利用混合法合成成都斷層寬頻地震動(dòng)1

周 紅 吳 清 呂紅山 俞言祥

（中國(guó)地震局地球物理研究所，北京 100081）

引言

成都位于四川省中部，四川盆地西部，介于102°54′E—104°53′E和30°05′N—31°26′N之間，全市東西長(zhǎng)192km，南北寬166km，總面積14605km2。其地理位置非常重要，是我國(guó)西南政治、經(jīng)濟(jì)、文化、旅游和交通的中心。成都市人口眾多，各種基礎(chǔ)建設(shè)較為豐富，大地震的發(fā)生必將給該地區(qū)經(jīng)濟(jì)、人文帶來(lái)巨大的損失。成都位于南北地震帶上，2017年開(kāi)展的“成都市地震活斷層普查詳勘”，完成了深部地震構(gòu)造環(huán)境探測(cè)、地震活斷層詳細(xì)探測(cè)與綜合制圖等地震探測(cè)工作，確定了雙石-大川斷裂發(fā)生最高7.6級(jí)地震的可能性。依據(jù)這一結(jié)論，并結(jié)合研究區(qū)域地殼三維速度結(jié)構(gòu)等資料，開(kāi)展了雙石-大川7.6級(jí)地震的強(qiáng)地面運(yùn)動(dòng)模擬，給出了潛在地震在本地區(qū)產(chǎn)生的強(qiáng)地面運(yùn)動(dòng)結(jié)果。

強(qiáng)地面運(yùn)動(dòng)的短周期地震動(dòng)利用隨機(jī)有限斷層方法模擬，該方法從點(diǎn)源隨機(jī)法（SMSIM）發(fā)展起來(lái)（Boore，1983，2003），已用于多地的地震動(dòng)預(yù)測(cè)中（Zonno等，2005，2006；Satyam等，2009），為了提高其模擬效果，學(xué)者們對(duì)其進(jìn)行了多次修正（Motazedian等，2005；Atkinson等，2009；Boore等，2015）。強(qiáng)地面運(yùn)動(dòng)的長(zhǎng)周期地震動(dòng)利用譜元方法計(jì)算。譜元法（SEM）是由Patera（1984）引入到流體計(jì)算中，并被Seriani等（1992）首次用于地震波傳播模擬運(yùn)算當(dāng)中，目前已被成功地應(yīng)用于2D和3D彈性、非彈性介質(zhì)地震波傳播、激發(fā)的問(wèn)題中（Priolo等，1994；Faccioli等，1997；Komatitsch等，1998，1999）。最終，采用2種結(jié)果合成統(tǒng)一的強(qiáng)地面運(yùn)動(dòng)（Graves，2004，2010；Frankel，2009；Pacor等，2005；Motazedian等，2006；Atkinson等，2011；Shahjouei等，2015；Zhou等，2015），其中長(zhǎng)周期利用確定性譜元方法結(jié)果獲得，而短周期利用隨機(jī)方法模擬結(jié)果產(chǎn)生。

1 地震動(dòng)預(yù)測(cè)模擬方法介紹

從理論基礎(chǔ)劃分，近場(chǎng)強(qiáng)地震動(dòng)模擬預(yù)測(cè)方法主要可以歸納為3種：依據(jù)波動(dòng)方程理論的確定性方法，主要適合于模擬長(zhǎng)周期地震動(dòng)；依據(jù)隨機(jī)理論的隨機(jī)有限斷層法，主要適合于模擬短周期地震動(dòng)；兩者結(jié)合模擬寬頻地震動(dòng)的混合方法。

1.1 譜元法

對(duì)于長(zhǎng)周期地震動(dòng)預(yù)測(cè)，主要采用譜元方法計(jì)算（Komatitsch等，1998）。譜元方法即勒讓德（Legendre）譜元方法，由Patera（1984）引入到流體計(jì)算中，并被Seriani等（1992）首次用于地震波傳播模擬運(yùn)算當(dāng)中。目前，譜元法廣泛應(yīng)用于地震模擬領(lǐng)域。

地震產(chǎn)生的位移場(chǎng)u可由波動(dòng)方程表示：

其中，u為位移向量，σ為應(yīng)力張量，C為剛度張量，ρ是密度，f是外力。

波動(dòng)方程（1）可運(yùn)用積分形式求解（Komatitsch等，1999）。對(duì)于1個(gè)有限求解區(qū)域，在計(jì)算區(qū)域內(nèi)將波動(dòng)方程（1）乘以1個(gè)任意測(cè)試向量w，再對(duì)整個(gè)求解區(qū)域?進(jìn)行分步積分，得到：

式中，Γ是人工吸收邊界，由于地表應(yīng)力為零，因此滿足地表?xiàng)l件。譜元法將區(qū)域?分成不重疊的六面體空間子單元?e（三維情況），在單元里取高斯羅巴托勒讓德（Gauss-Lobatto-Legendre，GLL）點(diǎn)剖分，并以GLL節(jié)點(diǎn)做多項(xiàng)式插值，結(jié)合GLL積分規(guī)則，用U表示介質(zhì)位移未知量，可以得到方程：

其中，M是對(duì)角線質(zhì)量矩陣，K是帶寬剛度矩陣，F(xiàn)是源項(xiàng)。M的對(duì)角性使得譜元法具有高效率、易于并行運(yùn)算的計(jì)算優(yōu)勢(shì)。

1.2 隨機(jī)有限斷層方法

隨機(jī)有限斷層模擬方法的基本步驟是將發(fā)震斷層劃分成一系列小斷層子源，由于子源尺度較小，每個(gè)子源可以當(dāng)作點(diǎn)源，利用隨機(jī)方法（Boore，1983）計(jì)算每個(gè)子源的地震動(dòng)，再基于小震合成大震的原則得到大斷層的地震動(dòng)，即：

其中，NL和NW分別是沿著斷層走向和傾向的子斷層數(shù)，aij表示第（i，j）個(gè)子源引起的場(chǎng)地地震動(dòng)，Δtij表示破裂傳播到第（i，j）個(gè)子源引起的時(shí)間滯后和從第（i，j）個(gè)子源到場(chǎng)地間由于傳播距離的不同引起的時(shí)間滯后。Motazedian等（2005）提出了“動(dòng)力學(xué)拐角頻率”的新概念，使得剖分的子斷層大小不再影響模擬結(jié)果。

動(dòng)拐角頻率與破裂面積成反比，其計(jì)算公式為：

動(dòng)拐角頻率法消除了斷層子斷塊劃分對(duì)模擬結(jié)果的影響，可以更好地反映斷層面上滑動(dòng)分布的不均勻性。

1.3 混合計(jì)算方法

譜元法適合計(jì)算長(zhǎng)周期地震動(dòng)，隨機(jī)有限斷層法適合計(jì)算短周期地震動(dòng)。為最大限度地發(fā)揮2種方法的長(zhǎng)處，分別對(duì)譜元法計(jì)算的長(zhǎng)周期地震波和隨機(jī)有限斷層方法計(jì)算的短周期地震波在頻帶之間進(jìn)行濾波，然后在頻域內(nèi)將濾波后的長(zhǎng)周期地震波和短周期地震波進(jìn)行分段組合，即合成記錄中0—1Hz的傅立葉譜由譜元計(jì)算結(jié)果提供，大于1Hz的傅立葉譜由隨機(jī)有限斷層的計(jì)算結(jié)果提供，將該傅立葉譜經(jīng)傅立葉逆變換得到寬頻帶的最終地震動(dòng)時(shí)程。

2 三維地下介質(zhì)計(jì)算模型

根據(jù)成都及鄰區(qū)的三維速度探測(cè)結(jié)果1四川賽思特科技有限責(zé)任公司，2017.成都市主要活動(dòng)斷裂地震危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)報(bào)告.成都市地震活斷層普查詳勘項(xiàng)目報(bào)告.，及所收集的第四系等厚線圖、DEM數(shù)據(jù)、蘆山科考地層探測(cè)結(jié)果，建立了成都市及鄰區(qū)深部地殼結(jié)構(gòu)三維地下介質(zhì)計(jì)算模型（圖1，紅色線為雙石-大川斷層延地表的展布）。圖中顯示計(jì)算區(qū)域內(nèi)地下P波縱向、橫向都呈現(xiàn)非均勻性的分布特征，向下隨著深度的增加，P波速度逐步增加，30km深度之下，達(dá)到7km/s；而四川盆地內(nèi)淺層速度較小，在1—3km/s之間變化，具有沉積體地震波低速的特性；地表觀測(cè)計(jì)算區(qū)域呈現(xiàn)西高東低的態(tài)勢(shì)，成都地區(qū)位于地勢(shì)較低的四川盆地之中，地下速度構(gòu)造較為復(fù)雜。計(jì)算模型范圍為29°—31.5°N、102°—105°E，深度為50km至地表。圖1主要顯示了深度30km內(nèi)的介質(zhì)構(gòu)造。

圖1 三維P波速度結(jié)構(gòu)Fig.1 3D structure of P wave velocity

3 震源模型

確定斷層的震源機(jī)制，建立震源模型，是近斷層強(qiáng)地面運(yùn)動(dòng)場(chǎng)數(shù)值模擬的另一前提。在目標(biāo)區(qū)內(nèi)，四川盆地西部邊界的前山斷裂主要分布有雙石-大川斷裂和彭灌斷裂。在雙石-大川斷裂上，1970年發(fā)生過(guò)大邑6.2級(jí)地震，彭灌斷裂則在2008年汶川8.0級(jí)地震時(shí)發(fā)生同震地表破裂，2條斷裂的地震活動(dòng)強(qiáng)度有所不同，雙石-大川斷裂和彭灌斷裂存在級(jí)聯(lián)破裂的可能性較小，因此僅考慮雙石-大川斷裂發(fā)生破裂的情況。依據(jù)地震活動(dòng)性的多種分析方法綜合評(píng)估，最終確定雙石-大川斷裂可能發(fā)生自南向北的全段破裂，震級(jí)為MS7.6。雙石-大川斷裂全長(zhǎng)約135km，根據(jù)斷層的空間位置1四川賽思特科技有限責(zé)任公司，2017.成都市主要活動(dòng)斷裂地震危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)報(bào)告.成都市地震活斷層普查詳勘項(xiàng)目報(bào)告.，在模擬中按走向變化將其分成6段（表1）。圖1中紅色曲線顯示了6段彎曲，表1給出了6段對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度、起始端點(diǎn)的經(jīng)、緯度坐標(biāo)及產(chǎn)狀。雙石-大川斷裂6段的走向變化范圍較大，最小208°，最大230°，有20多度的變化幅度，而6段的傾向變化不大，傾角圍繞44°做小幅變化。

表1 雙石-大川斷裂各段參數(shù)Table 1 The fault parameters of Shuangshi-Dachuan fault

因雙石-大川斷裂自南向北破裂，依據(jù)Somerville等（1999）的研究結(jié)論，設(shè)定震源的凹凸體位置、大小等計(jì)算參數(shù)（表2）。依據(jù)表中參數(shù)，將破裂地震矩、破裂發(fā)生時(shí)間過(guò)程投影到地表上斷層面投影面內(nèi)（圖2），圖2中最強(qiáng)的位錯(cuò)發(fā)生在斷層投影面上的淺藍(lán)區(qū)域，對(duì)應(yīng)凹凸體的分布區(qū)域。圖3顯示斷層不同地點(diǎn)的破裂時(shí)間，破裂由南向北傳播，北端大概在地震發(fā)生40s后發(fā)生破裂。利用譜元法模擬長(zhǎng)周期地震動(dòng)和隨機(jī)有限斷層方法模擬短周期地震動(dòng)中所采用的設(shè)定震源，具有相同的位錯(cuò)分布、破裂速度、破裂形式、子斷層分布和凹凸體分布，譜元法采用的震源破裂時(shí)間函數(shù)為上升時(shí)間3.01s的Ramp函數(shù)。

表2 雙石-大川斷裂計(jì)算參數(shù)Table 2 The computation parameters of Shuangshi-Dachuan fault

圖2 凹凸體空間分布Fig.2 The distribution of asperities

4 計(jì)算結(jié)果分析

4.1 地震動(dòng)時(shí)程特征

整個(gè)計(jì)算體（圖1）南北向273km，東西向288km，基于地下結(jié)構(gòu)參數(shù)（表1）、震源參數(shù)（表2）和震源破裂方式（圖2、3），模擬計(jì)算了計(jì)算區(qū)域內(nèi)的強(qiáng)地面運(yùn)動(dòng)。完成長(zhǎng)周期地震波模擬和短周期地震動(dòng)計(jì)算后，利用混合法合成了寬頻帶模擬地震動(dòng)。圖4顯示了成都市中心的地震動(dòng)時(shí)程，由圖可明顯看出，合成的位移包含了更多的長(zhǎng)周期能量，而合成之后的速度與加速度波形受長(zhǎng)周期影響可以忽略，主要由短周期控制。由合成的成都加速度時(shí)程上可以看到成都峰值接近300gal。

圖3 雙石-大川破裂起始時(shí)間Fig.3 The rupture initial time of Shuangshi-Dachuan fault

4.2 地震動(dòng)峰值空間分布特征

依據(jù)地震動(dòng)合成記錄計(jì)算了研究區(qū)域的地震動(dòng)峰值，繪制成PGA、PGV和PGD分布圖，見(jiàn)圖5—7。在PGA分布圖（圖5）中，藍(lán)色不規(guī)則圖框?yàn)閿鄬用嬖诘乇淼耐队皡^(qū)域，棕色不規(guī)則框?yàn)槌啥嫉貐^(qū)的行政區(qū)域范圍，斷層投影面里PGA最大值超過(guò)1000gal，其位置處于凹凸體之上的地表位置；圍繞斷層區(qū)域，PGA呈現(xiàn)出沿?cái)鄬幼呦蜷L(zhǎng)圓形空間分布形態(tài)，斷層地表投影面內(nèi)PGA最大，從斷層兩側(cè)遠(yuǎn)離斷層，PGA逐步減小，到達(dá)成都中心位置PGA降到280gal左右，向東再逐漸減小，成都東邊界處的PGA也達(dá)到了200gal，在設(shè)定的震源影響下，成都大部分地區(qū)的加速度峰值為200—600gal。斷層破裂長(zhǎng)度長(zhǎng)、破裂面積大，斷層投影也寬大，PGA的分布主要與斷層破裂方式、凹凸體分布相關(guān)，斷層距離成都中心已有一段距離，但是對(duì)成都地區(qū)的西部山區(qū)影響較大，PGA較大可以引起山區(qū)滑坡等地震此生災(zāi)害。雙石-大川斷裂向西傾斜，上盤(pán)在斷層的西部，斷層的向西產(chǎn)狀特性減小了對(duì)于成都（位于斷層下盤(pán)）的危害。圖6、7分別為計(jì)算地區(qū)的速度峰值PGV和位移峰值PGD空間分布，兩者基本形態(tài)與PGA相似，都是呈沿?cái)鄬幼呦虺书L(zhǎng)圓形分布。成都市區(qū)的PGV為12cm/s，向西增大至50cm/s，向東減小至10cm/s；研究區(qū)域內(nèi)PGD變化范圍1—12cm，成都中心的位移峰值約為1.5cm，顯示雙石-大川斷裂帶列發(fā)生的7.6級(jí)地震在成都市區(qū)產(chǎn)生的位移不大。

圖4 合成的成都市寬頻帶地震動(dòng)時(shí)程Fig.4 The simulated ground motion of Chengdu city

圖5 計(jì)算區(qū)域加速度峰值（PGA）分布Fig.5 The distribution of the peak ground acceleration (PGA) in the computation zone

圖6 計(jì)算區(qū)域速度峰值（PGV）分布Fig.6 The distribution of the peak ground velocity (PGV) in the computation zone

圖7 計(jì)算區(qū)域位移峰值（PGD）分布Fig.7 The distribution of the peak ground displacement (PGD) in the computation zone

4.3 反應(yīng)譜空間分布分析

圖8為加速度0.3s及1.0s反應(yīng)譜（PSA）的空間分布。0.3s反應(yīng)譜顯示成都PSA超過(guò)1000gal，全境處于800—3000gal之間，在斷層投影面內(nèi)部，PSA超過(guò)2000gal，最大超過(guò)5000gal。與PGA、PGD和PGV分布相比較，0.3s反應(yīng)譜分布復(fù)雜，與斷層走向的相關(guān)性減弱，說(shuō)明混合法模擬地震動(dòng)較高的頻率成分隨機(jī)性增大，受斷層破裂的影響或控制作用變?nèi)酰貏e是與斷層相隔一定距離后（如30km外），斷層破裂特性影響性明顯降低。1.0s反應(yīng)譜由于頻率較低，斷層破裂方式對(duì)其控制作用很強(qiáng)，斷層面地表投影面內(nèi)PSA值較大，600—1600gal等值線呈橢圓形沿?cái)鄬幼呦蛘共?，最?qiáng)值出現(xiàn)在凹凸體對(duì)應(yīng)的地表之上，與地震動(dòng)峰值相比斷層的控制作用也有所減弱，不再是完全圍繞斷層地表投影面呈閉合分布。成都中心的1.0s反應(yīng)譜值為300—400gal，處于等值線變化減弱的區(qū)域，顯示成都市區(qū)內(nèi)1.0s反應(yīng)譜值變化不顯著。

圖8 計(jì)算區(qū)加速度反應(yīng)譜（PSA）分布Fig.8 The distribution of pseudo-spectral acceleration (PSA) in the computation zone

5 結(jié)論

本文依據(jù)成都活斷層探測(cè)的資料建立了研究區(qū)域地下三維構(gòu)造模型，構(gòu)建了斷層幾何參數(shù)、地質(zhì)參數(shù)、破裂參數(shù)、震級(jí)等震源模型。針對(duì)該震源模型和介質(zhì)模型，利用譜元方法和隨機(jī)有限斷層方法分別模擬了長(zhǎng)周期地震動(dòng)和短周期地震動(dòng)，兩者在頻率域結(jié)合成寬頻地震動(dòng)，最后依據(jù)該寬頻地震動(dòng)結(jié)果，研究了PGA、PGV、PGD及反應(yīng)譜分布特征。

雙石-大川斷裂全長(zhǎng)135km，寬18km，是1個(gè)狹長(zhǎng)破裂斷層，斷層面地表投影面狹長(zhǎng)，模擬地震動(dòng)以斷層地表投影面為中心呈狹長(zhǎng)帶狀分布，說(shuō)明斷層破裂對(duì)于地震動(dòng)具有強(qiáng)大的控制作用。因斷層傾角約44°，地震動(dòng)分布表現(xiàn)出了上下盤(pán)效應(yīng)，上盤(pán)地震動(dòng)強(qiáng)，下盤(pán)遠(yuǎn)離斷層30km，地震動(dòng)能量較快速度衰減。成都位于斷層下盤(pán)，市區(qū)PGA接近300gal，PGV達(dá)到10cm/s，PGD約1.5cm。

依據(jù)地震動(dòng)結(jié)果研究了0.3s、1.0s反應(yīng)譜分布，1.0s反應(yīng)譜分布特征主要沿?cái)鄬幼呦虺尸F(xiàn)橢圓分布，而0.3s反應(yīng)譜沿?cái)鄬幼呦蚍植嫉奶卣鳒p弱，隨機(jī)性增強(qiáng)，這說(shuō)明斷層作用主要控制地震動(dòng)長(zhǎng)周期成分。

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