學生學習的典型錯誤和教學對策

徐艷

分數(shù)，無疑是一個復雜的數(shù)學概念，其自身所具有的抽象性和特殊性導致了學生在學習分數(shù)乘法過程中的難理解，在學習分數(shù)乘法實際問題中，由于小學生現(xiàn)階段的認知特點以及其思維由形象性思維向抽象性思維過渡的特征，學生常常會遇到各種困難，在解題的過程中呈現(xiàn)出的錯誤也五花八門，如果一味地死記數(shù)量關(guān)系，找誰是單位“1”，不能夠主動探索數(shù)學問題，積極尋找數(shù)學規(guī)律，長此以往，不利于學生靈活解題。為了激發(fā)學生積極主動地學習分數(shù)乘法實際問題，提高思維能力和解題能力，筆者就問題和對策從以下三方面展開。

一、借用生活原型，化陌生為熟悉

學習分數(shù)乘法實際問題，內(nèi)容重思維，較抽象，難理解；要想理清數(shù)量之間的關(guān)系，對學生而言，更是不易掌握。根據(jù)小學生的認知特點和心理特點，聯(lián)系生活實際，把分數(shù)乘法實際問題與生活中的問題聯(lián)系起來，有利于拉近數(shù)學問題與學生生活實際之間的距離，從而逐步淡化分數(shù)乘法實際問題的抽象性，促進學生由形象性思維向抽象性思維的過渡。這就要求教師要善于捕捉“生活現(xiàn)象”，挖掘數(shù)學知識的生活內(nèi)涵，積累生活中的數(shù)學實例，并積極還原“生活畫面”，將課堂與生活相融合，找到數(shù)學原型，促進學生的學習。

[案例]公交車始發(fā)站有24人上車，其中1/6沒有座位。到某站有1/3的乘客下車，上的人是下車的3/4，這時還有多少人沒有座位？

公交、上車、下車這些都是生活中的原型，在審題時，學生就會自然而然地聯(lián)系生活實際，充分發(fā)揮聯(lián)想，一邊審題，一邊在腦海中就著題意還原生活畫面，學生在體驗、經(jīng)歷生活背景的基礎(chǔ)上進行分析，有助于學生對題目的理解，理清思路，靈活地確定單位“1”，找出正確的數(shù)量關(guān)系。很多時候，學生不認真審題，不是因為學生真的不夠認真，而是出于對題意的不熟悉，導致思路的混亂。學生與生俱來地會有一種“搪塞”心理，分析數(shù)量關(guān)系時往往想也不想，直接列乘法算式，好像在套用模式，使得學生對分數(shù)乘法知識的學習就像霧里看花。作為數(shù)學老師，我們要有意識地把生活中的問題數(shù)學化，同時又要在課堂上把數(shù)學生活化，盡可能地讓學生在生活中去感受數(shù)學問題和數(shù)學樂趣，消除學生對數(shù)學知識的陌生感，使學生在教師的引導下靈活地運用數(shù)學。

二、妙用數(shù)學舊知，化不知為知之

知識與知識之間是相連接的，學好分數(shù)乘法實際問題，需要正確理清數(shù)量關(guān)系，這就要求教師要重視分數(shù)意義的教學，整數(shù)中乘法表示求一個數(shù)的幾倍，而分數(shù)乘整數(shù)的意義也是如此，都是求幾個相同的加數(shù)的和的簡便計算，這就可以將分數(shù)乘法的意義擴展到求一個數(shù)的幾分之幾的教學中，學生在理解了分數(shù)的意義之后，才能夠正確把握分數(shù)乘法實際問題的核心所在。

[案例]每瓶飲料的凈含量是900毫升，1/3瓶飲料有多少毫升？

學生對題中不帶單位名稱的分數(shù)是不易理解的，看到“陌生”的1/3，學生可能已經(jīng)忘記思考，忘記分析，死套公式，得出答案。如何讓學生對這類題有效、深刻地理解掌握？不妨在這一題之前先出示一題：每瓶飲料的凈含量是900毫升，3瓶飲料有多少毫升？5瓶飲料有多少毫升？根據(jù)學生已有經(jīng)驗，會馬上得出900×3，900×5，此時再出示這一小題，從整數(shù)乘法意義遷移到分數(shù)乘法意義中來，學生對“求一個數(shù)的幾分之幾是多少的實際問題”會有一個更深刻的認識。有了舊知的鋪墊，對新知的接受也會更快。

數(shù)學知識是環(huán)環(huán)相扣的，每一個新的知識點往往是舊知識的拓展和延伸，同時也是后續(xù)知識的基礎(chǔ)，正所謂“溫故而知新”“以其所知，喻其不知，使其知之”，讓學生在已有知識經(jīng)驗上運用知識，發(fā)展智能，也是學好分數(shù)乘法實際問題的重要方式之一。

三、利用關(guān)鍵字詞，化無序為有序

究竟把哪個量作為單位“1”，究竟代表具體的量還是分率，學生往往難于判斷，尤其是題中把較小的數(shù)量看作單位“1”時，更是容易出現(xiàn)錯誤，單位“1”找不準，數(shù)量之間的關(guān)系也就無法正確把握，這也是學生在學習分數(shù)乘法實際問題中所遇到的困難之一。

[案例]花園林場有桃園2/3公頃，蘋果園的面積是桃園的6/7，梨園的面積是桃園的7/8?；ü謭鲇欣鎴@多少公頃？

生：2/3×6/7×7/8=1/2（公頃）

出現(xiàn)這個錯誤的學生缺乏單位“1”的概念，隨意套用題中的數(shù)字，對于桃園、蘋果園、梨園之間的聯(lián)系沒有清晰的認識，在條件“蘋果園的面積是桃園的6/7”中，桃園的6/7表示單位“1”是桃園，從中能夠求出蘋果園的面積；同理，在條件“梨園的面積是桃園的7/8”中單位“1”也是桃園，從中能夠求出梨園的面積，2/3、6/7、7/8分別代表什么，學生對于給出的條件和問題并沒有思考到位。在這類題型中，對單位“1”的判斷失誤，往往會造成數(shù)量關(guān)系的混亂并直接導致解題錯誤。

由此可見，正確理清數(shù)量之間的關(guān)系，尋找單位“1”是學好分數(shù)乘法的重要方式之一。小學生的思維正處于無序思維向有序思維的過渡階段，準確地尋找單位“1”，把握數(shù)量關(guān)系，要求我們教師在教學時應善于幫助學生在審題時尋找關(guān)鍵句、關(guān)鍵點，抓住“題眼”，學生可以在題中做些小記號，將相應的分數(shù)的單位“1”圈出來，以及把“還剩”“多”“少”“比”“是”“的”之類的關(guān)鍵詞圈一圈，并進行分析，掌握題中的等量關(guān)系，這樣不僅能增強學生的審題能力，還能增強學生的解題能力。

四、結(jié)語

如何讓學生在變化多端的習題中游刃有余，顯然，“題海戰(zhàn)術(shù)”是不可取的，在多變的真實情景中靈活運用數(shù)學知識，需要教師幫助學生將數(shù)學問題串一串、連一連，通過對條件進行有目的、有層次的變換，讓學生對一系列相類似的題型進行對比，辯證地反思并總結(jié)，在變化中深刻感受兩個量之間的關(guān)系，形成正確的思考方式，促進學生掌握分數(shù)乘法解題的技巧，化不變?yōu)槎嘧?，舉一反三，融會貫通。

分數(shù)乘法實際問題對后續(xù)的學習至關(guān)重要，在課堂上，我們要通過現(xiàn)實的、有意義的、有效的數(shù)學活動，讓學生在學習中感受數(shù)學思想，經(jīng)歷數(shù)學過程，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，豐富數(shù)學思維，提高數(shù)學素養(yǎng)。

[作者單位：蘇州市吳江經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)山湖花園小學 江蘇]