基于免疫粒子群優(yōu)化的主動(dòng)懸架LQG控制研究

張玉分，龍金蓮，李婧，盧家暄

1.貴州大學(xué)電氣工程學(xué)院，貴陽(yáng)550025

2.貴州大學(xué)大數(shù)據(jù)與信息工程學(xué)院，貴陽(yáng)550025

基于免疫粒子群優(yōu)化的主動(dòng)懸架LQG控制研究

張玉分1，龍金蓮1，李婧1，盧家暄2

1.貴州大學(xué)電氣工程學(xué)院，貴陽(yáng)550025

2.貴州大學(xué)大數(shù)據(jù)與信息工程學(xué)院，貴陽(yáng)550025

1 引言

汽車懸架是傳遞作用在車輪與車身之間所有的力和力矩，減少?zèng)_擊力、衰減由路面激勵(lì)所引起的車身振動(dòng)，以使汽車平順地行駛的一種裝置[1-2]。主動(dòng)懸架能與車輛系統(tǒng)自身的運(yùn)動(dòng)狀況和外部輸入變化（路面激勵(lì)或駕駛員方向盤操作）相對(duì)應(yīng)，主動(dòng)改變和給出所需控制力，使懸架始終處于最佳衰減振動(dòng)狀態(tài)，乘坐舒適性和操作穩(wěn)定性得以改善[3]。

在主動(dòng)懸架控制理論研究過(guò)程中，學(xué)者提出了多種策略，如預(yù)見控制[4]、自適應(yīng)控制[5]、模糊控制[6]和最優(yōu)控制理論等，最優(yōu)控制理論雖然較為成熟，且算法簡(jiǎn)單，但其加權(quán)系數(shù)矩陣Q和R由于取決于先驗(yàn)知識(shí)，結(jié)果并非實(shí)際最優(yōu)。PSO算法雖然結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、收斂快，優(yōu)化效果好，但粒子群自身不具備變異能力，隨著進(jìn)化的進(jìn)行，粒子群算法容易陷入局部極值。然而免疫算法模擬了免疫系統(tǒng)基于濃度抗體繁殖策略，對(duì)濃度較大的粒子進(jìn)行抑制，對(duì)濃度較小的粒子進(jìn)行促進(jìn)，具有多樣性好，變異能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，使算法逃出局部最優(yōu)解，獲得全局最優(yōu)解[7]。針對(duì)以上問(wèn)題，本文提出了一種免疫粒子群混合優(yōu)化算法，免疫算法增強(qiáng)了PSO算法的全局搜索能力，在給定的空間搜索到使性能指標(biāo)最優(yōu)的一組LQG權(quán)重參數(shù)。通過(guò)建模仿真，并將優(yōu)化前后仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，驗(yàn)證了LQG經(jīng)免疫粒子群算法優(yōu)化后的可行性。

2 系統(tǒng)模型的建立

通常車輛行駛的左右路面統(tǒng)計(jì)特性近似一致，且認(rèn)為在縱向軸線上，車身只有小幅度的擺動(dòng)，則可忽略側(cè)傾和橫擺運(yùn)動(dòng)。本文為了簡(jiǎn)化控制模型，突出主要的研究?jī)?nèi)容，將主動(dòng)懸架系統(tǒng)進(jìn)行簡(jiǎn)化如圖1所示。

圖1 二自由度1/4車模型

依據(jù)牛頓定律，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程如下[8]：

式中，ms為車身重量；mu為輪胎重量；Ks為彈簧鋼度；Kt為輪胎剛度；zs為車身位移；zu為輪胎位移；zr為路面位移；Ua為控制力。

路面輸入模型通過(guò)濾波白噪聲來(lái)模擬：

式中，f0為下截止頻率；Gq(n0)為路不平度系數(shù)；v為懸架速度；q(t)為高斯白噪聲且數(shù)學(xué)期望為零的輸入矩陣；n0為參考空間頻率。

將主動(dòng)懸架系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程與其激勵(lì)輸入方程分別轉(zhuǎn)換成矩陣形式，即可獲得懸架系統(tǒng)的空間狀態(tài)方程：

式中，X(t)為系統(tǒng)狀態(tài)矢量

W(t)為高斯白噪聲輸入矩陣，W(t)=[w(t)]；U(t)為控制輸入矩陣，U(t)=[Ua(t)]。

3 最優(yōu)控制器的設(shè)計(jì)

主動(dòng)懸架最優(yōu)控制目標(biāo)是使車輛獲得良好的行駛平順性和操縱穩(wěn)定性，其物理量反應(yīng)為降低車身垂向振動(dòng)加速度、懸架動(dòng)行程zs(t)-zu(t)和輪胎動(dòng)位移zu(t)-zr(t)。同時(shí)為了降低控制能量的消耗，需對(duì)控制力Ua進(jìn)行約束。線性二次型最優(yōu)控制通過(guò)加權(quán)系數(shù)，對(duì)各性能指標(biāo)進(jìn)行綜合考慮。

式中，q為加權(quán)矩陣，q1、q2、q3、q4為各對(duì)應(yīng)物理量的加權(quán)系數(shù)。將性能指標(biāo)J的表達(dá)式（4）改寫成矩陣形式，即：

反饋增益矩陣K通過(guò)MATLAB中LQG函數(shù)(K,S,E)=LQR(A,B,Q?,N,R?)獲得。其中K為最優(yōu)控制反饋增益矩陣，S為黎卡提方程的解，E為系統(tǒng)閉環(huán)特征根。其中

根據(jù)任意時(shí)刻的狀態(tài)反饋?zhàn)兞縓(t)，可得出t時(shí)刻的最優(yōu)控制力Ua(t)。

基于LQG的主動(dòng)懸架在簡(jiǎn)單的線性單變量系統(tǒng)中具有較好的控制效果。但是，對(duì)于復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，LQG控制器的參數(shù)難以得到合理配置，不能實(shí)現(xiàn)在線實(shí)時(shí)調(diào)整，會(huì)導(dǎo)致其適應(yīng)性差，影響系統(tǒng)控制質(zhì)量。因此，引入免疫粒子群算法對(duì)主動(dòng)懸架LQG控制器進(jìn)行在線實(shí)時(shí)優(yōu)化，以增強(qiáng)其自適應(yīng)能力。

4 基于免疫粒子群算法的LQG參數(shù)優(yōu)化

4.1 優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程

利用免疫粒子群算法對(duì)LQG控制器的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，其過(guò)程如圖2。

圖2中，IS-PSO算法與Simulink模型是由粒子和該粒子對(duì)應(yīng)的適應(yīng)值（即控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)）實(shí)現(xiàn)連接。有如下的優(yōu)化流程：IS-PSO按一定的規(guī)則生成粒子群（可以是初始粒子群，也可以是更新后的粒子群），生成的粒子群中的粒子與LQG控制器的參數(shù)q1、q2、q3具有對(duì)等關(guān)系，而后對(duì)控制系統(tǒng)的Simulink模型進(jìn)行仿真，獲取與該組參數(shù)一一對(duì)應(yīng)的性能指標(biāo)，并將其傳遞到IS-PSO優(yōu)化算法中設(shè)定為該粒子的適應(yīng)值，判斷是否滿足終止條件，若滿足則退出該算法。

圖2 IS-PSO優(yōu)化LQG的過(guò)程示意圖

4.2 粒子群算法

粒子群算法是一種具備進(jìn)化和有效的群智能的全局尋優(yōu)算法。在該算法中每個(gè)粒子都代表一個(gè)潛在解，粒子與由適應(yīng)度函數(shù)決定的適應(yīng)度值相對(duì)應(yīng)。粒子的速度vid和方向zid按照式（7）進(jìn)行更新，并通過(guò)跟蹤粒子自身最優(yōu)解Pgd和群體最優(yōu)解Ggd來(lái)更新自己[9]。

式中w為慣性權(quán)重，η1、η2為速度更新參數(shù)，γ1、γ1為0～1間的隨機(jī)數(shù)。

4.3 免疫算法

免疫算法與遺傳算法相似，在其基礎(chǔ)上引入了免疫算子，是一種隨機(jī)啟發(fā)式算法。免疫算法中，將目標(biāo)函數(shù)視為抗原，將目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化解視為抗體，目標(biāo)函數(shù)的最基本特征信息視為疫苗，將目標(biāo)函數(shù)以適當(dāng)?shù)男问睫D(zhuǎn)換為免疫算子以實(shí)施具體操作。免疫思想主要是提取疫苗，通過(guò)接種疫苗和免疫選擇兩個(gè)步驟來(lái)完成，前者是為了提高適應(yīng)度，后者則是防止群體的退化。其中，接種疫苗是對(duì)給定的個(gè)體按照先驗(yàn)知識(shí)來(lái)修改個(gè)體，使所得個(gè)體具有更高適應(yīng)度的概率較大。免疫選擇分為免疫檢測(cè)即選擇較優(yōu)適應(yīng)度粒子和基于矢量矩的濃度機(jī)制選擇即依式（8）概率選擇粒子。

其中J(xi)為個(gè)體xi的適應(yīng)度值。

概率選擇粒子使進(jìn)化基因低的適應(yīng)度個(gè)體也可獲得繁殖的機(jī)會(huì)，因此，基于濃度抗體繁殖策略的免疫算法在理論上保證了解的多樣性。

4.4 適應(yīng)度函數(shù)的選擇

適應(yīng)度函數(shù)是衡量粒子群位置優(yōu)劣的函數(shù)，與粒子的位置成反比。由于適應(yīng)度函數(shù)應(yīng)求得其最小值，同時(shí)目標(biāo)函數(shù)的求取與適應(yīng)度函數(shù)具有相同的變化規(guī)律，因此選取目標(biāo)函數(shù)作為粒子全優(yōu)化的適應(yīng)度函數(shù)[10-12]。由于目標(biāo)函數(shù)中車身垂直振動(dòng)加速度、懸架動(dòng)行程、輪胎動(dòng)位移三個(gè)指標(biāo)的單位和數(shù)量級(jí)均有差異，因此將其分別與對(duì)應(yīng)的被動(dòng)懸架的性能指標(biāo)求商[11]。適應(yīng)度函數(shù)z的公式如式（9）所示：

J1、ACC分別為主、被動(dòng)懸架車身垂直加速度均方根值；J2、SWS分別為主、被動(dòng)懸架動(dòng)行程均方根；J3、DTD分別為主、被動(dòng)懸架輪胎動(dòng)位移均方根值。

4.5 免疫粒子群算法的基本原理

基于免疫粒子群算法將免疫系統(tǒng)的濃度抗體繁殖機(jī)制引入PSO中，將粒子視為抗原，每一個(gè)抗體代表一個(gè)最優(yōu)粒子?？乖c抗體的親和力由PSO算法中的適應(yīng)度來(lái)衡量，反映了對(duì)目標(biāo)函數(shù)以及約束條件的滿足程度；抗體之間的親和力則反應(yīng)了粒子之間的差異，即種群的多樣性[13-15]。

與標(biāo)準(zhǔn)PSO算法相比，免疫粒子群算法主要由以下3個(gè)部分組成。

（1）基本的PSO算法，可獨(dú)立運(yùn)行，用于控制整個(gè)迭代過(guò)程。

（2）免疫記憶與自我調(diào)節(jié)功能的實(shí)現(xiàn)，用于保證種群的多樣性。

（3）免疫接種的實(shí)現(xiàn)，用于提高算法的收斂性能。

其流程圖如圖3所示。

其具體步驟如下：

（1）初始化粒子群：在允許的范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生N個(gè)粒子的位置及其速度，計(jì)算適應(yīng)度值，得到初始化群體的個(gè)體極值和全局極值。

（2）抽取疫苗：即依據(jù)全局最優(yōu)粒子群抽取疫苗。

（3）判斷是否滿足約束條件：如果迭代次數(shù)大于最大粒子迭代次數(shù)，就結(jié)束運(yùn)行，輸出結(jié)果；否則繼續(xù)。

（4）更新粒子的位置和速度;按式（7）對(duì)每個(gè)粒子的速度和位置進(jìn)行更新。

（5）群體的更新：將更新的粒子的適應(yīng)度與更新前粒子的適應(yīng)度進(jìn)行比較，如果適應(yīng)度值增加，則對(duì)粒子的位置進(jìn)行更新，否則保留原來(lái)粒子的位置。

（6）隨機(jī)產(chǎn)生新的粒子，為了增加全體的多樣性，在每次迭代的過(guò)程中都隨機(jī)產(chǎn)生M個(gè)新粒子，并計(jì)算適應(yīng)值。

（7）概率選擇N個(gè)粒子形成新的群體：從(N+M)個(gè)粒子中，按式（8）概率選擇N個(gè)粒子形成新的群體。

（8）接種疫苗和免疫選擇：用步驟（2）產(chǎn)生的免疫“疫苗”對(duì)群體中的R個(gè)粒子進(jìn)行接種，計(jì)算接種疫苗后的粒子是粒子適應(yīng)度值，并根據(jù)適應(yīng)度值進(jìn)行免疫選擇。如果適應(yīng)度值減小，則保留該粒子，否則取消疫苗。這樣就形成了新一代群體，轉(zhuǎn)移到（2）。

圖3 免疫粒子群優(yōu)化流程圖

5 仿真分析

5.1 主動(dòng)懸架系統(tǒng)仿真

為了更好地分析免疫粒子群混合優(yōu)化算法對(duì)主動(dòng)懸架的控制效果，將其與粒子群LQG算法進(jìn)行比較。懸架模型參數(shù)見表1，免疫粒子群混合優(yōu)化的主動(dòng)懸架LQG控制模型的Simulink實(shí)現(xiàn)如圖4所示。

表1 懸架模型參數(shù)

5.2 粒子群優(yōu)化仿真

運(yùn)用粒子群對(duì)LQG控制器的加權(quán)系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，需要優(yōu)化的q1、q2、q3參數(shù)的范圍均為0.1～106。算法參數(shù)設(shè)定如下：粒子群算法的群體規(guī)模是100，慣性權(quán)重因子是0.6，最大的迭代次數(shù)是100，速度更新參數(shù)都為2，交叉概率為0.5，變異概率為0.4。目標(biāo)函數(shù)為公式（9），對(duì)LQG參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得到免疫算法優(yōu)化前后最優(yōu)個(gè)體的適應(yīng)度值變化如圖5所示。

圖4 主動(dòng)懸架LQG控制模型的Simulink實(shí)現(xiàn)

圖5 免疫算法優(yōu)化前后收斂曲線

由圖5可知，隨著種群的不斷變化，最優(yōu)個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)值不斷減小，最終收斂至2.496，此時(shí)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)個(gè)體為(q1,q2,q3)=(1 110.65,10 711.053,76 508.625)，并將其反饋到主動(dòng)懸架系統(tǒng)中求出最優(yōu)控制力。將優(yōu)化前后的主動(dòng)懸架的仿真結(jié)果進(jìn)行比較分析，如圖6所示。

本文中提出的主動(dòng)懸架控制和被動(dòng)懸架系統(tǒng)的仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，三個(gè)不同控制策略下系統(tǒng)懸架性能的比較結(jié)果如表2所示。

表2 不同控制策略下懸架性能指標(biāo)均方根的對(duì)比分析

從表2中數(shù)據(jù)得到在相同的路面激勵(lì)下，主動(dòng)懸架的粒子群LQG控制器比被動(dòng)懸架的控制效果在各方面都有提升，其中懸架垂直加速度減少了31.75%，車身動(dòng)位移減少了9.23%，輪胎動(dòng)行程減少了20.20%。這表明采用主動(dòng)懸架作為控制對(duì)象是合理的。而優(yōu)化的粒子群LQG控制器比優(yōu)化前的粒子群LQG相比，懸架垂直加速度減少了3.88%，車身動(dòng)位移減少了1.84%，輪胎動(dòng)行程減少了6.79%。LQG經(jīng)優(yōu)化后使主動(dòng)懸架主要性能得到了一定程度的提高。

圖6 主動(dòng)懸架PSO-LQG算法優(yōu)化前后結(jié)果圖

6 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)1/4二自由度車輛模型的仿真分析，在C級(jí)路面上通過(guò)濾波白噪聲激勵(lì)，對(duì)免疫粒子群的控制方法進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明，所提出的免疫粒子群LQG控制方法使振動(dòng)中懸架垂直加速度、動(dòng)行程、輪胎動(dòng)位移這些重要指標(biāo)得到顯著的改善，改善了汽車的平順性和操縱穩(wěn)定性，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)定性能更接近最優(yōu)解。

[1] 王洪禮，石磊，劉文革.汽車懸架系統(tǒng)非線性振動(dòng)的主動(dòng)控制[J].機(jī)械強(qiáng)度，2000，22（3）：164-166.

[2] 劉棟，唐焱，顧慧芽.汽車主動(dòng)懸架控制系統(tǒng)的發(fā)展研究[J].液壓氣動(dòng)與密封，2010（5）：21-25.

[3] 劉少軍，饒大可，黃中華.車輛主動(dòng)懸架系統(tǒng)及其控制方法[J].湘潭大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào)，2003，25（2）：65-69.

[4] 貝紹軼，袁傳義，陳龍.基于軸距預(yù)瞄的半主動(dòng)懸架模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[J].汽車工程，2010，25（12）：1067-1070.

[5] 孫曉強(qiáng)，陳龍，汪少華.半主動(dòng)空氣懸架阻尼多模型自適應(yīng)控制研究[J].農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2015，46（3）：351-357.

[6] 陳杰平，馮武堂，郭萬(wàn)山.整車磁流變減振器半主動(dòng)懸架變論域模糊控制策略[J].農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2011，42（5）：7-13.

[7] 劉道.基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法的PID參數(shù)整定研究[D].湖南衡陽(yáng)：南華大學(xué)，2012.

[8] 曹建波.基于SIMULINK車輛主動(dòng)懸架動(dòng)態(tài)特性及控制的研究[D].西安：西安理工大學(xué)，2009.

[9] 黃偉，徐建，朱大勇.基于粒子群優(yōu)化的動(dòng)力設(shè)備主動(dòng)振動(dòng)控制研究[J].合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2016，39（4）：494-498.

[10] 付濤，王大鎮(zhèn)，弓清忠.車輛主動(dòng)懸架優(yōu)化設(shè)計(jì)與仿真分析[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2016，52（6）：253-257.

[11] 邱澤敏，趙慧青.粒子群運(yùn)動(dòng)特性下的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)搜索算法[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2017，53（18）：51-55.

[12] 趙強(qiáng)，白欣.基于粒子群算法優(yōu)化的車輛主動(dòng)懸架PID控制[J].森林工程，2017，33（1）：66-69.

[13] 王倪.基于免疫PID算法的無(wú)線網(wǎng)絡(luò)擁塞控制優(yōu)化[J].電腦知識(shí)與技術(shù)，2017，13（2）：44-46.

[14] 張波濤，劉士榮，呂強(qiáng).采用生物信息克隆的免疫算法[J].控制理論與應(yīng)用，2010，27（6）：799-803.

[15] 陳云芳，王舒雅.免疫算子對(duì)種群多樣性的影響分析[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2014，50（20）：68-73.

ZHANG Yufen,LONG Jinlian,LI Jing,et al.Research on LQG of active suspension based on immune particle swarm optimization.Computer Engineering andApplications,2018,54（6）：252-256.

ZHANG Yufen1,LONG Jinlian1,LI Jing1,LU Jiaxuan2

1.College of Electrical Engineering,Guizhou University,Guiyang 550025,China
2.College of Big Data and Information Engineering,Guizhou University,Guiyang 550025,China

In order to solve the disadvantage that the weight coefficients depend on prior knowledge for the LQG controllerused in the active suspension,an immune particle swarm optimization algorithm is proposed.Firstly,the particle swarm optimization algorithm is used to optimize the parameters and obtain the quasi-optimal parameters as the initial value of online regulation,then the parameters are optimized in real time with the immune particle swarm algorithm.This method is simple,which can maintain the particle diversity and the convergence rate and precocity of PSO in particle swarm and the complexity of the immune algorithm are improved at the same time.The feasibility and validity of the proposed method are verified by simulation.

active suspension;linear quadratic（LQG）controller;immune particle swarm optimization;particle swarm optimization

針對(duì)LQG控制器用于主動(dòng)懸架存在權(quán)重系數(shù)依靠先驗(yàn)知識(shí)來(lái)確定的不足，提出了免疫粒子群混合優(yōu)化算法。該算法首先利用粒子群算法對(duì)LQG參數(shù)進(jìn)行離線優(yōu)化，得到一組準(zhǔn)最優(yōu)LQG參數(shù)，將其作為在線調(diào)節(jié)初始值，然后引入免疫粒子群算法對(duì)LQG參數(shù)進(jìn)行在線實(shí)時(shí)優(yōu)化。該方法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，在保持粒子多樣性的同時(shí)也改善了粒子群算法收斂速度慢、早熟以及免疫算法過(guò)程繁復(fù)冗長(zhǎng)。仿真驗(yàn)證了所提方法的可行性與有效性。

主動(dòng)懸架；線性二次型（LQG）控制器；免疫粒子群混合優(yōu)化算法；粒子群算法

2017-09-19

2017-11-14

1002-8331（2018）06-0252-05

A

U463

10.3778/j.issn.1002-8331.1709-0270

國(guó)家自然科學(xué)基金（No.51567005）。

張玉分（1990—），女，碩士，主要研究領(lǐng)域?yàn)殡娏﹄娮有畔⒓夹g(shù)；龍金蓮（1990—），女，碩士，主要研究領(lǐng)域?yàn)殡娏﹄娮有畔⒓夹g(shù)；李婧（1990—），女，碩士，主要研究領(lǐng)域?yàn)殡娏ο到y(tǒng)電能質(zhì)量；盧家暄（1974—），通訊作者，女，副教授，碩士研究生導(dǎo)師，主要研究領(lǐng)域?yàn)殡娏﹄娮有畔⒓夹g(shù)。