有效的計(jì)算教學(xué)從研究學(xué)生開始

竇奕

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出：培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力，發(fā)展學(xué)生的思維是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一。計(jì)算是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一，它貫穿于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，傳統(tǒng)的計(jì)算教學(xué)忽視了學(xué)生對算理的探究和算法形成過程的建構(gòu)，過于追求計(jì)算結(jié)果的正確率，導(dǎo)致了學(xué)生認(rèn)為計(jì)算枯燥乏味，甚至望而生畏，計(jì)算教學(xué)的課堂有效性低。

隨著課程改革的進(jìn)展，老師們的教學(xué)理念更新了，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式發(fā)生了明顯的變化。但也出現(xiàn)了一些不恰當(dāng)?shù)默F(xiàn)象，教學(xué)中過于強(qiáng)化學(xué)生的主體性，削弱了教師的主導(dǎo)作用，計(jì)算教學(xué)中動不動就讓學(xué)生動手操作、探究，或者追求計(jì)算方法多樣化等等，導(dǎo)致課堂上浪費(fèi)了寶貴的時(shí)間，而不能進(jìn)行必要的練習(xí)，造成了學(xué)生的計(jì)算速度慢，計(jì)算正確率低，課堂教學(xué)的有效性大打折扣。如何將計(jì)算教學(xué)上得扎實(shí)有效呢？本人覺得應(yīng)從研究我們的教學(xué)對象——學(xué)生開始。

一、動手操作——有助于學(xué)生對算理的理解

《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）明確指出：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能單純地依賴模仿與記憶，動手操作、合作交流、自主探索是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。動手操作確實(shí)能豐富學(xué)生的感性認(rèn)識和直接經(jīng)驗(yàn)，使他們對所學(xué)的內(nèi)容形成清晰的表象，從而形成新的概念，建構(gòu)新的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)。但在計(jì)算教學(xué)中，如何充分發(fā)揮動手操作的有效性呢？本人覺得計(jì)算教學(xué)中的動手操作要有助于學(xué)生對抽象的算理的理解，有助于學(xué)生對怎么算形成清晰的表象，并且能抽象成算法。教學(xué)時(shí)可以讓學(xué)生通過擺小棒、操作學(xué)具等方式，親身經(jīng)歷計(jì)算方法的探究過程，明確怎么算，為什么這樣算，使靜止的數(shù)學(xué)知識內(nèi)化為動態(tài)的生成過程。但在實(shí)際教學(xué)中并不是所有的計(jì)算教學(xué)都要操作，動手操作不是一種擺設(shè)，也不是教學(xué)目的，而是一種教學(xué)手段。要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的需要，有助于學(xué)生對算理的理解。例如：一年級教學(xué)口算15+6時(shí)，為了幫助學(xué)生真正理解個(gè)位相加滿十向十位進(jìn)一的算理，教學(xué)時(shí)可讓學(xué)生先擺一捆和5根小棒，再想一想怎樣再加d：6根?？粗鴶[的小棒，同學(xué)們很容易想到，先把單根的5根和6根合起來是11根，11根里面有1個(gè)10根和1個(gè)1根，10根小棒又可以捆成1捆，再和原來的一捆合起來是2捆和1根，所以15+6等于21。接著讓學(xué)生撥計(jì)算器上的珠子進(jìn)行計(jì)算，即先在計(jì)數(shù)器上撥15，再想一想怎樣加6，看著計(jì)數(shù)器上的珠子，同學(xué)們也很容易想到個(gè)位上5個(gè)珠加6個(gè)珠是11個(gè)珠子，11里面有1個(gè)十和1個(gè)一，個(gè)位進(jìn)上來的1個(gè)十與十位上1個(gè)十合起來是2個(gè)十和1個(gè)一也就是21，使學(xué)生對滿十進(jìn)一的理解又上升了一個(gè)層次。在擺小棒、用計(jì)算器操作的過程中，同學(xué)們自己探究了15+6是怎么算的，并理解了個(gè)位相加滿十向十位進(jìn)一的算理。如果不讓學(xué)生動手操作，而讓學(xué)生憑空想象是難于理解15+6的算理的。

二、自主探究——有助于學(xué)生對算法的掌握

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，給予了學(xué)生自主探究的時(shí)間和空間，讓學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)，能使學(xué)生真正地經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程，有利于學(xué)生獲得真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)，建構(gòu)屬于自己的知識結(jié)構(gòu)，并不斷完善。在計(jì)算教學(xué)中，讓學(xué)生自主探究要有利于學(xué)生對算法的理解與掌握。例如教學(xué)除數(shù)是小數(shù)的除法，由于學(xué)生已掌握了除數(shù)是整數(shù)的計(jì)算方法和商不變的規(guī)律，教學(xué)時(shí)可聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)情境，先讓學(xué)生列出算式：42÷2.5，再讓學(xué)生嘗試探究，教師要充分信任學(xué)生，學(xué)生完全有能力探究出計(jì)算的方法，并能理解小數(shù)是除數(shù)的計(jì)算方法。即先根據(jù)除數(shù)是整數(shù)除法的遷移和商不變的規(guī)律，把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)，再按照除數(shù)是整數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算。但也有的教師對自主探究的學(xué)習(xí)，產(chǎn)生了片面認(rèn)識，過于強(qiáng)化了學(xué)生的主體性，強(qiáng)化了教師的主體作用，似乎一節(jié)課如果不讓學(xué)生探究就不像數(shù)學(xué)課，計(jì)算課上學(xué)生動手操作理解算理之后就連算法也不敢講，動輒就讓學(xué)生自主探究，導(dǎo)致學(xué)生計(jì)算的方法多種多樣，大量的時(shí)間交流學(xué)生中不同的寫法，使學(xué)生對整數(shù)除以小數(shù)到底怎么算認(rèn)識模糊，因而不能進(jìn)行必要的練習(xí)，最后匆匆下課，學(xué)生根本不理解究竟怎樣算。如教學(xué)計(jì)算，課剛開始教師就出示這一豎式讓學(xué)生自己探究，學(xué)生的寫法各不相同，然后教師組織學(xué)生逐一評講，課快下了，學(xué)生也不知道究竟怎樣用豎式算。這樣的除法豎式計(jì)算對于學(xué)生來是說初步認(rèn)識，讓他們探究怎樣進(jìn)行豎式計(jì)算有價(jià)值嗎？何況除法的豎式計(jì)算中被除數(shù)、除數(shù)、商的書寫位置是一種約定的俗成，更何況他們探究出的除法豎式計(jì)算的寫法能算數(shù)嗎？本人覺得這里讓學(xué)生探究算法毫無價(jià)值，還是以教師講解為主，讓學(xué)生在教師的講解中掌握算法，從而深化理解算理。

三、算法多樣化——源于學(xué)生的差異

學(xué)生因?yàn)閭€(gè)體差異，他們的基礎(chǔ)知識和學(xué)習(xí)方式各有不同，對知識的理解和接受能力也不盡相同。傳統(tǒng)的計(jì)算教學(xué)過于注重教師的主導(dǎo)作用，以教師講解算理、算法為主，學(xué)生僅僅是機(jī)械模仿，沒有顧及學(xué)生的個(gè)體差異，計(jì)算方法單一。實(shí)施新課程以后，為凸顯學(xué)生的學(xué)習(xí)主體性，推崇計(jì)算方法的多樣化，課堂上“你是怎樣想？還有其他的算法嗎？……”不絕于耳。在計(jì)算時(shí)你喜歡怎樣算就怎樣算，整個(gè)課堂刻意追求多種計(jì)算方法，導(dǎo)致了計(jì)算方法多樣化變成了模糊化，計(jì)算錯誤率高。

多樣化的計(jì)算方法，確實(shí)注重了學(xué)生的個(gè)體差異，有利于發(fā)散學(xué)生的思維。但在多樣化的前提下還需要溝通各種算法之間的聯(lián)系，并合理引導(dǎo)和優(yōu)化，同時(shí)還要兼顧學(xué)習(xí)上的困難學(xué)生，要讓他們掌握最基本的計(jì)算方法。如：一年級《兩位數(shù)加一位數(shù)》（進(jìn)位加）教學(xué)時(shí)，一位教師先引導(dǎo)學(xué)生看情境后寫出算式24+9，然后讓學(xué)生通過擺小棒算出得數(shù)，接著進(jìn)行全班交流。有的同學(xué)先算4+9=13，再算20+13=33；有的同學(xué)先算24+6=30，再算30+3=33；還有的同學(xué)先算9+1=10，再算23+10=33；也有的同學(xué)先算4+6=10，再算23+10=33。面對多樣化的計(jì)算，這位老師在評講時(shí)，注重基本方法的強(qiáng)化，從學(xué)生最容易理解的方法人手，即口算中的第一種方法，先讓學(xué)生走上講臺邊講邊演示小棒，然后讓學(xué)生看小棒說算法，強(qiáng)調(diào)了二十幾加幾為什么等于三十幾。當(dāng)學(xué)生理解這一基本方法后再評講后面的幾種方法，學(xué)生學(xué)得很輕松也很容易理解。當(dāng)然，計(jì)算方法多樣化也要遵循學(xué)生的實(shí)際情況，要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容。當(dāng)學(xué)生只能想出一種計(jì)算方法時(shí)，教師也不必刻意追求多樣化的計(jì)算。

四、錯誤的計(jì)算——轉(zhuǎn)化為有效的教學(xué)資源

心理學(xué)家蓋耶認(rèn)為：誰不考慮嘗試錯誤，不允許學(xué)生犯錯，就將錯過最富有成效的學(xué)習(xí)時(shí)刻。計(jì)算教學(xué)中來自學(xué)生的錯誤，充分體現(xiàn)了學(xué)生計(jì)算過程中的真實(shí)的思考過程，其中也許蘊(yùn)藏著一種獨(dú)特的、超常的、折射出智慧的光芒。作為一名數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該要善于傾聽學(xué)生計(jì)算時(shí)是怎樣想的，分析錯誤的原因，并合理地利用錯誤，將錯誤化為有效的教學(xué)資源。

例如：豎式計(jì)算54.72÷1.8，有位學(xué)生算出結(jié)果是3.4，還有位學(xué)生算出結(jié)果是304，對于這兩位同學(xué)的計(jì)算結(jié)果，教學(xué)時(shí)我并沒有做出評價(jià)，而是讓他們分別展示計(jì)算的過程，然后讓全班學(xué)生去評價(jià)，在討論和交流之后，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)第一位同學(xué)是因?yàn)橛?jì)算過程中商的十位上不夠商1，忘記寫0。此時(shí)，我追問：“商的十位上的0能省略嗎？為什么？”同學(xué)們再次紛紛發(fā)表意見，通過同學(xué)們的分析與講解，這位同學(xué)深刻理解了商O的道理，誠懇地接受了同學(xué)們的意見。接著第二位同學(xué)也展示了自己的計(jì)算過程，即寫成算式54.72÷18，讓同學(xué)們再次討論、交流，同學(xué)們充分發(fā)表自己的見解后，這位同學(xué)也知道了自己錯的原因，即除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算，將除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)時(shí)，被除數(shù)和除數(shù)應(yīng)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，也就是把除數(shù)和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)同時(shí)向右移動相同的位數(shù)。最后，我又讓學(xué)生針對上面兩位同學(xué)的錯誤，說說你今后在進(jìn)行除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算時(shí)要注意什么。通過兩位同學(xué)的錯誤計(jì)算分析與交流，全班同學(xué)都深刻理解了除數(shù)是小數(shù)除法的計(jì)算方法與算理。

追求有效的計(jì)算教學(xué)是一個(gè)永恒的話題。在計(jì)算教學(xué)時(shí)應(yīng)立足于學(xué)生的發(fā)展，在研究教學(xué)內(nèi)容的同時(shí)，更應(yīng)研究我們的教學(xué)對象，多替學(xué)生著想，讓枯燥的計(jì)算教學(xué)煥發(fā)生機(jī)與活力，教得更加扎實(shí)有效；讓無味的計(jì)算學(xué)習(xí)充滿探究與歡樂，學(xué)得更加輕松愉陜！

[作者單位：天水師范學(xué)院小學(xué)教育專業(yè) 甘肅]