基于最小二乘法的晶片臺(tái)防撞保護(hù)研究

崔潔，霍杰，郎平，沈會(huì)強(qiáng)

(北京中電科電子裝備有限公司，北京100176)

電子產(chǎn)品的制造過(guò)程包括半導(dǎo)體器件的制造、器件封裝和整機(jī)系統(tǒng)集成。在半導(dǎo)體器件的制造過(guò)程中，以晶圓是否被切分成芯片為界，分為前道和后道工序。芯片級(jí)封裝作為后道工序，主要負(fù)責(zé)芯片同其他元件通過(guò)輸入輸出（I/O）進(jìn)行互連，保證電氣的連接。芯片的封裝工藝始于將芯片分離成單個(gè)芯片，然后單個(gè)芯片從晶圓中分離出來(lái)，接著使用裝片工藝完成芯片到引線框架或芯片載體上的安裝。在封裝技術(shù)中，封裝設(shè)備為實(shí)現(xiàn)一個(gè)或多個(gè)芯片有效可靠的封裝互連提供了有力工藝技術(shù)保障。芯片的裝片封裝工藝主要采用芯片鍵合設(shè)備（Die Bonder）來(lái)完成，芯片承載機(jī)構(gòu)作為Die Bonder的關(guān)鍵部件，主要實(shí)現(xiàn)芯片在晶圓上的準(zhǔn)確定位和有效分離。

1 晶片臺(tái)運(yùn)動(dòng)原理

晶片承載機(jī)構(gòu)主要由晶片臺(tái)（又叫X-Y承載臺(tái)）和頂針臺(tái)兩個(gè)部件組成，如圖1所示，晶片臺(tái)主要負(fù)責(zé)承載芯片的藍(lán)膜框架，在芯片拾取過(guò)程中，在X、Y兩個(gè)相互垂直方向進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)芯片準(zhǔn)確定位和頂針臺(tái)剝離芯片。頂針臺(tái)負(fù)責(zé)把芯片從藍(lán)膜上頂起，使芯片與藍(lán)膜脫離，與鍵合頭配合以便芯片有效拾取。

圖1 晶片承載機(jī)構(gòu)示意圖

從圖1中不難看出頂針臺(tái)在工作位時(shí)，晶片臺(tái)X、Y運(yùn)動(dòng)范圍是固定的，如超出范圍就會(huì)與頂針臺(tái)發(fā)生碰撞；而頂針臺(tái)在安全低位時(shí)，晶片臺(tái)在X、Y方向限位范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)是安全的，與頂針臺(tái)不會(huì)發(fā)生碰撞。因此，對(duì)于晶片臺(tái)和頂針臺(tái)的碰撞關(guān)系，防撞保護(hù)有兩種，一種是硬件上添加觸發(fā)式防撞環(huán)，另一種是軟件上晶片臺(tái)X、Y運(yùn)動(dòng)范圍的保護(hù)，防撞環(huán)的保護(hù)雖然是有效的，但軟件防護(hù)是必不可少的。另外在芯片承載機(jī)構(gòu)中，頂針臺(tái)在X和Y向無(wú)電機(jī)控制，位置是固定的，通過(guò)晶片臺(tái)的X、Y向運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)芯片的定位，這樣，從圖1不難看出，當(dāng)頂針臺(tái)在工作位時(shí)，晶片臺(tái)的有效運(yùn)動(dòng)范圍是一個(gè)圓，所以晶片臺(tái)的軟件防撞保護(hù)范圍是可以計(jì)算的。然而如何計(jì)算該保護(hù)范圍，實(shí)現(xiàn)晶片臺(tái)的防撞，下面將重點(diǎn)介紹。

2 基于最小二乘法的防撞保護(hù)

從上面討論的晶片臺(tái)運(yùn)動(dòng)原理，我們知道當(dāng)頂針臺(tái)在工作位時(shí)，晶片臺(tái)的安全運(yùn)動(dòng)范圍是一個(gè)圓，所以晶片臺(tái)的軟件防護(hù)范圍就是這個(gè)圓。如何計(jì)算確定這個(gè)圓，不難想到根據(jù)圓上的點(diǎn)，即晶片臺(tái)運(yùn)動(dòng)到和頂針臺(tái)臨界的位置計(jì)算，理論上通過(guò)三點(diǎn)就可以確定一個(gè)圓，但這三點(diǎn)，由于是晶片臺(tái)運(yùn)動(dòng)確定的三點(diǎn)，所以無(wú)論是手動(dòng)確定還是自動(dòng)化確定，都很難確保這三點(diǎn)確定的理論圓C1與實(shí)際的防護(hù)圓C2完全重合，所以綜合實(shí)際，為使C1與C2的范圍盡可能的一致，我們選擇使用多點(diǎn)（三點(diǎn)以上）應(yīng)用最小二乘法來(lái)擬合圓C1，作為晶片臺(tái)安全運(yùn)動(dòng)范圍。

2.1 最小二乘法擬合圓

作為一種數(shù)學(xué)優(yōu)化算法，最小二乘法通過(guò)最小化誤差的平方，找到一組數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配。最小二乘法是用最簡(jiǎn)單的方法求得一些絕對(duì)不可知的真值，而令誤差平方之和為最小。最小二乘法通常用于曲線擬合(least squares fitting)。下面主要介紹基于最小二乘法擬合圓C1。

圓C1圓心設(shè)為O(a，b)，半徑為R，C1表示為R2=(x-a)2+(y-b)2，展開(kāi)為R2=x2+y2-2ax-2by+a2+b2，下面令u=-2a，v=-2b，m=-2a+b2-R2，得到圓C1方程為：x2+y2+ux+vy+m=0。這樣只要求出參數(shù)u、v和m即可，對(duì)應(yīng)就可以得到圓心O(a，b)和半徑R，即：

如圖2所示，已知樣本集點(diǎn)A(Xi，Yi)，i∈(1，2，3...N)求樣本點(diǎn)A(Xi，Yi)(最小二乘法擬合的圓C1，即求所有樣本點(diǎn)到圓上的距離總和最小值的圓C1，圓心為O(a，b)、半徑是R。樣本點(diǎn)到圓心O(a，b)的距離di可以表示為di2=(xi-a)2+(Yi-b)2，樣本點(diǎn)A(Xi，Yi)到圓C1上的距離為Δd=|di-R|，求樣本集中的點(diǎn)到圓心的距離和最小，等價(jià)于求式(1)的最小值。根據(jù)已知di2和R2，式(1)可以變化為式(2)，可以用Q(u，v，m)表示式(2)如式(3)所示，然后求使得Q(u，v，m)值最小的參數(shù)u、v和m，進(jìn)而求得擬合圓C1的圓心O(a，b)和半徑R。

圖2 樣本點(diǎn)與擬合圓的關(guān)系

經(jīng)過(guò)對(duì)式(3)進(jìn)行極小值的求值計(jì)算，最后求的解為：

可以解：Pu+Qv+E=0，Qu+Gv+H=0得u=

這樣，最后通過(guò)計(jì)算，可以得到擬合圓C1，圓心O和半徑R具體值為：

2.2 防撞保護(hù)的設(shè)置

通過(guò)上面介紹的最小二乘法擬合圓方法，我們可以通過(guò)設(shè)置多個(gè)（3個(gè)以上）樣本點(diǎn)，來(lái)擬合出晶片臺(tái)的防撞保護(hù)范圍。但選擇多少個(gè)樣本點(diǎn)也是我們需要考慮的，綜合實(shí)際設(shè)備的易操作性等因素，我們選擇4個(gè)樣本點(diǎn)來(lái)確定保護(hù)范圍，但這4個(gè)樣本點(diǎn)是有要求的，要求在上、下、左、右4個(gè)位置附近，保證保護(hù)范圍擬合的準(zhǔn)確性，綜上，防撞保護(hù)設(shè)置計(jì)算的具體流程如圖3所示。

圖3 防撞保護(hù)計(jì)算的流程圖

防撞保護(hù)設(shè)置之前，首先需要通過(guò)頂針臺(tái)Z向運(yùn)動(dòng)，確定頂針臺(tái)安全位，在該位置，晶片臺(tái)可以自由運(yùn)動(dòng)，不存在與頂針臺(tái)碰撞的可能，一般設(shè)置位置稍高過(guò)于零位（假設(shè)零位在最低位）。然而在設(shè)置晶片臺(tái)防撞保護(hù)時(shí)，需要把頂針臺(tái)移動(dòng)到工作位，然后移動(dòng)晶片臺(tái)到左邊與頂針臺(tái)碰撞的臨界位置確定第一點(diǎn)，依次順時(shí)針確定上、右和下等其他3個(gè)臨界點(diǎn)，設(shè)置正確，保存4點(diǎn)位置，如果中途有設(shè)置不正確，可以回退上一步重新設(shè)置，或者取消重新從頭設(shè)置。最后，利用最小二乘法對(duì)4個(gè)位置點(diǎn)進(jìn)行圓擬合，確定晶片臺(tái)防撞保護(hù)圓C1。

3 結(jié)論

綜合上述，晶片承載機(jī)構(gòu)作為芯片鍵合設(shè)備的關(guān)鍵部件，晶片臺(tái)運(yùn)動(dòng)時(shí)與頂針臺(tái)的防撞保護(hù)，無(wú)論是機(jī)械硬件設(shè)計(jì)還是軟件范圍保護(hù)，兩者都是不可或缺的，相輔相成的。然而，研究軟件范圍的防撞保護(hù)方法具有重要的意義，一方面，當(dāng)遇到防撞檢測(cè)裝置出現(xiàn)故障不能及時(shí)解決，但急需生產(chǎn)情況下，防撞軟件的保護(hù)將會(huì)發(fā)揮關(guān)鍵保護(hù)作用；另一方面，在軟件防撞保護(hù)范圍較準(zhǔn)確設(shè)置完成后，可以通過(guò)Offset進(jìn)行微調(diào)半徑，從而范圍設(shè)置較為靈活，滿足一些特殊應(yīng)用。

軟件防撞范圍保護(hù)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是防撞保護(hù)圓的確定。在實(shí)際設(shè)備應(yīng)用中，確定4個(gè)樣本點(diǎn)，利用最小二乘法來(lái)擬合防撞保護(hù)范圍，會(huì)減少手動(dòng)設(shè)置點(diǎn)帶來(lái)的誤差，提高晶片臺(tái)運(yùn)動(dòng)的安全性。另外，在硬件防撞檢測(cè)裝置正確有效的狀態(tài)下，晶片臺(tái)可以全自動(dòng)移動(dòng)，確定4個(gè)樣本點(diǎn)，擬合計(jì)算出軟件防撞保護(hù)范圍，相比手動(dòng)確定4點(diǎn)，誤差將會(huì)進(jìn)一步減少。這樣，晶片臺(tái)防撞保護(hù)范圍被確定，當(dāng)頂針臺(tái)在工作位時(shí)，晶片臺(tái)運(yùn)動(dòng)的防撞保護(hù)生效，通過(guò)判定晶片臺(tái)即將運(yùn)動(dòng)到的位置是否在圓C1內(nèi)實(shí)現(xiàn)，如在圓內(nèi)就運(yùn)動(dòng)，否則就停止、報(bào)錯(cuò)。

[1]杜中一.電子制造與封裝[M].北京：電子工業(yè)出版社，2010.

[2]曹占倫.芯片鍵合裝置的開(kāi)發(fā)與研究[D].廣州：廣東工業(yè)大學(xué)，2008.