建構(gòu)主義在自動(dòng)控制理論教學(xué)中的應(yīng)用

宋瀟瀟 寧貴敏 孫章 閻鐵生 蔡曦

【摘 要】本文將建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)理論引入到了自動(dòng)控制理論的教學(xué)中，結(jié)合課程本身的特點(diǎn)，從作業(yè)形式、知識(shí)相關(guān)性和自主學(xué)習(xí)能力三個(gè)方面詳細(xì)探討了教學(xué)改革的思路和方法。利用Matlab軟件處理自動(dòng)控制理論教學(xué)中存在的理論性較強(qiáng)、學(xué)生學(xué)習(xí)積極性較低等問題，促使學(xué)生轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方法、激發(fā)其學(xué)習(xí)的興趣與熱情。該教學(xué)方法對(duì)自動(dòng)控制理論課程的教學(xué)工作具有一定的指導(dǎo)意義。

【關(guān)鍵詞】自動(dòng)控制理論；建構(gòu)主義；Matlab

中圖分類號(hào)： TP13-4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 2095-2457（2018）01-0027-002

【Abstract】This article introduces constructivism learning theory to the teaching of automatic control theory， combined with the characteristics of the course itself， from the job form， knowledge correlation and autonomous learning ability three aspects discusses the ideas and methods of teaching reform in detail.Using the Matlab software in the teaching of automatic control theory of theoretical strong， students' learning enthusiasm is relatively low， transform the students learning method， arouse their learning interest and enthusiasm.This teaching method has certain guiding significance to the teaching work of automatic control theory course.

【Key words】Automatic control theory；Constructivism；Matlab

0 引言

自動(dòng)控制理論是自動(dòng)化類、電子信息類和電氣工程類專業(yè)的一門基礎(chǔ)理論課程，是自動(dòng)化專業(yè)最重要的專業(yè)基礎(chǔ)課之一[1-2]。該課程屬于典型的工程類基礎(chǔ)課程，對(duì)學(xué)生建構(gòu)以系統(tǒng)的思維方式認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界及相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生利用控制理論知識(shí)分析、解決工程問題的能力具有重要的指導(dǎo)作用[3-4]。

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論與認(rèn)知學(xué)習(xí)理論和行為主義學(xué)習(xí)理論共稱三大學(xué)習(xí)理論。作為一種相對(duì)較新的學(xué)習(xí)理論，建構(gòu)主義強(qiáng)調(diào)充分發(fā)揮學(xué)生個(gè)體的主觀能動(dòng)性，在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中采用探究、討論等多種不同的方法主動(dòng)建構(gòu)相關(guān)知識(shí)。

MATLAB程序設(shè)計(jì)語言是美國(guó)MathWorks公司于20世紀(jì)80年代推出的高性能數(shù)值運(yùn)算軟件，是一種用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級(jí)技術(shù)計(jì)算語言[5-6]。

本文依據(jù)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)的思想，針對(duì)自動(dòng)控制理論中存在大量抽象概念，且理論性強(qiáng)，學(xué)生易產(chǎn)生厭學(xué)情緒的情況[7]，引入Matlab軟件進(jìn)行輔助教學(xué)，拓展課堂的信息量，以更加生動(dòng)的方式向?qū)W生展示相關(guān)原理和知識(shí)，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)其在教學(xué)過程中主動(dòng)建構(gòu)自動(dòng)控制理論的相關(guān)知識(shí)；并在知識(shí)的建構(gòu)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題和創(chuàng)造性的思維能力。

1 自動(dòng)控制理論教學(xué)中的問題及分析

由于自動(dòng)控制理論是一門理論性較強(qiáng)的學(xué)科[8-9]，要求學(xué)生具有高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、信號(hào)分析等數(shù)學(xué)和專業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)，并包含了電路分析、模擬電路、大學(xué)物理、電機(jī)與拖動(dòng)等專業(yè)課程知識(shí)。加之本課程一般在大學(xué)三年級(jí)才開設(shè)，許多學(xué)生對(duì)大一所學(xué)的高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)以及大學(xué)物理等知識(shí)已有所遺忘，更加深了本門課程的學(xué)習(xí)難度，難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。由此可見，若單純采用傳統(tǒng)的課堂講授的教學(xué)形式，勢(shì)必會(huì)影響課程的教學(xué)質(zhì)量。

自動(dòng)控制理論的課后習(xí)題以及考題大多以計(jì)算題的形式出現(xiàn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，往往會(huì)陷入通過數(shù)學(xué)公式、解題步驟完成作業(yè)和考題的誤區(qū)。這導(dǎo)致學(xué)生僅關(guān)注具體的解題步驟，而未從大局和實(shí)際控制問題出發(fā)進(jìn)行思考。這些問題導(dǎo)致學(xué)生難以融入到教學(xué)中，違背了建構(gòu)主義中學(xué)生是教學(xué)主題的思想。同時(shí)教師在自動(dòng)控制理論的教學(xué)中，需要在黑板上繪制大量諸如系統(tǒng)響應(yīng)、根軌跡、伯德圖等曲線。而繪制這些曲線會(huì)大大增加教師的工作量，且手繪曲線難以確保其準(zhǔn)確性，從而影響教學(xué)的效果。

2 基于建構(gòu)主義的自動(dòng)控制理論教學(xué)

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為：知識(shí)是一個(gè)主動(dòng)“形成”的過程，學(xué)生是知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)者。學(xué)生并不是把知識(shí)從外界搬到記憶中，而是以原有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，通過與外界的相互作用來建構(gòu)新的理解[10]。同時(shí)現(xiàn)代的教育方式倡導(dǎo)多元化的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行多元化、立體式的教學(xué)，讓學(xué)生不僅僅只從教師的課堂講授以及板書中獲得知識(shí)，還需要從其它的，例如仿真軟件、課程實(shí)驗(yàn)、實(shí)踐環(huán)節(jié)以及課程網(wǎng)站對(duì)知識(shí)進(jìn)行加強(qiáng)和鞏固。因此學(xué)生需要真正積極主動(dòng)地參與到整個(gè)知識(shí)的建構(gòu)過程中去，才能學(xué)好自動(dòng)控制理論這種理論性較強(qiáng)的課程，并將抽象的概念和方法與實(shí)際相結(jié)合，以指導(dǎo)實(shí)踐過程、解決實(shí)踐中所遇到的問題。

對(duì)于自動(dòng)控制理論中大量復(fù)雜繁瑣的數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)和曲線的繪制，傳統(tǒng)的教學(xué)方式，教師寫板書，學(xué)生記筆記都很費(fèi)時(shí)，授課信息量不大，學(xué)生聽課枯燥無味，課堂效率不高。對(duì)于課程中存在的重點(diǎn)和難點(diǎn)問題，可在Matlab上進(jìn)行建模、仿真，分析系統(tǒng)的性能，既減少了教師的工作量，又將教學(xué)中存在的大量數(shù)學(xué)運(yùn)算簡(jiǎn)化，突出了教學(xué)中的重點(diǎn)。

將Matlab引入到教學(xué)中，使得學(xué)生在接受教師講授以及板書知識(shí)的同時(shí)，還能通過編寫Matlab語言、軟件仿真，曲線圖繪制等方式對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行進(jìn)一步的加深、加固，對(duì)學(xué)生進(jìn)行多元化、立體式的教學(xué)。通過使用Matlab軟件，學(xué)生能夠積極地參與到整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中去，符合知識(shí)建構(gòu)主義的理論。

針對(duì)以上提出的問題和方法，我們將從作業(yè)形式、知識(shí)相關(guān)性和自主學(xué)習(xí)能力這三個(gè)方面，分析自動(dòng)控制理論傳統(tǒng)教學(xué)中所遇到的問題，以及如何基于建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論，結(jié)合Matlab軟件來解決相關(guān)問題。

2.1 作業(yè)的形式方面

建構(gòu)主義認(rèn)為教學(xué)不是知識(shí)的傳遞，而是知識(shí)的處理和轉(zhuǎn)換。在教學(xué)過程中，教師擔(dān)當(dāng)指導(dǎo)的角色，而學(xué)生才是教學(xué)中的主體。教師應(yīng)重視學(xué)生自己對(duì)知識(shí)的理解，傾聽他們的想法，并思考這些想法的由來，并以此為根據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生豐富或調(diào)整自己的理解。然而我國(guó)的高等教育中存在師生比嚴(yán)重失調(diào)的情況，對(duì)于自動(dòng)控制理論這種專業(yè)基礎(chǔ)課，一個(gè)教師往往要面對(duì)上百個(gè)學(xué)生。這導(dǎo)致教師無法傾聽每個(gè)學(xué)生對(duì)知識(shí)的想法并逐個(gè)引導(dǎo)。

作業(yè)能夠在很大程度上反映學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解情況，而教師對(duì)作業(yè)的批改、分析和評(píng)講對(duì)學(xué)生糾正自我知識(shí)建構(gòu)中的誤區(qū)和錯(cuò)誤具有至關(guān)重要的作用。對(duì)于大班授課的教師來說，對(duì)每個(gè)學(xué)生的問題進(jìn)行分析并分別進(jìn)行引導(dǎo)顯然不可行，課堂評(píng)講幾乎是唯一可行的方式。這會(huì)導(dǎo)致學(xué)生無法及時(shí)了解自己在知識(shí)建構(gòu)過程中存在的問題。

為了解決此問題，老師要求學(xué)生使用Matlab軟件對(duì)已完成的課后作業(yè)進(jìn)行驗(yàn)證，并將相應(yīng)的Matlab命令、流程圖、曲線等信息打印粘貼在作業(yè)上。通過Matlab對(duì)作業(yè)進(jìn)行仿真能夠得到準(zhǔn)確的答案，并以詳細(xì)的圖、表以及文字的形式進(jìn)行輸出。此法既可以驗(yàn)證學(xué)生筆算的正確性，還能熟悉Matlab軟件的應(yīng)用，更能讓學(xué)生從另一個(gè)角度對(duì)作業(yè)所涉及的知識(shí)進(jìn)行再次理解，加深印象。

例1某典型二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖1所示，試求其閉環(huán)傳遞函數(shù)。

本問題主要研究二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)指標(biāo)和系統(tǒng)阻尼比、自然振蕩頻率的關(guān)系。首先根據(jù)響應(yīng)曲線得到系統(tǒng)的超調(diào)量和峰值時(shí)間，并通過相應(yīng)的公式計(jì)算出系統(tǒng)的阻尼比和自然振蕩頻率分別為ξ=0.33，ω=33.28rad/s；并根據(jù)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)值得到系統(tǒng)的增益K=3；最后再將ξ、ωn和K帶入典型二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)形式得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為■。學(xué)生在利用Matlab進(jìn)行驗(yàn)證時(shí)，只需輸入如下命令：

t=0：0.001：0.5；

num=[3322.68]；

den=[1 21.96 1107.56]；

step（num，den，t）；

grid；

便可得到如圖2的仿真曲線。

比較發(fā)現(xiàn)圖2很好地復(fù)現(xiàn)了圖1的曲線，驗(yàn)證了解題的正確性。例1考查的是二階系統(tǒng)時(shí)域分析中的逆向思維方式，即通過響應(yīng)曲線求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；而使用Matlab驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果則采用正向思維，即通過傳遞函數(shù)求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。采用正向和反向兩種思維思考問題，能很好地加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，保證學(xué)生在建構(gòu)相關(guān)知識(shí)時(shí)的全面性和完整性，實(shí)現(xiàn)多元化、立體式的教學(xué)。

在例1計(jì)算的過程中，學(xué)生最容易出的錯(cuò)誤是忘記掉增益的計(jì)算。若沒有計(jì)算增益，使用Matlab驗(yàn)證時(shí)，其仿真曲線會(huì)圍繞幅值1上下波動(dòng)。通過比較，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)曲線的差異，轉(zhuǎn)而結(jié)合詳細(xì)的仿真數(shù)據(jù)對(duì)計(jì)算過程進(jìn)行驗(yàn)算，尋找自己在解題過程中的錯(cuò)誤，即知識(shí)建構(gòu)過程中的錯(cuò)誤。學(xué)生經(jīng)過反復(fù)的驗(yàn)算并最終找出錯(cuò)誤的過程，能很好地加深其在知識(shí)構(gòu)架過程中的全面性，有效避免類似計(jì)算錯(cuò)誤的重復(fù)出現(xiàn)。

點(diǎn)擊仿真曲線，學(xué)生可以得到包括上升時(shí)間、峰值時(shí)間在內(nèi)的任意點(diǎn)的參數(shù)，還可以通過誤差帶的相關(guān)計(jì)算直接找出系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間。這對(duì)知識(shí)的擴(kuò)展起到了很好的效果。

2.2 知識(shí)的相關(guān)性方面

自動(dòng)控制理論中對(duì)線性連續(xù)系統(tǒng)的分析方法有三種：時(shí)域分析法、根軌跡分析法和頻域分析法。這三個(gè)部分是本門課程的核心。三種方法所研究的內(nèi)容都是控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性和快速性等問題。三種方法存在大量的內(nèi)部聯(lián)系，其實(shí)質(zhì)是從三個(gè)不同是的角度對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行分析。但由于三種方法采用了不同的數(shù)學(xué)模型，其分析方式也大相徑庭。這導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，容易將三種方法脫離開來單獨(dú)進(jìn)行學(xué)習(xí)和研究。線性連續(xù)系統(tǒng)的三種分析方法的關(guān)系如圖3所示。

為了解決學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中將三種分析方法隔離開來，而忽略其中的內(nèi)部關(guān)系，老師在上課過程中需加強(qiáng)對(duì)知識(shí)相關(guān)性的講解和分析，使用不同的方法對(duì)同一控制系統(tǒng)進(jìn)行分析，使學(xué)生了解不同分析方法的內(nèi)在聯(lián)系，確保其在知識(shí)建構(gòu)過程中的完整性。

在學(xué)習(xí)二階系統(tǒng)時(shí)域分析時(shí)，當(dāng)阻尼比ξ從零到無窮大變化，系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)會(huì)呈現(xiàn)出純虛根、共軛復(fù)根、相等實(shí)根和不等實(shí)根的變化趨勢(shì)，分別對(duì)應(yīng)于系統(tǒng)的無阻尼（ξ=0）、欠阻尼（0<ξ<1）、臨界阻尼（ξ=1）和過阻尼（ξ>1）狀態(tài)。根據(jù)根的變化規(guī)律所繪制出的圖形如圖5所示。圖4和圖5是針對(duì)同一系統(tǒng)，分別采用根軌跡和時(shí)域分析法所繪制的圖形。雖然圖形所表達(dá)的物理意義是相同，但繪制的方法和思路卻完全不同。通過這樣的比較，能夠讓學(xué)生了解不同分析方法之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，增強(qiáng)其對(duì)方法內(nèi)部機(jī)理的了解，完善并加強(qiáng)學(xué)生對(duì)自動(dòng)控制理論相關(guān)知識(shí)的建構(gòu)。

如圖4所示，學(xué)生可以通過Matlab直接讀出根軌跡上不同位置的詳細(xì)數(shù)據(jù)，包括開環(huán)增益、極點(diǎn)、阻尼比等重要信息。這些信息都能有助于學(xué)生理解根軌跡以及二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的物理意義。

2.3 自主學(xué)習(xí)能力方面

培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力是高校教育中一項(xiàng)非常重要的任務(wù)。建構(gòu)主義強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)，構(gòu)建自我的知識(shí)體系。因此，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力是建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論中重要的組成部分。自動(dòng)控制理論采用了大量的圖形對(duì)問題進(jìn)行求解，比如動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖、根軌跡圖、奈奎斯特圖、伯德圖等。學(xué)生需要掌握這些圖形的意義，并利用其對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析以及校正。這對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力提出了較高的要求。

自動(dòng)控制理論中所用到的這些抽象的圖形，對(duì)于第一次接觸它們的學(xué)生來說是很陌生的。為了讓學(xué)生能在較短時(shí)間內(nèi)掌握并運(yùn)用這些知識(shí)來分析和解決問題，就需要在課堂內(nèi)外采用多種不同的方式對(duì)新知識(shí)進(jìn)行展示，從不同的方面對(duì)學(xué)生進(jìn)行刺激，輔助他們正確、完整地建構(gòu)相關(guān)知識(shí)。

在課堂上，教師通過對(duì)概念的講解，讓學(xué)生建構(gòu)基本的知識(shí)框架；通過對(duì)例題的講解，讓學(xué)生加深對(duì)重要知識(shí)點(diǎn)的理解和認(rèn)識(shí)。然而真正要學(xué)生建構(gòu)自我的知識(shí)體系，光憑老師在課堂上的講解是絕對(duì)不夠的。這需要學(xué)生在課堂中積極地理解、吸收相關(guān)知識(shí)，提出并思考自己未理解的問題，以及課下主動(dòng)地對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行復(fù)習(xí)，繼續(xù)加深理解。

for k=[1， 2， 5]；

num=[k， k*2]；

den=[1， 4， 3， 0]；

hold on；

figure（1）；

nyquist（num，den）；

figure（2）；

bode（num，den）；

end

仿真曲線如圖6和圖7所示。從圖6中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)開環(huán)增益增大時(shí)，幅頻曲線的形狀不會(huì)發(fā)生變化，但會(huì)向上平移。因此只影響系統(tǒng)的幅值，但不會(huì)改變系統(tǒng)的轉(zhuǎn)折頻率。從所繪制的伯德圖中還可以發(fā)現(xiàn)，隨著的增加，剪切頻率也會(huì)增加，對(duì)應(yīng)的相位裕量會(huì)減小，劣化了系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。而相頻曲線在增益發(fā)生變化時(shí)，不會(huì)發(fā)生任何變化，反應(yīng)不會(huì)影響系統(tǒng)的相頻特性。相對(duì)而言，圖7的奈奎斯特圖沒有伯德圖明了，但也能較直觀地發(fā)現(xiàn)隨著開環(huán)增益的增加，系統(tǒng)的相位裕量也在減小。

老師在上課的時(shí)候，以及學(xué)生在課下，都可以使用Matlab對(duì)此類的問題進(jìn)行仿真。這樣不僅能繪制出準(zhǔn)確的圖形方便對(duì)學(xué)生對(duì)問題的理解，還能直接從圖形中讀出剪切頻率、穿越頻率、相位裕量等各種關(guān)鍵指標(biāo)，更重要的是學(xué)生還能主動(dòng)地通過Matlab進(jìn)行學(xué)習(xí)，將大量自動(dòng)控制理論中抽象的理論形象化，增強(qiáng)其直觀性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)理論知識(shí)的興趣。

3 結(jié)束語

本文基于建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論進(jìn)行自動(dòng)控制理論的教學(xué)研究，通過將Matlab的引入，使原本枯燥的純?cè)硇越虒W(xué)變?yōu)樾蜗笊鷦?dòng)的與實(shí)際工程控制案例緊密結(jié)合的教學(xué)。這使教學(xué)不再是單純的老師傳授知識(shí)學(xué)生接收知識(shí)的狀態(tài)，而是將學(xué)生轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)習(xí)的主體，老師只是其中的協(xié)作者。這種教學(xué)模式能夠提高教學(xué)的質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的意識(shí)，最終達(dá)到教學(xué)的真正效果。

【參考文獻(xiàn)】

[1]孫健.基于“決策驅(qū)動(dòng)”的自動(dòng)控制原理課程教學(xué)[J].西南師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2017.4，42（4）：172-177.

[2]賈鶴鳴，宋文龍，戴天虹.創(chuàng)新教育在自動(dòng)控制原理教學(xué)中的實(shí)施路徑[J].黑龍江教育（高教研究與評(píng)估），2014.8， （8）：1-2.

[3]夏靜萍，王瑛.工程專業(yè)認(rèn)證背景下的自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革與實(shí)踐[J].實(shí)驗(yàn)技術(shù)與管理，2016.2，33（2）：159-161，165.

[4]馬薔，孟華，孫旭東.面向卓越計(jì)劃的自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革[J].實(shí)驗(yàn)室科學(xué)，2016.2，19（1）：80-82.

[5]劉云龍，王瑞蘭，劉麗君，等.基于Matlab仿真的自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革[J].實(shí)驗(yàn)室研究與探索，2015.6，34（6）： 102-106.

[6]吳憲祥，郭寶龍，閆允一，等.基于Matlab的“自動(dòng)控制原理”課程輔助教學(xué)探討[J].電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào)，2016.12，38（6）：135-136.

[7]楊艷麗，郭一鋒，張國(guó)良，等.MATLAB仿真在自動(dòng)控制理論教學(xué)中的應(yīng)用[J].教育教學(xué)論壇，2016.5（21）：266-267.

[8]崔明濤，過潤(rùn)秋，盛英，等.“自動(dòng)控制原理”課程教學(xué)改革探究與實(shí)踐[J].電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào)，2015.6，37（3）：24-26，113.

[9]張貞艷，劉美俠.參與式教學(xué)法在“自動(dòng)控制原理”教學(xué)中的應(yīng)用[J].科技視界，2016.2（4）：87，130.

[10]Rummel， Ethan.Constructing Cognition[J].American Scientist，2008，96（1）80-82.