“測(cè)定電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻”實(shí)驗(yàn)誤差的理論分析

李肖瀟，肖述華

摘 要：“測(cè)電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻”是高中物理中非常重要的一個(gè)實(shí)驗(yàn)，也是常考的實(shí)驗(yàn)。其誤差分析學(xué)生容易混淆，更不易理解其本質(zhì)。本文對(duì)比了幾種分析方法并回歸到閉合電路歐姆定律去解決學(xué)生學(xué)習(xí)中的困難。

關(guān)鍵詞：電動(dòng)勢(shì)；內(nèi)阻；等效電源；電源兩端電壓；通過(guò)電源的電流

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2018）2-0042-2

在高中物理實(shí)驗(yàn)中“測(cè)電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻”這個(gè)實(shí)驗(yàn)測(cè)量方法比較多，難度比較大。尤其誤差分析，在高二的學(xué)習(xí)過(guò)程中該問(wèn)題困擾了筆者很長(zhǎng)一段時(shí)間。通過(guò)高三再次復(fù)習(xí)、查閱資料與老師交流討論，筆者對(duì)此有了比較清楚的認(rèn)識(shí)。該實(shí)驗(yàn)的誤差分析主要有三種方法：圖像法、計(jì)算法和等效法?，F(xiàn)以電流表的外接法（相對(duì)于電源）（圖1）為例簡(jiǎn)要說(shuō)明以下三種方法。

1 圖像法

作U=E-Ir圖線如圖2中實(shí)線所示：式中的U是路端電壓，I應(yīng)是通過(guò)電流表的電流。而I=IA+IV=（IA+），可見(jiàn)U越大，差值（I-IA）就越大。U=0時(shí)，差值也為0。實(shí)際的U-I圖線如圖2虛線所示：斜率增大，所以E

2 計(jì)算法

根據(jù)閉合電路歐姆定律，其測(cè)量的原理方程為：E=U+Ir。

其中，U、I分別是電壓表和電流表的示數(shù)。通過(guò)調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器，改變路端電壓和電流，這樣就得到多組數(shù)據(jù)，每?jī)山M數(shù)據(jù)就可以求出電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻。設(shè)某兩組U、I的值的大小關(guān)系為：U1>U2，I1

E=U1+I1r，E=U2+I2r

解得：E=，r=

由于電壓表的分流作用，電流表的示數(shù)不是流過(guò)電源的電流I，有I

E0=U1+（I1+）r0，E0=U2+（I2+）r0

解得：E0=>E，r0=>r 3 等效法

把電壓表和電源等效為一新電源，如圖3虛線框所示，這個(gè)等效電源的內(nèi)阻r為r0和RV的并聯(lián)電阻，也就是測(cè)量值，即r=

以上三種分析方法各有優(yōu)缺點(diǎn)：三種方法都要求理解其誤差來(lái)源，圖像法更要求理解差值（I-I）大小。圖像法雖形象直觀，但時(shí)間久了后同學(xué)們?nèi)菀装央娏鞅硗饨雍碗娏鞅韮?nèi)接兩種接法的圖像混淆；計(jì)算法通過(guò)定量分析，同學(xué)們更易于理解但不利于記憶；等效法簡(jiǎn)潔但同學(xué)們理解起來(lái)非常困難。為什么要這樣等效？測(cè)量值E、r與等效電源到底是什么關(guān)系？測(cè)量值E、r與真實(shí)值E0、r0之間又有什么關(guān)系？

讓我們回過(guò)頭來(lái)重新認(rèn)識(shí)閉合電路歐姆定律，E=U+Ir式中的U是路端電壓即電源兩端電壓，I是通過(guò)電源的電流。圖3中電壓表的示數(shù)為電源兩端電壓，但通過(guò)電流表的電流卻不是流過(guò)電源的電流。若要流過(guò)電流表的電流為流過(guò)電源的電流，只有將圖4中虛線框內(nèi)部分看成一個(gè)新的電源，這樣a、b兩點(diǎn)間的電壓為這個(gè)新電源兩端的電壓且等于電壓表的示數(shù)，流過(guò)電流表的電流即為流過(guò)這個(gè)新電源的電流。那么，根據(jù)U、I得到的結(jié)果即測(cè)量值只是這個(gè)新電源的電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r。

根據(jù)E=U+Ir可知，電源電動(dòng)勢(shì)在數(shù)值上等于電源未接入電路時(shí)電源兩級(jí)間的電壓即開(kāi)路電壓。所以，新電源電動(dòng)勢(shì)E等于圖5中a、b兩點(diǎn)間的電壓，故E=R

而電源內(nèi)阻在數(shù)值上等于電動(dòng)勢(shì)與短路電流的比值，圖4中短路電流也即新電源短路電流為I=，所以r==

同理，在電流表內(nèi)接法中，流過(guò)電流表的電流也為流過(guò)電源的電流，電壓表測(cè)得的電壓并不是電源兩端的電壓。若要電壓表兩端的電壓為電源兩端的電壓，只有圖6中虛線框內(nèi)部分看成一個(gè)新的電源，設(shè)電流表的內(nèi)阻為RA，所以E=E0，r=r0+RA。

通過(guò)以上分析，筆者對(duì)該實(shí)驗(yàn)的誤差分析有了更深刻的認(rèn)識(shí)，也學(xué)會(huì)如何理解等效電源，更讓筆者明白了回歸基礎(chǔ)的重要性。

參考文獻(xiàn)：

[1]張一鳴.淺談“測(cè)定電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻”實(shí)驗(yàn)的誤差分析[J].讀寫算：教育教學(xué)研究，2015（2）：95.

（欄目編輯 陳 潔）