地質(zhì)雷達信號分析的雙正交小波預測反褶積法

凌同華，劉浩然，谷淡平，張亮

(長沙理工大學 土木工程學院，長沙 410114)

地質(zhì)雷達具有無損、分辨率高、操作便捷等優(yōu)點[1-2]，被廣泛用于隧道超前預報、地下管網(wǎng)探測、工程結(jié)構(gòu)檢測等眾多領(lǐng)域[3-5]。在檢測過程中，高頻電磁波的衰減、多次回波的干擾及檢測目標尺寸等因素均會影響地質(zhì)雷達信號的探測分辨率和圖像的最終解釋效果。

目前，提高雷達探測分辨率的主要方法有：預測反褶積、基于模糊分析的脈沖反褶積、基于最大峰度法的時變反褶積和地層頻譜校正等，通過壓縮雷達子波和壓制多次回波等方式，上述方法能有效改善地質(zhì)雷達信號的處理效果[6-11]。然而，當深部信號的信噪比受多次回波干擾而降低時，以上方法很難在壓縮子波和抑制回波干擾的同時提高深部信號的信噪比，甚至會導致深部信號丟失并造成錯誤的圖像解釋。由于小波分析能夠?qū)⑿盘柗纸獬刹煌l段的時域子信號，在含反射波信息的子信號中，噪聲的頻段和幅值能量能得到有效控制。因此，對該子信號進行預測反褶積處理便可得到深部信號的反射系數(shù)，從而，在抑制多次回波的同時提高深部信號信噪比。

本文以此為切入點，提出一種雙正交小波預測反褶積法。該法針對地質(zhì)雷達信號選取具有最小重構(gòu)誤差的雙正交小波基，運用該小波基對地質(zhì)雷達檢測信號進行不同頻段的分解和重構(gòu)，并對各頻段的時域子信號進行預測反褶積等濾波處理，再對處理后的子信號進行重構(gòu)變換，從而得出該法的處理結(jié)果。與預測反褶積法相比，該法能有效壓制多次回波，準確識別深部信號，顯著提高深部信號信噪比，從而進一步提高地質(zhì)雷達的探測分辨率和圖像分析的準確性。

1 基本原理

1.1 雙正交小波的分解與重構(gòu)

令f∈L2(R)，φj,k、φj,k分別為j層的分解尺度函數(shù)和分解小波函數(shù)，對信號f(t)進行雙正交小波分解，信號f(t)的小波分解系數(shù)為[12]

(1)

式中：aj,k、dj,k分別為j層小波分解的近似系數(shù)和細節(jié)系數(shù)。

式(1)中aj,k、dj,k應滿足

(2)

(3)

1.2 預測反褶積法

令預測濾波因子為c(t)，時間延遲為n，預測步長為α，地質(zhì)雷達信號的過去值為f(t-1)，f(t-2)，…，f(t-n)，現(xiàn)在值為f(t)，t+α時刻的實際將來值為f(t+α)。

運用反褶積求取t+α時刻的預測值為

(4)

預測誤差為

(5)

在最小平方反濾波理論中，當誤差的平方和取最小值時，預測值接近實際值，則式(5)可改寫成

(6)

按照Toeplitz矩陣，濾波因子c(t)的求解形式為[14]

(7)

將解出的c(t)代入式(5)后，再取Z變換，可得

E(z)=F(z)A(z)

(8)

其中

A(z)=1-z-αc(z)

(9)

在式(8)、式(9)中，z-αE(z)、F(z)、c(z)分別為預測誤差ε(t+α)、f(t)和c(t)的Z變換。對A(z)做逆Z變換，可得預測誤差濾波因子

a(t)=[1,0,0,…,0,-c(1),…,-c(n)]

(10)

運用a(t)對地質(zhì)雷達原始數(shù)據(jù)進行反褶積，得到信號的反射系數(shù)序列，即預測反褶積法的計算結(jié)果。

2 雙正交小波預測反褶積法

2.1 雙正交小波預測反褶積法的基本原理

根據(jù)雙正交小波的分解重構(gòu)變換和預測反褶積法，提出了一種改進的反褶積法，即雙正交小波預測反褶積法(predictive deconvolution based biorthogonal wavelet analysis，簡稱PDBW法)。

根據(jù)式(1)、式(2)，對信號f(t)進行j層小波分解，得到小波分解系數(shù)為

(11)

在式(11)中，運用式(3)分別對各層系數(shù)進行小波重構(gòu)，可得式(12)[13]。

(12)

按照式(4)～式(10)，對各時域子信號進行預測反褶積，得到式(13)所示反射系數(shù)序列。

(13)

對式(13)中的各反射系數(shù)序列進行重構(gòu)變換[15]，可得

(14)

式中：ξf為PDBW法處理后的地質(zhì)雷達信號。

2.2 雙正交小波預測反褶積法的應用流程

運用PDBW法處理地質(zhì)雷達原始信號時，為了得到好的處理結(jié)果，應按照PDBW法的具體流程對信號進行處理，該法的應用流程見圖1。

圖1 PDBW法的應用流程Fig.1 Flowchart of application of PDBW metho

此外，在PDBW法的應用過程中，還應遵從以下關(guān)鍵步驟：

1)最優(yōu)小波基的選取 不同小波基分析同一信號會產(chǎn)生不同的結(jié)果。在PDBW法中，小波分析的主要目的是對信號進行不同頻段的小波分解和重構(gòu)，因此，為了確保信號分析的穩(wěn)定性，需要根據(jù)信號的小波重構(gòu)誤差確定最優(yōu)小波基，從而保證信號分析的穩(wěn)定性。目前，常用的判定指標有均方誤差和最大均方誤差[16-17]。

2)地質(zhì)資料及天線脈沖波形的掌握 越多地掌握和了解信號對應的地質(zhì)資料，就越容易對目標反射波和多次回波出現(xiàn)的位置及波形能量的大小進行預判；不同的地質(zhì)雷達，具有不同的天線脈沖波形，掌握天線脈沖波形的基本形式，有利于識別信號中的被測目標反射波。

3)預測反褶積等濾波方法的參數(shù)設(shè)置 運用地質(zhì)資料和脈沖波形判斷各時域子信號中的噪聲成分和反射波成分。針對各時域子信號選取相應的預測反褶積等濾波方法，并分別對各濾波方法中的參數(shù)進行設(shè)置。

3 應用實例

3.1 鐵板空腔檢測實驗

表1 鐵板空腔檢測實驗的參數(shù)Table 1 The parameters of iron and void detection experiment

圖2 鐵板空腔檢測實驗Fig2. The iron and void detection experimen

3.2 實驗檢測信號的處理及對比分析

圖3 原始信號及其第30道信號Fig.3 The original signal and it’s No.30 trac

2)預測反褶積法處理后信號的分析結(jié)果 圖4(a)為預測反褶積法處理后的信號，可以看出，區(qū)域1中的多次回波得到有效抑制，并在區(qū)域2中出現(xiàn)明顯的反射波信號。圖4(b)為處理后的第30道信號，根據(jù)波形分析法和倒相原理，運用點1、2表示沙槽表面反射波、鐵板反射波的起始時間，用點3表示反射波3的起始時間，起始時間分別為1.468、5.488、8.834 ns，見表2。在表2中，預測反褶積法處理后信號中各反射波的起始時間與原始信號中各反射波的起始時間基本相等，所以，反射波3為多次回波。這表明，預測反褶積法只是對原始信號中的多次回波進行壓制，并不能識別具有低信噪比的空腔底面反射波。

圖4 預測反褶積法處理后信號及其第30道信號Fig.4 The processed signal by predictive deconvolution

3)PDBW法處理后信號的分析結(jié)果 運用DB和Bior系列小波對原始信號進行重構(gòu)誤差分析，選取Bior2.4小波基為PDBW法中的最優(yōu)小波。圖5(a)為PDBW法處理后的信號，可以看出區(qū)域1中的多次回波得到有效抑制，并在區(qū)域2中出現(xiàn)明顯的反射波信號。圖5(b)為處理后第30道信號，根據(jù)波形分析法和倒相原理，運用點1、2確定沙槽表面反射波和鐵板反射波的起始時間，用點3表示反射波3的起始時間，起始時間分別為1.497、5.459、7.631 ns，見表2。在表2中，與原始信號相比，PDBW法處理后信號中的反射波1和反射波2的起時間基本不變，但反射波3的起始時間發(fā)生明顯變化，時間差值為1.145 ns。令反射波3為空腔底面反射波，并對PDBW法處理后的信號進行定量分析，得到鐵板的計算深度和空腔的計算垂直尺寸分別為0.297 m和0.326 m，與實際值相比，計算誤差為0.003 m和0.026 m，見表3。這表明PDBW法能準確識別空腔底面反射波，并能在壓制多次回波的同時提高空腔底面反射波的信噪比，從而實現(xiàn)提高探測分辨率和圖像分析準確性的目的。即上述分析結(jié)果驗證了PDBW法在抑制多次回波干擾、識別深部信號和提高深部信號信噪比方面的可行性。

圖5 PDBW法處理后信號及其第30道信號Fig.5 The processed signal by PDBW method

反射波原始信號起始時間/ns預測反褶積法處理后信號起始時間/ns時間差值/nsPDBW法處理后信號起始時間/ns時間差值/ns反射波11.4681.46801.4970.029反射波25.4885.48805.4590.029反射波38.7768.8340.0587.6311.145

注：反射波1為信號中出現(xiàn)的第一道反射波信號，以此類推。

表3 PDBW法處理后第30道信號的定量分析Table 3 The quantitative analysis of processed signal by PDBW

注：深度為實驗模型的埋深，即鐵板的埋深；垂直尺寸為實驗模型的厚度，即鐵板表面到空腔底面之間的距離。

4 結(jié)論

1)根據(jù)地質(zhì)雷達檢測信號的固有特點，將傳統(tǒng)的反褶積法與小波分析相結(jié)合，提出雙正交小波預測反褶積法(PDBW法)，并將PDBW法成功用于地質(zhì)雷達檢測信號的分析和處理。

2)PDBW法能有效抑制多次回波干擾，與預測反褶積法相比，PDBW法能夠準確識別深部信號，提高深部信號的信噪比，從而改善地質(zhì)雷達的探測分辨率和圖像分析的準確性，并進一步提高了工程結(jié)構(gòu)質(zhì)量的檢測效果。

3)PDBW法能有效應用于地質(zhì)雷達檢測信號處理，由于地震波與雷達波均遵循波的傳播理論，并具有相同的線性褶積模型，使得PDBW法在理論上也適用于地震信號的處理，下一步將開展PDBW法對地震信號應用效果的研究與驗證。

[1] BENEDETTO A，PAJEWSKI L. Civil engineering applications of ground penetrating radar [M]. Switzerland：Springer International Publishing, 2015.

[2] 曾昭發(fā)，劉四新，馮晅，等.探地雷達原理與應用[M].北京：電子工業(yè)出版社，2010.

[3] 凌同華，張勝，李升冉.地質(zhì)雷達隧道超前地質(zhì)預報檢測信號的HHT 分析法[J].巖石力學與工程學報,2012,31(7)：1422-1428.

LING T H, ZHANG S, LI S R. Hilbert-huang transform method for detection signal of tunnel geological prediction using ground penetrating radar [J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2012, 31(7): 1422-1428. (in Chinese)

[4] BERNATEK-JAKIEL A, KONDRACKA M. Combining geomorphological mapping and near surface geophysics (GPR and ERT) to study piping systems [J]. Geomorphology, 2016, 274 (1): 193-209.

[5] PONGSAK W, RAKTIPONG S, SOMNUK T, et al. A new method to determine locations of rebars and estimate cover thickness of RC structures using GPR data [J]. Construction and Building Materials, 2017, 140 (1): 257-273.

[6] 石剛，田養(yǎng)軍，王亞瓊，等.基于模糊分形脈沖反褶積的探地雷達信號處理[J].長安大學學報(自然科學版)，2012，32(5)：79-84.

SHI G, TIAN Y J, WANG Y Q, et al. Signal processing of ground-penetrating radar on the principle of deconvolution based on fuzzy fractal pulse [J]. Journal of Chang'an University (Natural Science Edition), 2012, 32 (5): 79-84. (in Chinese)

[7] 蘇茂鑫，李術(shù)才，薛翊國,等.基于反褶積的探地雷達高分辨率處理方法[J].浙江大學學報(工學版)，2010，44(6)：1201-1206.

SU M X, LI S C, XUE Y G. Ground penetrating radar’s high resolution processing method based on deconvolution [J]. Journal of Zhejiang University (Engineering Science), 2010, 44 (6): 1201-1206. (in Chinese)

[8] ECONOMOU N, VAFIDIS A. GPR data time varying deconvolution by kurtosis maximization [J]. Journal of Applied Geophysics, 2012(81): 117-121.

[9] 王萬里，楊午陽，魏新建，等.隨機稀疏脈沖非線性反褶積[J].地球物理學進展，2014，29(4)：1780-1784.

WANG W L, YANG W Y, WEI X J, et al. Stochastic sparse spike nonlinear deconvolution [J]. Progress in Geophysics, 2014, 29(4): 1780-1784. (in Chinese)

[10] CHANG Y F, MA Y, LIN C M, et al. Reverberation reduction in ultrasonic images via predictive deconvolution [J]. NDT & E International, 2008, 41(4): 235-241.

[11] TZANIS A. Detection and extraction of orientation-and-scale-dependent information from two-dimensional GPR data with tuneable directional wavelet filters [J]. Journal of Applied Geophysics, 2013, 89:48-67.

[12] NGUYEN S T, BRIAN W H. Bi-orthogonal rational discrete wavelet transform with multiple regularity orders and application experiments [J]. Signal Processing, 2013, 93(11): 3014-3026.

[13] MOURAD K, FETHI B R. Efficient automatic detection of QRS complexes in ECG signal based on reverse biorthogonal wavelet decomposition and nonlinear filtering [J]. Measurement, 2016, 94: 663-670.

[14] MACEDO I A S, SILVA C B, FIGUEIREDO J J S. Comparison between deterministic and statistical wavelet estimation methods through predictive deconvolution: Seismic to well tie example from the North Sea [J]. Journal of Applied Geophysics, 2017, 136: 298-314.

[15] FLETCHER P, SANGWINE S J. The development of the quaternion wavelet transform [J]. Singal Procsessing, 2017, 136: 2-15.

[16] 成謝鋒，張正.一種雙正交心音小波的構(gòu)造方法[J].物理學報，2013，62(16)：168701.

CHENG X F, ZHANG Z. A construction method of biorthogonal heart sound wavelet [J]. Acta Physica Sinica,2013, 62(16): 168701. (in Chinese)

[17] HACHICHA W, KAANICHE M, BEGHDADI A, et al. No-reference stereo image quality assessment based on joint wavelet decomposition and statistical models [J]. Signal Processing: Image Communication, 2017, 54: 107-117.

[18] FENG X, LIANG W J, LIU C, et al. Application of Freeman decomposition to full polarimetric GPR for improving subsurface target classification [J]. Signal Processing, 2016, 132: 3534-3537.

[19] 楊艷青，賀少輝，齊法琳，等.鐵路隧道襯砌地質(zhì)雷達非接觸檢測模擬試驗研究[J].巖石力學與工程學報，2011，30(9)：1761-1771.

YANG Y Q, HE S H, QI F L, et al. Simulation test of GPR non-contact detection on lining of railway tunnel [J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2011，30(9)：1761-1771. (in Chinese)

[20] 胡進峰，周正歐.淺地層探地雷達目標探測和定位新方法[J].儀器儀表學報，2006，27(4)：371-375.

HU J F, ZHOU Z O. Target detection and orientation in sur-surface penetrating radar data [J]. Chinese Journal of Scientific Instrument, 2006, 27(4):371-375. (in Chinese)