基于EWT和SVD技術的齒輪故障診斷方法研究

陳保家 劉浩濤 聶 凱 汪新波 邱光銀

(1. 三峽大學 水電機械設備設計與維護湖北省重點實驗室， 湖北 宜昌 443002；2. 三峽大學 機械與動力學院， 湖北 宜昌 443002)

齒輪作為引發(fā)機械故障的重要部件，其故障診斷方法一直以來都是相關行業(yè)的研究熱點．齒輪發(fā)生故障時，其振動信號往往呈現(xiàn)出非線性、非平穩(wěn)等特點，如何從齒輪故障信號中提取故障特征是齒輪故障診斷的關鍵．在處理齒輪振動信號處理時，F(xiàn)FT能分別統(tǒng)計信號的時、頻域平均結果，但無法同時兼顧信號的時、頻域特征．小波分析具有多尺度特性，能同時提供信號的時、頻局部化信息，但是由于其也是在傅里葉變換的的基礎上發(fā)展得到的，這使得其在非平穩(wěn)信號分析過程中存在虛假信號及假頻等諸多問題[1]．此外，小波基函數(shù)數(shù)量較多，當選用的小波基函數(shù)不同時，小波分解的結果也會大相徑庭，因此為了獲得最適合的小波基就需要對不同的小波基函數(shù)進行嘗試，從而限制了小波變換的應用．基于上述信號處理方法的缺點，經(jīng)驗模態(tài)分解(EMD，Empirical mode decomposition)方法應運而生，它摒棄基函數(shù)的概念，擺脫了傳統(tǒng)傅里葉變換算法的束縛，依據(jù)信號自身特征對信號進行分解，具有良好的自適應性和時頻聚焦性，并且在機械故障診斷方面獲得了廣泛的運用．但是EMD是一種經(jīng)驗性的方法，缺乏完備的理論基礎，利用EMD方法分解得到的IMF分量也無法在理論上證明其正交性．并且由于過包絡，欠包絡等問題使得EMD對信號進行分解時容易出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象[2]．

針對EMD方法缺乏理論依據(jù)等諸多問題，Gilles于2013年提出了一種新的的信號處理方法，即經(jīng)驗小波變換(empirical wavelet transform，EWT)方法．它是結合EMD的特點，在小波分析的理論框架上建立起來的．該方法主要思路是：先按照一定的劃分方式來劃分信號的傅里葉頻譜，然后自主建立濾波器組對劃分后的頻譜進行濾波從而獲得一系列有緊支撐的調幅-調頻分量．本文將EWT方法與奇異值分解(singular value decomposition，SVD)技術相結合，提出了一種齒輪故障種類識別方法．

1 EWT方法

在EWT對信號進行分解的過程中，一般規(guī)定信號傅里葉頻譜的頻率范圍為[0，π]，在原始的EWT分解方法中，假設信號由N個單分量成分組成，找到頻譜圖中的極大值，如果極大值個數(shù)為M，將這些極大值降序排列，則存在兩種情況[3-4]：

1)M≥N，此時算法找到了足夠的極大值，保留前N個極大值；

2)M

圖1 傅里葉坐標系分割圖

在確定分割區(qū)間式后，對其加小波窗，根據(jù)Meyer小波的構造方法，定義經(jīng)驗尺度函數(shù)和經(jīng)驗．

小波函數(shù)分別為：

(1)

(2)

其中，γ

根據(jù)經(jīng)典小波變換的構造方法構造經(jīng)驗小波變換，細節(jié)系數(shù)和近似系數(shù)分別為：

(3)

(4)

進行信號重構的結果如式(5)所示．

(5)

由以上公式得到經(jīng)驗模態(tài)函數(shù)fk，可由式(6)和(7)表示：

(6)

(7)

下面利用仿真信號x(t)=x1(t)+x2(t)+x3(t)，對EWT和EMD的分解效果進行對比，其中各分量分別為x1(t)=cos(8πt)、x2(t)=cos(40πt)，x3(t)為高斯白噪聲，信噪比為0.4，混合信號x(t)的波形如圖2所示．

圖2 混合信號x(t)的時域波形

對信號x(t)分別進行EMD變換和EWT變換，分解結果如圖3～4所示．圖3中，信號經(jīng)過EMD分解后的分量達7個之多，有明顯的模式混疊現(xiàn)象，并且只有分量x1(t)=cos(40πt)被分離出來．而圖4中，混合信號經(jīng)過EWT分解后，x(t)的單分量x1(t)，x2(t)被準確地分離出來，可見EWT的分解效果要明顯優(yōu)于EMD．

圖3 x(t)的EMD變換

圖4 x(t)的EWT變換

由于在數(shù)據(jù)樣本的采集過程中可能產(chǎn)生干擾噪聲，為了研究EWT方法對噪聲的魯棒性，本文將對合成信號z(t)=y1(t)+y2(t)+n(t)進行分析．其中y1(t)=sin(2πf1t)、y2(t)=2sin(2πf2t)(f1=30 Hz，f2=50 Hz)，n(t)為高斯白噪聲，信噪比為SNR．

當SNR=20dB時，信號z(t)經(jīng)過EWT變換總共獲得12個IMF分量，為了便于研究，只取分量IMF2和IMF3，如圖5所示．IMF2和IMF3對應于信號y1(t)和y2(t)，從圖中可以看出兩者的幅值誤差很小，分解的效果非常理想．

圖5 通過EWT變換得到的對應IMF(SNR=20 dB)

當SNR=1 dB時，z(t)被分解為13個IMF分量，同上，只取y1(t)和y2(t)所在的分量IMF2和IMF3，如圖6所示．

圖6 通過EWT變換得到的對應IMF(SNR=1 dB)

隨著信噪比強度的增加，兩者間的幅值誤差相比于SNR=20 dB有了明顯的增大．為了評估y1(t)和y2(t)與其對應的IMF分量之間的幅度誤差和瞬時頻率誤差，如下定義了兩個誤差測度指標：

(8)

(9)

式中，RAEi和RIFEi分別表示yi(t)與其對應的IMF之間的相對幅度誤差，相對瞬時頻率誤差．n是采樣點的序列號，i=1，2，下標j是IMF的序列號，fi(n)為對應yi(t)的瞬時頻率，IFj為對應IMFj的瞬時頻率．

在不同的SNR下計算這兩個誤差測度指標，如圖7所示．從圖7(a)可以看出雖然RAE隨著SNR的增強逐漸增大，但誤差始終保持著較小值，小誤差表示z(t)的單分量已經(jīng)被精確地分離出來．圖7(b)中，RIFE具有相似的變化趨勢，且噪聲水平對其影響更小，證明了EWT對噪聲的魯棒性較強．

圖7 不同SNR下的誤差測度

2 基于EWT和SVD技術的齒輪故障診斷方法

利用EWT方法對齒輪振動信號x(t)進行分解，得到的n個IMF分量C1，C2，…，Cn，它們分別包含了不同的頻率成分，由于不同故障信息所在的頻率段各不相同，因此將這n個IMF分量按不同頻率帶分成若干組來組成初始向量矩陣[6]．由于EWT分解得到的分量是從低頻到高頻的，本文為了敘述方便，先將n個進行倒序處理，將其組成初始向量矩陣A：

A=[CnCn-1…C1]

(10)

由矩陣理論可知矩陣的SVD有三大固有特性：其一是它具有較好的穩(wěn)定性，即當矩陣元素發(fā)生微小的變化時，對其奇異值的影響很??；其二是比例不變性，即當矩陣進行比例縮放后，其奇異值也同等縮放，變化的只是奇異值的大小，奇異值的變化趨勢依然不變[7]．其三是旋轉不變性，也就是矩陣和矩陣的轉置具有相同的奇異值，這些特點使得奇異值能有效地描述初始向量矩陣A的特征．

圖8所示為齒輪故障診斷方法流程圖，在用EWT方法對原始信號進行分解并形成初始向量矩陣A后對矩陣A進行奇異值分解，將分解后的奇異值作為識別齒輪故障診斷的特征向量，識別的方法是馬氏距離判別函數(shù)[8]．

基于EWT和奇異值分解技術的齒輪故障診斷的具體步驟如下：

1)分別在齒輪正常、斷齒和磨損故障狀態(tài)下按一定的采樣頻率進行采樣；

2)對每個振動信號進行EWT分解，獲得若干個IMF分量；

3)根據(jù)式(11)利用分解得到的IMF分量形成初始向量矩陣A，并對其進行奇異值分解，求出奇異值σA，j：

(11)

依據(jù)奇異值分解特性可知數(shù)列σA，j中元素呈依次遞減，j=1，2，3分別代表正常，斷齒，磨損狀態(tài)．

(12)

5)在訓練樣本以外的待檢振動信號中隨機取一振動信號作為被診斷信號并進行EWT分解，然后依照上述方法獲得被診斷信號的奇異值σA，x；

(13)

7)比較d1，d2，d3的大小，取其中的最小值所對應的狀態(tài)為信號x(t)的故障類型．

3 實驗結果

本文中所用齒輪模擬故障試驗臺如圖9所示．試驗平臺系統(tǒng)主要由傳動軸、驅動電機、齒輪減速箱、直流調速系統(tǒng)、傳感器、加載系統(tǒng)、CDSP數(shù)據(jù)采集儀、CA-1型電荷放大器、以及若干信號傳輸線和計算機組成．

圖9 齒輪模擬故障試驗臺

試驗系統(tǒng)中的齒輪箱為二級傳動變速器，齒輪箱傳動簡圖如圖10所示，模數(shù)m=2，輸入軸上的齒輪z1(z=26)與輸出軸上的齒輪z4(z4=85)都為正常齒輪，無故障缺陷．為了突出齒輪故障，齒輪箱中各軸承也都完好無損，齒輪的故障模擬主要通過中間軸上的二聯(lián)齒輪z2(z2=64)以及三聯(lián)齒輪z3(z3=40)來實現(xiàn)，可用于模擬復合故障，其中2號為正常齒輪，2′號有故障缺陷，3號為正常齒輪，3′和3″有不同的故障缺陷，通過齒輪箱前后兩個換檔手柄調節(jié)齒輪故障．

圖10 齒輪箱傳動簡圖

分別采集齒輪在正常，斷齒，磨損三種狀態(tài)下齒輪的振動信號，采樣頻率為10 000 Hz，采樣點數(shù)為2 048．獲得齒輪振動數(shù)據(jù)后，分別在每類數(shù)據(jù)中隨機抽取10組數(shù)據(jù)作為訓練的樣本數(shù)據(jù)，余下的數(shù)據(jù)用于檢測該方法的有效性．由于齒輪振動的主要信息集中在高頻段，因此這里只選取了后5個IMF分量形成初始向量矩陣A．然后按第2節(jié)中的方法計算出測試數(shù)據(jù)d1，d2，d3的大小，進行模式特征匹配．

表1 不同狀態(tài)下齒輪振動信號的標準特征向量及其方差

表2 當T=1時對不同類型信號的識別結果

在40組檢測信號中只有2組信號識別錯誤，識別率達到了95.0%．由于齒輪在工作過程中會不可避免地出現(xiàn)信號調制現(xiàn)象，使得其振動信號中出現(xiàn)調幅、調頻成分及其邊頻帶，這些成分都是是齒輪故障診斷的重要依據(jù)．而EWT分解就是通過分割傅里葉頻譜以濾波器組的方式將不同模態(tài)信息分離出來，從而提取具有緊支撐傅里葉頻譜的調幅-調頻成分，即提取出振動信號的主要故障信息．因此由這些高頻的調幅-調頻IMF分量形成的初始特征向量矩陣A包含了最重要的信息，驗證了該方法在理論上的可靠性．

由于是模式識別方法，上述方法同樣適用于其它齒輪故障類型的識別．雖然隨著齒輪故障類型的增加會增大模式識別的難度，但仍然能保證故障識別的準確率．

為了進行比較，本文采用EMD方法對某一具有磨損故障齒輪的振動信號(表2中的信號②)進行了分析．由于EMD分量的頻率是由高到低的，且齒輪振動的頻率較高，這里只取了前6個EMD分量，如圖11所示．然后對這6個分量進行希爾伯特變換以獲得它們的包絡譜，其中頻譜較為明顯的是IMF1的包絡譜，如圖12所示．根據(jù)時頻分析理論可知，存在裂紋、破碎或斷齒的齒輪將產(chǎn)生該齒輪1X轉頻振動及該齒輪自振頻率的振動，并且在齒輪自振頻率兩側有齒輪轉速的邊帶振動，但在圖12中對應的故障頻譜與齒輪斷齒、偏心、不對中等故障的頻譜區(qū)別不大，因此難以保證故障診斷的正確性．

圖11 通過EMD變換得到的對應I(SNR=20 dB)

圖12 EMD分量IMF1的包絡譜

4 結 語

本文通過對齒輪振動信號進行EWT分解，自適應地獲得若干個IMF分量，利用關鍵的IMF分量形成初始向量矩陣，然后對初始向量矩陣進行奇異值分解，將齒輪振動信號的特征提取出來，獲得能夠充分描述齒輪振動信號的特征向量，最后通過建立M-距離判別函數(shù)來對故障樣本數(shù)據(jù)進行分類．而傳統(tǒng)的時、頻分析方法對故障特征明顯且簡單的信號能起到故障診斷的作用，但對復雜微弱的故障信號卻很難有效地提取出故障特征，并且由于齒輪振動信號中含有調制信號和諧波成分，使得用這種方法進行故障診斷的難度進一步加大．對實驗數(shù)據(jù)的分析結果表明，將EWT和奇異值分解技術結合能夠有效地應用于齒輪的故障診斷中，為齒輪的故障診斷提供了一種新的方法．

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