博弈論綜合賦權(quán)的軍用飛機(jī)作戰(zhàn)適用性評(píng)價(jià)*

李皆喬，聶成龍，邱華磊

(1.軍械工程學(xué)院 裝備指揮與管理系，河北 石家莊 050003；2.中國(guó)人民解放軍 65185部隊(duì)，遼寧 鐵嶺 112611)

0 引言

武器裝備的作戰(zhàn)能力通常由作戰(zhàn)效能、作戰(zhàn)適用性以及生存能力來度量和評(píng)價(jià)。作戰(zhàn)效能[1]是指裝備系統(tǒng)在作戰(zhàn)使用所計(jì)劃預(yù)期的環(huán)境中由有代表性的人員使用時(shí)，完成任務(wù)的總體水平；作戰(zhàn)適用性[2]是指裝備在其任務(wù)區(qū)域內(nèi)，令人滿意地部署、使用和維持，同時(shí)滿足其性能參數(shù)和用戶對(duì)其效能的要求程度；生存性[3]是指裝備系統(tǒng)在其任務(wù)環(huán)境中，完成規(guī)定的任務(wù)而不遭到破壞性損傷的能力。在軍用飛機(jī)的發(fā)展史上，人們往往重視軍用飛機(jī)的作戰(zhàn)效能和生存能力而忽略了其作戰(zhàn)適用性[4]。通過對(duì)近幾次局部戰(zhàn)爭(zhēng)的研究可以發(fā)現(xiàn)，作戰(zhàn)適用性是軍用飛機(jī)作戰(zhàn)能力的重要組成部分。自20世紀(jì)80年代后期美軍開始重視軍用飛機(jī)的作戰(zhàn)適用性，而我國(guó)起步較晚，相關(guān)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)正在逐步完善。如何綜合各項(xiàng)參數(shù)對(duì)軍用飛機(jī)作戰(zhàn)適用性進(jìn)行客觀全面的評(píng)價(jià)，是當(dāng)前試驗(yàn)鑒定部門面臨的一個(gè)重要問題。

目前有關(guān)綜合評(píng)價(jià)方面的研究取得一定的研究成果，文獻(xiàn)[5-9]利用層次分析法(analytic hierarchy process, AHP)建立清晰的層次結(jié)構(gòu)來分解復(fù)雜問題，然而該方法過度依賴專家經(jīng)驗(yàn)。文獻(xiàn)[10-12]以模糊數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)建立模型，將評(píng)價(jià)參數(shù)對(duì)方案集的隸屬度限定在[0，1]區(qū)間，在一定程度上限定了研究對(duì)象的變化范圍，具有局限性。因此本文利用變異系數(shù)法[13](coefficient of variation method, CVM)和層次分析法對(duì)參數(shù)綜合賦權(quán)，建立線性評(píng)價(jià)模型，對(duì)軍用飛機(jī)使用階段作戰(zhàn)適用性進(jìn)行評(píng)價(jià)。

1 軍用飛機(jī)使用階段作戰(zhàn)適用性評(píng)價(jià)參數(shù)體系

軍用飛機(jī)的作戰(zhàn)適用性是指：軍用飛機(jī)系統(tǒng)在其支持的任務(wù)區(qū)域內(nèi)，令人滿意地部署、使用和維持，同時(shí)滿足該系統(tǒng)的性能參數(shù)和用戶對(duì)系統(tǒng)效能的要求的程度。軍用飛機(jī)作戰(zhàn)適用性水平的高低是多因素共同作用的結(jié)果。因此選取可靠性、維修性、保障能力、兼容性、安全性、人機(jī)綜合能力等6個(gè)方面對(duì)軍用飛機(jī)使用階段作戰(zhàn)適用性進(jìn)行評(píng)價(jià)[14]，具體參數(shù)體系見表1。

表1 軍用飛機(jī)使用階段作戰(zhàn)適用性評(píng)價(jià)參數(shù)體系

2 基于AHP-CVM-博弈論法綜合賦權(quán)的權(quán)重計(jì)算

軍用飛機(jī)使用階段作戰(zhàn)適用性評(píng)價(jià)屬于多屬性綜合評(píng)價(jià)問題，參數(shù)權(quán)重的科學(xué)性是評(píng)價(jià)的關(guān)鍵。目前確定權(quán)重的方法主要分為主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法。前者主要包括專家評(píng)判法、層次分析法、序關(guān)系法等，利用專家經(jīng)驗(yàn)確定權(quán)重，但受專家偏好影響大。后者包括熵值法、變異系數(shù)法、主成分分析法等，主要通過分析數(shù)據(jù)確定權(quán)重，客觀性強(qiáng)，但受數(shù)據(jù)量與數(shù)據(jù)精度影響。由此部分學(xué)者提出組合賦權(quán)法，并在裝甲裝備維修性綜合評(píng)價(jià)中應(yīng)用[15]。組合賦權(quán)法中加權(quán)系數(shù)的確定尤為關(guān)鍵，本文引入博弈論思想確定加權(quán)系數(shù)，融合AHP法主觀權(quán)重與CVM法客觀權(quán)重，對(duì)軍用飛機(jī)使用階段作戰(zhàn)適用性進(jìn)行評(píng)價(jià)。

2.1 層次分析法確定主觀權(quán)重

運(yùn)用AHP法對(duì)軍用飛機(jī)使用階段作戰(zhàn)適用性參數(shù)賦權(quán)，具體實(shí)施步驟如下：

首先,利用1～9標(biāo)度對(duì)參數(shù)兩兩對(duì)比構(gòu)建判斷矩陣，其最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量則為參數(shù)權(quán)重。設(shè)n為參數(shù)體系層數(shù)，m為第i個(gè)參數(shù)層下的參數(shù)個(gè)數(shù)，i=1,2,…,n，則第i層參數(shù)權(quán)重公式為

(1)

式中：vk為第i層第k個(gè)因子權(quán)重；vk′為判斷矩陣最大特征值對(duì)應(yīng)特征向量中的第k個(gè)數(shù)值。

其次,進(jìn)行結(jié)果一致性檢驗(yàn)，若通過則權(quán)重分配合理；否則重新構(gòu)造判斷矩陣。最后計(jì)算總權(quán)重

ρk=vkvi,

(2)

式中：ρk為第i個(gè)參數(shù)層下第k個(gè)參數(shù)對(duì)總目標(biāo)的權(quán)重；vi第i個(gè)參數(shù)層對(duì)總目標(biāo)的權(quán)重；vk同上。

2.2 變異系數(shù)法確定客觀權(quán)重

變異系數(shù)法[13]是一種客觀賦權(quán)的方法?？赏ㄟ^對(duì)比軍用飛機(jī)同一參數(shù)對(duì)應(yīng)的不同樣本數(shù)值的差異，來區(qū)分參數(shù)的重要度。具體實(shí)施步驟如下：

計(jì)算各項(xiàng)參數(shù)變異系數(shù)：

(3)

(4)

將變異系數(shù)歸一化處理，得權(quán)重向量η=(η1,η2，…，ηk)。

在進(jìn)行變異系數(shù)的計(jì)算時(shí)應(yīng)考慮樣本量對(duì)結(jié)果的影響，以相似裝備的歷史數(shù)據(jù)為例分析樣本量對(duì)權(quán)重的影響，可以發(fā)現(xiàn)樣本量在5組內(nèi)時(shí)，權(quán)重的波動(dòng)較大，超過5組之后權(quán)重的波動(dòng)趨于平穩(wěn)。如圖1所示。

圖1 樣本量對(duì)權(quán)重的影響Fig.1 Influence of data volume on weight

2.3 基于博弈論的參數(shù)綜合權(quán)重確定

傳統(tǒng)的綜合賦權(quán)，通常是利用偏好系數(shù)確定主觀權(quán)重對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響，模型如下：

ωk=ληk+(1-λ)ρk，

(5)

式中：λ(0≤λ≤1)為偏好系數(shù)。

專家通過偏好系數(shù)來確定主客觀權(quán)重的比例，隨意性較大[16]。為此，引入博弈論法處理軍用飛機(jī)使用階段作戰(zhàn)適用性參數(shù)綜合賦權(quán)問題。該方法既可以避免決策者的意愿偏好，又反映了客觀數(shù)據(jù)對(duì)決策的影響，有利于提高賦權(quán)的科學(xué)性[17]。具體步驟如下：

首先確定綜合賦權(quán)模型，對(duì)于軍用飛行使用階段的作戰(zhàn)適用性已經(jīng)運(yùn)用AHP法和CVM法對(duì)參數(shù)分別賦權(quán)得到2組權(quán)重向量ρ和η，則參數(shù)綜合權(quán)重模型為

ωk=θ1ηk+θ2ρk,θ1,θ2>0

.

(6)

根據(jù)博弈集結(jié)模型的思想，對(duì)式(6)中的θ1,θ2進(jìn)行優(yōu)化，從而使ω和η，ρ的離差極小化，建立方程如下：

(7)

由式(7)可求得線性組合系數(shù)θ1，θ2，對(duì)其進(jìn)行歸一化處理得

(8)

由此可得軍用飛機(jī)使用階段作戰(zhàn)適用性評(píng)價(jià)參數(shù)綜合權(quán)重為

(9)

3 綜合評(píng)價(jià)模型構(gòu)建

在上述作戰(zhàn)適用性參數(shù)中有描述快慢的時(shí)間參數(shù)，有描述資源多少的數(shù)量參數(shù)，也有如滿足率和使用率之類的無量綱參數(shù)。為避免量綱不統(tǒng)一帶來的操作不便，本文分別利用式(10)和式(11)為效益型參數(shù)和成本型參數(shù)統(tǒng)一量綱：

(10)

(11)

采用線性加權(quán)綜合評(píng)價(jià)模型，即

(12)

式中：Yi為第i組樣本的作戰(zhàn)適用性綜合評(píng)價(jià)值；ωj為第j項(xiàng)參數(shù)的綜合權(quán)重；Xij第i組樣本的第j個(gè)參數(shù)值。

4 實(shí)例分析

以某型號(hào)軍用飛機(jī)為例，運(yùn)用上述方法對(duì)其使用階段作戰(zhàn)適用性進(jìn)行評(píng)價(jià)。數(shù)據(jù)收集主要采取實(shí)地調(diào)研與調(diào)查問卷的形式。

4.1 基于AHP法的主觀賦權(quán)

邀請(qǐng)RMS領(lǐng)域?qū)＜?、空軍某部高工、軍用飛機(jī)研制機(jī)構(gòu)工程師各2名。按照1～9個(gè)標(biāo)度，對(duì)可靠性水平B1，維修性水平B2、保障性水平B3、兼容性水平B4、安全性水平B5、人機(jī)結(jié)合能力B6等6個(gè)一級(jí)參數(shù)及其相應(yīng)二級(jí)指標(biāo)構(gòu)建判斷矩陣，運(yùn)用式(1)和(2)并通過一致性檢驗(yàn)確定AHP主觀權(quán)重如表2所示。

則參數(shù)主觀權(quán)重向量為

ρ=(0.140 1，0.113 0，0.091 7，0.119 0，0.095 1，0.105 7，0.037 7，0.060 8，0.081 2，0.097 7，0.022 5，0.009 8，0.025 7).

4.2 基于變異系數(shù)法的客觀賦權(quán)

在某型號(hào)軍用飛機(jī)作戰(zhàn)適用性試驗(yàn)中共獲得5組數(shù)據(jù)，平均故障間隔飛行小時(shí)、出動(dòng)架次率等定量參數(shù)數(shù)據(jù)為裝備實(shí)際使用數(shù)據(jù)，保障性設(shè)計(jì)水平、保障資源滿足程度等參數(shù)數(shù)據(jù)為專家打分結(jié)果。由于上述數(shù)據(jù)涉及保密及安全問題，以下給出的數(shù)據(jù)是原有數(shù)據(jù)的修改版，如表3所示。

表2 基于AHP法的軍用飛機(jī)參數(shù)主觀權(quán)重

首先統(tǒng)一參數(shù)量綱，將表3中的數(shù)據(jù)代入式(10)和(11),計(jì)算得出統(tǒng)一量綱的參數(shù)樣本如表4所示。

之后采取變異系數(shù)法確定客觀權(quán)重，根據(jù)式(3)和(4)求得參數(shù)客觀權(quán)重向量為

η=(0.122 4，0.096 9，0.084 5，0.066 0，0.069 4，0.075 4，0.064 6，0.063 6，0.084 5，0.084 5，0.061 7，0.059 2，0.067 1).

4.3 基于博弈論的綜合賦權(quán)

將求得的參數(shù)主客觀權(quán)重代入式(6)和(7)，得到線性方程組：

ω=(0.125 1，0.099 4，0.085 7，0.074 3，0.073 5，0.080 2，0.060 4，0.063 2，0.084 0，0.086 6，0.055 6，0.051 5，0.060 6).

分別將層次分析法、變異系數(shù)法及綜合賦權(quán)結(jié)果列于表5。結(jié)果表明，層次分析法賦權(quán)與變異系數(shù)法賦權(quán)數(shù)值上有差異。層次分析法賦權(quán)結(jié)果，各參數(shù)權(quán)值梯度明顯，而變異系數(shù)法賦權(quán)結(jié)果較為平緩。綜合賦權(quán)結(jié)果充分利用了主、客觀賦權(quán)結(jié)果，避免了單一方法的片面性。

表3 基礎(chǔ)類參數(shù)原始數(shù)據(jù)表

表4 量綱統(tǒng)一的參數(shù)樣本統(tǒng)計(jì)值

表5 3種權(quán)值計(jì)算方法結(jié)果比較

4.4 作戰(zhàn)適用性綜合評(píng)價(jià)

運(yùn)用本文方法求解得到5組樣本的作戰(zhàn)適用性分別為Y1=0.516 6，Y2=0.488 9，Y3=0.612 7，Y4=0.266 0，Y5=0.659 8?？梢园l(fā)現(xiàn)5組樣本作戰(zhàn)適用性水平排序Y5>Y3>Y1>Y2>Y4。在從實(shí)際使用過程中的記錄也可以發(fā)現(xiàn)樣本5故障率低、可用度高，而樣本4故障率高、維修工時(shí)長(zhǎng)、可用度低，與計(jì)算結(jié)果基本相符。

5 結(jié)束語

本文針對(duì)軍用飛機(jī)使用階段作戰(zhàn)適用性評(píng)價(jià)問題，建立作戰(zhàn)適用性評(píng)價(jià)參數(shù)體系，運(yùn)用層次分析法進(jìn)行主觀賦權(quán)，運(yùn)用變異系數(shù)法進(jìn)行客觀賦權(quán)，并引入博弈理論優(yōu)化主客觀權(quán)重系數(shù)，確定作戰(zhàn)適用性參數(shù)綜合權(quán)重，并采用線性模型對(duì)某型號(hào)軍用飛機(jī)作戰(zhàn)適用性評(píng)價(jià)。本文研究重點(diǎn)是參數(shù)的綜合賦權(quán)，評(píng)價(jià)模型略顯單薄，接下來的研究重點(diǎn)為評(píng)價(jià)模型的改進(jìn)。

[1] Steven W Pavick.Operational Safety,Suitability,and Effectiveness(OSS&E)Planning to Systems Engineering Plan(SEP)Gap Analysis[R].The Air Force Center for Systems Engineering at AFIT，2006.

[2] David B Young.Operational Suitability Test and Evaluation[R].The Air Force Operational Test and Evaluation Center，1991.

[3] J Michael Gilmore.Operational Test and Evaluation FY 2016 Annual Report[R].Director Operational Test and Evaluation Washington D C，2016.

[4] 曾天翔，魏子山，張寶珍.提高軍用飛機(jī)作戰(zhàn)適用性技術(shù)發(fā)展展望[J].國(guó)際航空，1995,13(1):15-18. ZENG Tian-xiang，WEI Zi-shan，ZHANG Bao-zhen.Technical Prospect for Improving Military Aircraft’s Operational Suitability[J].International Aviation，1995,13(1):15-18.

[5] 余龍海，史賢俊.基于AHP-FCE的導(dǎo)彈裝備測(cè)試性評(píng)估[J].測(cè)控技術(shù)，2015,36(12):122-126. YU Hai-long，SHI Xian-jun.Testability Evaluation of Equipment Based on AHP-FCE[J].Measurement & Control Technology，2015,36(12):122-126.

[6] 王偉宇，朱連軍.基于AHP-Fuzzy的裝備保障指揮信息系統(tǒng)指揮控制效能評(píng)估[J].兵器裝備工程學(xué)報(bào)，2016,37(10):66-71. WANG Wei-yu，ZHU Lian-jun.Study of Command and Control Effectiveness Evaluation on Equipment Support Command Information System Based on AHP-Fuzzy[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering，2016,37(10):66-71.

[7] 康云，李淳，戴振華.基于AHP和模糊理論的通信裝備技術(shù)保障能力評(píng)估[J].兵工自動(dòng)化，2015,34(10):89-91. KANG Yun，LI Chun，DAI Zhen-hua.Communication Equipment Technical Support Capacity Evaluation Based on AHP and Fuzzy Theory[J].Ordnance Industry Automation,2015,34(10):89-91.

[8] 宋飛飛，郭建勝，李正欣.基于群組AHP法的裝備維修保障能力模糊綜合評(píng)估[J].火力與指揮控制，2012,37(9):63-66. SONG Fei-fei，GUO Jian-sheng，LI Zheng-xin.Fuzzy Comprehensive Evaluation of the Maintenance Support Capability Based on Group AHP Method[J].Fire Control & Command Control，2012,37(9):63-66.

[9] 李愛民，張立君，曾治巍.基于改進(jìn)型群層次分析法的裝備維修過程模塊質(zhì)量評(píng)估方法研究[J].計(jì)算機(jī)測(cè)量與控制，2015,23(1):145-148. LI Ai-min，ZHANG Li-jun，ZENG Zhi-wei.Research of Module Quality Evaluation Method for Equipment Maintenance Process Based on Improved Group AHP[J].Computer Measurement & Control，2015,23(1):145-148.

[10] 陳躍躍，刁俊良.基于組合賦權(quán)法的裝備保障能力模糊綜合評(píng)價(jià)[J].艦船電子工程，2010,30(11):140-143. CHEN Yue-yue，DIAO Jun-liang.Fuzzy Comprehensive Evaluation Based on Combinatorial Weighting Method on Integrated Support Ability of Equipment[J].Ship Electronic Engineering，2010,30(11):140-143.

[11] 彭鵬菲，于錢，姜俊.多層模糊綜合評(píng)判的裝備保障效果評(píng)估方法[J].現(xiàn)代防御技術(shù)，2015,43(6):163-168. PENG Peng-fei，YU Qian，JIANG Jun.Effectiveness Evaluation Method of Equipment Support Based on Multiple Fuzzy Levels Estimation[J].Modern Defence Technology,2015,43(6):163-168.

[12] 張毅，汪劉應(yīng)，曹繼平，等.基于模糊綜合評(píng)判的裝備維修效能評(píng)估[J].兵工自動(dòng)化，2015,34(9):15-17. ZHANG Yi，WANG Liu-ying，CAO Ji-ping，et al.Equipment Maintenance Effectiveness Evaluation Based on Fuzzy Comprehensive Criterion[J].Ordnance Industry Automation，2015,34(9):15-17.

[13] 陳麗，張朝元.基于變異系數(shù)法的聚類分析在汶川地震災(zāi)情分類中的應(yīng)用[J].洛陽師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2012,31(5):20-23. CHEN Li，ZHANG Chao-yuan.The Application of Cluster Analysis Method Based on Variation Coefficient Method on Classification of Disaster in Wenchuan Earthquake[J].Journal of Luoyang Normal University，2012,31(5):20-23.

[14] 張林琳，陳禮高.一種軍用飛機(jī)品質(zhì)綜合評(píng)估方法[J].兵器裝備工程學(xué)報(bào)，2016,37(3):63-66. ZHANG Lin-lin，CHEN li-Gao.A Method on Quality Comprehensive Evaluation for Military Aircraft[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering，2016,37(3):63-66.

[15] 徐達(dá)，李闖，焦慶龍，等.基于主客觀組合賦權(quán)的裝甲裝備維修性綜合評(píng)價(jià)[J].裝甲兵工程學(xué)院學(xué)報(bào)， 2014,28(6):18-22. XU Da，LI Chuang，JIAO Qing-long,et al.Comprehensive Evaluation of Armored Equipment Maintainability Based on Subjective-Objective Combination Weighting[J].Journal of Academy of Armored Force Engineering,2014,28(6):18-22.

[16] 馮書順，武強(qiáng).基于AHP-變異系數(shù)法綜合賦權(quán)的含水層富水性研究[J].煤炭工程， 2016,48(11):138-140. FENG Shu-shun，WU Qiang.Research on Water-Richness of Aquifer Using Comprehensive Weight Method Based on AHP and Variation Coefficient[J].Coal Engineering，2016,48(11):138-140.

[17] 路遙，徐林榮，陳舒陽，等.基于博弈論組合賦權(quán)的泥石流危險(xiǎn)度評(píng)價(jià)[J].災(zāi)害學(xué)，2014,29(1):194-120. LU Yao，XU Lin-rong，CHEN Shu-yang，et al.Combined Weight Method Based on Game Theory for Debris Flow Hazard Risk Assessment[J].Journal of Catastrophology，2014,29(1):194-120.