供水管網(wǎng)地震漏損蒙特卡洛模擬分析

鄒日青，郭恩棟，于天洋，李倩，李紅旭

(中國地震局 工程力學(xué)研究所；地震工程與工程振動重點實驗室，哈爾濱 150080)

供水系統(tǒng)作為生命線工程的重要組成部分是社會生產(chǎn)和人民生活不可或缺的，但供水管網(wǎng)地震破壞后漏點定位及修復(fù)難度大，且震后常處于帶滲漏低壓供水狀態(tài)。如2008年汶川地震，地震波及大半個中國及多個亞洲國家和地區(qū)，造成了四川省20余個市縣供水系統(tǒng)各類工程結(jié)構(gòu)的破壞。綿竹市供水系統(tǒng)全部癱瘓，供水管網(wǎng)破損嚴(yán)重，初步估計供水管網(wǎng)80%破裂，城市管網(wǎng)漏失率達(dá)85%，2010年玉樹地震，玉樹州結(jié)古鎮(zhèn)經(jīng)過水利部門全力搶修并建立了58個應(yīng)急供水點，但日供水量也不到震前供水量的40%。供水管網(wǎng)地震破壞與功能失效狀態(tài)分析，是了解供水管網(wǎng)抗震性能及薄弱環(huán)節(jié)、估計震后功能失效影響程度的有效途徑，對于地下管網(wǎng)抗震設(shè)計、加固與改造建設(shè)以及災(zāi)害應(yīng)急評估均具有現(xiàn)實意義，長期以來學(xué)者們在供水管網(wǎng)地震漏損研究方面開展了卓有成效的研究，并取得了一系列研究成果。

在管網(wǎng)震后漏損研究方面，陳玲俐等[1-2]給出了不同模型用于流分析的實施步驟，采用中國點式滲漏模型(以下簡稱C模型)，結(jié)合水力分析方法并引入一次二階矩法計算了管網(wǎng)的抗震可靠度。周建華等[3]引入管網(wǎng)節(jié)點壓力與流量之間的關(guān)系曲線，迭代中考慮流量隨壓力的動態(tài)變化提出了低壓供水時的平差計算方法。柳春光等[4]同樣考慮節(jié)點流量的動態(tài)變化，利用不同節(jié)點流量壓力關(guān)系進(jìn)行了震后水力分析。符圣聰?shù)萚5]提出用管線損壞的反正弦函數(shù)來表示滲漏面積，實現(xiàn)對震后供水管網(wǎng)的水力計算。上述研究中，用統(tǒng)計的方法計算管網(wǎng)漏損，體現(xiàn)了地震隨機(jī)性，但該統(tǒng)計方法只能計算管線漏損面積的平均值，所以，漏損形式只有滲漏，無法考慮管線爆管斷開出流狀態(tài)。侯本偉等[6-7]通過管線破壞處的水流形態(tài)分析，得到了管網(wǎng)滲漏點和爆管點流出量表達(dá)式，并建立了滲漏點與爆管點出流模型的轉(zhuǎn)化關(guān)系。杜坤等[8]考慮爆管和滲漏兩種不同情況，引入短管出流模型進(jìn)行不同程度滲漏和爆管的水力模擬，但研究中忽略了地震隨機(jī)性影響。Monte Carlo模擬在管網(wǎng)連通性分析中是一種有效且發(fā)展成熟的方法，鑒于上述研究的經(jīng)驗和不足，引用Monte Carlo模擬方法，結(jié)合滲漏和爆管兩種漏損方式考慮出流量和水壓的動態(tài)變化，給出了一種實用的供水管網(wǎng)地震漏損分析方法，并對一大型供水管網(wǎng)進(jìn)行了震后漏損分析。

1 管道地震破壞狀態(tài)分析

管道地震破壞狀態(tài)分析是管網(wǎng)漏損分析的基礎(chǔ)，通過管道的抗震可靠性分析可以判斷管線的漏損出流形式和狀態(tài)，進(jìn)而結(jié)合滲漏和爆管模型進(jìn)行水力分析。以承插式管道為例，在管道的抗震可靠性分析中，一般將管道接頭的破壞狀態(tài)假設(shè)為三態(tài)破壞，即：1)基本完好，接口變形總量小于開裂變形極限R1。2)中等破壞，接口變形大于開裂變形極限R1但小于允許變形極限R2。3) 嚴(yán)重破壞，接口變形大于允許變形極限R2。

在傳統(tǒng)的管段破壞概率計算方法中，假設(shè)接頭變形S、接口變形極限R1和R2均服從正態(tài)分布，其均值方差用μ和σ表示，則給出管道接口的破壞概率[9]

(1)

(2)

PS2=1-PS1-PS3

(3)

式中：PS1為接頭完好概率；PS2為接頭中等破壞概率；PS3為接頭嚴(yán)重破壞概率。

為減小上述誤差，引入折減系數(shù)ω(建議取0.85～0.95)對正態(tài)函數(shù)中的分母進(jìn)行修正，并給出新的接口破壞概率計算方法

(4)

(5)

同樣，管道的破壞狀態(tài)也假設(shè)為三態(tài)破壞，分別為：完好、中等破壞、毀壞。由于在一個視波長內(nèi)，管道在前半個視波長內(nèi)共同受拉然后在后半個視波長內(nèi)共同受壓，所有接頭共同工作，所以假設(shè)在一個視波長內(nèi)所有的管線接頭破壞完全統(tǒng)計相關(guān)，而在兩個不同視波長內(nèi)的接頭由于受力方向改變,認(rèn)為它們相互獨立，則管段不同破壞狀態(tài)的概率為

(6)

(7)

P2=1-P1-P3

(8)

式中:PS1ij為第i個視波長內(nèi)的接口完好概率；PS3ij為第i個視波長內(nèi)的接口嚴(yán)重破壞概率；j為一個視波長內(nèi)接口個數(shù)；n為管線長度L與視波長的比值取整數(shù)。由此，可以計算得到各管道震后處于不同破壞狀態(tài)的概率。

2 漏損節(jié)點出流模型

大部分震后管網(wǎng)的漏損水力分析中，將所有漏損節(jié)點出流形式都看作滲漏出流，取管段滲漏面積的平均值作為管段滲漏程度的估計，采用點式出流模型進(jìn)行流量計算。但在實際地震災(zāi)害中，供水管網(wǎng)的破壞除了滲漏還有爆管，當(dāng)管線處于爆管狀態(tài)時管線流量全由爆管點流失，而點式滲漏模型并不能很好地表現(xiàn)這種狀態(tài)下的漏損流失量，所以，在震后漏損分析中必須將滲漏和爆管兩種狀態(tài)分開考慮。

通過與管線單體元件地震破壞評估模型相對應(yīng)，結(jié)合滲漏與爆管兩種出流方式模擬震后管網(wǎng)漏損分析。管線處于毀壞狀態(tài)采用爆管出流模型，處于輕微破壞或中等破壞狀態(tài)采用點式滲漏模型(C模型)[10]，其計算公式為

(9)

式中:A為滲漏面積；H為滲漏點水壓。除C模型外,Hwang等[11]、AWWA[12]、Shi[13]、Tabesh等[14]、劉威[15]等提出的滲漏模型均適用于本研究方法。

爆管點漏損流量計算方法如下：通過將爆管點假設(shè)為虛擬負(fù)水源點，爆管點的虛擬節(jié)點水頭設(shè)置為該爆管點處的標(biāo)高，使得爆管點水壓不受管網(wǎng)內(nèi)部水壓影響，處于自由出水狀態(tài)。由爆管虛擬節(jié)點的水頭與管網(wǎng)中其他節(jié)點的水頭差，通過Hazen-Williams公式可以計算得到與爆管節(jié)點相連接的管線流量

QP=0.278 53·C·D2.63·L-0.54·(Hi-Hj)0.54

(10)

式中:C為管道粗糙度；D為管徑,m；L為管長,m;Hi、Hj分別為管線連接的兩節(jié)點水壓,m。

而與爆管節(jié)點相連接的管線流量均從爆管點流失，由此可以計算爆管節(jié)點的出流量

(11)

式中:Qburst為爆管點流量,L/s;n為與該點連接的管線數(shù);QPi為與該點連接的管線流量,L/s。

3 供水管網(wǎng)地震漏損分析

已有考慮了滲漏和爆管狀態(tài)的漏損分析方法中，滲漏點和爆管點都是人為預(yù)先設(shè)定的，對于地震的隨機(jī)性影響考慮不足，無法給出有效的管網(wǎng)震后漏損狀態(tài)。所以,利用Monte Carlo模擬，考慮帶滲漏和爆管兩種出流方式進(jìn)行管網(wǎng)地震漏損分析。

3.1 Monte Carlo模擬進(jìn)行供水管網(wǎng)漏損分析方法

根據(jù)改進(jìn)的管道地震破壞狀態(tài)分析得到了管道的破壞概率，并利用Monte Carlo模擬進(jìn)行供水管網(wǎng)漏損分析，編制算法程序得到了管網(wǎng)的漏損結(jié)果，其步驟如下：

1)利用隨機(jī)數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生n個(n為管網(wǎng)中管線數(shù)) [0,1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，并給管網(wǎng)中每根管線分配一個隨機(jī)數(shù)。

2)比較隨機(jī)數(shù)與管線的地震破壞概率，分析三態(tài)破壞，若隨機(jī)數(shù)r 1-P3，則管線處于毀壞狀態(tài)。

3)在原管網(wǎng)系統(tǒng)基礎(chǔ)上，自動生成帶滲漏和爆管的漏損狀態(tài)管網(wǎng)。

4)計算管網(wǎng)震前水力狀態(tài)，將震前水壓作為漏損狀態(tài)水力分析的初始值。

5)利用Newton-Raphson迭代進(jìn)行管網(wǎng)水力分析，并計算管網(wǎng)總體漏失率。

式中：CL為漏失率；QLi為虛擬節(jié)點的滲漏流量，L/s；QSj為水源點和清水池的供水流量，L/s；n為虛擬節(jié)點個數(shù)；k為水源點和清水池總數(shù)。

6)重復(fù)步驟1)～5)，進(jìn)行大量計算分析，取平均值即為管網(wǎng)震后漏失率。

通過上述分析，還可以估計不同地震烈度下的管網(wǎng)破壞處數(shù)。

4 大型管網(wǎng)地震功能失效分析實例

如圖1所示的某供水管網(wǎng)，其場地條件為Ⅱ類場地，無液化，管材為鑄鐵管，Hazen-Williams系數(shù)取110，剛性接頭。其中，節(jié)點1、57、134為水源點，水頭均為50 m，節(jié)點38為清水池總水頭為40 m，其他各節(jié)點的標(biāo)高均為5 m，最小允許水壓為20 m。

圖1 供水管網(wǎng)Fig. 1 The water supply pipeline networ

以地震影響烈度8度為例，圖2為管網(wǎng)中16段典型管段震后破壞概率。圖中，P1為基本完好概率，P2為中等破壞概率，P3為毀壞概率。P3的值非常小，似乎可以忽略，但是,由于供水系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)比較大，管段數(shù)量多，所以,在進(jìn)行計算的時候會有少數(shù)管段處于爆管狀態(tài)，而部分管段處于中等破壞，與實際地震中破壞情況相似。

圖2 管線處于不同破壞狀態(tài)的概率Fig. 2 Probabilities of pipelines in different failure state

圖3為算例供水管網(wǎng)在折減系數(shù)ω取值不同的情況下震害率隨烈度變化情況。當(dāng)ω=1時，即為傳統(tǒng)的管段破壞概率計算方法，該方法在地震烈度為6度下得到的管網(wǎng)震害率為2.85處/10 km。歷史震害經(jīng)驗顯示，6度下管網(wǎng)破壞形式以輕微破壞為主，其震害率應(yīng)小于2處/10 km。當(dāng)ω=0.85時，計算結(jié)果為1.57處/10 km，ω=0.9時，結(jié)果為1.97處/10 km，與實際地震災(zāi)害較符，而ω=0.8時，其結(jié)果偏于保守。從圖3可以看出,隨著烈度增高，本文計算方法與傳統(tǒng)計算方法結(jié)果越接近，在9度時兩種方法結(jié)果幾乎一樣。說明在低烈度情況下本文方法更為合理，而在高烈度區(qū)兩種方法結(jié)果相似。根據(jù)不同情況，建議ω的取值在0.85～0.9之間。

通過對如圖1所示的管網(wǎng)隨機(jī)采用10次模擬以確定發(fā)生滲漏和爆管的管道，由于每次模擬生成的隨機(jī)數(shù)不同，故同一烈度下每次模擬產(chǎn)生的滲漏和爆管管道的數(shù)量亦有所差異，如表1所示。

圖3 不同烈度的震害率Fig. 3 Earthquake damage rates of different intensitie

根

圖4為采用本文方法計算得到的算例管網(wǎng)不同地震烈度下漏失率結(jié)果(一個點代表一次模擬漏失率計算結(jié)果)。

圖4 管網(wǎng)漏失率計算結(jié)果Fig. 4 Calculation results of leakage rate of pipeline networ

由圖4可見，7度烈度下管網(wǎng)的漏失率最小值為22.00%，最大值為37.85%，平均值為24.76%，處于中等破壞狀態(tài)；8度時管網(wǎng)的漏失率最小值為32.82%，最大值為59.32%，平均值為45.22%，處于嚴(yán)重破壞狀態(tài)；9度時管網(wǎng)的漏失率最小值為70.84%，最大值為89.94%，平均值為82.60%，處于毀壞狀態(tài)。

7度下管網(wǎng)漏失率與8度下漏失率相差比較小,只有20%左右，而8度與9度下漏失率相差很大。這是由于低烈度下管網(wǎng)漏損點多以滲漏形式出流，爆管出流較少。而爆管流失的流量相對滲漏流失量要大很多，所以低烈度區(qū)管網(wǎng)漏失率較低。但隨著烈度增高，爆管點的數(shù)量增多，特別在高烈度如9度情況下，管網(wǎng)中將近1/5的漏損點都是爆管，所以,在高烈度區(qū)管網(wǎng)漏失率相對低烈度區(qū)上升很快。

5 結(jié)論

引入折減系數(shù),修正了管道的抗震可靠性分析方法，得到了較為準(zhǔn)確的管段破壞概率。在此基礎(chǔ)上,考慮滲漏和爆管兩種出流形式，發(fā)展了Monte Carlo模擬在管網(wǎng)流分析方面的應(yīng)用，并編制Monte Carlo流分析程序?qū)σ淮笮凸芫W(wǎng)進(jìn)行了模擬分析，給出了震后帶漏損情況下管網(wǎng)的漏失率和破壞情況。

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