基于主成分分析法的城市人水和諧度評價

孟令爽， 唐德善， 史毅超

(河海大學 水利水電學院， 江蘇 南京 210098)

1 研究背景

隨著社會發(fā)展與人民生活水平不斷提高，人類各種活動逐漸向城市轉(zhuǎn)移，促使城市快速發(fā)展與城市人口的急劇增長，水-經(jīng)濟-社會-生態(tài)-人之間的矛盾逐漸凸顯。近年來隨著生態(tài)文明理念的不斷深入，人水問題逐漸被提升到城市發(fā)展的戰(zhàn)略地位，人水和諧成為新時期治水思路的本質(zhì)要求[1]。因此，綜合評價城市人水和諧度，剖析人水和諧發(fā)展中存在的問題，對于加速城市生態(tài)文明建設(shè)具有極其重要的意義。

近年來國內(nèi)外學者相繼從多個角度開展了一系列的人水關(guān)系研究。我國學者汪恕誠[2]提出要破解中國水問題，就要促進人與自然的和諧相處；左其亭等[3]論述了人水和諧的內(nèi)涵并提出城市人水和諧評價的指標體系；戴會超等[4]從人水主觀感受度、人水和諧發(fā)展度、人水和諧協(xié)調(diào)度3個方面對南京的人水和諧程度進行了研究，表明南京人水和諧度逐年提高；張金鑫等[5]基于云模型理論，建立了新型的人水和諧評價指標體系，提出了基于云模型的人水和諧評價方法；英國學者Tony Allan創(chuàng)造性提出“虛擬水”的概念，將水滲透到了人類發(fā)展的各個方面，從而更加全面地把握城市人水和諧。

本文在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上，從水資源、社會、經(jīng)濟和生態(tài)4個角度構(gòu)建城市人水和諧評價指標體系，建立基于主成分分析法[6]的城市人水和諧等級評價模型，旨在對城市人水和諧度做出客觀合理的評價。

2 城市人水和諧內(nèi)涵及評價指標體系

2.1 城市人水和諧內(nèi)涵

人文社會系統(tǒng)與水系統(tǒng)相互關(guān)聯(lián)，相互影響共同組成復(fù)雜的人-水系統(tǒng)。城市人水系統(tǒng)可以簡單地理解為城市人文系統(tǒng)與城市水系統(tǒng)之間的關(guān)系問題，它包含3方面的內(nèi)容：(1)人文系統(tǒng)可持續(xù)發(fā)展；(2)水系統(tǒng)不斷改善；(3)水系統(tǒng)是人文系統(tǒng)發(fā)展的基礎(chǔ)，人文系統(tǒng)發(fā)展是水系統(tǒng)健康的保障。

2.2 城市人水和諧度評價指標體系

評價指標體系的建立遵循以下原則[7]：系統(tǒng)性、科學合理性、客觀性、無關(guān)性、可操作性等。在綜合考慮各種因素、原則的前提下，客觀合理地選擇獨立并且具有代表性的指標，進而對評價對象進行系統(tǒng)客觀科學地評價。

本文在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上，基于人水和諧的基本涵義，將指標體系分為3個層面[8]：目標層即城市人水和諧；準則層為反映當代城市人水關(guān)系的4大核心要素，即水資源情況、生態(tài)發(fā)展情況、經(jīng)濟發(fā)展情況、社會發(fā)展情況；指標層為反映這4個核心方面的具體指標，通過DELPH法[9]、專家咨詢法[10]等對指標進行篩選整合，構(gòu)建了包含19項指標的城市人水和諧度評價指標體系[3](見表 1)，其中C2、C10、C11、C12為定性指標，采用問卷調(diào)查的方法確定；其余為定量指標，通過國民經(jīng)濟和社會發(fā)展公報等大數(shù)據(jù)資料確定。

表1 城市人水和諧度評價指標體系

3 城市人水和諧度評價模型

城市人水和諧度評價是一個多指標、高維度的問題，其評價是通過數(shù)學的方法，利用已有的指標數(shù)據(jù)，建立相應(yīng)的評價模型，利用該模型與樣本數(shù)據(jù)，對樣本的人水和諧度進行評價。

主成分分析法是一種分析處理高維度數(shù)據(jù)的方法，它在分析和處理高維度的數(shù)據(jù)時可以極大程度降低原始數(shù)據(jù)維數(shù)。主成分分析法以其處理高維數(shù)據(jù)以及避免人為主觀成分、實現(xiàn)客觀評價的特點，在多種評價中得到廣泛使用。因此本文采用基于Spass軟件的主成分分析法構(gòu)建城市人水和諧度評價模型，對城市人水和諧等級做出客觀評價。

3.1 主成分分析法基本思想

主成分分析法的原理即根據(jù)各指標特征值以及指標方差累計貢獻率確定指標主成分，利用主成分代替原來的評價指標，從而降低了數(shù)據(jù)維度，使評價更加清晰、簡便。通過對低維度空間中數(shù)據(jù)的研究，充分反映出高維數(shù)據(jù)的特點，進而對各個樣本進行評價對比。

3.2 主成分分析法模型構(gòu)建過程

使用主成分分析法構(gòu)建城市人水和諧度評價模型，應(yīng)按以下步驟[11]進行:

(1)步驟1：對評價指標的原始數(shù)據(jù)進行歸一化處理。

設(shè)共有m個評價指標，k個待評價樣本，列出待評樣本的指標原始值矩陣，為了避免各個指標因其單位、數(shù)量級等不同而造成數(shù)據(jù)操作以及數(shù)據(jù)對比的不便，可以采用公式(1)對評價指標的原始數(shù)據(jù)進行歸一化處理。

(1)

(2)步驟2：確定主成分個數(shù)。

對歸一化數(shù)據(jù)進行主成分分析，當成分特征值大于1且方差累計貢獻率大于85%時，確定主成分個數(shù)p，方差累計貢獻率采用公式(2)確定。

(2)

式中：α為方差累計貢獻率；p為主成分個數(shù)；m為指標總個數(shù)；αi為第i個指標的方差貢獻率。

(3)步驟3：確定主成分表達式。

對于第k個評價樣本有：

(3)

式中：Fki為第k個樣本的第i個主成分表達式；bij為第i個主成分中，第j個指標的權(quán)重，可以用第i個主成分與第j個指標的相關(guān)系數(shù)除以主成分i的特征值開平方根求得；xjk為第k個樣本中第j個指標歸一化值。

(4)步驟4：建立主成分評價模型。

確定第k個樣本的評價函數(shù)Fk。

Fk=a1Fk1+a2Fk2+…+apFkp

(4)

通過與樣本結(jié)合，得到評價值，評價值越大說明樣本越優(yōu)：

F*=max(Fk)

(5)

式(4)、(5)中：Fk為第k個樣本的評價函數(shù)；ap為第p個主成分方差貢獻率，可以通過第p個主成分方差與主成分方差累積之商表示；F*為最優(yōu)評價值，為所有樣本評價值的最大值。

4 實例研究

北京市是我國歷史文化古都，文化、政治、商業(yè)、科技發(fā)展中心，位于華北平原的西北邊緣，靠近天津并且被河北環(huán)繞。全市土地面積約為16 800km2，轄區(qū)內(nèi)有16個區(qū)、147個街道、38個鄉(xiāng)、144個鎮(zhèn)。北京市內(nèi)無天然湖泊，大、小水庫共85座，有五大自然水系匯入渤海。

北京市近年來發(fā)展迅速，人口激增，致使水荒現(xiàn)象不斷加重，城市發(fā)展對水的需求遠遠超過了水資源供給能力。多年來，通常以犧牲地下水環(huán)境來保證城市的發(fā)展，地下水連年超采。北京市作為嚴重缺水的城市之一，人均水資源量遠遠達不到300m3，僅為我國人均水資源量的1/8，是全世界人均水資源占有量的1/30，因此對于北京市的人水和諧度應(yīng)該引起極大的重視。通過查閱北京市2011-2016年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報，將北京市連續(xù)6年評價指標原始數(shù)據(jù)匯總?cè)绫?所示。

表2 北京市2011-2016年評價指標原始數(shù)據(jù)

注：表格中數(shù)據(jù)來自2011-2016年北京市國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報。

4.1 城市人水和諧度評價模型應(yīng)用

對原始數(shù)據(jù)進行整理，根據(jù)前述模型構(gòu)建步驟，利用Spass軟件[12]計算得各成分初始特征值以及解釋的方差貢獻率，整理見表3。

表3 初始特征值及解釋的方差貢獻率

由表3可知，共有3個滿足特征值大于1且方差貢獻累計為93.05%的成分，由前文方差累計貢獻率大于85%的原則可知，這3個成分可以很好地反映原來19個評價指標。所以根據(jù)主成分計算過程，選擇3個新的變量作為主成分，主成分矩陣整理見表4。

由表4可以看出，第1主成分在“生態(tài)發(fā)展情況”層面所包含指標上的載荷極大，分別為0.978，0.978，0.987，0.989，0.990，0.995，所以F1主成分可以很好替代“生態(tài)發(fā)展情況”層面的指標。第2主成分在“水資源情況”層面所包含指標上的荷載極大，分別為0.902，0.719，0.925，0.902，F(xiàn)2可以較好替代“水資源情況”層面的指標。第3主成分在“經(jīng)濟、社會發(fā)展情況”層面所包含指標上的載荷較大，分別為0.277，0.027，0.152，0.768，0.398，所以F3主成分可以較好替代“經(jīng)濟、社會發(fā)展情況”層面的指標。

主成分中各指標得分結(jié)果整理見表5。

表4 主成分矩陣

表5 主成分得分系數(shù)

由前述計算過程與表3、表5可得北京市人水和諧度評價模型：

F1=0.016X1+0.080X2+0.008X3-0.038X4+

0.006X5+0.016X6+0.082X7+0.082X8+

0.083X9+0.083X10+0.083X11+0.083X12+

0.083X13-0.081X14-0.075X15-0.083X16+

0.079X17-0.035X18+0.027X19

F2=0.214X1-0.059X2+0.170X3-0.126X4+

0.219X5+0.214X6-0.039X7+0.028X8+

0.010X9-0.007X10-0.029X11-0.002X12-

0.007X13+0.039X14-0.073X15-0.017X16-

0.062X17-0.004X18+0.186X19

F3=0.189X1+0.077X2-0.359X3-0.167X4+

0.182X5+0.189X6+0.019X7-0.006X8-

0.099X9-0.016X10-0.013X11-0.017X12+

0.038X13-0.107X14+0.181X15+0.018X16+

0.100X17+0.052X18+0.260X19

F=0.6747F1+0.2388F2+0.0865F3

將北京市2011-2016年的指標歸一化數(shù)值代入該模型，得2011-2016年的綜合得分依次為：-0.9466，-0.1141，-0.3251，-0.2154，0.4491，1.1521。 2011-2016年北京市人水和諧度結(jié)果匯總見表6。

表6 2011-2016年各項得分及排名

4.2 評價結(jié)果分析

4.2.1 計算結(jié)果分析 根據(jù)表6中各項分數(shù)以及排名繪制“各項得分-年份”折線圖(圖1)，從圖1中可以直觀看出：

(1)2011-2016年北京市人水和諧度總體呈現(xiàn)上升趨勢，其中2012年水資源總量為近幾年最大，達到39.5×108m3,所以2012年排在第3名，其余年份排名呈現(xiàn)持續(xù)上升趨勢，表明由于最嚴格水資源管理措施的實施以及2014年南水北調(diào)南水正式入京，北京市人水和諧程度逐漸得到改善。

(2)由F1主成分排名可以看出北京市生態(tài)建設(shè)情況逐年上升，表明北京市政府采取的一系列生態(tài)治理措施如減少污染排放、促進低碳發(fā)展、改善生態(tài)環(huán)境質(zhì)量、提升城市生態(tài)環(huán)境質(zhì)量和承載能力等收到了極大的成效，但在城市綠化率、水文化建設(shè)等方面仍有較大的提升空間。

(3) 由F2主成分排名可以看出， 2012年降水較多，水資源量豐富，人均水資源量最高為190.89m3，因此其水資源情況最優(yōu)，排名第1；2013年北京市水資源總量較2012年下降較大，但其人口增長率較高，因此使其水資源情況出現(xiàn)大幅度下降；2014年人均水資源量最低，為100.4m3，由于北京市加強了水資源管理、實施水務(wù)統(tǒng)管、開展污水回用、雨洪利用、鼓勵市民節(jié)約用水以及南水北調(diào)南水入京，北京市水資源情況從2014年開始有了大幅度改善。

(4)由F3主成分排名看出，北京市社會經(jīng)濟發(fā)展情況發(fā)展不夠理想，人口增長較快，人口密度大，2016年人口密度為1 324人/km2，對人水和諧造成極大威脅。北京市應(yīng)嚴格控制城市人口增長，加速產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型，形成以第三產(chǎn)業(yè)為主導(dǎo)的現(xiàn)代化節(jié)水型城市。綜合4項排名來看，2016年的4項得分中，F(xiàn)3主成分排名較低，所以今后北京市應(yīng)重點從社會經(jīng)濟層面改善其人水和諧狀況，促進“人-水-經(jīng)濟-社會-生態(tài)”五位一體化發(fā)展。

圖1 各項得分-年份折線圖

4.2.2 與投影尋蹤法評價結(jié)果對比分析 投影尋蹤法[13-14]也是高維度問題的一種有效處理方法，其基本原理就是通過最大化投影指標函數(shù)來確定最優(yōu)的投影方向，從而將高維度數(shù)據(jù)投影到低維度子空間上，通過對低維度空間中數(shù)據(jù)的分析，使研究結(jié)果更加清晰，從而達到對高維原始數(shù)據(jù)進行研究的目的。通過投影尋蹤法計算，最佳投影方向為(0.2644, 0.2579, 0.1361, 0.2601, 0.2785, 0.2466, 0.2077, 0.2941, 0.2468, 0.1524, 0.2682, 0.1377, 0.2534, 0.2135, 0.3117, 0.2321, 0.0928, 0.2467, 0.0634)，2011年-2016年投影值依次為：0.4477，1.4770，1.4766，1.4777，2.7881，3.5444。北京市2011-2016年人水和諧度從高到低依次為：2016、2015、2014、2012、2013、2011年。主成分分析法評價結(jié)果與投影尋蹤法評價結(jié)果基本一致，結(jié)果見表7，評價結(jié)果與北京市基本情況相符，基于主成分分析法的人水和諧度評價切實可行。

表7 2011-2016年兩種方法評價結(jié)果排名對比

5 結(jié) 論

通過對城市的人水和諧度進行評價，可以反映出城市人水問題，本文利用主成分分析法對城市人水和諧度問題做出了客觀評價，取得以下兩點結(jié)論：

(1)本文立足于北京市的人水關(guān)系現(xiàn)狀，從城市水資源情況、生態(tài)發(fā)展情況、經(jīng)濟發(fā)展情況、社會發(fā)展情況4個方面提出了包含19項評價指標的城市人水和諧度評價指標體系。

(2)利用主成分分析法提出了城市人水和諧度評價模型的構(gòu)建方法，可避免人為主觀因素對評價結(jié)果的影響，并利用該模型對北京市2011-2016年的人水和諧度做出評價，結(jié)果與投影尋蹤法所得結(jié)果基本一致，說明了將主成分分析法與城市人水和諧評價問題結(jié)合的可行性，并根據(jù)評價結(jié)果，為北京市人水和諧建設(shè)提出了改進措施。

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