混凝土管片內(nèi)力分布的解析和數(shù)值模型比較研究★

張忠成 郭 凱 李守巨 劉軍豪

(1.滿洲里出入境檢驗(yàn)檢疫局，內(nèi)蒙古 滿洲里 021400；2.大連理工大學(xué)工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024)

0 引言

管片作為盾構(gòu)隧道中的最基本結(jié)構(gòu)單元，其承載能力直接影響隧道結(jié)構(gòu)的整體性能。學(xué)者對(duì)管片的研究集中在管片內(nèi)力分析，管片配筋設(shè)計(jì)和校核，管片接頭剛度及對(duì)隧道整體的影響，盾構(gòu)隧道施工和防水技術(shù)，以及隧道襯砌結(jié)構(gòu)的抗震性能等方面。對(duì)管片內(nèi)力分析方面的研究主要有三種方法：實(shí)地測量法、解析法和數(shù)值法。實(shí)地測量能較好的反映隧道結(jié)構(gòu)在復(fù)雜條件下的真實(shí)應(yīng)力、應(yīng)變和變形情況。Blom等[1]對(duì)隧道結(jié)構(gòu)進(jìn)行了現(xiàn)場觀測，同時(shí)把裝配過程和接頭類型等因素對(duì)應(yīng)力分布的影響考慮了進(jìn)去；Mashimo等[2]通過實(shí)地測量對(duì)荷載作用進(jìn)行了準(zhǔn)確性評(píng)估。李守巨[3]采用有限元方法模擬了混凝土管片及其接頭的極限承載力特性。Arnau[4]同樣基于實(shí)地測量能夠真正將土體和管片之間的相互作用考慮進(jìn)去，對(duì)鋼纖維混凝土襯砌管片進(jìn)行了原位測試；Zhang等[5]運(yùn)用四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)，研究了管片的力學(xué)行為。曾東洋等[6]以南京地鐵為例，運(yùn)用了多種設(shè)計(jì)方法，對(duì)隧道管片的最大變形量、管片內(nèi)力和螺栓剪力等的分布特性進(jìn)行分析，并對(duì)諸多影響因素進(jìn)行了系統(tǒng)性研究，最后就設(shè)計(jì)方法對(duì)隧道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的影響進(jìn)行了深入探討。Hu等[7]提出一種計(jì)算管片內(nèi)力的解析解，提高了管片內(nèi)力的計(jì)算效率和精度；Penzien等[8]考慮土層和襯砌之間的相互作用，提出一種對(duì)隧道襯砌應(yīng)力進(jìn)行分析的新方法。

本文的目的在于利用解析法和有限元計(jì)算軟件ANSYS對(duì)混凝土管片內(nèi)力的分布特性進(jìn)行分析，并結(jié)合工程實(shí)例得到管片內(nèi)力的變化規(guī)律，比較分析不同模型下管片內(nèi)力的最大值以及分布位置，為工程實(shí)踐提供有價(jià)值的參考。

1 管片內(nèi)力計(jì)算的慣用法和修正慣用法

慣用法和修正慣用法是日本隧道管片規(guī)范中規(guī)定的管片內(nèi)力計(jì)算方法，兩者均將襯砌圓環(huán)截面看作剛度不變的均質(zhì)圓環(huán)。圖1為慣用計(jì)算法和修正慣用計(jì)算法所使用的荷載體系：垂直向的地層抗力為等分布荷載；水平向的地層抗力為三角形分布，該部分假定管片頂部開始左右45°～135°呈線性分布；襯砌管片結(jié)構(gòu)自重荷載。

在該荷載體系中，垂直水土壓力對(duì)盾構(gòu)隧道管片內(nèi)力的貢獻(xiàn)為：

(1)

N1=(pe1+pw1)Rc·sin2θ

(2)

Q1=-(pe1+pw1)Rc·sinθ·cosθ

(3)

其中，Mi,Ni和Qi分別為管片所受到的彎矩、軸力和剪力(i取1,2,3,4,5)；θ為盾構(gòu)隧道管片截面與豎直正方向夾角；pe1,pw1分別為垂直土壓力和垂直水壓力；Rc為盾構(gòu)隧道管片中心半徑。水平荷載對(duì)盾構(gòu)隧道管片內(nèi)力的貢獻(xiàn)為：

(4)

N2=(qe1+qw1)Rc·cos2θ

(5)

Q2=-(qe1+qw1)Rc·sinθ·cosθ

(6)

其中，qe1，qw1分別為管片頂部水平土壓力和水平水壓力。水平三角荷載對(duì)盾構(gòu)隧道管片內(nèi)力的貢獻(xiàn)為：

(7)

(8)

(9)

(10)

N4=0.353 6cosθ·k·δ·Rc

(11)

Q4=0.353 6sinθ·k·δ·Rc

(12)

其中，k為地層抗力系數(shù)；δ為管片水平直徑端部水平方向上的位移。當(dāng)考慮盾構(gòu)隧道管片自重引起的地層反力時(shí)：

(13)

(14)

N4=(-0.707 1cosθ+cos2θ+0.707 1sin2θ·cosθ)k·δ·Rc

(15)

Q4=(sinθ·cosθ-0.707 1cos2θ·sinθ)k·δ·Rc

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

盾構(gòu)隧道管片所受的總內(nèi)力為：

M=∑Mi,N=∑Ni,Q=∑Qi(i=1,2,3,4,5)

(23)

以北京地鐵10號(hào)線盾構(gòu)隧道某斷面為例[9]，管片襯砌中心半徑為2.85 m，隧道管片外徑為6.0 m，管片厚度為0.3 m，管片寬度為1.2 m，覆土厚度為10.31 m，覆土容重為18.82 kN/m3，粘聚力為18.13 kPa，內(nèi)摩擦角為22.8°，側(cè)向壓力系數(shù)為0.37，水平地基反力系數(shù)為51.63 MPa/m；盾構(gòu)隧道所在土層容重為19.79 kN/m3。隧道結(jié)構(gòu)材料屬性如表1所示。采用慣用法計(jì)算管片的內(nèi)力，得到管片1/4圓環(huán)上管片內(nèi)力隨角度的分布規(guī)律，如圖2～圖4所示。

表1 盾構(gòu)隧道材料屬性

規(guī)定襯砌外弧面受壓為負(fù)，外弧面受拉為正。分析1/4管片的內(nèi)力分布：從圖2～圖4可知，在與豎直正方向夾角為45°的位置，管片的彎矩為0；0°位置負(fù)向彎矩最大為254.26 kN·m，90°方向正向彎矩最大為247.19 kN·m。管片整個(gè)截面受壓，最大軸力位于與豎直正向夾角90°處，其值為689.72 kN。該1/4圓環(huán)的剪力為負(fù)值，最大值位于與豎直正向夾角45°處，其值為338.66 kN。

2 混凝土管片內(nèi)力分布的有限元模擬

根據(jù)局部變形理論，對(duì)盾構(gòu)隧道襯砌結(jié)構(gòu)簡化，按照平面應(yīng)變法進(jìn)行內(nèi)力計(jì)算。運(yùn)用有限元軟件ANSYS建立二維有限元計(jì)算模型，對(duì)盾構(gòu)隧道管片內(nèi)力進(jìn)行分析計(jì)算。采用Plane42平面單元模擬土體結(jié)構(gòu)，Beam3梁單元模擬管片結(jié)構(gòu)，管片內(nèi)力計(jì)算的有限元模型如圖5所示。據(jù)圣維南原理，在進(jìn)行地下結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算時(shí)，取結(jié)構(gòu)寬度3倍距離處為水平向端部邊界，取基巖頂面或計(jì)算結(jié)果趨于穩(wěn)定處作為底部固定邊界條件。通過有限元軟件計(jì)算管片的軸力、剪力和彎矩，分析受力特性。

從圖6可知，盾構(gòu)隧道管片在頂板和底部位置的負(fù)向彎矩最大，最大值為261.08 kN·m；在管片的左右直墻部位的正向彎矩最大，最大值為244.62 kN·m，沿著水平方向呈現(xiàn)對(duì)稱分布。在該工程中，正向彎矩大于負(fù)向彎矩，彎矩危險(xiǎn)截面為左右直墻。管片頂部呈45°和135°夾角處管片截面的彎矩為零。從彎矩方面來看，拼接管片接頭分布在與管片頂部呈45°和135°夾角附近最佳，此時(shí)接頭只承擔(dān)軸力作用。

從圖7可知，盾構(gòu)隧道管片整個(gè)截面承受壓應(yīng)力。管片頂板和底板部位的軸力較小，但兩者值不同，左右直墻部位的軸力最大，其值為991.41 kN，管片的軸力沿水平方向呈現(xiàn)對(duì)稱分布。

從圖8可知，盾構(gòu)隧道管片在水平和垂直方向的剪力為零，在與水平方向成45°和135°位置最大，最大值為175.71 kN。從剪力方面可知，拼接管片的接頭不宜于設(shè)置在45°和135°這兩個(gè)方向，否則會(huì)使接頭承擔(dān)過大的剪力作用。綜合軸力、剪力和彎矩圖可知，三種內(nèi)力的分布特點(diǎn)而有不同。因此，在對(duì)管片進(jìn)行計(jì)算設(shè)計(jì)時(shí)，需要同時(shí)充分考慮三種內(nèi)力的共同作用，找出最危險(xiǎn)的截面，進(jìn)而設(shè)計(jì)出安全可靠的盾構(gòu)隧道管片。

3 結(jié)語

1)慣用法和有限元解法最大彎矩分布在頂板和底部以及左右直墻，最大軸力分布在左右直墻，最大剪力分布在管片45°和135°位置，可見三種內(nèi)力的分布特點(diǎn)有一定區(qū)別。

2)有限元解法的最大彎矩值和最大軸力值大于慣用法計(jì)算出的管片內(nèi)力，而最大剪力值小于慣用法，計(jì)算管片內(nèi)力的模型直接影響管片內(nèi)力計(jì)算的精度。

3)慣用法和有限元解法計(jì)算獲得的內(nèi)力在各截面的變化趨勢基本相同，且在同一截面相差不大，從而驗(yàn)證了數(shù)值計(jì)算的合理性。

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