組合算法綜合決策的裝備修理級(jí)別優(yōu)化模型*

曾翔，徐廷學(xué)，董琪，安進(jìn)

(海軍航空大學(xué)，山東 煙臺(tái) 264001)

0 引言

修理級(jí)別分析(level of repair analysis，LORA)是在裝備研制階段依裝備修理的層次與修理級(jí)別，分析確定裝備中的產(chǎn)品故障或損壞時(shí)是需修理或是報(bào)廢，如需修理，確定應(yīng)在哪一個(gè)維修機(jī)構(gòu)中完成修理工作為最佳的過程[1]。近年來，這一問題成為了國內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)。1998年，Barros[2]提出了一個(gè)后來學(xué)者稱之為LORABR的模型，該模型首次構(gòu)建了一個(gè)解決修理級(jí)別分析模型的整數(shù)規(guī)劃體系[2-3]；2001年，Riley等[3]用分支定界法求解LORA問題；Gutina等分別在2004年[4]、2006年[5]和2008年[6]通過雙向圖等方法分別證明LORA及其擴(kuò)展都是一個(gè)多項(xiàng)式時(shí)間可解的問題。2006年，Saranga[7]等首次提出了稱之為SDK的整數(shù)規(guī)劃模型。2009年，Basten等[8]依據(jù)柔性的概念改進(jìn)了LORABR和SDK模型。國內(nèi)，1997年頒布的GJB2961-97，定義了LORA的要求和具體工作項(xiàng)目[9]。2009年，吳昊等[1]提出了一種適于民機(jī)維修的基于SDK的LORA數(shù)學(xué)模型。魏效燕等[10]應(yīng)用AHP (analytic hierarchy process)，綜合考量非經(jīng)濟(jì)、經(jīng)濟(jì)因素提高LORA方法的科學(xué)性。劉奇穎等[11]提出當(dāng)缺乏維修數(shù)據(jù)時(shí),研究用邏輯決斷法保證了維修的有效性和可行性。薛陶等[12-13]提出了基于決策流的多層級(jí)經(jīng)濟(jì)性LORA模型。2015年，樊九九等[14]提出了一種聯(lián)合優(yōu)化方法，該文將維修時(shí)間的庫存和LORA進(jìn)行了綜合考慮。

盡管目前這一領(lǐng)域的研究取得了許多成果,但在裝備維修的實(shí)際操作中會(huì)發(fā)現(xiàn)，維修器材的種類繁多，并且理論上其在不同的維修級(jí)別上都能進(jìn)行維修，從而造成維修級(jí)別選擇上的困難。這一問題的解決必須綜合考量裝備維修的不同使用階段與要求，根據(jù)影響維修的經(jīng)濟(jì)性和非經(jīng)濟(jì)性的諸多因素，進(jìn)行綜合決策研究，因此針對(duì)裝備修理級(jí)別優(yōu)化模型的研究是必要和有意義的。

1 維修級(jí)別綜合決策分析

故障件維修級(jí)別綜合決策受到如保障任務(wù)要求、費(fèi)用、維修能力等經(jīng)濟(jì)和非經(jīng)濟(jì)因素[15-17]的影響，是一種典型的多屬性多目標(biāo)決策問題。

維修能力是重要的決策變量，主要由器材的重要程度以及不同維修級(jí)別的維修能力、維修方式等方面決定；維修級(jí)別綜合決策涉及的費(fèi)用主要包括不同維修方式(維修、換件、報(bào)廢)產(chǎn)生的費(fèi)用、器材在不同維修級(jí)別間的運(yùn)輸費(fèi)用、器材的采購費(fèi)用等；保障任務(wù)要求通常從定性和定量的角度衡量綜合決策方案對(duì)設(shè)備效能的影響，具體可由設(shè)備完好性、維修周轉(zhuǎn)時(shí)間、維修延誤時(shí)間等指標(biāo)來反映。

本文以LORA原則和方法為基礎(chǔ)，結(jié)合某型裝備的三級(jí)維修體制，制定了故障件維修級(jí)別綜合決策流程，如圖1所示。

圖1 故障件維修級(jí)別綜合決策流程Fig.1 Flow chart of LORA decision on invalid special equipment materials

針對(duì)裝備中系統(tǒng)、設(shè)備的故障維修可分為2種情況[14]：

(1) 可“直接”確定維修級(jí)別。若故障件可直接在現(xiàn)場進(jìn)行維修、換件，則就地進(jìn)行維修；否則，判斷是否明顯適合于中繼級(jí)維修。若適合，則在該級(jí)進(jìn)行維修；否則，該故障件在基地級(jí)維修或做報(bào)廢處理。

(2) 無法“直接”確定維修級(jí)別。根據(jù)故障件的重要程度、各級(jí)維修能力、保障任務(wù)要求、費(fèi)用等，進(jìn)行非經(jīng)濟(jì)性和經(jīng)濟(jì)性綜合決策。例如，某些故障件在3個(gè)維修級(jí)別均可維修，但維修效果以及產(chǎn)生的費(fèi)用有所不同。此時(shí)，需先進(jìn)行非經(jīng)濟(jì)性維修級(jí)別決策分析，根據(jù)維修時(shí)間、維修效果、延誤保障時(shí)間等要求，確定故障件的維修級(jí)別；若同時(shí)存在2級(jí)或2級(jí)以上滿足維修要求，則通過經(jīng)濟(jì)性分析，確定出綜合費(fèi)用最低的維修方案。

2 綜合決策模型構(gòu)建

選取維修費(fèi)用作為綜合決策模型中的經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)，包括固定和非固定費(fèi)用，將維修等待時(shí)間作為綜合決策模型中的非經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)，建立相應(yīng)的綜合決策優(yōu)化模型。

2.1 基于最小費(fèi)用流的經(jīng)濟(jì)性決策模型

器材故障件維修級(jí)別經(jīng)濟(jì)性決策模型的優(yōu)化目標(biāo)是在現(xiàn)有維修流程的基礎(chǔ)上，通過優(yōu)化不同設(shè)備、部件、組件的維修級(jí)別，使得系統(tǒng)總維修費(fèi)用最低。目前，常見的維修方式r依維修流程可分為本級(jí)(cm)和轉(zhuǎn)級(jí)維修(tm)。其中，本級(jí)維修包括不換件維修(nrm)、換件維修(rm)和報(bào)廢處理(d)。維修方式r∈R{nrm,rm,d,tm}；維修級(jí)別分別由高到低表示為e=1,2,3，且只能逐級(jí)維修?；鶎蛹?jí)對(duì)LRU進(jìn)行更換，并判斷其是否報(bào)廢或轉(zhuǎn)級(jí)維修；基地級(jí)可采取除轉(zhuǎn)級(jí)維修外的維修方式；中繼級(jí)可取上述4種維修方式。

裝備功能單元i失效率為λi維修層次分為3層，即現(xiàn)場可更換單元(liner replaceable unit，LRU)、車間可更換單元(shop replaceable unit，SRU)、車間可更換子單元(SSRU)，分別由ind(i,j,k)表示，其中i為第i個(gè)LRU單元，j為其下屬的第j個(gè)SRU單元，k為對(duì)應(yīng)SRUj的第k個(gè)SSRU單元。ind(i,j,k) ∈IND，IND為所有層次部件集；不同的單元可接受部分相同的維修資源(如萬用表等測試設(shè)備、材料等)，計(jì)算固定費(fèi)用時(shí)，考慮共享某維修資源的單元集為gr，且gr∈G，G為gr的集合。

由故障件的維修決策流程，構(gòu)建維修級(jí)別決策流圖。以某型探測儀為例，規(guī)劃該設(shè)備的維修級(jí)別決策流圖，確定各環(huán)節(jié)節(jié)點(diǎn)(源節(jié)點(diǎn)、決策節(jié)點(diǎn)、轉(zhuǎn)換節(jié)點(diǎn)、接收節(jié)點(diǎn))，如圖2所示。

綜上，可確定經(jīng)濟(jì)性決策模型的決策變量(故障件對(duì)應(yīng)維修決策變量Zind(e,r)和維修資源決策變量MRgr(e,r)和優(yōu)化目標(biāo)(總維修費(fèi)用C)。其中二者的含義為

(2)

(1) 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

經(jīng)濟(jì)性決策以費(fèi)用為優(yōu)化目標(biāo)，總費(fèi)用分為固定費(fèi)用(技術(shù)支持費(fèi)用、維修工具折舊費(fèi)、培訓(xùn)費(fèi)等)和與故障件數(shù)量有關(guān)的非固定費(fèi)用(器材采購費(fèi)、人工費(fèi)等)。

(3)

式中：Vcind(e,r)為ind(i,j,k)在e級(jí)采取r所需的費(fèi)用;λind為故障件ind(i,j,k)的故障率；Fcgr(e,r)為gr在e級(jí)采取r時(shí)，需承擔(dān)的固定費(fèi)用。

(2) 約束條件

1) 由于基層級(jí)僅對(duì)故障件LRU采取報(bào)廢或轉(zhuǎn)級(jí)維修，則

(4)

2) 由低一級(jí)維修站點(diǎn)轉(zhuǎn)運(yùn)至本級(jí)的故障件，若為中繼級(jí)則可執(zhí)行全部的維修活動(dòng)，若為基地級(jí)則執(zhí)行除轉(zhuǎn)修以外的其他維修活動(dòng)，因此有

(5)

3) 當(dāng)某維修級(jí)別對(duì)故障件ind(i,j,k)進(jìn)行維修時(shí)，須對(duì)該故障件及其以下層級(jí)進(jìn)行維修決策，則

(6)

式中：sind為ind子部件集。

4) 故障件ind(i,j,k)進(jìn)行維修時(shí)，須用到相應(yīng)的維修資源，涉及到該故障件所屬的gr，則

Zind(e,r)≤MRgr(e,r)，?r∈R，
e=1,2,3， ?gr∈G， ?ind∈gr.

(7)

5)Zind(e,r)和MRgr(e,r)的取值范圍為

Zind(e,r),MRgr(e,r)∈{0,1}，
?r∈R，e=1,2,3，?gr∈G，?ind∈IND.

(8)

綜上所述，由式(1)～(8)可得到維修級(jí)別經(jīng)濟(jì)性決策優(yōu)化模型。

2.2 考慮維修時(shí)間的非經(jīng)濟(jì)性決策模型

衡量維修級(jí)別決策的非經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)包括維修時(shí)間、維修效能、可用度、安全性等。安全性等指標(biāo)常作為定性指標(biāo)可通過專家打分等方式對(duì)其量化，但存在主觀影響；維修效能通常用[0,1]間的常數(shù)表示，但現(xiàn)實(shí)中，其具體含義及取值不清；可用度取值受多種因素影響，不適合作為非經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)；與其他指標(biāo)相比，維修時(shí)間可以定量反映系統(tǒng)的維修效率[13]，這里作為器材維修級(jí)別非經(jīng)濟(jì)決策指標(biāo)較為適合。設(shè)不同級(jí)別對(duì)故障件采取r的維修時(shí)間為tind(e,r)，其中r∈R{nrm,rm,tm}；基層級(jí)轉(zhuǎn)運(yùn)至中繼級(jí)轉(zhuǎn)修的運(yùn)輸時(shí)間為tCF，中繼級(jí)轉(zhuǎn)運(yùn)至基地級(jí)的為tFD。

圖2 故障件級(jí)別決策流圖Fig.2 Decision flow chart of LORA

于是，建立基于維修時(shí)間的優(yōu)化函數(shù)，即

(9)

綜上可得，飛機(jī)故障件維修級(jí)別綜合決策模型，約束條件同式(4)～(8)。

3 基于組合算法的綜合決策評(píng)價(jià)模型

由于綜合決策模型的各目標(biāo)無法同時(shí)達(dá)到最優(yōu)，需針對(duì)可能出現(xiàn)的各方案進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，以確定最優(yōu)維修級(jí)別方案。TOPSIS法通過構(gòu)造正負(fù)理想目標(biāo)，將現(xiàn)有方案與其進(jìn)行對(duì)比，以貼近度(由歐式距離定量表示)為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)確定各方案的優(yōu)劣。

(1) 優(yōu)化目標(biāo)規(guī)范化處理

由于故障件維修級(jí)別綜合決策的優(yōu)化目標(biāo)量綱不同，對(duì)各方案進(jìn)行綜合排序時(shí)，需要建立多目標(biāo)決策矩陣X(X=[xj(i)]m×n)，并根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行如下處理：

1) 效益型指標(biāo)，主要包括維修效能等，可由式(10)處理

(10)

2) 成本型指標(biāo)，包括維修時(shí)間、費(fèi)用等，可由式(11)處理

(11)

式中：maxxj和minxj分別為指標(biāo)j在方案中的最值；j∈[1,m]，i∈[1,n]，n為方案數(shù)。

(2) 正負(fù)理想目標(biāo)的確定

(12)

同理，X-中各指標(biāo)值的確定與式(12)相反。

(3) 評(píng)價(jià)模型構(gòu)建

構(gòu)造方案的貼近度函數(shù)表示各方案間的優(yōu)劣程度：

(13)

式中：d()為歐式距離；Xj為配置方案j。

由于器材種類多、層次結(jié)構(gòu)復(fù)雜等原因?qū)е履Ｐ颓蠼獾碾y度極大，因遺傳算法具有易搜索全局最優(yōu)解，且穩(wěn)定性高等優(yōu)點(diǎn)。因此，本文采用該算法進(jìn)行求解。算法實(shí)現(xiàn)的具體步驟如下：

1) 種群初始化。采用二進(jìn)制級(jí)聯(lián)編碼，染色體總長度為mn段。初始種群由隨機(jī)數(shù)生成法得到。

2) 由式(13)構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)。

3) 選擇操作。通過輪盤賭方法依概率確定個(gè)體被選中的次數(shù)。其概率與個(gè)體適應(yīng)度相關(guān)。

4) 交叉操作。利用隨機(jī)數(shù)方法，確定需配對(duì)個(gè)體的交叉點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)部分映射雜交，產(chǎn)生新個(gè)體。

5) 變異操作。利用隨機(jī)數(shù)抽樣法，隨機(jī)選取個(gè)體變異位置，實(shí)現(xiàn)染色體部分位置對(duì)換，生成新個(gè)體及種群。

6) 判斷算法終止條件。判斷當(dāng)前迭代次數(shù)是否達(dá)到要求，若滿足則終止；否則轉(zhuǎn)到步驟2)。

4 仿真校驗(yàn)

以某探測儀維修數(shù)據(jù)為例，對(duì)各組成部件進(jìn)行綜合決策分析(包括非經(jīng)濟(jì)性分析和經(jīng)濟(jì)性分析)，確定最優(yōu)維修方案。其中，基層級(jí)受人員和條件所限，只對(duì)故障的LRU進(jìn)行拆卸并送交上級(jí)維修，即該級(jí)別可執(zhí)行轉(zhuǎn)級(jí)維修和報(bào)廢處理；中繼級(jí)可完成換件維修、不換件維修、轉(zhuǎn)級(jí)維修和報(bào)廢處理，而基地級(jí)作為最高維修機(jī)構(gòu)可執(zhí)行除轉(zhuǎn)級(jí)維修以外的其他工作。對(duì)于該設(shè)備，利用本文建立的維修級(jí)別綜合決策模型和算法進(jìn)行優(yōu)化分析并求解。表1,2,3所列為該設(shè)備的及其相應(yīng)特裝器材的維修參數(shù)和費(fèi)用參數(shù)(固定費(fèi)用參數(shù)和非固定費(fèi)用參數(shù))。其中維修固定費(fèi)用由相應(yīng)的多個(gè)部件共同承擔(dān)，該設(shè)備的部件集可分為g1={LRU1}，g2={SRU11,SRU13}，g3={SRU12,SSRU121,SSRU122}，g4={LRU2}，g5={SRU21}，g6={SRU22}，g7={LRU3}，g8={SRU31,SSRU311,SSRU312}，g9={SRU32,SSRU321,SSRU322}。

表1 某設(shè)備維修非固定費(fèi)用參數(shù)

表2 某設(shè)備維修固定費(fèi)用參數(shù)

令選擇概率Pm=0.001，交叉概率Pc=0.6，個(gè)體數(shù)量popsize=100，染色體長度為chromlength=48，進(jìn)化代數(shù)T=200。由算法對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化，由本文所提算法構(gòu)造的適應(yīng)度函數(shù)判斷出維修級(jí)別決策方案和影響維修部件集決策方案，分別由如表4和5所示。為本文算法在修理費(fèi)用、算法求解時(shí)間、算法優(yōu)點(diǎn)和穩(wěn)定性等方面的對(duì)比結(jié)果如表6所示。

由表4和表6得到的綜合決策結(jié)果表明：

(1) LRU級(jí)部件在基層級(jí)進(jìn)行轉(zhuǎn)級(jí)維修，轉(zhuǎn)移至中繼級(jí)完成維修工作。其中，LRU1在中繼級(jí)進(jìn)行換件維修，SRU11和SRU13在中繼級(jí)進(jìn)行不換件維修，SRU12采取報(bào)廢措施；LRU2在中繼級(jí)進(jìn)行換件維修，SRU21在中繼級(jí)選擇不換件維修，SRU22在中繼級(jí)選擇報(bào)廢。LRU3在中繼級(jí)進(jìn)行換件維修，SRU3在中繼級(jí)選擇不換件維修，SRU32在中繼級(jí)選擇報(bào)廢。SSRU121和SSRU122以及SSRU321和SSRU322都在中繼級(jí)選擇報(bào)廢。SRU31中的SSRU311和SSRU312在中繼級(jí)進(jìn)行不換件維修。

表3 某設(shè)備維修時(shí)間參數(shù)

表4 維修級(jí)別決策方案

表5 部件集維修決策方案

表6 不同模型和算法的對(duì)比結(jié)果

(2) 本文算法的收斂速度優(yōu)于SDK模型，略低于粒子群算法，但精度優(yōu)于粒子群算法，驗(yàn)證了算法的優(yōu)點(diǎn)。SDK模型由于在計(jì)算過程中假設(shè)單部件修理工具相互獨(dú)立，而實(shí)際上，許多部件因類型相似在修理時(shí)使用的工具相同。因此，本文方法的維修費(fèi)用低于SDK模型，更符實(shí)際。

(3) 當(dāng)故障件的轉(zhuǎn)級(jí)維修的時(shí)間和經(jīng)費(fèi)較高時(shí)，應(yīng)由具備維修能力的低級(jí)別完成；當(dāng)故障件的維修費(fèi)用明顯低于報(bào)廢費(fèi)用，且需求量和采購量均較大時(shí)，應(yīng)選擇具維修能力的低級(jí)別負(fù)責(zé)維修。反之，由具備能力的低級(jí)別實(shí)施報(bào)廢處理。

(4) 維修級(jí)別綜合決策保證了維修時(shí)間的同時(shí)，減少了維修總費(fèi)用。

4 結(jié)束語

針對(duì)裝備維修級(jí)別的確定在現(xiàn)實(shí)中受諸多因素的影響而存在許多困難的問題，本文在現(xiàn)有研究成果的基礎(chǔ)上，結(jié)合裝備的維修方式，綜合定量和定性的方法對(duì)器材維修級(jí)別進(jìn)行綜合決策，利用決策流圖法給出了器材多級(jí)維修流程，并分別構(gòu)建了包括經(jīng)濟(jì)指標(biāo)和非經(jīng)濟(jì)指標(biāo)在內(nèi)的多目標(biāo)優(yōu)化模型，利用TOPSIS和遺傳算法求解確定了最優(yōu)決策方案，并通過仿真校驗(yàn)了所提方法的有效性，為裝備維修保障提供了參考。

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