基于速率-狀態(tài)摩擦準則斷層滑動失穩(wěn)的數(shù)值模擬研究

王 威，陳在鐵

（1.揚州市職業(yè)大學，江蘇 揚州 225009；2.沙洲職業(yè)工學院，江蘇 張家港 215600）

據(jù)統(tǒng)計，世界上大約90%的天然地震屬于構(gòu)造地震，構(gòu)造地震具有震源深度淺、破壞嚴重的特點。大多數(shù)構(gòu)造地震成因都是地殼板塊滑動失穩(wěn)后在斷裂帶釋放出巨大能量，給人民的生命、財產(chǎn)造成了巨大的損失。因此，探索活動斷層的滑動失穩(wěn)性質(zhì)具有重大意義，能夠為防震、抗震提供正確的決策，減少人民的生命、財產(chǎn)損失。

當前的斷層滑動失穩(wěn)研究中，數(shù)值模擬已經(jīng)成為一種重要方法[1-4]。但是對斷層滑動模擬存在兩個難點：一是斷層自身的力學性質(zhì)，斷層滑動本質(zhì)上是一種摩擦現(xiàn)象，傳統(tǒng)的靜∕動摩擦理論無法揭示斷層滑動中出現(xiàn)的粘滑現(xiàn)象；二是斷層模擬方法，斷層本質(zhì)上是巖體的不連續(xù)面，因此利用零厚度的Goodman單元或者是弱化單元都不能從根本上實現(xiàn)對斷層的有效模擬[5]。本文基于FLAC有限差分程序，利用Fish語言在FLAC接觸面單元中引入了速率-狀態(tài)的摩擦準則，系統(tǒng)研究了斷層活動速率對斷層滑動失穩(wěn)時產(chǎn)生的應力降及能量釋放的影響規(guī)律，為進一步探索斷層滑動失穩(wěn)機制打下基礎。

1 速率-狀態(tài)摩擦準則

斷層滑動的摩擦準則是模擬活動斷層的關(guān)鍵之一。通過大量的巖石摩擦實驗發(fā)現(xiàn)在滑動過程中，巖石摩擦存在弱化和愈合效應，Diterich和Ruina[6]經(jīng)過大量的實驗研究，提出了速率-狀態(tài)摩擦準則：

式中：v為滑動速率；θ為狀態(tài)變量；v*，μ*分別為參考速度及該速度下的穩(wěn)態(tài)摩擦系數(shù)；A，B，L均為實驗常數(shù)；μ為滑動速率為v時的摩擦系數(shù)。

由于直接應用速率-狀態(tài)相關(guān)摩擦準則時，要解一個一階微分方程組，對于數(shù)值模擬來說，這將會大大增加計算費用，甚至可能造成程序的不收斂，因此，如果要在數(shù)值模擬程序中引入速率狀態(tài)相關(guān)的摩擦準則，必須對其進行數(shù)學處理。方程必須滿足兩個條件：初始條件和邊界條件。初始條件為擾動速率突然變化的瞬間（即t=0時），摩擦系數(shù)產(chǎn)生一突變值，此時代表了方程的瞬時效應，穩(wěn)態(tài)效應尚未發(fā)揮，即摩擦系數(shù)僅僅由A值產(chǎn)生影響，B值尚未來得及發(fā)生作用，故為初始條件；根據(jù)邊界條件，當時間無窮大（即t→∞）時，摩擦將達到穩(wěn)定狀態(tài)，通過分離變量法可以得到狀態(tài)變量為：

將（3）代入（1）中即可得到任意速率下的摩擦系數(shù)。

2 速率-狀態(tài)摩擦準則在FLAC接觸面單元的應用

2.1 FLAC接觸面單元

快速拉格朗日連續(xù)介質(zhì)分析（Fast Lagrangian Analysis of Continua）方法，簡稱FLAC，是由美國Itasca開發(fā)的應用于巖體力學計算的有限差分程序。

對于巖體不連續(xù)面FLAC中除了用節(jié)理化模型模擬節(jié)理巖體外，對于大型結(jié)構(gòu)面如巖體中的節(jié)理、巖層的分界面、斷層帶等，F(xiàn)LAC還專門提供了界面接觸單元來模擬。FLAC接觸面的力學行為由界面節(jié)點的法向剛度（kn）、切向剛度（ks）、粘聚力（c）、摩擦角（φ）、剪脹角（ψ）和抗拉強度（σt）6個力學參數(shù)確定，每個節(jié)點的參數(shù)可以互不相同。接觸面單元通過Mohr-Coulomb抗剪屈服準則和一個抗拉準則來描述接觸面的變形、破壞狀態(tài)。采用接觸面單元，F(xiàn)LAC能夠模擬接觸面的擠壓、滑動和張開等不同接觸狀態(tài)。接觸面的抗剪強度準則為：

式中：c—粘聚力；φ—接觸面的摩擦角；σn—法向應力。

2.2 速率-狀態(tài)摩擦準則在FLAC中的應用

為了將速率-狀態(tài)摩擦準則嵌入FLAC中，實現(xiàn)對斷層滑動的模擬，在應用Flac進行數(shù)值模擬時，每一步加載通過fish語言讀取接觸面各點的應力、位移、速率等物理量，根據(jù)接觸面的狀態(tài)進行應力更新，直到加載結(jié)束。具體流程如圖1所示。

圖1 接觸面分析流程圖

3 活動斷層運動性質(zhì)的數(shù)值模擬分析

為研究活動斷層滑動過程中，從應力積累到彈性釋放再到強度恢復的全過程，這里采用遠場邊界速率的加載方式，在計算的過程中施加一恒定的速率載荷。

斷層的有限差分模型如圖2所示，共劃分了60個接觸面單元，從A到G斷層的接觸面單元的編號為1-60。圖中的邊界條件為靜力載荷作用下的邊界條件。斷層模型的巖體類型由上至下分為四層，選取的材料具體參數(shù)取值見表1。

圖2 斷層有限差分模型

表1 巖體材料參數(shù)取值

模擬時首先計算巖體在自重荷載作用下的平衡狀態(tài)，達到平衡狀態(tài)后，在斷層上盤右側(cè)施加一均勻恒定的速度載荷，模擬斷層滑動速率對斷層滑動性質(zhì)的影響。加載速率取值見表2。

表2 斷層滑動速率

4 分析討論

不同加載作用下的斷層應力、能量釋放以及斷層各點隨時間發(fā)展的能量釋放情況如圖3～圖5所示。研究表明斷層活動速率是影響斷層滑動性質(zhì)的一個重要因素，根據(jù)圖3（a）～圖5（a）可以看到，隨著滑動速率的增加，斷層的應力變化曲線變得較為光滑，速率越慢，斷層破裂時發(fā)生的應力降越大；每一次應力降都會產(chǎn)生一次能量釋放，速率越慢釋放的能量也越大。對于本例中的拐折斷層來說，遠場加載速率越快斷層分段破裂的效果越不明顯（圖5a中，達到極限摩擦應力前，斷層的應力曲線并未產(chǎn)生明顯的應力降），當速率降低時，斷層分段破裂的效果在總應力曲線上表現(xiàn)明顯（圖3a中，在尚未達到極限摩擦應力前，應力曲線已產(chǎn)生了應力降，并釋放能量）。

圖3 V=1.5×10-7m/d時

圖4 V=1.5×10-6m/d時

圖5 V=1.5×10-5m/d時

不同速率作用下斷層各點的能量釋放隨時間的發(fā)展變化如圖3～5（b）所示。不同速率作用下各點的能量釋放具有共同的特點：即：在遠場載荷作用下，斷層的破裂均是從兩端開始向斷層成核區(qū)發(fā)展，在成核區(qū)釋放的能量最大，這對應于震源的破裂。但是加載的速率對能量釋放過程及大小產(chǎn)生明顯影響。速率越慢（圖3b），斷層由兩端逐漸向成核區(qū)的破裂過程越明顯，在加載過程中，斷層從端部開始陸續(xù)有能量釋放出，速率增加時（圖5b），能量的釋放更主要集中在成核區(qū)，加載過程中，斷層端部能量釋放并不明顯。這表明斷層滑動的速率越快，積累的彈性能越小，釋放的彈性能可能更多的消耗于摩擦過程中，以集中形式的釋放相對較小，產(chǎn)生大震的可能性較??；而對于滑動速率較低的斷層，由于其加載速率緩慢，更加有利于應力以及彈性能的積累，破裂時會釋放較大的能量，因此應引起警惕，注意監(jiān)測。

5 結(jié)語

斷層滑動失穩(wěn)機制十分復雜，本文利用Fish語言在Flac接觸面單元中嵌入速率-狀態(tài)摩擦準則，是研究斷層滑動失穩(wěn)機制的一次有益嘗試，也為進一步研究其他因素如斷層不均勻性質(zhì)、斷層傾角等因素對斷層滑動失穩(wěn)的影響打下基礎。