慣性測量單元內(nèi)桿臂標(biāo)定卡爾曼濾波方法*

白煥旭,劉冰,陳鴻躍,陳雨

(北京航天發(fā)射技術(shù)研究所，北京 100076)

0 引言

捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差標(biāo)定技術(shù)是慣導(dǎo)系統(tǒng)制造和使用的關(guān)鍵技術(shù)之一。傳統(tǒng)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)中，只對陀螺和加速度計的常值零偏、標(biāo)定因數(shù)和安裝誤差角進(jìn)行了標(biāo)定補(bǔ)償，而慣性器件的內(nèi)桿臂誤差、加速度計二次項誤差以及非對稱性誤差等動態(tài)環(huán)境下的系統(tǒng)誤差都沒有進(jìn)行補(bǔ)償，這就導(dǎo)致現(xiàn)有捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)在靜態(tài)或者低動態(tài)環(huán)境下的導(dǎo)航精度優(yōu)異，而在高動態(tài)環(huán)境下的系統(tǒng)性能嚴(yán)重下降，因此,為了提高捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的環(huán)境適應(yīng)性，有必要對慣導(dǎo)系統(tǒng)在動態(tài)環(huán)境下的系統(tǒng)誤差進(jìn)行深入研究[1]。而在系統(tǒng)的動態(tài)誤差源中，內(nèi)桿臂誤差是高動態(tài)環(huán)境下系統(tǒng)的重要誤差源之一，研究內(nèi)桿臂誤差的標(biāo)定補(bǔ)償方法有助于進(jìn)一步提高捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的導(dǎo)航精度。

目前，捷聯(lián)慣組系統(tǒng)的內(nèi)桿臂誤差標(biāo)定與補(bǔ)償研究已逐步深入，文獻(xiàn)[2]闡述了內(nèi)桿臂的誤差機(jī)理以及對導(dǎo)航精度的影響，但沒有給出尺寸參數(shù)的標(biāo)定方法。文獻(xiàn)[3]在分析尺寸效應(yīng)的基礎(chǔ)上給出了標(biāo)定補(bǔ)償方法，但方法過于復(fù)雜，可操作性差。文獻(xiàn)[4]給出了基于最小二乘法的內(nèi)桿臂參數(shù)標(biāo)定方法，方法簡單實用，但標(biāo)定模型中忽略了零偏、安裝誤差、標(biāo)度因數(shù)等誤差的影響，標(biāo)定精度有限；文獻(xiàn)[5]提出了含有內(nèi)桿臂誤差參數(shù)的系統(tǒng)級標(biāo)定方法，但其內(nèi)桿臂誤差模型過于簡化，補(bǔ)償效果有限。本文在研究現(xiàn)有內(nèi)桿臂誤差標(biāo)定方法的基礎(chǔ)上，采用更加準(zhǔn)確的六參數(shù)內(nèi)桿臂誤差模型，將卡爾曼濾波應(yīng)用在內(nèi)桿臂誤差參數(shù)標(biāo)定中，并在計算速度觀測量時考慮了外桿臂誤差的影響，有效提高了內(nèi)桿臂參數(shù)的標(biāo)定精度。

1 內(nèi)桿臂誤差標(biāo)定模型

1.1 內(nèi)桿臂誤差模型

理想情況下，慣性儀表測得的比力信息應(yīng)來自于慣性測量單元(inertial measurement unit，IMU)坐標(biāo)系的同一測量點(diǎn)，但在實際系統(tǒng)中(圖1)，由于3個加速度計的機(jī)械結(jié)構(gòu)和生產(chǎn)工藝的限制，每個加速度計測量的是IMU上不同點(diǎn)處的加速度[6]。根據(jù)剛體轉(zhuǎn)動理論，當(dāng)剛體發(fā)生轉(zhuǎn)動時，剛體上不同位置的角速度相同，但加速度各不相同，如果按照以往的導(dǎo)航算法，直接采用3個比力值進(jìn)行數(shù)值積分解算，就從原理上帶入了導(dǎo)航誤差，并且這一誤差很難從工藝結(jié)構(gòu)上進(jìn)行改進(jìn)，只能通過數(shù)學(xué)方法在導(dǎo)航解算過程中進(jìn)行補(bǔ)償[7-8]。

圖1 加速度計組件安裝示意圖Fig.1 Installation position of accelerometers

如果將慣性測量單元視為剛體，且默認(rèn)3個加速度計是理想正交安裝的，則內(nèi)桿臂誤差參數(shù)只需要3個常數(shù)來表示加速度計的敏感中心到原點(diǎn)的距離即可，但在實際系統(tǒng)中，加速度計組件都或大或小地存在非正交安裝誤差，因此需要3個位置矢量來表示內(nèi)桿臂誤差，本文中為了減少需要辨識的誤差參數(shù)個數(shù)，將載體坐標(biāo)系xbybzb的原點(diǎn)定義在z軸方向加速度計的敏感中心上，則內(nèi)桿臂可用x軸和y軸上加速度計敏感中心相對于載體系坐標(biāo)原點(diǎn)的位置矢量表示[4]，即表示為

(1)

根據(jù)剛體角運(yùn)動理論可知Ax點(diǎn)處比力fx與Ob點(diǎn)處比力fa之間的關(guān)系為

(2)

(3)

(4)

1.2 內(nèi)桿臂誤差對系統(tǒng)速度誤差的影響

導(dǎo)航坐標(biāo)系采用東北天坐標(biāo)系，捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的姿態(tài)速度誤差方程如下[9]：

根據(jù)系統(tǒng)速度誤差方程可得由內(nèi)桿臂誤差引起的速度誤差在短時間內(nèi)的表達(dá)式為

(6)

(7)

2 卡爾曼濾波器設(shè)計

卡爾曼濾波器作為一種最優(yōu)狀態(tài)估計方法，可利用受誤差影響的觀測數(shù)據(jù)對系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行線性、無偏、最小方差的最優(yōu)估計，與傳統(tǒng)標(biāo)定方法常用的最小二乘法相比較，卡爾曼濾波采用狀態(tài)方程描述被估計量的動態(tài)變化規(guī)律，能夠更好地利用量測信息中的動態(tài)統(tǒng)計信息[10]。本文選取姿態(tài)誤差、速度誤差、陀螺常值零偏、加速度計常值零偏、外桿臂參數(shù)以及內(nèi)桿臂參數(shù)作為卡爾曼濾波器的狀態(tài)變量，共21個狀態(tài)變量參數(shù)：

(8)

將陀螺誤差模型和補(bǔ)償內(nèi)桿臂誤差后的加速度計誤差模型帶入到捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差方程中，根據(jù)所選的21個狀態(tài)變量，可求得卡爾曼濾波器的狀態(tài)方程為[11]

(9)

式中：系統(tǒng)激勵噪聲向量W(t)為高斯白噪聲過程，過程系統(tǒng)矩陣A(t)為

式中：

；

vE，vN，vU表示載體速度在各個方向上的速度分量。

選取速度誤差為觀測量，卡爾曼濾波器的觀測方程為

Z(t)=HX(t)+V(t)，V(t)～N(0,R)，

(10)

式中：Z(t)為觀測矩陣；H為量測矩陣；量測噪聲向量V(t)為高斯白噪聲過程。

內(nèi)桿臂誤差標(biāo)定采用三軸轉(zhuǎn)臺進(jìn)行誤差激勵，理想情況下認(rèn)為標(biāo)定時速度為0且位置不變，但在實際標(biāo)定操作過程中，由于轉(zhuǎn)臺機(jī)械結(jié)構(gòu)和安裝精度的限制，慣性組合的測量中心和轉(zhuǎn)臺的旋轉(zhuǎn)中心很難重合在一點(diǎn)，因此需要對觀測的速度位置進(jìn)行外桿臂誤差補(bǔ)償，補(bǔ)償后的速度觀測量為[12-13]

(11)

觀測矩陣為

(12)

3 標(biāo)定實驗與結(jié)果驗證

3.1 標(biāo)定實驗

根據(jù)內(nèi)桿臂誤差模型可知，對于同一個慣性測量單元，系統(tǒng)的角運(yùn)動越大，內(nèi)桿臂誤差帶來的系統(tǒng)誤差越明顯[14-15]，所以為了提高內(nèi)桿臂誤差的可觀測性，實驗中借助三軸轉(zhuǎn)臺進(jìn)行誤差激勵，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動情況如表1所示。

按照設(shè)定好的編排路徑進(jìn)行標(biāo)定實驗，采集實驗數(shù)據(jù)，進(jìn)行濾波計算，內(nèi)桿臂誤差參數(shù)和外桿臂誤差參數(shù)收斂情況如圖2,3所示。為了驗證算法的可靠性，對同一個慣性測量單元進(jìn)行了多次試驗，結(jié)果如表2所示。實驗數(shù)據(jù)顯示，內(nèi)桿臂誤差參數(shù)的重復(fù)性精度在2 mm以內(nèi)，根據(jù)式(7)內(nèi)桿臂誤差對系統(tǒng)速度誤差的影響可知，2 mm內(nèi)桿臂誤差在60 (°)/s轉(zhuǎn)動時會代入0.002 2 m/s的線速度誤差，這一速度誤差相較于其他慣性器件誤差帶來的速度誤差可忽略不計，因此本方法可滿足高精度捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的內(nèi)桿臂標(biāo)定需求。

表1 大角速率編排

圖2 內(nèi)桿臂參數(shù)估計曲線Fig.2 Estimation error curves of inner lever arm parameters

圖3 外桿臂誤差參數(shù)估計曲線Fig.3 Estimation error curves of outer lever arm parameters

cm

3.2 內(nèi)桿臂誤差補(bǔ)償驗證

為進(jìn)一步驗證內(nèi)桿臂誤差補(bǔ)償對系統(tǒng)精度的影響，根據(jù)內(nèi)桿臂誤差特性，設(shè)計了快速旋轉(zhuǎn)和長時間搖擺2個驗證試驗。在快速旋轉(zhuǎn)試驗中，將IMU放在轉(zhuǎn)臺上，初始對準(zhǔn)后，以不同轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)180°，采集IMU原始數(shù)據(jù)并進(jìn)行導(dǎo)航解算，對比內(nèi)桿臂補(bǔ)償前后的速度誤差，圖4為轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)速設(shè)為60 (°)/s時的速度對比。

圖4 補(bǔ)償內(nèi)桿臂前后快速旋轉(zhuǎn)的速度誤差對比Fig.4 Curves of velocity errors without and with inner lever arm parameters compensation

從試驗結(jié)果可見，當(dāng)IMU快速旋轉(zhuǎn)時，內(nèi)桿臂誤差使得速度誤差快速發(fā)散，在轉(zhuǎn)速為60 (°)/s時，北向速度誤差跳變0.065 m/s，補(bǔ)償內(nèi)桿臂誤差后，速度誤差跳變減小到0.005 m/s，減小了約90%，同樣，東向速度誤差也減小了約90%，補(bǔ)償效果明顯。

在長時間搖擺試驗中，將IMU固定在三軸搖擺臺上，設(shè)置x,y軸作定幅搖擺模擬載體的動態(tài)環(huán)境，采集IMU原始數(shù)據(jù)并進(jìn)行導(dǎo)航解算，對比內(nèi)桿臂誤差補(bǔ)償前后的導(dǎo)航結(jié)果。補(bǔ)償前后的北向速度誤差如圖5所示，速度的最大誤差從3.2m/s減小到-0.3 m/s。補(bǔ)償前后的北向位置誤差如圖6所示，位置的最大誤差從4 900 m減小到-600 m，補(bǔ)償效果明顯。

圖5 內(nèi)桿臂補(bǔ)償前后的北向速度誤差對比Fig.5 Curves of north velocity errors without and with inner lever arm parameters compensation

圖6 內(nèi)桿臂補(bǔ)償前后的位置誤差對比Fig.6 Curves of north position errors without and with inner lever arm parameters compensation

4 結(jié)束語

內(nèi)桿臂誤差是因為3個加速度計的敏感中心不在同一個點(diǎn)上，造成慣性測量單元的比力測量出現(xiàn)誤差，因此需要在導(dǎo)航解算過程中，對這一誤差進(jìn)行精確補(bǔ)償，否則將直接影響到捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的動態(tài)導(dǎo)航精度。本文從原理上分析了內(nèi)桿臂誤差的產(chǎn)生機(jī)理，建立了準(zhǔn)確的內(nèi)桿臂誤差模型，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計了基于卡爾曼濾波的內(nèi)桿臂誤差參數(shù)標(biāo)定方法。試驗結(jié)果表明，該方法標(biāo)定精度高，重復(fù)性好，具有一定的工程應(yīng)用價值。

[1] 高偉,熊芝蘭,陳強(qiáng). 捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)中光纖陀螺動態(tài)誤差的研究[J].彈箭與制導(dǎo)學(xué)報,2004,24(2):101-103. GAO Wei,XIONG Zhi-lan,CHEN Qiang.The Study on the Dynamic Error of FOG in Strap-down Inertial Navigation System[J].Journal of Projectiles,Rockets,Missiles and Guidance,2004,24(2):101-103.

[2] 嚴(yán)恭敏,嚴(yán)衛(wèi)生,徐德民.捷聯(lián)慣性測量組件中內(nèi)桿臂效應(yīng)分析與補(bǔ)償[J].中國慣性技術(shù)學(xué)報,2008,16(2):148-153． YAN Gong-min,YAN Wei-sheng,XU De-min.Analysis and Compensation on Inner Lever Arm Effect of Strap-down Inertial Measurement Unit[J].Journal of Chinese Inertial Technology,2008,16(2):148-153.

[3] 吳文啟,楊偉光,楊杰.激光陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)尺寸效應(yīng)參數(shù)標(biāo)定與優(yōu)化補(bǔ)償[J].中國慣性技術(shù)學(xué)報,2009,17(6):636-642. WU Wen-qi,YANG Wei-guang,YANG Jie.Calibration and Optimal Compensation for Size Effect Parameters of Laser Gyro SINS[J].Journal of Chinese Inertial Technology,2009,17(6):636-642.

[4] 嚴(yán)恭敏,周琪,翁浚,等.捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)內(nèi)桿臂補(bǔ)償方法及試驗驗證[J].宇航學(xué)報,2012,33(1):62-67. YAN Gong-min,ZHOU Qi,WENG Jun,et al.Inner Lever Arm Compensation and Its Test Verification for SINS[J].Journal of Astronautics,2012,33(1):62-67.

[5] 張紅良.陸用高精度激光陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差參數(shù)估計方法研究[D].長沙:國防科技大學(xué),2010. ZHANG Hong-liang.Research on Error Parameter Estimation Method of Land Use High Precision Laser Gyro Strap-down Inertial Navigation System[D].Changsha:National University of Defense Technology,2010.

[6] 徐曉蘇,萬德鈞.艦載捷聯(lián)慣性系統(tǒng)中桿臂效應(yīng)誤差的研究[J].東南大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版,1994,24(2):122-126. XU Xiao-su,WAN De-jun.A Study on Dimension Effect Error of Strap-down Inertial System[J].Journal of Southeast University：Natural Science ed,1994,24(2):122-126.

[7] 孫偉,孫楓.基于SINS的桿臂效應(yīng)誤差補(bǔ)償方法研究[J].控制與決策,2012,27(6):891-894,903. SUN Wei,SUN Feng.Research on Error Compensation Methods of Lever Arm Effect Based on SINS[J].Control and Decision,2012,27(6):891-894,903.

[8] 鐘明飛.振動環(huán)境中激光陀螺慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差分析與補(bǔ)償技術(shù)研究[D].長沙：國防科技大學(xué),2013. ZHONG Ming-fei.Error Analysis and Compensation Techniques of RLG INS under Vibration Environment[D].Changsha:National University of Defense Technology,2013.

[9] David Titterton,John Weston.Strapdown Inertial Navigation Technology[M].London:Institution of Engineering & Technology,2005.

[10] 秦永元,張洪鉞,汪叔華.卡爾曼濾波與組合導(dǎo)航原理[M].西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，2012. QIN Yong-yuan,ZHANG Hong-yue,WANG Shu-hua.Kalman Filter and Integrated Navigation Theory[M].Xi′an:Northwest Polytechnical University Press,2012.

[11] 江奇淵,湯建勛,韓松來,等.36維Kalman濾波的激光陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)級標(biāo)定方法[J].紅外與激光工程,2015,44(5):1579-1586. JIANG Qi-yuan,TANG Jian-xun,HAN Song-lai,et al.Systematic Calibration Method Based on 36-Dimension Kalman Filter for Laser Gyro SINS[J].Infrared and Laser Engineering,2015,44(5):1579-1586.

[12] 王武劍.船用光纖捷聯(lián)系統(tǒng)傳遞對準(zhǔn)技術(shù)研究[D].哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué),2011. WANG Wu-jian.Research of the Transfer Alignment Base on Ship Strap-down Navigation System[D].Harbin:Harbin Institute of Technology,2011.

[13] 翁浚,游金川,秦永元,等.載車SINS/OD桿臂在線補(bǔ)償算法[J].傳感技術(shù)學(xué)報,2013,26(9):1232-1235. WENG Jun,YOU Jin-chuan,QIN Yong-yuan,et al.Vehicle SINS/OD Lever-Arm Online Compensation Algorithm[J].Chinese Journal of Sensors and Actuators 2013,26(9):1232-1235.

[14] 周斌,王巍.捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)尺寸效應(yīng)誤差及其補(bǔ)償算法[J].中國慣性技術(shù)學(xué)報,2012,20(6):49-54. ZHOU Bin,WANG Wei,Size Effect Error and Compensation Algorithm of SINS[J].Journal of Chinese Inertial Technology,2012,20(6):49-54.

[15] 柴永利.捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差調(diào)制技術(shù)研究[D].哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué),2010. CHAI Yong-li.Research on Erro Modulating Technology of Strap-down Inertial Navigation System[D].Harbin:Harbin Institute of Technology,2010.