ATIS環(huán)境下的多用戶多準則交通均衡模型分析

吳鵬昆,吳園園,徐 兵

1) 南昌大學管理學院,南昌 330031；2) 南昌大學經濟管理學院,南昌 330031

【交通物流 / Transportation Logistics】

ATIS環(huán)境下的多用戶多準則交通均衡模型分析

吳鵬昆1,吳園園2,徐 兵1

1) 南昌大學管理學院,南昌 330031；2) 南昌大學經濟管理學院,南昌 330031

為分析先進出行者信息系統(tǒng)(advanced traveler information system，ATIS)對交通均衡的影響，建立一個考慮多用戶多準則的交通均衡模型. 在模型中，根據ATIS市場占有率和用戶收入水平差異將出行者分為4類，對每一類出行者，基于出行時間和出行費用線性組合的出行成本，根據Logit模型進行路徑選擇. 以中國深圳市梅林關的一個起訖點(origin-destination，OD)進行實證分析，發(fā)現市民出行成本與路段擁堵系數不能同時降低. 在現今經濟水平下，ATIS可減少人們平均出行成本. 隨著經濟水平的提升，人們才會慢慢利用ATIS選擇可以減少平均擁堵系數的路徑. 最后，對模型參數進行了靈敏度分析.

智能交通；先進出行者信息系統(tǒng)；多用戶多準則；交通均衡；Logit隨機均衡；起訖點矩陣

隨著經濟的發(fā)展，交通供給與需求間矛盾越來越明顯，交通擁堵現象日益成為阻礙城市發(fā)展的重要因素. 為確切描述并解決交通問題，Wardrop[1]提出了確定性交通均衡原理，包括用戶均衡原理和系統(tǒng)最優(yōu)原理. 確定性交通均衡原理假設出行者完全理性，且完全掌握交通狀況與信息，這與實際不符. 于是，有學者提出了以效用理論和極值理論為基礎的隨機交通均衡理論[2-3].

在隨機交通均衡理論中，市民通過對出行時間、費用和安全性等多準則進行評價，選擇出行路徑. 選擇理論主要包括：① 假設誤差項相互獨立且服從相同分布，以得到結構簡單且可解釋性強的Logit模型[4]；② 假設誤差項非獨立，且聯(lián)合分布服從多變量正態(tài)分布，以得到復雜的隨機概率模型[5-6]. 考慮到收入、年齡和出行目的等差異，出行者對影響出行選擇偏好不同，需要將出行者分類考慮．因此，現今學者開始研究多用戶、多準則的隨機均衡模型[7-9]，以便最客觀地刻畫實際的交通路網．

黃海軍等[10]指出，公路網絡的利用效率不高，路程的6%和時間的12%被浪費了，駕車者平均多行駛了6%的距離. 交通信息系統(tǒng)可以給駕車者帶來9%～14%的利益[11]，使公路網絡進入最佳狀態(tài)，產生4%的凈收益[12]．于是，學者愈發(fā)重視交通信息，特別是研究智能交通系統(tǒng)對交通均衡的影響．趙丹[13]就交通信息對出行者的路徑選擇進行了較全面剖析．賴信君等[14-15]也研究了交通信息發(fā)布對城市路網的影響，簡單地考慮了交通信息對出行者路徑的影響，并將交通路網進行了較大簡化．郭仁擁等[16]雖然基于先進出行者信息系統(tǒng)(advanced traveler information system，ATIS)對復雜的多用戶、多準則隨機交通均衡進行了演化，但沒有給出演化的直觀結果和實例．

目前的研究已準確構建了多用戶多準則交通均衡模型，但缺少實證分析，更鮮有對模型中參數的靈敏度分析．本研究通過Logit模型研究多用戶、多準則隨機交通均衡模型在ATIS環(huán)境下的演化，選取較為擁堵的深圳市梅林關進行實證研究，分析ATIS的使用率，探究ATIS對交通均衡的影響，并對模型參數進行了較詳細的靈敏度分析．

1 模型的建立

1.1 隨機均衡交通模型

用有向圖G=(N，A)表示交通網絡. 其中，N是節(jié)點(路口)集合；A是有向邊(道路)集合. 交通網絡中有M類出行者，依據K個準則選擇路徑.

對起訖點(origin-destination，OD)w，令

(1)

所有可行流量均滿足流量守恒條件(2)和非負約束條件(3)，且路徑流量與路段流量滿足式(4).

(2)

frwm≥0, ?r∈Rw,w∈W

(3)

(4)

其中，W為OD對的集合；

出行者出行會涉及成本計算問題. 令

(5)

第m類出行者通過路徑r∈Rw的廣義成本為

(6)

(7)

(8)

假設影響第m類出行者選擇路徑的隨機變量均服從期望值為0、方差與θm2成反比的相互獨立的Gumbel分布，則期望最小出行成本為

(9)

其中，θm為感知誤差，其值為大于0的常數．

基于Logit的路徑選擇模型為

(10)

1.2 多用戶多準則的確定

出行者可分為使用和不使用ATIS兩組．兩組都隨機選擇出行路徑，使用ATIS的對道路阻抗的感知誤差比不使用ATIS的?。恳唤M中的高收入人群更在意時間；低收入則更在意費用. 所以，又將每組再分為高收入和低收入兩類．于是，出行者被分為4類：使用ATIS的高收入出行者；使用ATIS的低收入出行者；不使用ATIS的高收入出行者；不使用ATIS的低收入出行者.

影響出行者進行路徑選擇的因素非常多，如時間、費用和路段擁堵系數等．這些影響因素之間大多自相關，且影響程度有很大區(qū)別，其中，時間和費用相對重要且相關性較低. 所以，在此將準則定為出行時間和費用兩部分.

1.3 Logit路徑選擇模型

計算出行時間ta，通常采用美國公路局的路段阻抗函數(U.S.bureauofpublicroads，BPR模型)及參數[17]，其表達式為

(11)

(12)

計算出行費用借鑒黃海軍等[10]在研究中采用的方法．設網絡中有R條平行路徑，路段a的費用為

ga(x)=ρaxa+ba

(13)

其中，ρa為路徑a的擁堵系數，且ρa=xa/ua；ba為路徑a的自由行使費用，且

ba=LaNa

(14)

其中，Na為路段a自由行使時的單位費用.

類似文獻[16]，將實際出行成本定義為行使時間和行使費用的線性組合[16]，即將式(5)轉換得到第m類出行者在路段a的出行成本為

(15)

其中，λm表示第m類出行者的時間價值，將費用轉換為等價的時間. 顯然，不同出行者的λm會不一樣.

將式(15)結合式(6)并代入式(10)，可得到不發(fā)布信息時的Logit模型為

(16)

分析發(fā)現，式(16)展開后參數僅剩下θm和λm兩類，4類出行者合計8個參數．θm與出行者是否使用ATIS有關．較大的θm值意味著較小的感知誤差，使用ATIS的出行者的θm值會比不使用ATIS的θm值大．λm指時間價值，其值顯然與出行者的收入有關．高收入出行者更在乎時間，所以λ較大．通過這兩類參數可分析前文確定的4類出行者．接下來討論如何通過參數對均衡情況進行分析．

2 實證分析

2.1 問題描述

由于歷史原因，深圳由原關內和關外兩個區(qū)域組成. 原關內和關外由自然山丘隔開. 相當一部分人在關外居住，但在關內上班，導致上下班高峰期各關口成為交通最擁堵的地方，尤以原布吉關和梅林關為甚.

選取梅林關一對較為重要且擁堵的OD對進行分析. 通過梅林關進關日均車流量為81 529pcu[18]，通過該OD對的日均車流量有30 000pcu，早高峰時期通過該OD對的至少有6 000pcu. 該OD對包含14條路段，GoogleEarth標識如圖1.

對14條路段的信息進行查找并處理，按照式(12)和(14)處理，得路段信息如表1[19].

該OD對中的14條路段可以組成6條有效路徑，供出行者選擇，使用GoogleEarth將這6條路徑標識，如圖2．路徑1～6依次包含路段(1→2→3→4)、(1→5→6→7)、(8→10→11→12)、(1→5→13→4)、(8→10→14→4)和(8→9→3→4)．

圖1 選取OD對間的14條路段Fig.1 (Color online) Fourteen roads between OD pairs

表1 選取OD對間的14條路段的當前信息

Table 1 Current information of fourteen roads between OD pairs

路徑序號路 段La/kmVa/(km·h-1)t0a/hNa/(元·h-1)ba/元ua/(pcu·h-1)ρa1梅龍路1．72500．03440．40．68831060．322梅龍路2．27500．04540．40．90831060．323梅林關1．05500．02100．50．52589210．804梅觀路3．31500．06620．41．32462230．615留仙大道4．22600．07030．41．68862230．406福龍路3．63600．06050．31．08962230．317梅華路5．55600．09250．42．22039630．338布龍路1．97500．03940．40．78839630．279梅觀高速3．49800．04360．62．09465120．3010布龍路4．81500．09620．41．92439630．2711清平高速6．91800．08640．64．14662230．3612泥崗路3．82600．06370．41．52839630．3113南坪快速4．00800．05000．52．00045290．1914南坪快速6．58800．08230．53．29045290．19

圖2 選取OD對間的6條路徑Fig.2 (Color online) Six paths between OD pairs

2.2 算法描述

對本研究所示路網，出行時間和出行費用兩個準則都是交通流量的函數，可采用逐次平均法(method of successive average，MSA)求均衡解．MSA是模擬駕駛者對道路網絡不斷學習來尋求均衡解，直到兩次解之間的區(qū)別小于收斂值ηsld，從而近似得到均衡解. 具體步驟為：

5)收斂性檢查．當前后兩次迭代滿足收斂性要求，即滿足式(17)，則計算停止；否則，返回步驟2)．

(17)

2.3 均衡解的求取與分析

已知OD對的基本情況后，接下來確定Logit模型的參數θm和λm. 借鑒文獻[16]，出行者的參數θm值為[0.5，0.1]，低收入和高收入的時間價值λm為[20，35]．本研究設低收入和高收入出行者的時間價值分別為λ1和λ2. 綜合中國現狀和研究[14]，得到4類用戶的比例，如表2．

表2 四類出行者所占比例

Table 2 Proportion of four types of travelers 單位： %

人群分類使用ATIS不使用ATIS合計高收入15520低收入602080合 計7525100

利用Matlab編程軟件計算，得到圖3. 發(fā)現優(yōu)化前出行者需花費出行時間成本(含轉換后的出行費用)為0.719 2 h，交通均衡后的出行時間成本為0.668 8 h. 此時，各路段的平均擁堵系數由0.370 9減到0.367 1，交通均衡還可以很好權衡各個路段，如原先擁堵系數為1.287 8的路段1屬極度擁堵，優(yōu)化后可以使其減少到0.979 8，路段2的擁堵系數甚至由0.965 9減少到0.332 0.

圖3 交通優(yōu)化演化圖Fig.3 (Color online) Evolution figures for the traffic optimization

從圖3還可見，交通均衡時的出行成本并非最優(yōu). 最少的出行成本為0.658 1 h，對應的平均擁堵系數為0.367 7，大于交通均衡時的0.367 1. 表明擁堵系數與出行成本有矛盾，不能同時達到最優(yōu).

3 ATIS使用率分析

為進一步探索ATIS使用率對交通均衡的影響，改動第2章所用的ATIS使用率，比較不同ATIS使用率下的均衡解. 本研究設ATIS的使用率取值范圍為0～100%，并以5%為變動量.

3.1 參數不變的ATIS使用率分析

圖4 固定參數的ATIS使用率的影響分析Fig.4 Analysis of ATIS usage rate with fixed parameters

固定第2章所用參數(θm，λm)和高收入比例(20%)的取值. 利用Matlab編程軟件計算得到圖4. 由圖4可見，隨著ATIS使用率的提高，路段平均擁堵系數越來越高，但駕駛者的平均出行成本越來越低. 當沒有駕駛者使用ATIS時，平均擁堵系數為0.366 8，平均出行成本為0.658 5h；當所有駕駛者都使用ATIS時，路段的平均擁堵系數為0.368 1，平均出行成本為0.657 9h. 可見，ATIS對交通均衡確實有影響．但由于出行成本和擁堵系數存在矛盾，現在駕駛者出行更看重出行成本，使得在現階段，使用ATIS反而會加大交通擁堵.

3.2 參數可變的ATIS使用率分析

設所用參數(θm，λm)和高收入比例(20%)可變. 當感知誤差θm可變時，ATIS對交通均衡的影響見圖5. 分析圖5可得，若使用與不使用ATIS的感知誤差一樣時，ATIS的使用率對交通均衡沒有任何影響；若使用與不使用ATIS的駕駛者的感知誤差拉大時，影響效應也隨之增大.

圖5 θm可變時ATIS使用率的影響分析Fig.5 Analysis of ATIS usage rate with variable θm

接下來研究高收入比例和時間價值λ2可變時，ATIS對交通均衡的影響．如圖6，隨著高收入人群和時間價值的增加，人們越來越看重擁堵系數．當高收入人群占20%，λ2=135時，平均擁堵系數和出行成本的變化幅度明顯減小．但當高收入人群達到90%，時間價值λ2=135時，平均擁堵系數開始隨著ATIS使用率的提高而減少，駕駛者平均出行成本反而增加.

圖6 λm參數和高收入比例可變時，ATIS使用率的影響分析Fig.6 Analysis of ATIS usage rate with variable λm and high income ratio

總之，人們會根據自己的收入水平，利用ATIS來選擇是要減少平均擁堵系數還是平均出行成本. 在現今經濟水平下，隨著ATIS使用率的提高，交通均衡時的平均擁堵系數隨之增大，而平均出行成本下降. 但當高收入人群達到一定比例，且人們的時間價值提升后，ATIS使用率的提高會降低平均擁堵系數，增加平均出行成本.

4 靈敏度分析

4.1 感知誤差θm的分析

本節(jié)對感知誤差θm進行靈敏度分析．由于使用ATIS的θm值肯定大于不使用的情況．所以，使用ATIS的θm取值為0.2～1.0，不使用ATIS的θm取值為0～0.5，均以0.1為變動量.

由圖7發(fā)現，無論使用和不使用ATIS，θm值增大時，平均擁堵系數均會隨之增加，平均出行成本隨之減少.θm值的增大會使得駕駛者有更多機會選擇出行路徑，從而達到自己的意愿. 在現今經濟水平下，人們會減少平均出行成本. 當經濟水平發(fā)展到一定程度時，如圖6的高收入人群達到90%，且時間價值λ2=135，人們就會選擇減少平均擁堵系數.

圖7 θm參數分析Fig.7 Analysis of parameter θm

4.2 時間價值參數分析

低收入的時間價值λ1肯定小于高收入的λ2，所以λ1取值為5～35，λ2取值為20～120，均以5為變動量.

圖8 λm參數分析Fig.8 Analysis of parameter λm

由圖8發(fā)現，λ1和λ2的增加，路段平均擁堵系數隨之下降. 觀察圖形的斜率，發(fā)現平均擁堵系數下降的幅度會隨著人們時間價值的增加而減小. 尤其是在高收入人群的時間價值達到一定程度，人們出行的平均擁堵系數的變化更是非常微小.

結 語

ATIS可以很好減少路段的擁堵系數并降低出行者的出行成本. 但是，擁堵系數與出行成本很難同時達到最優(yōu). ATIS對交通均衡有影響. 在現今狀況下，隨著ATIS使用率的增加，如果使用其以減少出行成本，反而會加大道路平均擁堵系數. 通過對感知誤差和時間價值等參數進行靈敏度分析可知，無論是否使用ATIS，感知誤差增大都可以使駕駛者更好地按照自己的意愿選擇出行路徑. 隨著時間價值增加，人們會更看重路段擁堵系數. 交通均衡是重要且必要的，但路段的平均擁堵系數和平均出行成本存在一定的矛盾. ATIS對交通均衡有影響，人們可以利用ATIS選擇所需要的出行路徑. 現今，人們傾向于利用ATIS犧牲擁堵系數來減少平均出行成本，經濟水平提升后，人們才會慢慢利用ATIS選擇可減少平均擁堵系數的路徑.

致 謝：衷心感謝陸偉鋒教授的悉心指導！

/ References：

[1] Wardrop J G. Some theoretical aspects of road traffic research[J]. ICE Proceedings: Engineering Divisions, 1952,3(1):325-362.

[2] Liu L N, McDonald J F. Economic efficiency of second-best congestion pricing schemes in urban highway systems[J]. Transportation Research Part B: Methodological, 1999,33(3):157-188.

[3] Maher M J, Hughes P C. A probit-based stochastic user equilibrium assignment model[J]. Transportation Research Part B: Methodological, 1997,31(4):341-355.

[4] Dial R B. A probabilistic multipath traffic assignment model which obviates path enumeration[J]. Transportation Research, 1971,5(2):83-111.

[5] Yai T, Iwakura S, Morichi S. Multinomial probit with structured covariance for route choice behavior[J]. Transportation Research Part B: Methodological, 1997,31(3):195-207.

[6] Daganzo C F, Sheffi Y. On stochastic models of traffic assignment[J]. Transportation Science, 1977, 11(3):253-274.

[7] Peng Xiang, Zhou Xinghui, Zhang Yong, et al. A model for evaluation of tax and fare policies in multimodal transportation networks[J]. Systems Engineering: Theory and Practice, 2014, 34(2): 494-501.(in Chinese) 彭 向, 周星慧, 張 勇, 等. 多模式交通網絡稅費政策評價模型[J]. 系統(tǒng)工程理論與實踐, 2014, 34(2): 494-501.

[8] Xu Bing, Zhu Daoli. A multiclass and multicriteria stochastic traffic network equilibrium vibrational inequality model with fixed demand[J]. Journal of Highway and Transportation Research and Development, 2007, 24(4):129-133.(in Chinese) 徐 兵, 朱道立. 多用戶多準則固定需求隨機交通均衡變分模型[J]. 公路交通科技, 2007, 24(4): 129-133.

[9] Xu Bing, Zhu Daoli. Vibrational inequality equilibrium model for multiclass and multicriteria stochastic traffic networks with elastic demands[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2008, 43(1): 114-119.(in Chinese) 徐 兵, 朱道立. 多用戶多準則彈性需求隨機交通均衡變分模型[J]. 西南交通大學學報, 2008, 43(1): 114-119.

[10] Huang Haijun, Wu Wenxiang. Model for evaluating impacts by travel information systems on travel behavior[J]. Systems Engineering: Theory and Practice, 2002, 22(10): 81-83.(in Chinese) 黃海軍, 吳文祥. 交通信息對交通行為影響的評價模型[J]. 系統(tǒng)工程理論與實踐, 2002, 22(10):81-83.

[11] Tsuji H, Takahashi R, Yamamoto Y. A stochastic approach for estimating the effectiveness of a route guidance system and its related parameters[J]. Transportation Science, 1985, 4(19):333-351.

[12] Kanafani A, Al-Deek H. A simple model for route guidance benefits[J]. Transportation Research Part B: Methodological, 1991, 25(4):191-201.

[13] Zhao Dan. Reconstruction mechanisms of commute trip chain under the integrate transportation information[D]. Beijing: Beijing Jiaotong University, 2013.(in Chinese) 趙 丹. 綜合交通信息下通勤出行鏈重構機理研究[D]. 北京：北京交通大學, 2013.

[14] Lai Xinjun, Yu Zhi, Li Jun. Traffic impact analysis of pre-trip traffic information on urban network[J]. ACTA Scientiarum Naturalium University Sunyatseni, 2014, 53(2):12-17.(in Chinese) 賴信君, 余 志, 李 軍. 出行前交通信息發(fā)布對城市路網的交通影響分析[J]. 中山大學學報自然科學版, 2014(2):12-17.

[15] Zhong Shaopeng, Lin Jinshan, Dend Wei. Stochastic traffic assignment model under ATIS and adverse weather conditions[J]. Systems Engineering: Theory and Practice, 2013, 33(5):1327-1334.(in Chinese) 鐘紹鵬, 林錦山, 鄧 衛(wèi). ATIS和惡劣天氣下的隨機交通分配模型[J]. 系統(tǒng)工程理論與實踐, 2013, 33(5):1327-1334.

[16] Guo Renyong, Huang Haijun. Evolution model of multiclass and multicriteria stochastic equilibrium traffic assignment based on ATIS[J]. China Journal of Highway and Transport, 2008, 21(5):87-90.(in Chinese) 郭仁擁, 黃海軍. 基于ATIS的多用戶多準則隨機均衡交通配流演化模型[J]. 中國公路學報, 2008, 21(5):87-90.

[17] Lam W H K, Shao H, Sumalee A. Modeling impacts of adverse weather conditions on a road network with uncertainties in demand and supply[J]. Transportation Research Part B: Methodological, 2008, 42(10):890-910.

[18] Wu Pengkun, Tu Guoping, Wu Yuanyuan, et al. Urban population-economic distribution research at the perspective of mitigation traffic congestion[J]. Mathematics in Practice and Theory, 2014, 44(8):63-71.(in Chinese) 吳鵬昆, 涂國平, 吳園園, 等. 改善交通視角下的城市人口經濟分布研究[J]. 數學的實踐與認識, 2014,44(8):63-71.

[19] Transport commission of shenzhen municipality. Pengcheng traffic[EB/OL]. (2014-07-28). http://szmap.sutpc.com/index.aspx.(in Chinese) 深圳市交通運輸委員會. 鵬城交通[EB/OL]. (2014-07-28) http://szmap.sutpc.com/index.aspx.

【中文責編：方 圓；英文責編：木 南】

Multiclass and multicriteria stochastic traffic network equilibrium model based on ATIS

Wu Pengkun1, Wu Yuanyuan2, and Xu Bing1?

1) School of Management, Nanchang University, Nanchang 330031, P.R.China 2) School of Economics and Management, Nanchang University, Nanchang 330031, P.R.China

We propose a multiclass and multicriteria traffic network equilibrium model to analyze the influence of advanced traveler information system (ATIS) on traffic equilibrium. In the model, all travelers are classified into four categories according to the market share of ATIS and the income differences of users. We make the route choice for each user according to Logit model based on the linear combination of travel time and travel cost. An origin-destination path in Meilin checkpoint in Shenzhen city of South China, is chosen to evaluate the influence of ATIS. The results reveal that travel cost and congestion coefficient cannot be reduced simultaneously. Under the current economic level, ATIS can help people decrease the average travel cost. With the economic development, people will be able to choose the path based on ATIS so as to reduce the average congestion coefficient. Finally, we lay special stress on sensitivity analysis of parameters in the model.

intelligent transportation system; advanced traveler information system; multiclass and multicriteria; traffic equilibrium; Logit stochastic equilibrium; origin-destination matrix

：Wu Pengkun，Wu Yuanyuan，Xu Bing．Multiclass and multicriteria stochastic traffic network equilibrium model based on ATIS[J]. Journal of Shenzhen University Science and Engineering, 2015, 32(2): 213-220.(in Chinese)

U 491.1

A

10.3724/SP.J.1249.2015.02213

國家自然科學基金資助項目(70961006)

吳鵬昆(1991—)，男(漢族)，江西省上饒市人，南昌大學博士研究生，E-mail：pengkunwu@126.com

Received：2014-10-14；Accepted：2015-01-20

Foundation：National Natural Science Foundation of China (70961006)

? Corresponding author：Professor Xu Bing．E-mail: xu_bing99@sina.com

引 文：吳鵬昆，吳園園，徐 兵．ATIS環(huán)境下的多用戶多準則交通均衡模型分析[J]. 深圳大學學報理工版，2015，32(2)：213-220.