不平行接觸下的螺栓連接剛度及其轉(zhuǎn)子動態(tài)特性*

閆平 鄒存健 張偉 韓清凱 孫偉

(大連理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 大連 116024)

引言

航空發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)復(fù)雜,發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)子的各階固有頻率和振型是結(jié)構(gòu)承受動態(tài)載荷的重要參數(shù),模態(tài)分析可以有效地預(yù)估這些參數(shù)并作為其他動力學(xué)分析的研究基礎(chǔ).螺栓連接結(jié)構(gòu)是航空發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)子中的常用結(jié)構(gòu),其廣泛應(yīng)用于低壓渦輪軸、高壓壓氣機(jī)等關(guān)鍵部件的連接,而其連接剛度對轉(zhuǎn)子靜動態(tài)力學(xué)性能有著至關(guān)重要的影響.要研究轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力特性尤其是臨界轉(zhuǎn)速、振型、不平衡響應(yīng)以及傳遞特性等都需要知道準(zhǔn)確的剛度值[1].一個完整的螺栓連接結(jié)構(gòu)是由螺栓、螺母以及被連接件組成的,由于制造和裝配過程中產(chǎn)生的幾何偏差會使得連接結(jié)構(gòu)中的各結(jié)合面并不是理想的平面,往往會形成傾斜的平面,尤其是被連接件與螺母下部的結(jié)合面,其不平行接觸對連接剛度和應(yīng)力分布產(chǎn)生非常顯著的影響[2-5].

在航空發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)子模態(tài)分析方面,弓可[6]等提取了某型號航空發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)子前六階固有頻率和振型,分析計(jì)算并判斷出轉(zhuǎn)子在工作轉(zhuǎn)速內(nèi)具有足夠的振動安全裕度,不會產(chǎn)生共振.申苗[7]等對發(fā)動機(jī)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行了固有頻率及振型計(jì)算,通過改變軸承剛度來影響系統(tǒng)固有頻率,使得臨界轉(zhuǎn)速避開工作區(qū)域,定性地研究了軸承剛度的改變對于雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動特性的影響.各國學(xué)者們對于螺栓連接剛度的理論計(jì)算及有限元分析也進(jìn)行了大量的研究工作,Motosh[8]將螺栓假設(shè)為一個簡化、等價的彈性體形狀,以使常規(guī)的剛度和變形計(jì)算變得簡單,并對一個無墊圈剛性節(jié)點(diǎn)的8種剛度估計(jì)方法進(jìn)行了討論,提出了剛度計(jì)算的理論模型；德國工程師協(xié)會[9]對被連接件的剛度計(jì)算做了反復(fù)修訂并已經(jīng)出版了用于估算偏心節(jié)點(diǎn)剛度的計(jì)算公式；Bickford[10]將被連接件的壓應(yīng)力分布區(qū)域等效為空心圓柱體、圓錐體與球體等形狀,為剛度計(jì)算提供新的方法；楊國慶[11]等構(gòu)建了半解析模型,分析了不同彈性模量、泊松比、裝配間隙和厚度等因素對被連接件剛度的影響規(guī)律,提出了一種新的剛度計(jì)算半解析方法；王海濤[12]利用有限元方法得到了機(jī)匣彎曲剛度與螺栓預(yù)緊力的關(guān)系曲線,分析了機(jī)匣剛度的影響因素；Sethuraman[13]等把螺栓頭和螺母支撐面簡化為兩種不同的結(jié)合面,施加均勻軸向位移及壓力,預(yù)估被連接件的剛度范圍.

在上述研究中,計(jì)算連接剛度以及變形時,各部分串聯(lián)彈簧被假設(shè)為線性及完全彈性,但是實(shí)際工況下連接剛度并非如此,尤其在結(jié)構(gòu)偏差存在的情況下,支撐面不平行接觸下螺栓張緊的過程中,螺母會逐漸貼合被連接件端面,螺桿發(fā)生彎曲,節(jié)點(diǎn)中的各接觸面將傳遞彎矩,使得原有剛度的計(jì)算方法誤差增大,并使得螺栓連接結(jié)構(gòu)的實(shí)際模態(tài)與理論計(jì)算結(jié)果誤差較大.本文通過建立螺栓支撐面不平行接觸下的擰緊過程有限元模型和模擬轉(zhuǎn)子模態(tài)有限元模型,揭示了其對連接結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布的影響機(jī)理,建立了結(jié)合面幾何偏差與連接剛度以及結(jié)構(gòu)模態(tài)的映射關(guān)系.

1 螺栓連接剛度有限元仿真

1.1 有限元模型

螺栓連接是通過螺栓-螺母夾緊被連接件,幾何模型如圖1所示(圖中,d為螺栓公稱直徑；dh為螺栓孔直徑；dw為支承面直徑；θ為不平行角度；dm為被連接件外部直徑；L為被連接件總厚度),這個部件組合的剛度按下式計(jì)算：

式中,KT為螺栓連接剛度,KL為被連接件剛度,KB為螺桿的剛度,KN為螺母的剛度.

在計(jì)算螺栓連接剛度和變形時,施加預(yù)緊力F,計(jì)算被連接件壓縮量Δl,得到被連接件剛度.被連接件剛度表達(dá)式：KL=F/Δl.

在上、下被連接件接觸面部分施加外加載荷T,接觸反力為FN,如圖1所示圓柱體單元所構(gòu)成的體系中接觸面分離距離為σ.螺栓連接剛度表達(dá)式：

KT=ΔFN/σ

圖1 螺栓連接結(jié)構(gòu)幾何模型Fig.1 Geometric model of bolted joint

為了分析不同平行度對螺栓連接剛度大小的影響,計(jì)算了7 種不同角度下的螺栓連接剛度,螺栓預(yù)緊力選取為30000N,接觸面分離距離為0.01mm,被連接件外徑為40mm,被連接件厚度為30mm.

為了分析不平行度偏差對于螺栓連接剛度大小的影響,建立了螺栓連接參數(shù)化有限元模型,如圖2所示.模型由螺栓及上、下兩被連接件組成,采用真實(shí)螺紋連接,設(shè)定被連接件厚度、內(nèi)外螺紋中徑、牙厚、螺距、牙型角、螺栓孔孔徑,螺母外徑、螺桿大徑、不平行角度等.

圖2 螺栓連接結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.2 Finite element model of bolted joint

為了比較準(zhǔn)確地分析出不平行度對螺栓連接剛度的影響,在劃分網(wǎng)格時,通過手動控制網(wǎng)格,使螺栓端面與被連接件的支撐面的網(wǎng)格細(xì)化.網(wǎng)格劃分采用solid186單元,其中,平行狀態(tài)下模型共計(jì)124963個單元,447615個節(jié)點(diǎn).模型中材料為鎳基高溫合金GH4169：彈性模量200GPa、泊松比0.3.模型中坐標(biāo)系x軸為螺栓軸向.

在載荷施加方面,將拉伸載荷作用在螺栓連接部件的接觸面上,是將螺栓看作拉伸彈簧,上下被連接件看作受壓彈簧.拉力載荷的施加減小了上、下被連接件之間的作用力大小,而沒有增加連接部件上的總載荷,并非部件完全受力,施加位移載荷同時增加了螺栓與節(jié)點(diǎn)部件的初始變形,讓螺栓變長,被連接件進(jìn)一步受壓,所以計(jì)算螺栓連接剛度施加位移載荷較為合理.

在螺栓連接參數(shù)化有限元模型中,分步施加載荷.螺栓擰緊過程中,在螺桿上分步施加預(yù)緊力至30000N.擰緊完成后施加外載荷,上、下被連接件接觸面施加0.01mm的x軸方向遠(yuǎn)端位移約束.第一載荷步為螺栓擰緊過程,第二載荷步為拉伸載荷施加過程,然后分別計(jì)算兩個載荷步完成時的上、下兩被連接件接觸面的接觸反力.

1.2 螺栓擰緊過程仿真分析結(jié)果

利用ANSYS WORKBENCH非線性算法計(jì)算不平行接觸狀態(tài)下各子步螺栓擰緊過程中被連接件的壓縮量ΔL及對應(yīng)預(yù)緊力值F,利用胡克定律F=k·x,計(jì)算出擰緊過程被連接件剛度,被連接件剛度表達(dá)式：

分別計(jì)算不平行角度θ為0°、0.8°、1.6°、2°下擰緊過程中各子步完成時的被連接件壓縮量值及對應(yīng)的預(yù)緊力值.圖3 為預(yù)緊力施加30%、70%和100%時的擰緊過程應(yīng)力云圖,可見隨著預(yù)緊力值的增加應(yīng)力錐逐漸形成,預(yù)緊力值達(dá)到30%時,不平行度的影響已經(jīng)顯現(xiàn),應(yīng)力分布左右不均,應(yīng)力集中現(xiàn)象產(chǎn)生,螺桿已經(jīng)彎曲偏斜；預(yù)緊力值達(dá)到70%至擰緊完成時,應(yīng)力集中現(xiàn)象明顯,螺桿明顯彎曲且應(yīng)力錐偏心,隨著不平行角度增大變化趨勢更為劇烈.圖4為不同平行度下被連接件的載荷-位移曲線,可見在擰緊過程中隨著預(yù)緊力的增加,被連接件壓縮量逐漸增大.曲線斜率變化較小,證明擰緊過程中被連接件剛度發(fā)生變化但是波動較小.隨著不平行角度增大,曲線斜率下降表明被連接件剛度也在減小.

圖3 不同平行度下的擰緊過程應(yīng)力云圖Fig.3 Contour figures of tightening process under different parallelism

圖4 不同平行度下的被連接件載荷-位移曲線Fig.4 Load-displacement curve of members under different parallelism

1.3 螺栓連接剛度仿真分析結(jié)果

利用ANSYS WORKBENCH非線性算法計(jì)算兩個載荷步完成時上、下被連接件接觸面的接觸反力值FN1、FN2,利用胡克定律F=k·x,計(jì)算出螺栓連接剛度,螺栓連接剛度表達(dá)式：

X軸方向接觸反力值FN1、FN2由有限元仿真計(jì)算得出,σ為接觸面分離距離,這里取0.01mm.分別計(jì)算出不平行角度θ為0°、0.4°、0.8°、1.2°、1.6°、1.8°、2°時的螺栓連接剛度.不同角度下螺栓節(jié)點(diǎn)的剛度值見表1.

表1 不同平行度下螺栓連接剛度Table 1 Stiffness of bolt joint under different parallelism

不同平行角度下,螺栓連接剛度的計(jì)算分為兩個載荷步,第一載荷步螺栓擰緊完成時,被連接件應(yīng)力云圖如圖5所示.第二載荷步拉伸載荷施加完成時,螺栓連接部件應(yīng)力云圖如圖6所示.從圖中可以清晰看到平行狀態(tài)下節(jié)點(diǎn)部件應(yīng)力分布呈對稱狀圓錐體,這也與Motosh提出的等價中空截頭圓錐體模型相符.不平行偏差對于應(yīng)力分布影響較大,可以看到應(yīng)力錐發(fā)生了明顯的偏心形變,且有應(yīng)力集中現(xiàn)象發(fā)生.不平行狀態(tài)下螺栓張緊過程中,螺母會逐漸貼合被連接件端面,螺桿發(fā)生彎曲,部件中的各接觸面將會傳遞彎矩,這些結(jié)構(gòu)上的變化都是影響螺栓連接剛度的因素.

圖5 不平行角度下擰緊狀態(tài)被連接件應(yīng)力云圖Fig.5 Contour figures of members of tightening process under different parallelism

螺栓連接剛度隨著不平行角度的增加呈先增后減狀態(tài),當(dāng)不平行角度在0°～0.4°范圍內(nèi)變化時,連接剛度變化小于0.48%,增大趨勢不明顯,隨著不平行角度繼續(xù)增大連接剛度呈下降趨勢且越來越劇烈,角度達(dá)到1.5°左右時,螺母與被連接件貼合狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榉峭耆佑|,剛度值下降速度突然增大,當(dāng)不平行度達(dá)到2°時,與平行狀態(tài)相比連接剛度變化了8.1%.被連接件剛度隨著不平行角度增加呈下降趨勢且變化趨勢越來越劇烈,如圖7所示.

圖6 不平行角度下拉伸狀態(tài)螺栓部件應(yīng)力云圖Fig.6 Contour figures of bolted joints of stretching process under different parallelism

2 不平行接觸下的轉(zhuǎn)子模態(tài)仿真分析

2.1 有限元模型

為了分析由被連接件不平行接觸導(dǎo)致的螺栓預(yù)緊力偏差對于法蘭件動態(tài)特性的影響規(guī)律,建立模擬轉(zhuǎn)子連接結(jié)構(gòu)有限元模型.模型由一對安裝邊、8個M8螺栓螺母組成,如圖8所示.為高效地分析出法蘭件動態(tài)特性的變化規(guī)律,網(wǎng)格劃分采用solide186單元,自動劃分網(wǎng)格,控制網(wǎng)格尺寸為3mm.模型中被連接件材料為45#鋼,螺栓材料為鎳基高溫合金GH4169.

圖8 模擬轉(zhuǎn)子連接結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.8 Finite element model of rotor connection structure

在載荷施加方面,對螺桿施加預(yù)緊力,默認(rèn)理想值為7500N.由于被連接件的不平行度存在會導(dǎo)致螺栓預(yù)緊力不均勻分布,故考慮上下20%的預(yù)緊偏差作用.1#～8#螺栓的值分別為6485、7920、8465、7085、7135、8236、6962和7069N(12點(diǎn)鐘方向?yàn)?#螺栓,按逆時針排序).被連接件結(jié)合面之間設(shè)置為摩擦接觸,摩擦系數(shù)定為0.2,其余設(shè)為綁定接觸.應(yīng)用圓柱面支撐模擬軸承支撐,采用遠(yuǎn)端位移約束,放開x軸的旋轉(zhuǎn)自由度.運(yùn)用ANSYS Workbench中的模態(tài)模塊(Modal)進(jìn)行靜止態(tài)模態(tài)分析,不考慮剛化效應(yīng),不考慮旋轉(zhuǎn).先施加預(yù)緊力做靜力學(xué)分析,導(dǎo)入模態(tài)分析,再進(jìn)行帶預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析.

2.2 模態(tài)仿真分析結(jié)果

由于低階模態(tài)對振動系統(tǒng)的影響較大,階次越低,影響越大,階次越高,誤差越大,通常提取前5～10階足夠,但是對于不平行接觸狀態(tài)的裝配體,具體到本文的模型仿真并不足以分析出整個系統(tǒng)的相應(yīng)情況,因此提取轉(zhuǎn)子系統(tǒng)前40階固有頻率和振型進(jìn)行分析,頻率結(jié)果見表2.前40階次理想接觸狀態(tài)與不平行接觸狀態(tài)下轉(zhuǎn)子固有頻率的對比中,第35階轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的固有頻率變化值最大,達(dá)到91.5Hz；第31、32階固有頻率變化值也達(dá)到29.9Hz和20.7Hz,其余階次變化不明顯,動態(tài)特性較穩(wěn)定.

表2 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)固有頻率Table 2 Natural frequency of rotor system

如圖9所示為模擬轉(zhuǎn)子連接結(jié)構(gòu)低階模態(tài)和敏感階模態(tài),對于低階模態(tài)來說,其振型在理想接觸和不平行接觸下基本一致,這是因?yàn)榈碗A模態(tài)主要是對應(yīng)轉(zhuǎn)子的整體變形,與連接結(jié)構(gòu)的整體剛度有關(guān).不平行接觸下的連接剛度非均勻分布雖然使得局部剛度產(chǎn)生變化,但對連接結(jié)構(gòu)的整體剛度影響較小,因此對低階模態(tài)的影響較小.對于高階模態(tài)來說,其振型產(chǎn)生原因主要為螺栓間被連接件結(jié)合面的分離,由于各個螺栓附近的局部連接剛度的非均勻分布,導(dǎo)致各個螺栓間的振幅并不相同,同時,不同的敏感階次下振型中最大振幅出現(xiàn)的位置也不相同.

圖9 模擬轉(zhuǎn)子連接結(jié)構(gòu)各階次模態(tài)Fig.9 Various modes of simulation of rotor connection structure

3 總結(jié)

在螺栓的擰緊過程中,螺母會逐漸貼合被連接件端面,被連接件與螺母、螺栓端頭接觸部分應(yīng)力集中明顯尤其是螺桿彎曲方向一側(cè),平行狀態(tài)下被連接件應(yīng)力分布呈錐形分布,不平行接觸狀態(tài)下應(yīng)力錐發(fā)生偏心形變且螺桿彎曲一側(cè)變化明顯,隨角度增大其變形更為顯著.

隨著不平行角度的增加,被連接件剛度總體趨勢為下降狀態(tài),達(dá)到某臨界值后,螺母貼合狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榉峭耆佑|,導(dǎo)致剛度值快速下降.在拉伸載荷施加階段,隨著不平行角度的增加,螺栓連接剛度的總體趨勢也為下降狀態(tài)且下降速度逐漸增大,結(jié)合面幾何偏差的存在對螺栓連接剛度影響較為顯著.

轉(zhuǎn)子連接結(jié)構(gòu)的不平行接觸會引起局部連接剛度的非均勻分布,導(dǎo)致其動態(tài)特性發(fā)生變化,主要表現(xiàn)在某些高階處的固有頻率值發(fā)生很明顯的變化,而較低階固有頻率基本不受不平行度的影響,敏感階次的振型主要以螺栓間結(jié)合面的開合為主.