立體幾何初步學(xué)習(xí)漫談

徐永忠

認識空間圖形，培養(yǎng)和發(fā)展空間想象能力、推理論證能力、運用圖形語言進行交流的能力以及幾何直觀能力，是高中階段數(shù)學(xué)必修課程的基本要求.下面主要談?wù)剬W(xué)好這部分內(nèi)容需要注意的幾個方面，希望能夠?qū)Υ蠹矣兴鶐椭?/p>

一、學(xué)好概念打基礎(chǔ)

有些同學(xué)平時不重視基本概念的學(xué)習(xí)，或多或少存在類似的想法：定義是否掌握沒有關(guān)系，只要會做題就行.豈不知這種所謂的“會”做題是不牢靠的，經(jīng)不住考驗的.隨著學(xué)習(xí)內(nèi)容的增多，知識點的交匯，概念就會模糊不清，似是而非，導(dǎo)致推理論證不嚴(yán)謹(jǐn)，甚至出錯。

我們在高考閱卷中也發(fā)現(xiàn)過這種情況，根據(jù)閱卷的規(guī)范化要求，就不能得分.如下面兩題都以直棱柱為載體，進行推理論證。

在第（2）問的證明中，都要用到直棱柱的概念，即側(cè)棱與棱柱的底面垂直的棱柱.如果在答卷中跳過了這個概念，直接用到線線垂直，則說明概念不清、推理不嚴(yán)謹(jǐn)，從而不能得分。

義如異面直線所成角的概念，有些同學(xué)在練習(xí)中常會因為對角的范圍考慮不清楚致錯.我們通過概念的形成過程來理解，就能夠掌握概念，防止出錯.兩條異面直線，肯定不平行、不重合，因而所成角不會為0°，義異面直線所成角的定義方式是通過平移變成相交直線，而相交直線的夾角的范圍不會超過90°。這也是“轉(zhuǎn)化”思想的應(yīng)用.

再如二面角的平面角概念，學(xué)習(xí)的時候要抓住要點：

①頂點必須在兩平面的交線上；

②兩邊分別在兩個半平面內(nèi)；

③兩邊必須垂直于該交線，

再配合不同位置的圖形，大家對這個概念的理解就能比較準(zhǔn)確，

二、掌握定理學(xué)方法

公理、定理是進一步學(xué)好立體幾何的重要內(nèi)容，是進行邏輯推理的重要依據(jù).因而大家要重視對公理、定理的理解和應(yīng)用。

1.對公理、定理本身的學(xué)習(xí)理解

四條公理是立體幾何推理論證的基礎(chǔ)，要在理解的基礎(chǔ)上加以記憶、應(yīng)用。

定理本身的證明具有示范性、典型性，它體現(xiàn)了基本邏輯推理知識和基本的證明思想的培養(yǎng)，以及規(guī)范的書寫格式的養(yǎng)成，要進行嚴(yán)格訓(xùn)練。

如課本內(nèi)有一條定理，“過平面內(nèi)一點與平面外一點的直線，和這個平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線”，利用具體實例初步使用了反證法手段進行了推理，為后續(xù)“直線與平面垂直的性質(zhì)定理”的證明使用反證法做了鋪墊。

由此可見，反證法是一種比較重要的數(shù)學(xué)證明方法.所以我們對反證法的證題思想、一般步驟、書寫格式、注意要點等都要掌握到位，這對大家證明立體幾何問題及其他數(shù)學(xué)問題，會很有幫助。

2.熟練運用定理分析問題、解決問題

在空間直線、平面的平行和垂直關(guān)系的判斷與證明問題中，首先要理解、掌握、記憶相關(guān)定理，定理與定理之間，定理與其他知識之間的聯(lián)系，使知識系統(tǒng)化；同時定理的學(xué)習(xí)是為了應(yīng)用，所以有針對性地進行定理應(yīng)用的練習(xí)，在應(yīng)用中加深對定理的理解運用（如條件、結(jié)論、證明、適用場合等）。

在這兩個命題的證明中涉及線面平行、線面垂直的諸多定理，還要添加適當(dāng)?shù)妮o助線，這對于訓(xùn)練同學(xué)們對定理的運用能力是很有益的，同時這兩個命題對于理解線面關(guān)系也是大有好處.像這些重要結(jié)論可以幫助大家很快地解決選擇題或者填空題，對于一些解答題雖然不能直接應(yīng)用，但是它能夠幫助我們打開解題思路，進而求出答案。

三、用好類比漲能力

學(xué)好立體幾何其中一個重要方法就是類比.類比是根據(jù)兩個對象在某些方面的相同或相似，推出它們在其他方面的相同或相似的一種推理方法，由于類比推理所得結(jié)論的真實性并不可靠，因此不能作為嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推理方法，但是它是提出新問題和獲得新發(fā)現(xiàn)的不竭源泉。

平面幾何是我們所熟悉的，而立體幾何與其在很多方面是相同或相似的，因此在兩者之間進行類比是研究它們性質(zhì)的一種非常有效的方法。

四、體會“轉(zhuǎn)化”育素養(yǎng)