2018年紹興市中考數(shù)學(xué)題賞析及教學(xué)解析

勞建鋒

（浙江省紹興市建功中學(xué)，浙江 紹興）

對(duì)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)講，加強(qiáng)數(shù)學(xué)中考題中有關(guān)基礎(chǔ)性、思想性問(wèn)題的分析十分重要，其是提升初中生解題能力的基礎(chǔ)，也是提升初中生中考成績(jī)的關(guān)鍵。為此，初中數(shù)學(xué)教師需給予數(shù)學(xué)中考題中有關(guān)基礎(chǔ)性、思想性問(wèn)題的分析高度重視，促使其存在的價(jià)值與效用在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中充分地發(fā)揮。本文主要闡述2018年紹興市中考數(shù)學(xué)題賞析及教學(xué)解析，具體如下。

一、試題特點(diǎn)

1.基礎(chǔ)性。2018年紹興市中考數(shù)學(xué)題全面考查了中學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。試題是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》內(nèi)最基礎(chǔ)的內(nèi)容，即學(xué)生在學(xué)習(xí)與運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)優(yōu)化問(wèn)題過(guò)程中必須掌控的思想方式與基本技能。從核心理念的角度看，試題著重考查了推理、模型以及抽象這三個(gè)基本思想。從思想方式的層面看，試題具體考查了分類討論、方程以及數(shù)形結(jié)合等思想方法及配方等主要解題方法。從基礎(chǔ)知識(shí)的層面看，試題具體考查了方程與函數(shù)、圖形與圖形性質(zhì)之間的關(guān)系等重點(diǎn)內(nèi)容。

比如，第19題：一輛汽車行駛時(shí)的耗油量為0.1升/千米，如圖是油箱剩余油量（升）關(guān)于加滿油后已行駛的路程（千米）的函數(shù)圖象.（1）根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出汽車行駛400千米時(shí)，油箱內(nèi)的剩余油量，并計(jì)算加滿油時(shí)油箱的油量；（2）求關(guān)于x，y的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算該汽車在剩余油量5升時(shí)，已行駛的路程。

答案：（1）汽車行駛400千米，剩余油量30升，加滿油時(shí)，油量為70升；（2）已行駛的路程為650千米。

分析：（1）通過(guò)觀察圖象能夠得出油箱中的剩余油量，依據(jù)油耗量計(jì)算出油箱加滿油時(shí)的油量；（2）采用待定系數(shù)法列出一次函數(shù)解析式，再代入展開(kāi)運(yùn)算。

解題思路：（1）汽車行駛400千米，剩余油量30升，30+400×0.1=70，即加滿油時(shí)，油量為70升.（2）設(shè)y=kx+b（k≠0），把點(diǎn)（0，70），（400,30），坐標(biāo)分別代入得 b=70，k=-0.1∴y=-0.1x+70，當(dāng)時(shí)y=5，x=650，即已行駛的路程為650千米。

該題主要考查待定系數(shù)法，通過(guò)運(yùn)用該方法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等，重點(diǎn)是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式。

2.思想性。2018年紹興市中考數(shù)學(xué)題全面考查了學(xué)生使用數(shù)學(xué)思想方法優(yōu)化數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。中考試題凸顯思想性，是數(shù)學(xué)命題意義的主要體現(xiàn)[1]。

二、教學(xué)建議

1.加強(qiáng)學(xué)科基礎(chǔ)。初中生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)與能力，皆是構(gòu)建在扎實(shí)的知識(shí)前提下的，所以，初中數(shù)學(xué)教師需注重加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，其中包含基本技能、思想以及方法等，需明確數(shù)學(xué)公式、法則以及概念等知識(shí)點(diǎn)，并同方程思想、轉(zhuǎn)化思想、概率統(tǒng)計(jì)思想以及分類討論思想等教學(xué)思想手段，合理使用相關(guān)知識(shí)與技能，同個(gè)人經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合展開(kāi)數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算，以優(yōu)化現(xiàn)實(shí)問(wèn)題和數(shù)學(xué)問(wèn)題。

2.構(gòu)建有關(guān)聯(lián)系。數(shù)學(xué)問(wèn)題的優(yōu)化一般不是只依靠一個(gè)或是幾個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)，或是一個(gè)結(jié)合解題方式，而是有關(guān)知識(shí)同方式的整合應(yīng)用。所以，數(shù)學(xué)教師需引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建方法間、知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，需把知識(shí)完整化與網(wǎng)絡(luò)化，要十分注重對(duì)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)理解和應(yīng)用，學(xué)會(huì)使用對(duì)比、概括、類比、判斷等數(shù)學(xué)思維方式發(fā)現(xiàn)、分析以及優(yōu)化問(wèn)題，把已學(xué)的知識(shí)同經(jīng)驗(yàn)展開(kāi)有效遷移，學(xué)會(huì)站在數(shù)學(xué)的角度觀看世界，運(yùn)用數(shù)學(xué)思維探索世界，使用數(shù)學(xué)方法優(yōu)化問(wèn)題[2]。

3.加強(qiáng)推理能力。對(duì)于學(xué)生來(lái)講推理能力十分重要，數(shù)學(xué)教師可以通過(guò)類比與歸納的方式研究問(wèn)題，另外還能通過(guò)演繹的方式展開(kāi)推理，讓學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)，可以使用合理推理法發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，之后采用演繹推理法，對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)論進(jìn)行論證，充分掌握數(shù)學(xué)推理的具體形式，掌握事物間的關(guān)系，充分了解知識(shí)體系，構(gòu)成有條理的思維品質(zhì)，進(jìn)而加強(qiáng)學(xué)生的交流能力。

4.重視過(guò)程教學(xué)。教學(xué)過(guò)程中，需要注重過(guò)程教學(xué)，主要包括兩個(gè)方面：知識(shí)發(fā)生發(fā)展過(guò)程、學(xué)生思維活動(dòng)過(guò)程。在教學(xué)過(guò)程中需要?jiǎng)?chuàng)建問(wèn)題情境，指引學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的規(guī)律和特點(diǎn)，提出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，對(duì)思維活動(dòng)過(guò)程進(jìn)行展示，使學(xué)生在比較的過(guò)程中，修正自身的認(rèn)識(shí)，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題研究的策略、方法、思路、過(guò)程進(jìn)行深入思考和研究，使學(xué)生在過(guò)程中，對(duì)學(xué)習(xí)進(jìn)行感悟。

三、結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)上述分析能夠發(fā)現(xiàn)，2018年紹興市中考數(shù)學(xué)題具有較強(qiáng)的基礎(chǔ)性、思想性，為了讓初中生在中考中得優(yōu)異的數(shù)學(xué)成績(jī)，初中數(shù)學(xué)教師一定要加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)中考題中有關(guān)基礎(chǔ)性、思想性問(wèn)題的分析力度，讓其所具有的實(shí)效性在化學(xué)教學(xué)中發(fā)揮最大化，以期為提升初中生數(shù)學(xué)解題能力與數(shù)學(xué)素養(yǎng)做鋪墊，推動(dòng)其日后全面發(fā)展。