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    湍流與球賽:意想不到的相似

    2018-03-14 20:08:05淺草
    科學(xué)之謎 2018年2期

    淺草

    你或許想象不到,足球運(yùn)動(dòng)員在球場(chǎng)上的行為,跟流體力學(xué)中粒子在湍流中的行為驚人地相似。

    在流體動(dòng)力學(xué)中,湍流是打著旋的流體。當(dāng)你把牛奶注入靜水中,你會(huì)看到一股白色的流體在清水中緩緩地盤旋、蜷曲、蕩漾。這就是湍流。

    為了研究它的運(yùn)動(dòng),一位法國(guó)科學(xué)家在湍流中選擇了一個(gè)粒子來(lái)追蹤觀察,每隔一段時(shí)間記錄它的位置(點(diǎn)),然后把這些點(diǎn)連起來(lái),在電腦上描畫出軌跡。接下去計(jì)算,它在某個(gè)時(shí)間單位內(nèi)改變運(yùn)動(dòng)方向的平均度數(shù)。

    比如說(shuō),記錄儀每1秒記錄一次粒子的位置,那么一分鐘內(nèi)就得到60個(gè)點(diǎn),把這些點(diǎn)用直線連起來(lái),得到它在這一分鐘內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡。現(xiàn)在,以5秒為時(shí)間單位,來(lái)計(jì)算它改變方向的平均度數(shù)。5秒鐘之內(nèi),它改變了5次方向,假設(shè)改變的角度分別是60°、30°、120°、0°,15°,那么平均改變度數(shù)就是(60°+30°+120°+0°+15°)/5=45°。

    他觀察到的結(jié)果是:倘若所取的時(shí)間單位非常短,那么粒子看起好像沿著直線運(yùn)動(dòng),平均改變度數(shù)為0°。換句話說(shuō),周圍的環(huán)境幾乎對(duì)它沒(méi)有影響。

    倘若所取的時(shí)間單位稍長(zhǎng),平均改變度數(shù)則變成了90°。這個(gè)結(jié)果是預(yù)料之中的。因?yàn)樵谖蓙y的、沒(méi)有任何統(tǒng)一性可言的湍流中,粒子每一次改變運(yùn)動(dòng)方向,從0°到180°,是完全隨機(jī)的,那么平均起來(lái),就是90°。

    可是,給湍流限定邊界,邊界的幾何條件就開(kāi)始發(fā)揮其影響了。比如,把流體限制在像標(biāo)準(zhǔn)足球場(chǎng)120:90那樣長(zhǎng)寬比例的長(zhǎng)方形區(qū)域,只要所取的時(shí)間單位稍長(zhǎng),平均來(lái)說(shuō),湍流中粒子改變方向的度數(shù)是120°,而不是90°。

    有意思的是,在足球賽中,當(dāng)科學(xué)家用固定于球員身上的傳感器記錄下某個(gè)球員的運(yùn)動(dòng)軌跡,并計(jì)算他在某個(gè)時(shí)間單位內(nèi)改變方向的度數(shù)時(shí),只要時(shí)間單位取長(zhǎng)一點(diǎn),得到的平均度數(shù)也是120°。

    該如何解釋這個(gè)結(jié)果?你或許會(huì)以為,球員在任意一個(gè)方向上移動(dòng)的概率是均等的,因此平均改變度數(shù)應(yīng)該是90°。但事實(shí)上,因?yàn)榍驁?chǎng)的長(zhǎng)大于寬,球員在縱向跑動(dòng)的概率要高于在橫向跑動(dòng)的概率。如果在長(zhǎng)寬相同的情況下,平均改變度數(shù)是90°,那么在長(zhǎng)寬比例120:90的情況下,平均改變度數(shù)自然就是120°了。

    瞧,在這里,邊界條件也起作用了。

    上述兩個(gè)系統(tǒng),一個(gè)是自然界的湍流,其粒子的運(yùn)動(dòng)完全是隨機(jī)的;一個(gè)是足球運(yùn)動(dòng),球員的運(yùn)動(dòng)不僅受人的意志支配,還在一定程度上受教練的指揮和比賽規(guī)則的制約。但只要給定相同的邊界條件,它們的行為就驚人地相似。由此可見(jiàn),某些系統(tǒng)的行為,跟系統(tǒng)具體是什么關(guān)系不大,主要取決于限制它運(yùn)動(dòng)的邊界條件。

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