)中心射流在與空泡的耦合區(qū)域發(fā)生分離,部分從空泡中射出,部分沿空泡內(nèi)邊界發(fā)生回射,補(bǔ)充泡內(nèi)氣體,如圖14(a)所示,此時(shí)p0f＞p0且J/Wc＞1/2,發(fā)生回射氣體的流量qi滿足

圖11 Fr=3.2時(shí)脈動(dòng)泡沫狀空泡時(shí)序圖Fig.11.The time series photographs of a penetrated foamy cavity at Fr=3.2.

圖12 Fr=6.5時(shí)脈動(dòng)泡沫狀空泡時(shí)序圖Fig.12.The time series photographs of a penetrated foamy cavity at Fr=6.5.

3)Efros閉合模型,中心射流不受空泡壁面阻擋,完全從空泡尾部射出,空泡閉合在中心射流上,沿射流邊界的空泡關(guān)于對稱軸的徑向速度衰減為0,如圖14(b)所示,此時(shí)p0f＜p0;

其中:p0和p0f分別為射流和來流的滯止壓力(總壓),J為射流的推力,Wc為空化器上的阻力.

由于本文中的射流馬赫數(shù)較高,在考慮可壓縮性后的滯止壓力p0滿足

其中,γ=1.4為空氣比熱比,M為當(dāng)?shù)伛R赫數(shù),p為當(dāng)?shù)仂o壓.

射流的推力J為

其中,˙m為射流質(zhì)量流量,ue為出口流速,pe為出口靜壓,p∞為環(huán)境壓力,Ae為噴管出口截面積.將(1)式代入(7)式,可以推出J和CQv之間滿足

圖13 Fr=6.5時(shí)泡沫與脈動(dòng)泡沫狀空泡對比圖Fig.13. The comparison between foamy and penetrated foamy cavity at Fr=6.5.

圖14 兩種射流耦合空泡閉合模型示意圖Fig.14.Two models of the cavity closure onto a central Jet.

本文根據(jù)射流尾空泡的特點(diǎn),做如下兩個(gè)假設(shè):

1)在尾空泡前緣起始點(diǎn),外部繞流與固體表面的分離點(diǎn)處,空泡邊界上流體質(zhì)點(diǎn)關(guān)于回轉(zhuǎn)體對稱軸徑向的速度分量為0,即其速度與對稱軸平行,不存在徑向膨脹或收縮速度;

2)不存在其他向空泡供氣的氣源,尾空泡內(nèi)所有氣體均來自于氣體射流.

由于缺少空化器,因而對于射流尾空泡而言在物理層面上并不存在空化器阻力Wc這一概念.但根據(jù)尾空泡前緣邊界上徑向速度為0這一假設(shè),可以進(jìn)一步假定尾空泡在起始位置擁有最大橫截面積,進(jìn)而根據(jù)文獻(xiàn)[19]中給出的最大空泡橫截面積Sk與空化器阻力Wc的關(guān)系

計(jì)算出當(dāng)前尾空泡對應(yīng)的空化器阻力,其中,?p為來流相對空泡內(nèi)部的壓力差,k≈0.96～1為常數(shù),本文中取k=0.98.通過(6)—(9)式便可在射流尾空泡問題與Paryshev的理論模型間建立聯(lián)系.

如不考慮射流流場的復(fù)雜性及流動(dòng)過程中滯止壓力的損失,以出射流口處的滯止壓力作為p0與來流總壓p0f進(jìn)行比較,可以得到如圖15所示的尾空泡形態(tài)分布圖,其中p0根據(jù)(6)和(8)式得到.根據(jù)Paryshev提出的耦合模型,當(dāng)p0f＜p0時(shí)射流將不受空泡阻擋,直接進(jìn)入下游.結(jié)合關(guān)于射流尾空泡的假設(shè)2),以及在射流邊界上劇烈的氣-液摻混現(xiàn)象,可以得出p0f=p0應(yīng)該是脈動(dòng)泡沫狀與部分透明空泡分界線這一推論.然而在圖15中,p0f=p0卻穿過完整空泡所覆蓋的區(qū)域,且各階段空泡的分布也缺乏規(guī)律,證明對于與超聲速射流耦合的空泡而言,必須對射流的空間結(jié)構(gòu)予以考慮.

圖15 關(guān)于滯止壓力比和流量系數(shù)的射流誘導(dǎo)尾空泡形態(tài)分布圖Fig.15.Form map of the jet induced tail cavity regarding total pressure ratio and ventilation rate.

4.2 脈動(dòng)泡沫狀空泡形成機(jī)理

為了能更準(zhǔn)確地呈現(xiàn)超聲速射流的空間流場結(jié)構(gòu),尤其是射流流動(dòng)過程中壓力、速度等物理量的變化,從而更好地闡明超聲速射流耦合尾空泡的形成機(jī)理,本文對各工況下的射流流場結(jié)構(gòu)進(jìn)行了數(shù)值求解.由于水下超聲速射流是一個(gè)強(qiáng)瞬態(tài)問題,要實(shí)現(xiàn)對實(shí)驗(yàn)工況的覆蓋計(jì)算成本過高,不適宜作為實(shí)驗(yàn)的輔助分析手段,并且已發(fā)表的有關(guān)水下射流的文獻(xiàn),也多針對靜水流場,對于本文外流場流動(dòng)狀態(tài)下射流尾空泡問題的參考價(jià)值有限,因而本文通過數(shù)值計(jì)算與理論模型相結(jié)合的方法,對實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象進(jìn)行分析.對于業(yè)已形成的尾空泡的射流而言,由于理論模型中射流與空泡耦合作用下的流動(dòng)狀態(tài)僅與二者的總壓有關(guān),在直接接觸前不考慮它們之間的相互作用,所以數(shù)值計(jì)算直接以空氣中射流的計(jì)算結(jié)果作為理論模型中總壓判據(jù)的輸入?yún)?shù).

數(shù)值計(jì)算域邊界條件設(shè)置及環(huán)境壓力100 kPa噴嘴入口流量100 SLPM下射流馬赫數(shù)分布計(jì)算結(jié)果見圖16.計(jì)算采用二維軸對稱模型,計(jì)算方法參考文獻(xiàn)[20],選用k-ωSST湍流模型及二階迎風(fēng)格式求解.由于空氣中氣體射流的CFD計(jì)算技術(shù)已經(jīng)非常成熟,因而此處直接引用了文獻(xiàn)中的計(jì)算方法,沒有針對數(shù)值計(jì)算設(shè)計(jì)專門的驗(yàn)證實(shí)驗(yàn).介于計(jì)算域內(nèi)包含有速度極低的亞聲速流動(dòng)區(qū),本文采用基于壓力的SIMPLE求解器而不是密度基求解器求解.

圖16 數(shù)值計(jì)算邊界條件設(shè)置Fig.16. Boundary condition setup of the numerical simulation.

將從實(shí)驗(yàn)中得到的時(shí)間平均空泡形態(tài)與數(shù)值計(jì)算得到的結(jié)果相疊加后,可以得到如圖17和圖18所示圖像,其中的彩色流線為按(6)式數(shù)值計(jì)算得到的射流滯止壓力.結(jié)合Kirschner的空泡-射流耦合理論[14],在黑色等值線p0f=p0內(nèi)部,射流滯止壓力大于外部流動(dòng)滯止壓力,射流屬于“剛性”的范圍,空泡在這一區(qū)域上的閉合方式滿足Efros閉合模型,而等值線外部射流表現(xiàn)為“柔性”.聯(lián)系4.1節(jié)中假設(shè)2),當(dāng)空泡閉合在“剛性”射流上時(shí),射流將不受空泡的阻攔直接進(jìn)入下游,這樣空泡將由于氣體無法得到補(bǔ)充而潰滅,即空泡閉合點(diǎn)與“剛性”射流的相對位置決定空泡能否維持.這一推論在Fr=6.5和3.2兩個(gè)空泡發(fā)展歷程較為完整的弗勞德數(shù)下可以得到清晰的驗(yàn)證.在圖17(c)和圖18(a)中部分破碎空泡在轉(zhuǎn)變?yōu)槊}動(dòng)泡沫狀空泡前的示意圖中可以看出,此時(shí)射流的“剛性”區(qū)域遠(yuǎn)端與空泡的閉合點(diǎn)已幾乎處于同一位置,射流通氣量小于此狀態(tài)時(shí)空泡得以維持,大于此通氣量時(shí)則潰滅為脈動(dòng)泡沫狀,正好對應(yīng)于射流“剛性”區(qū)域完全位于和部分超出空泡內(nèi)部兩種情況,證明了上述推論的正確性.同時(shí)也解釋了圖13脈動(dòng)泡沫狀與泡沫狀空泡在平均形態(tài)和表觀細(xì)節(jié)上高度一致的現(xiàn)象,即這兩種空泡有相同的成因,都是空泡供氣不足造成,都適用于圖7中的形成機(jī)制.

圖17 Fr=6.5時(shí)射流滯止壓力與空泡閉形態(tài)示意圖Fig.17.Composite picture of stagnation pressure and cavity form at Fr=6.5.

圖18 Fr=3.2時(shí)射流滯止壓力與空泡閉形態(tài)示意圖Fig.18.Composite picture of stagnation pressure and cavity form at Fr=3.2.

對于Fr=9.8/13.0/16.2三個(gè)沒有出現(xiàn)脈動(dòng)泡沫狀空泡的弗勞德數(shù)而言,當(dāng)其流量系數(shù)達(dá)到最大時(shí),由于射流“剛性”區(qū)域仍然位于空泡以內(nèi)、閉合點(diǎn)之前,因而依然能維持在部分破碎狀態(tài),如圖19所示.在流速較低的圖19(a)中,雖然在時(shí)間平均圖像中空泡已經(jīng)閉合在射流的“剛性”區(qū)域上,但從連續(xù)的錄像中可以看出,此時(shí)的空泡長度有伴隨時(shí)間的明顯變化,即在部分時(shí)刻空泡是完全包裹射流“剛性”區(qū)域的,因而能夠維持一定形態(tài)的空泡.而隨著流速的增加,流動(dòng)穩(wěn)定性對空泡氣水界面的影響變得顯著,如在圖19(b)和圖19(c)中,雖然在本實(shí)驗(yàn)的視域內(nèi)已無明顯的空泡閉合點(diǎn),但由于流速增加造成的界面失穩(wěn),在空泡的后部依然形成了大面積的深色區(qū)域.

圖19 大弗勞德數(shù)下下部分破碎空泡射流滯止壓力示意圖Fig.19.Composite picture of stagnation pressure and partially break cavity at larger Fr numbers.

4.3 部分破碎空泡形成機(jī)理

對于完整空泡向部分破碎空泡轉(zhuǎn)變的過程,由于本實(shí)驗(yàn)缺少泡內(nèi)壓即空泡數(shù)的測量,因而無法通過(9)式計(jì)算各尾空泡對應(yīng)的空化器阻力,進(jìn)而通過(5)式來判斷.在這里引用文獻(xiàn)[21]所述實(shí)驗(yàn)中兩組與本文Fr=6.5時(shí)工況較為接近的數(shù)據(jù)來對(5)式進(jìn)行驗(yàn)證.文獻(xiàn)[17]中模型的幾何外形和尺寸以及噴嘴出口馬赫數(shù)與本文相同,且在尾部布置了壓力傳感器.這兩組數(shù)據(jù)的內(nèi)容與根據(jù)(5)和(9)式得到的計(jì)算結(jié)果見表2,對應(yīng)的空泡形態(tài)見圖20.

表2 實(shí)驗(yàn)[21]中數(shù)據(jù)及計(jì)算結(jié)果Table 2.Data from experiment[21]and calculation.

從形態(tài)上可以看出圖20(a)和圖20(b)分別對應(yīng)圖3中Fr=6.5時(shí)部分破碎空泡的起始和結(jié)束狀態(tài),而此時(shí)通過計(jì)算得到回射氣體的占比qi/q0分別為0.86和0.35,通過空泡的實(shí)際流量系數(shù)換算式

得到圖20(a)和圖20(b)中空泡對應(yīng)的實(shí)際流量系數(shù)分別為0.104和0.077,即圖20(b)中的實(shí)際通氣更小,這與其較小的空泡尺寸相符合.圖20(a)中回射氣體的占比qi/q0為0.86,即只有14%的氣體直接射出了空泡邊界,處于部分破碎空泡的起始階段,Fr=6.5時(shí)完整空泡向部分破碎空泡轉(zhuǎn)變的體積流量系數(shù)CQv=0.12—0.17,正好處于此范圍內(nèi),證明了(4)式對完整空泡向部分破碎空泡轉(zhuǎn)變判定的正確性.

圖20 實(shí)驗(yàn)[21]中兩組空泡瞬時(shí)與時(shí)間平均形態(tài)Fig.20.The instantaneous and time averaged form of the cavities in experiment[21].

雖然圖20(b)中的實(shí)際通氣量較小,但依然遠(yuǎn)大于Fr=6.5時(shí)完整空泡的下界CQv=0.01,然而此時(shí)其尾空泡的平均外部輪廓已非常接近圖3中完整空泡形成前的泡沫狀空泡.如果按(4)式計(jì)算的實(shí)際通氣量是準(zhǔn)確的,當(dāng)前通氣量在忽略射流流動(dòng)的情況下應(yīng)當(dāng)形成透明的部分破碎空泡,而實(shí)際此時(shí)在瞬態(tài)圖像中僅偶爾能觀察到透明的空泡,在時(shí)間平均圖像中空泡則變?yōu)橥耆煌该?即對某一特定時(shí)刻而言,受到氣體射流與空泡強(qiáng)瞬態(tài)耦合作用的影響,空泡的形態(tài)是不確定的,可能為部分破碎空泡,也可能完全破碎為脈動(dòng)泡沫狀,而其平均形態(tài)則表現(xiàn)為脈動(dòng)泡沫狀,所以(4)式在回射氣量較小及接近脈動(dòng)泡沫狀時(shí)計(jì)算的準(zhǔn)確性還需在考慮射流瞬態(tài)特性的條件下進(jìn)行更細(xì)致的研究.

5 結(jié) 論

通過水洞實(shí)驗(yàn)研究了流動(dòng)狀態(tài)下射流誘導(dǎo)尾空泡的形態(tài)特征,并分析了形成機(jī)理.實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),根據(jù)射流滯止壓力及動(dòng)量的不同,水流中回轉(zhuǎn)體尾部氣體射流誘導(dǎo)產(chǎn)生的尾空泡至少有泡沫狀、完整、部分破碎、脈動(dòng)泡沫狀四種可能的形態(tài).其中,泡沫狀與完整空泡的特征與傳統(tǒng)超空泡一致,部分破碎誘導(dǎo)空泡的對稱性則明顯區(qū)別于超空泡,而脈動(dòng)泡沫狀空泡則為射流誘導(dǎo)尾空泡所特有;當(dāng)完整空泡在閉合區(qū)域被射流擊碎向部分破碎空泡發(fā)展時(shí)長度會(huì)逐漸減小;脈動(dòng)泡沫狀空泡擁有與泡沫狀空泡相同的時(shí)間平均形態(tài)及成因,但瞬態(tài)特性更強(qiáng).氣體射流受液體阻擋后回射進(jìn)入空泡所對應(yīng)的實(shí)際通氣流量系數(shù)是控制空泡形態(tài)的關(guān)鍵因素:氣體射流全部被空泡阻擋時(shí),誘導(dǎo)空泡特征與通氣空泡一致,為泡沫狀和完整空泡,僅受射流對應(yīng)流量系數(shù)的單向影響,耦合作用弱;氣體射流部分受空泡阻擋發(fā)生回射時(shí),形成部分破碎空泡,射流與誘導(dǎo)空泡間耦合作用強(qiáng)烈,空泡實(shí)際流量系數(shù)由多個(gè)因素的動(dòng)態(tài)平衡決定;氣體射流不受阻擋直接進(jìn)入下游時(shí),形成脈動(dòng)泡沫狀空泡,此時(shí)射流氣體僅有少量因摻混作用進(jìn)入空泡,空泡對射流的影響減弱.對于強(qiáng)耦合狀態(tài)下的部分破碎空泡,其向完整和脈動(dòng)泡沫狀空泡轉(zhuǎn)變的臨界點(diǎn)與Paryshev提出射流空泡耦合模型的預(yù)測結(jié)果一致,且形態(tài)變化規(guī)律與實(shí)際流量系數(shù)理論估算值相符合.

由于條件限制,本文中射流的最大流量及滯止壓力較小,在高流速下無法得到完整的空泡發(fā)展歷程.在后續(xù)的研究中,可以進(jìn)一步對大推力射流誘導(dǎo)空泡間的耦合作用進(jìn)行研究,并加入對空化數(shù)和推進(jìn)效率的測量,從而對射流誘導(dǎo)尾空泡進(jìn)行更細(xì)致的定量分析.

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