沖壓動(dòng)力遠(yuǎn)程導(dǎo)彈燃料及起飛質(zhì)量快速估算*

王宏濤，石德平

(中國(guó)航天科工集團(tuán)有限公司 第二研究院，北京 100854)

0 引言

導(dǎo)彈的起飛質(zhì)量及燃油質(zhì)量不僅高度反映了導(dǎo)彈的成本，也是衡量導(dǎo)彈武器系統(tǒng)優(yōu)劣的重要指標(biāo)[1]。因此，對(duì)導(dǎo)彈的起飛質(zhì)量及燃油質(zhì)量估算在導(dǎo)彈總體方案設(shè)計(jì)中處于靠前位置，是總體工作開始定量設(shè)計(jì)的第一步[2]。研究表明，對(duì)于中遠(yuǎn)程導(dǎo)彈質(zhì)量減輕1 kg，射程可增加7～8 km[3]。

具體到遠(yuǎn)程戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈，較于常規(guī)戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈，飛行距離遠(yuǎn)，射程一般達(dá)到300 km以上，且飛行時(shí)間長(zhǎng)，因此由于飛行過(guò)程中動(dòng)力消耗能量巨大，對(duì)導(dǎo)彈動(dòng)力系統(tǒng)要求較常規(guī)戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈更高。而沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)可以利用空氣中的氧作為氧化劑，大大提高了推進(jìn)劑的比沖，同時(shí)較渦噴動(dòng)力導(dǎo)彈往往具備更大的巡航馬赫數(shù)及巡航高度，具有工作穩(wěn)定可靠，高質(zhì)量比，高比沖，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，工作時(shí)間長(zhǎng)或可控等特點(diǎn)[4-5]，適合作為遠(yuǎn)程超聲速戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈的動(dòng)力裝置。

目前，在對(duì)戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈質(zhì)量估算的研究上，西北工業(yè)大學(xué)的谷良賢及北京理工大學(xué)的駱驍對(duì)固體動(dòng)力戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈質(zhì)量估算有詳細(xì)的研究[6-7]；同時(shí)，第二炮兵研究院的齊少軍等人建立了渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈[8]的質(zhì)量估算模型。然而，傳統(tǒng)固體動(dòng)力導(dǎo)彈質(zhì)量估算模型一般采用導(dǎo)彈的燃料質(zhì)量變化率及比沖視為不隨時(shí)間變化的常值[6-7]以進(jìn)行簡(jiǎn)化，而渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)地巡航導(dǎo)彈的質(zhì)量估算模型則習(xí)慣性將末制導(dǎo)段按照巡航段作簡(jiǎn)化處理[8]，沖壓動(dòng)力導(dǎo)彈的推力及燃料質(zhì)量流量受到飛行參數(shù)的影響，與彈道屬于強(qiáng)耦合，導(dǎo)致對(duì)沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)導(dǎo)彈的質(zhì)量估算較復(fù)雜，因此有必要分析并建立沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)導(dǎo)彈燃料質(zhì)量及起飛質(zhì)量估算模型。

針對(duì)以上問題，本文基于傳統(tǒng)動(dòng)力導(dǎo)彈質(zhì)量估算模型，推導(dǎo)并建立了針對(duì)不同目標(biāo)特性的以沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)為動(dòng)力的戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈燃料質(zhì)量及起飛質(zhì)量的估算模型，并分別設(shè)計(jì)了考慮末制導(dǎo)段及簡(jiǎn)化末制導(dǎo)段的2種質(zhì)量估算模型。將2種模型的仿真結(jié)果與飛行任務(wù)剖面進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，總結(jié)了可以為總體方案初步設(shè)計(jì)提供較準(zhǔn)確的起飛質(zhì)量估算方法，同時(shí)定量分析了導(dǎo)彈射程、巡航高度、末制導(dǎo)啟動(dòng)距離及運(yùn)動(dòng)目標(biāo)逃逸速度變化對(duì)2種質(zhì)量估算模型估算結(jié)果的影響。

1 導(dǎo)彈燃料質(zhì)量及起飛質(zhì)量估算建模

工程上求解導(dǎo)彈起飛質(zhì)量的方法，除去依賴以往經(jīng)驗(yàn)公式和統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)之外，主要可以分為解析法[4-5]與數(shù)值求解法2種[9-10]。

采用沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)導(dǎo)彈基準(zhǔn)模型為前蘇聯(lián)KH-31 “投球手”導(dǎo)彈典型的“X”型四進(jìn)氣道、無(wú)翼式尾舵布局[11-12]，如圖1所示。

一般沖壓動(dòng)力戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈直接攻擊空中目標(biāo)的彈道如圖2所示。

圖1 沖壓動(dòng)力導(dǎo)彈氣動(dòng)模型(含助推器)Fig.1 Aerodynamic configuration of ramjet missile (including booster)

圖2 沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈飛行任務(wù)剖面圖Fig.2 Flight mission profile of ramjet missile

常規(guī)固體發(fā)動(dòng)機(jī)及渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力導(dǎo)彈的彈道分段一般采用將末制導(dǎo)段納入巡航段簡(jiǎn)化計(jì)算[7]，可將沖壓戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈的彈道特征分解為4段，分別為助推段、爬升段、巡航加速段、巡航勻速段。

由于助推段為固體動(dòng)力(恒定比沖)且時(shí)間較短，可以將導(dǎo)彈速度變化簡(jiǎn)化為勻加速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)可以應(yīng)用解析法進(jìn)行快速估算；但在爬升段、巡航加速段、巡航勻速段，由于彈道運(yùn)動(dòng)較為復(fù)雜，應(yīng)通過(guò)導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)方程組的求解進(jìn)行數(shù)值積分運(yùn)算，即數(shù)值積分法求解導(dǎo)彈質(zhì)量。應(yīng)用數(shù)值求解法時(shí)，估算結(jié)果的仿真彈道越接近飛行任務(wù)剖面，質(zhì)量估算誤差將越接近真實(shí)值[7]。

沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)由于與彈道屬于強(qiáng)耦合狀態(tài)，因此彈道計(jì)算較為復(fù)雜，在導(dǎo)彈總體設(shè)計(jì)初期應(yīng)簡(jiǎn)化估算模型，因此本文采用以下假設(shè)：

(1) 在彈道各階段內(nèi)不通過(guò)余氣系數(shù)調(diào)節(jié)來(lái)改變導(dǎo)彈推力對(duì)導(dǎo)彈速度進(jìn)行控制，即假設(shè)彈道每個(gè)階段內(nèi)導(dǎo)彈的余氣系數(shù)皆為獨(dú)立的常值。

(2) 助推段速度隨時(shí)間線性變化，固體動(dòng)力助推器比沖，推力為常值。

(3) 巡航加速段及巡航勻速平飛段飛行高度恒定。

典型的吸氣二級(jí)沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)導(dǎo)彈的主級(jí)質(zhì)量m2及起飛總質(zhì)量mall估算模型可表示為

(1)

(2)

式中：me為導(dǎo)彈有效載荷質(zhì)量；mc2為沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)質(zhì)量；kcb為彈體主級(jí)結(jié)構(gòu)質(zhì)量系數(shù)；mp4為導(dǎo)彈勻速平飛段消耗的燃料質(zhì)量；kp1,kp2,kp3,kp4分別為導(dǎo)彈助推段、爬升段、加速平飛段及勻速平飛段消耗的燃料系數(shù)比，定義為彈道各段導(dǎo)彈消耗的燃料質(zhì)量與導(dǎo)彈主級(jí)質(zhì)量之比；ks為沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)燃料設(shè)計(jì)余量系數(shù)；kc1為助推器的結(jié)構(gòu)系數(shù)。

由式(2)可以看出，在已知導(dǎo)彈有效載荷質(zhì)量me及彈用沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)質(zhì)量mc2下[8]，如若求解出導(dǎo)彈在各段消耗的燃料系數(shù)kp2,kp3,kp4，再結(jié)合經(jīng)驗(yàn)公式中的沖壓導(dǎo)彈的燃料余量系數(shù)，ks助推器結(jié)構(gòu)系數(shù)kc1以及彈體主級(jí)結(jié)構(gòu)質(zhì)量系數(shù)kcb即可通過(guò)式(5)及式(6)求解導(dǎo)彈的主級(jí)質(zhì)量m2和起飛質(zhì)量mall，以及燃料質(zhì)量mfuel。

兩級(jí)沖壓動(dòng)力導(dǎo)彈最初以某彈道傾角發(fā)射后。通過(guò)固體助推器產(chǎn)生的恒定推力為其提供加速，待加速到?jīng)_壓發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)級(jí)速度后，助推器將與導(dǎo)彈主級(jí)分離。考慮到一般助推段時(shí)間較短(5 s左右)，固體燃料助推器可以將比沖近似為常量，且助推段近似為勻加速直線運(yùn)動(dòng)。此時(shí)，沖壓動(dòng)力導(dǎo)彈的助推段可采用對(duì)于固體動(dòng)力戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈的質(zhì)量估算方法[12]，即解析法求解，助推段燃料系數(shù)kp1的解析法計(jì)算表達(dá)式為

(3)

式中：v1及t1為發(fā)射的初速度及時(shí)間；v2及t2為導(dǎo)彈助推段結(jié)束的速度及時(shí)間；θ為彈道傾角；Is為固體助推器比沖；按照巡航導(dǎo)彈常用結(jié)構(gòu)系數(shù)公式；kc1=0.692kp1;p0為導(dǎo)彈單位特征面積承擔(dān)的平均載荷量，在設(shè)計(jì)初期可參考一般沖壓動(dòng)力導(dǎo)彈取值，再通過(guò)后面的迭代計(jì)算進(jìn)行修正。

導(dǎo)彈助推段結(jié)束后，助推器與主級(jí)導(dǎo)彈分離，導(dǎo)彈主級(jí)的質(zhì)量估算采用數(shù)值積分法，鉛垂平面內(nèi)其求解用方程組為

(4)

式(4)彈道傾角θ在爬升段通過(guò)給定的變化[13-15]進(jìn)行設(shè)計(jì)，平飛段彈道傾角取0，攻角α通過(guò)需用法向過(guò)載求得，θE為地球曲率對(duì)彈道傾角的影響。通過(guò)對(duì)式(4)進(jìn)行求解，即可求得導(dǎo)彈爬升段，加速巡航段消耗的總?cè)剂腺|(zhì)量與主級(jí)的質(zhì)量比kp2，kp3及對(duì)應(yīng)的飛行航程L2與L3。

基于假設(shè)(1)及假設(shè)(3)，沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)在各飛行階段內(nèi)不通過(guò)改變余氣系數(shù)對(duì)導(dǎo)彈進(jìn)行推力方面的控制調(diào)節(jié)，同時(shí)在勻速巡航段導(dǎo)彈飛行馬赫數(shù)及高度皆不變，因此參照對(duì)傳統(tǒng)固體動(dòng)力導(dǎo)彈或渦噴動(dòng)力導(dǎo)彈質(zhì)量估算方法[7]，即將末制導(dǎo)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為勻速巡航運(yùn)動(dòng)，燃料消耗率可以直接使用簡(jiǎn)化后的快速估算，即通過(guò)式(5)估算出勻速巡航段導(dǎo)彈橫向距離L4。

(5)

式中：Lmax為導(dǎo)彈最大射程；v4為導(dǎo)彈在巡航段的巡航速度，隨后即可根據(jù)式(6)得到導(dǎo)彈在巡航段消耗的燃料質(zhì)量mp4。

mp4=mpt4.

(6)

然而，這種簡(jiǎn)化勢(shì)必帶來(lái)估算質(zhì)量任務(wù)剖面與設(shè)計(jì)任務(wù)剖面的差別，故同時(shí)考慮將末制導(dǎo)單獨(dú)計(jì)算的模型，末制導(dǎo)律采用經(jīng)典的比例導(dǎo)引法，即通過(guò)彈目距離及連線的視線方位角解算導(dǎo)彈需用法向過(guò)載Ny，將其視為控制變量，再根據(jù)Ny迭代反求解需用攻角α，便可聯(lián)立彈道方程組通過(guò)數(shù)值計(jì)算解算彈道，方程組為

(7)

式中：r為導(dǎo)彈與目標(biāo)的絕對(duì)距離;q為導(dǎo)彈與目標(biāo)連線視線方位角;Ny為導(dǎo)彈的法向過(guò)載。通過(guò)對(duì)式(7)進(jìn)行數(shù)值解算，即可得到末制導(dǎo)段燃料消耗質(zhì)量比kp5。將式(1)進(jìn)行修正，即可獲得考慮末制導(dǎo)段的導(dǎo)彈質(zhì)量估算公式為

(8)

由式(4)，(7)中可以發(fā)現(xiàn)，在對(duì)導(dǎo)彈爬升段及末制導(dǎo)段計(jì)算中，方程組中出現(xiàn)了導(dǎo)彈主級(jí)質(zhì)量m2，該參數(shù)為導(dǎo)彈質(zhì)量估算求解參數(shù)，因此需要在開始計(jì)算時(shí)給定m2初值，然后通過(guò)式(4)～(7)進(jìn)行質(zhì)量估算求解計(jì)算，最終根據(jù)式(8)或式(1)求解，并進(jìn)行迭代計(jì)算，具體過(guò)程為

m2[n]=f(m2[n-1]),

(9)

直到誤差|m2[n]-m2[n-1]|小于允許范圍，即可結(jié)束迭代并可以獲得導(dǎo)彈主級(jí)質(zhì)量及燃料質(zhì)量的估算結(jié)果，再通過(guò)式(2)即可求得導(dǎo)彈起飛質(zhì)量。

2 仿真結(jié)果及分析

為驗(yàn)證第1節(jié)中建立的質(zhì)量估算模型的可靠性，分別設(shè)計(jì)沖壓動(dòng)力導(dǎo)彈對(duì)固定目標(biāo)及高速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)打擊的飛行任務(wù)剖面，并通過(guò)第1節(jié)中簡(jiǎn)化末制導(dǎo)段的質(zhì)量估算模型(以下簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)化估算模型)與不簡(jiǎn)化末制導(dǎo)段的質(zhì)量估算模型(以下簡(jiǎn)稱不簡(jiǎn)化估算模型)的數(shù)值積分法估算彈道、速度時(shí)間曲線估算模型進(jìn)行對(duì)比，定量分析二者的準(zhǔn)確性及簡(jiǎn)化模型的估算差值，以論證2種質(zhì)量估算模型各自的適用范圍。

2.1 固定目標(biāo)

仿真任務(wù)剖面設(shè)定為處距離發(fā)射點(diǎn)300 km，10 km高度的固定目標(biāo)，末制導(dǎo)采用比例導(dǎo)引法，啟動(dòng)距離為水平距目標(biāo)80 km，巡航高度18 km。圖3為根據(jù)設(shè)計(jì)的飛行任務(wù)剖面模型建立的2種質(zhì)量估算模型的彈道與飛行任務(wù)剖面對(duì)比圖。

圖3 簡(jiǎn)化前后導(dǎo)彈質(zhì)量估算模型與設(shè)計(jì)任務(wù)剖面對(duì)比Fig.3 Comparison of mass evaluation model (before and after the simplification) and flight mission profile

圖3中可以明顯看出，由于簡(jiǎn)化估算模型中，彈道的末制導(dǎo)段被簡(jiǎn)化為巡航段。2種模型在彈道仿真結(jié)果中的末制導(dǎo)段上存在很大差異，相對(duì)于簡(jiǎn)化估算模型，不簡(jiǎn)化估算模型的仿真彈道與任務(wù)剖面更加貼近。說(shuō)明不簡(jiǎn)化估算模型的結(jié)果將更符合按照飛行任務(wù)初步設(shè)計(jì)的精度要求。

在2種模型的計(jì)算時(shí)間上，2種算法對(duì)導(dǎo)彈主級(jí)質(zhì)量m2的迭代均可在8次之內(nèi)達(dá)到收斂，體現(xiàn)了該估算模型的快速性。但是由于不簡(jiǎn)化模型需要對(duì)末制導(dǎo)段微分方程組進(jìn)行求解，不簡(jiǎn)化模型的收斂速度比簡(jiǎn)化模型要多近30 %。

為驗(yàn)證2種方法具體估算精度，根據(jù)已有常規(guī)設(shè)計(jì)方法，完成基準(zhǔn)沖壓動(dòng)力導(dǎo)彈彈道模型，將其設(shè)計(jì)仿真得到的速度時(shí)間曲線視為實(shí)際設(shè)計(jì)完成的速度時(shí)間曲線，與主級(jí)燃料質(zhì)量比隨時(shí)間的變化曲線與2種質(zhì)量估算模型的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖4a)所示。由于在質(zhì)量估算模型忽略了爬升段及平飛段的穩(wěn)定過(guò)渡，2種模型估算彈道速度與基準(zhǔn)彈道仿真結(jié)果有少許差異，同時(shí)簡(jiǎn)化估算模型在末制導(dǎo)段速度變化上較設(shè)計(jì)彈道產(chǎn)生較大誤差，而不簡(jiǎn)化估算模型在末制導(dǎo)段速度變化上與設(shè)計(jì)彈道較為貼合。

圖4 2種導(dǎo)彈質(zhì)量估算模型與飛行任務(wù) 仿真模型飛行參數(shù)對(duì)比Fig.4 Comparison of flight parameters of two mass evaluation models and flight mission profile

由圖4b)可以看出，簡(jiǎn)化模型的導(dǎo)彈燃料比估算結(jié)果與基準(zhǔn)彈道的誤差在末制導(dǎo)段開始加大，最終導(dǎo)彈燃料比估算誤差為4.8 %。而不簡(jiǎn)化模型的導(dǎo)彈燃料比估算結(jié)果與基準(zhǔn)彈道較為貼近，最終導(dǎo)彈燃料比估算誤差為2.7 %。

盡管不簡(jiǎn)化估算模型與飛行任務(wù)剖面仍有少許誤差，但相對(duì)于簡(jiǎn)化末制導(dǎo)段，飛行任務(wù)剖面上更貼近飛行任務(wù)剖面，因此在估算精度上高于簡(jiǎn)化末制導(dǎo)模型。改變對(duì)固定目標(biāo)打擊的飛行任務(wù)剖面參數(shù)，通過(guò)對(duì)比是否簡(jiǎn)化的質(zhì)量估算模型的結(jié)果及其二者差值變化規(guī)律，來(lái)定量分析估算結(jié)果及偏差受飛行任務(wù)剖面參數(shù)變化的影響。

2.1.1 射程的變化影響

假設(shè)目標(biāo)位于固定指定射程，高度10 km，末制導(dǎo)啟動(dòng)距離80 km。是否簡(jiǎn)化末制導(dǎo)段質(zhì)量估算模型估算結(jié)果及差異隨射程變化的影響如圖5，6所示。

圖5 導(dǎo)彈質(zhì)量估算結(jié)果隨導(dǎo)彈射程的變化曲線Fig.5 Curves of missile mass evaluation results changing with the range of missile

圖6 2模型估算差值隨導(dǎo)彈射程的變化曲線Fig.6 Curves of difference of results by two models changing with the range of missile

由圖5，6可以看出，導(dǎo)彈起飛質(zhì)量及燃料質(zhì)量的估算值皆隨射程的提高而提高，而使用簡(jiǎn)化估算模型得到的質(zhì)量較不簡(jiǎn)化估算模型的差值在隨導(dǎo)彈射程上升而緩慢上升，在目標(biāo)位置位于250～800 km之間，2種估算方法的起飛質(zhì)量差值約10 kg。

2.1.2 巡航高度的變化影響

假設(shè)目標(biāo)距離發(fā)射點(diǎn)300 km，高度10 km，考慮巡航高度分別為16，18及20 km，是否簡(jiǎn)化末制導(dǎo)段質(zhì)量估算模型估算結(jié)果及差異隨戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈巡航高度的變化曲線如圖7，8所示。

圖7 導(dǎo)彈質(zhì)量估算隨導(dǎo)彈巡航高度的變化曲線Fig.7 Curves of missile mass evaluation results changing with the cruise height of missile

圖8 2模型估算差值隨導(dǎo)彈巡航高度的變化曲線Fig.8 Curves of difference of results by two models changing with the cruise height of missile

由圖7，8可以看出，導(dǎo)彈起飛質(zhì)量及燃料質(zhì)量的估算值皆隨導(dǎo)彈巡航高度的提高而不斷提高，而簡(jiǎn)化估算模型得到的估算質(zhì)量較不簡(jiǎn)化估算模型的差別也在隨導(dǎo)彈巡航高度上升而快速上升。

2.1.3 導(dǎo)彈末制導(dǎo)啟動(dòng)距離的變化影響

假設(shè)目標(biāo)距離發(fā)射點(diǎn)300 km，高度10 km，考慮末制導(dǎo)啟動(dòng)距離為60，80，100及120 km的情況，是否簡(jiǎn)化末制導(dǎo)段質(zhì)量估算模型估算結(jié)果及差異隨戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈末制導(dǎo)啟動(dòng)距離的變化曲線如圖9，10所示。

圖9 導(dǎo)彈質(zhì)量估算結(jié)果隨導(dǎo)彈末制 導(dǎo)啟動(dòng)距離的變化曲線Fig.9 Curves of missile mass evaluation results changing with the distance of terminal guidance

圖10 2種模型估算差值隨導(dǎo)彈末制導(dǎo) 啟動(dòng)距離的變化曲線Fig.10 Curves of difference of results by two models changing with the distance of terminal guidance

由圖9,10可以看出，導(dǎo)彈起飛質(zhì)量及燃料質(zhì)量的估算值皆隨導(dǎo)彈末制導(dǎo)啟動(dòng)距離的提高而提高，而簡(jiǎn)化估算模型得到的估算質(zhì)量較不簡(jiǎn)化估算模型的差別也在隨導(dǎo)彈末制導(dǎo)啟動(dòng)距離上升而快速上升。

2.2 運(yùn)動(dòng)目標(biāo)

本文中針對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)設(shè)計(jì)的仿真任務(wù)剖面設(shè)定為距離發(fā)射點(diǎn)300 km，高度10 km，在導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)向反方向以400 m/s的速度進(jìn)行逃逸的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行打擊。末制導(dǎo)啟動(dòng)距離仍為距目標(biāo)80 km處，巡航高度18 km。圖11為根據(jù)設(shè)計(jì)的飛行任務(wù)剖面模型建立的2種質(zhì)量估算模型的彈道與飛行任務(wù)剖面對(duì)比圖。

圖11 簡(jiǎn)化前后導(dǎo)彈質(zhì)量估算模型與設(shè)計(jì)任務(wù)剖面對(duì)比Fig.11 Comparison of mass evaluation model (before and after the simplification) and flight mission profile

由圖11可以看出，由于目標(biāo)在向?qū)梺?lái)襲反方向進(jìn)行高速逃逸，此時(shí)導(dǎo)彈末制導(dǎo)段實(shí)際橫向距離約100 km，簡(jiǎn)化估算模型與飛行任務(wù)剖面的差異較圖3中所示進(jìn)一步擴(kuò)大，同時(shí)如圖12a)所示，不簡(jiǎn)化估算模型較對(duì)固定目標(biāo)打擊在速度上與飛行任務(wù)剖面基本符合。這證明較簡(jiǎn)化估算模型，不簡(jiǎn)化估算模型更精確。

由圖12b)可得，簡(jiǎn)化模型的導(dǎo)彈燃料比估算誤差為5.3%。而不簡(jiǎn)化模型的導(dǎo)彈燃料比估算結(jié)果與基準(zhǔn)彈道較為貼近，導(dǎo)彈燃料比估算誤差為2.2%。

圖12 2種導(dǎo)彈質(zhì)量估算模型與飛行任務(wù) 仿真模型飛行參數(shù)對(duì)比Fig.12 Comparison of flight parameters of two mass evaluation models and flight mission profile

定量分析2種質(zhì)量估算模型對(duì)目標(biāo)逃逸速度變化而引起的導(dǎo)彈起飛質(zhì)量估算差值變化趨勢(shì)，仿真結(jié)果如圖13，14所示。

由圖14可明顯可以看出，隨著目標(biāo)速度的提高，簡(jiǎn)化末制導(dǎo)與獨(dú)立考慮末制導(dǎo)質(zhì)量估算模型的結(jié)果，對(duì)主級(jí)質(zhì)量和起飛質(zhì)量的估算差值迅速提高，在目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度達(dá)到450 m/s時(shí)，燃料質(zhì)量估算差值已經(jīng)超過(guò)了23 kg，起飛質(zhì)量估算差值達(dá)到約43 kg。 由于目前以沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)為動(dòng)力的戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈研究方向?yàn)樯涑谈h(yuǎn)、巡航高度更高、末制導(dǎo)啟動(dòng)距離越大[16-17]，考慮到上文關(guān)于射程，巡航高度及末制導(dǎo)啟動(dòng)距離對(duì)估算差值的影響趨勢(shì)，預(yù)計(jì)對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的估算差值將會(huì)繼續(xù)提高。由圖13c)可以看出，43 kg的起飛質(zhì)量估算誤差可以導(dǎo)致超過(guò)近50 km飛行射程誤差，這是在初步設(shè)計(jì)中建立質(zhì)量估算模型不能忽視的。

圖13 導(dǎo)彈質(zhì)量估算結(jié)果目標(biāo)逃逸速度的變化曲線Fig.13 Curves of missile mass evaluation results changing with the speed of targets

圖14 2種模型估算差值隨目標(biāo)運(yùn)動(dòng)逃逸速度的變化曲線Fig.14 Curves of difference of results by two models changing with the speed of targets

引起該問題的原因是在不簡(jiǎn)化末制導(dǎo)的模型中，導(dǎo)彈在比例導(dǎo)引法作用下飛行高度下降，速度下降，而簡(jiǎn)化末制導(dǎo)段的模型忽略了該變化，由于沖壓動(dòng)力導(dǎo)彈的質(zhì)量變化與導(dǎo)彈飛行速度及高度有強(qiáng)耦合關(guān)系，因此簡(jiǎn)化末制導(dǎo)模型的估算結(jié)果出現(xiàn)了較大偏差。

針對(duì)該問題，可以對(duì)簡(jiǎn)化末制導(dǎo)段模型的的末段飛行速度進(jìn)行二次修正，即

(10)

式中：η為導(dǎo)彈速度修正系數(shù)，根據(jù)大量數(shù)值仿真驗(yàn)證，該參數(shù)取值應(yīng)隨導(dǎo)彈射程、巡航高度、末制導(dǎo)啟動(dòng)距離的提高而提高，取值可在0.6～0.9，本文取值0.9；v4為導(dǎo)彈勻速巡航段速度，此時(shí)，末制導(dǎo)段導(dǎo)彈燃料消耗質(zhì)量比kp5可表示為

(11)

式中：Ma4,H4,af4及α4為導(dǎo)彈巡航段的馬赫數(shù)、高度、余氣系數(shù)及攻角；Lmo，tmo為末制導(dǎo)飛行距離與時(shí)間。經(jīng)過(guò)二次修正后的簡(jiǎn)化質(zhì)量估算模型估算結(jié)果與不簡(jiǎn)化末制導(dǎo)模型估算結(jié)果的差值隨目標(biāo)逃逸速度的變化曲線如圖15所示。

圖15 修正后的簡(jiǎn)化模型與不簡(jiǎn)化模型估算差值隨 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)逃逸速度的變化曲線Fig.15 Curves of difference of results by modified simplified and not simplified models changing with the speed of targets

由圖15可以看出，經(jīng)過(guò)修正的簡(jiǎn)化模型與不簡(jiǎn)化模型的誤差在目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度為450 m/s時(shí)，燃料質(zhì)量估算差值為7.56 kg，起飛質(zhì)量估算差值為13.82 kg，較修正前降低70 %左右，相對(duì)于圖14改善效果明顯。但差值仍隨目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度上升而上升，因此在考慮運(yùn)動(dòng)速度過(guò)高的目標(biāo)，仍需調(diào)整修正系數(shù)或?qū)⒛┲茖?dǎo)納入質(zhì)量估算模型以保證估算結(jié)果的精度。

因此在設(shè)計(jì)較遠(yuǎn)距離，較高巡航高度的飛行任務(wù)，末制導(dǎo)啟動(dòng)距離大的導(dǎo)彈，或者導(dǎo)彈需要針對(duì)高運(yùn)動(dòng)速度的目標(biāo)時(shí)，建立質(zhì)量估算模型應(yīng)參考目標(biāo)運(yùn)動(dòng)能力，并將末制導(dǎo)段考慮進(jìn)質(zhì)量估算模型或采用二次修正的簡(jiǎn)化質(zhì)量估算模型。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文建立了以沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)為動(dòng)力的戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈迭代質(zhì)量估算模型，該模型可以實(shí)現(xiàn)對(duì)按指定飛行任務(wù)剖面飛行的戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈的質(zhì)量估算。該質(zhì)量估算模型同時(shí)可應(yīng)用于對(duì)沖壓動(dòng)力導(dǎo)彈飛行任務(wù)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

同時(shí)，論證了對(duì)于較近射程的固定目標(biāo)或低速目標(biāo)在滿足誤差范圍允許下可以使用傳統(tǒng)的末制導(dǎo)簡(jiǎn)化質(zhì)量估算模型以縮短估算時(shí)間。但隨著射程、巡航高度、末制導(dǎo)啟動(dòng)距離等指標(biāo)的提高或考慮具有較大運(yùn)動(dòng)速度的飛行目標(biāo)時(shí)，將導(dǎo)致末制導(dǎo)段實(shí)際飛行距離(時(shí)間)增大,進(jìn)而導(dǎo)致簡(jiǎn)化末制導(dǎo)的質(zhì)量估算模型的估算誤差迅速增大。提出此情況下有必要將末制導(dǎo)段納入質(zhì)量估算模型或?qū)Σ豢紤]末制導(dǎo)段的模型進(jìn)行二次修正，以提高估算精度。

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